MAPGIS分形法在新疆哈爾干查拉地區的應用

嚴 寒，陳德榮，張志斌，謝志勇，曹 陽

（1.核工業西藏地質調查院， 成都 610081；2. 有色金屬華東地質勘查局，南京 210007）

天山構造成礦帶是中國著名的成礦區帶之一，成礦地質條件優越，具有較大的找礦潛力，多年來一直是國內外學者的研究熱點區域之一。成礦區帶內地層出露齊全，其中古生界地層出露最為廣泛，構成了天山構造成礦帶的主體單元。受板塊運動影響，成礦帶內構造活動、巖漿活動十分強烈。構造活動具有明顯線性特征，以斷裂為主，在成礦帶內形成了以東西向斷裂體系為主的構造格局。沿斷裂體系有大量中基性－中酸性巖體侵位，也控制了區內主要礦產的產出特征[1]。

1 區域地質

新疆哈爾干查拉地區位于新疆天山中部，構造單元處于天山褶皺系中南天山部份，為博羅科努地槽褶皺帶巴侖臺隆起與天山南脈地槽褶皺帶的結合部，近東西走向的庫爾勒壓性大斷裂橫貫全區，北西西向斷裂構造發育。區域上斷裂構造主要有近東西向、北西西向兩組斷裂，控制了區內巖體、地層的展布及礦產的分布；地層較發育，元古界－第四系均有出露，具有良好的成礦地質條件與前景。

據陳哲夫等對天山構造成礦帶的劃分分類，研究區位于博羅霍洛-哈雷克套鎢、鉬、銅、鎳、鐵、錳成礦帶內，具有地質演化和成礦特點比較復雜等特點。其中發育震旦-奧陶紀以碳酸鹽建造為主的臺相沉積蓋層，是區域上后期熱液型礦床的有利賦礦地層之一；志留紀海底擴張形成裂谷，到志留紀末閉合，晚古生代南北差異大，北帶圍繞中酸性侵入體，形成鎢、鉬、銅、鉛、鋅等多種金屬礦產，南帶有早石炭世海相沉積的鐵錳礦和硫化銅鎳礦床[1～3]。

2 分形理論

“分形”于1975年由美國IBM公司的著名數學家B.B.Mandelbrot首次提出，其原義是“不規則的、分數的、支離破碎的”物體。分形是描述不規則幾何形態的有利工具，其研究對象為自然界和社會活動中廣泛存在的無序而具有自相似性的系統，具有標度不變性與自相似性[4、5]。所謂標度不變性是指適當地放大或縮小分形對象的幾何尺寸，整個結構并不改變。這種標度不變性，既非完全規則，也非完全隨機，而是規律性與隨機性的結合，如斷層、巖漿活動和礦產等。所謂自相似性，是指局部與整體在形態、功能和信息等方面具有統計意義上的相似性。定量描述分形所具有的自相似性的參數是“分維數”或簡稱“分維”，記為D[6]。分形分布的特點要求大于等于某一尺度的數目或和數，與物體大小之間存在冪函數關系，即設分形模型

其中r表示特征尺度，C＞0稱為比例常數，D＞0稱為分維數，N(r)表示尺度大于等于r的數目（當分維數D前面的符號取負號，記為N(≥r)）或尺度小于等于r的數目（當分維數D前面的符號取正號，記為N(≤r)）。即：（1）式可分解為：

再采用最小二乘法求出斜率D，即為分維數D。如當散點大致分布在多段直線上時，則可采用分段擬合，并在用最小二乘法進行回歸時用最優化方法確定分界點。其基本思想是，找出合適的分界點ri0，使各區間擬合的直線與原始數據之間的剩余平方和Ei（i=1，2）在兩個區間的總和為最小。其中ri0是界限點，D1和D2分別為相應區間的斜率，即分維數。界限點的地質意義可以看成元素含量在空間上至少存在多層次的分布，即小于分界點ri0對應的值為元素含量的背景分布，大于分界點ri0對應的值為元素含量的異常分布。因此，界限點ri0對應的元素值即為元素含量分布的異常下限。該方法可以推廣到三段直線以上的情況[7～9]。

3 含量-面積法的MAPGIS處理流程

MAPGIS是中國地質大學（武漢）開發的通用工具型地理信息系統軟件，是一種集多源地球空間數據獲取、存儲、檢索、操作、處理分析和顯示于一體的GIS操作平臺。將MAPGIS系統與分形統計學相結合，在GIS平臺上對大量的地球化學掃面數據進行分析，將會使原來較為繁雜的分形計算過程變得方便簡捷，也降低了化探數據處理過程人為因素影響權重。

