軟土基坑支護深度滑移線解研究

陳春鳴，趙永清，李和志，張小燕

（1. 東莞理工學院城市學院城市與環境科學系，廣東東莞523419；2. 湖南科技大學土木工程學院，湖南湘潭411201；3. 江西科技學院土木工程學院，江西南昌330098）

軟土基坑支護深度滑移線解研究

陳春鳴1，趙永清2，李和志3，張小燕1

（1. 東莞理工學院城市學院城市與環境科學系，廣東東莞523419；2. 湖南科技大學土木工程學院，湖南湘潭411201；3. 江西科技學院土木工程學院，江西南昌330098）

基于滑移場理論，分析了基坑底部被動滑移區BDE、過渡區BCD和主動滑移區ABC的區域應力狀態，推算出基坑底部在假設支護深度為t時的土體極限承載力滑移線解，并以此反算出滿足軟土基坑抗隆起穩定安全性要求的支護深度。此外，還可求出軟土基坑抗隆起穩定性安全系數以應用于抗隆起穩定性驗算，并且在均質土前提下，經過簡單換算得到與普朗德爾極限平衡理論公式的基坑抗隆起穩定性安全系數k相同的結果。結合工程實例驗證了軟土基坑支護深度滑移線解和軟土基坑抗隆起穩定性安全系數的合理性。

軟土；基坑；支護深度；滑移線解

隨著我國城鎮化的快速發展，城市土地越來越緊缺，進而催生了大量的基坑工程，尤其是軟土基坑更引人注目。由于軟土基坑本身的特點，使其安全性難以掌控，極易造成重大的經濟和生命財產損失。目前研究人員對此問題進行了深入研究，并取得了許多研究成果[1-6]。在對軟土基坑的研究中，軟土基坑抗隆起問題是其中最重要的一個問題，通常采取調整支護樁的入土深度來保證抗隆起的穩定性。本文將通過滑移線理論來詳細分析軟土基坑支護深度值的確定。

1 軟土基坑支護坑底滑移場分析

當基坑寬度很大時，可認為基坑兩側土體所產生的的應力場不疊加，各自獨立，且基坑坑底土體在一側土體自重及外荷載作用下的應力狀態達到或超過土體屈服條件，坑底土體便進入了塑性流動狀態，形成了坑底滑移場，如圖1所示。與條形基礎Hill滑移線場類似[7]，坑底土體塑性區根據運動趨勢分為主動滑移區ABC、過渡區BCD、被動滑移區BDE。忽略AE面摩擦力，假設滑移場土體為Coulomb材料且忽略其自重，基坑承受外荷載為q0，基坑開挖深度為H，土體為均質土，其重度為，粘聚力為c，內摩擦角為，基坑支護入土深度為t。

圖1 基坑底部滑移線場Fig. 1Slip line field at the bottom of excavations

1.1 被動滑移區BDE區域滑移場分析

BE邊界在極限平衡狀態時有沿y軸向上鼓的趨勢，是由BCD區土體滑動產生側向推力和DE右側摩阻力所合成的向上作用力引起的，故稱為被動滑移區。BE塑性區邊界條件為：正應力，切應力n=0。可知邊界條件為定值，且BE邊界上第一主應力1的作用方向與x軸的夾角為。由于忽略AE面下的土體自重，故BDE滑移線場為均勻應力狀態下的滑移線場，且兩組滑移線,均為直線。又假設土體為Coulomb材料，可根據均勻應力狀態滑移線場中Coulomb材料的滑移線,的夾角為，進一步推出滑移線,與1方向即x軸的夾角分別為和。

被動滑移區BDE區域應力狀態如圖2所示。 由圖可以得出BDE區域每點的應力狀態

圖2 BDE區域應力狀態Fig.2Stress state of zone BDE

1.2 過渡區BCD區域滑移場分析

BCD區域因位于主動滑移區ABC與被動滑移區BDE之間，因此被稱為過渡區。依據滑移線性質，只要族滑移線中有一曲線段是直線，則被族滑移線截斷的其余族滑移線也為直線[7]。在BCD過渡區域，因族滑移線中BD是直線，故其余族滑移線亦均為直線，從而BCD過渡區域族滑移線上的應力是常數。為分析BCD區域內的族滑移線形狀，將圖1中的BCD區域隔離分析并建立相應的直角坐標系，如圖3所示。

圖3 BCD區域內的族滑移線分析Fig.3Analysis ofSeries slip-line in zone BCD

整理得

設點M的極坐標為(r, )，則直角坐標可表示為

對式（4）求微分，得

由式（5）得

比較式（3）與式（6）可得

將可分離變量的微分方程（7）化為

解得

根據圖1可知，BCD區域的滑移線場是扇形對數螺旋滑移線場。且根據滑移線性質，沿BCD過渡區域內的同一族滑移線上有

根據分析已知BDE區域為均勻應力場，因而有

將式（11）代入式（10）并簡化得

1.3 主動滑移區ABC區域滑移場分析

與被動滑移區BDE相似，對于主動滑移區ABC，作用于AB邊界上的q=q0+(r+H)使得AB邊界運動趨勢沿y軸向下，所以AB邊界面為第一主應力1的作用面，且第一主應力1方向與x軸的夾角為，即因此，主動滑移區ABC邊界條件均為定值，且滑移線,與第一主應力1的方向分別成和的夾角，即滑移線,與x軸分別成和的夾角。又因邊界條件為定值，同時忽略AE面下的土體自重，可知ABC滑移線場為均勻應力狀態下的滑移線場，且兩組滑移線,均為直線。假設土體為Coulomb材料，則根據均勻應力狀態滑移線場中Coulomb材料的滑移線,的夾角為，故式（12）還可化為

主動滑移區ABC區域應力狀態如圖4所示。

圖4 ABC區域應力狀態Fig.4Stress state of zone ABC

根據圖4中ABC區域應力狀態及邊界條件，可以求出基坑底部極限荷載

qf即為基坑支護后底部極限承載力滑移線解。

2 軟土基坑支護深度滑移線解

由軟土基坑支護坑底滑移場分析可知，為使基坑底部滿足穩定性要求，必然有qf≥q，即

由于基坑開挖深度H往往由主體設計決定，難以自由調整，而外荷載q0也只能在一定范圍內調整，最理想的就是通過調整支護樁的入土深度t來保證基坑底部的穩定性。通過對式（15）求解得

因此，只要支護