在 MAPGIS平臺中采用含量-面積法進行化探數據處理的基本過程可概括為：將地球化學元素數據網格化，繪制元素含量等值線圖，反復求取N(r)值（以等值線為r值所圍成的平面面積，N(r)為遞減函數），得到一系列數據，將數據代入分形模型公式中，應用最小二乘法求出相應的分維數的估計值和對應的拐點并最終圈定異常區[10]。

具體實現步驟如下：

1）運用MAPGIS系統中的DTM分析子功能模塊，繪制元素含量等值線圖，形成MAPGIS區文件，該文件包含ID、面積、周長、起始值和終止值共5個屬性。

2）在空間分析子功能模塊中裝入步驟1中所得區文件，運用檢索菜單下的條件檢索命令進行不同r值所圍成的平面面積檢索。具體為在起始值字段大于等于操作符后輸入不同的r值。r值為DTM分析中等值線設定對話框中的起始值加n倍的步長增量值。如起始值設定為100，步長增量設定為50，則r值分別為 150、200、250…直到終止值。對所有大于等于設定r值的所有圈閉的等值線圖形，通過屬性分析菜單中的面積單屬性統計選項，即可直接查詢獲得以該r值為基準所圈閉的全部面積統計值（圖1）。

圖1 大于確定的r所形成的范圍

3）不斷重復步驟2，選取不同的r值，統計不同r值所圍成的平面面積。

4）對所有不同r值及其對應面積數據取對數，用相關軟件（如Excel、Grapher、Surfer等）對數據進行擬合，求取分維數D1和D2，分界點對應的r即為元素異常下限，分界點確定原則為采用最小二乘

法直線分段擬合，兩相鄰擬合直線的交點即為分界點，分界點對應的r即為元素異常下限。

表1 W元素r-N(r)（面積）數據

4 在新疆哈爾干查拉地區化探數據處理中的應用

以新疆哈爾干查拉地區1∶1萬巖石化探掃面數據W元素為例，共有巖石樣品1129件。對原始數據采用傳統方法處理，經對 W 元素化探數據進行正態分布檢驗：W 元素不遵循正態分布，表現出一定程度的正偏斜。因此原始數據需進行特高值預處理（剔除含量高于3倍標準差的數據）后，用異常下限公式（平均值加2倍標準差）[11]，計算得出W元素的異常下限值為2.46，實際工作中可取2.5做為區域W元素異常下限值。對原始數據采用含量－面積分形法求取W元素異常下限值，對W元素（N＝1129）的含量－面積統計結果見表1。

對表 1中r-N(r)（面積）數據，代入分形模型公式中，應用最小二乘法求出分維數的估計值和對應的間斷點[12～13]。用直線進行分段擬合，得到W元素的 lg r- lg N(r )分段直線擬合圖（圖2）。

該圖采用3段直線進行擬合，所得直線方程均通過顯著性檢驗，分別為：

對應分維模型分別為：

分維數D1=0.0357，D2=6.6667，D3=10相對應的分界點r分別為1.61和2.75。由此得出區域W元素低異常下限為1.61，高異常下限為2.75。與傳統方法中，用異常下限公式所計算的W元素異常下限值（2.46）相比，含量－面積分形的方法將異常下限值分為低異常下限與高異常下限，從而在進一步縮小異常范圍，突出高成礦潛力區域的同時，通過圈定低異常區域，有效避免漏圈異常。

5 結論

圖2 W元素的lgr-lgN(r )分段直線擬合圖

含量-面積的分形方法在地球化學數據處理中不受特高值的影響，其特高值形成的面積限定在一個很小范圍內（僅影響特高值周圍），不對整體數據產生影響。因此，用含量-面積的分形方法確定異常下限時不需考慮原始數據是否服從正態分布，減少了人為因素的干擾，提高了數據處理流程中的相對客觀性。在與MAPGIS系統相結合后，使原來比較繁雜的分形計算操作過程變得方便簡捷，易于實現；同時，也避免了人為圈定、計算含量-面積的誤差干擾，提高了最終處理結果的可靠性。

運用元素含量-面積模式求取分維數值，可清楚地顯示出區內元素的低異常下限和高異常下限。相對于傳統方法，高異常下限高于傳統方法確定的異常下限，從而減少了后期重點異常查證的范圍，可達到迅速定位重點勘查靶區的目的；而低異常下限低于傳統方法確定的異常下限，相應增大了異常的面積，強化了弱異常信息，能有效防止漏異常、漏礦現象的發生。

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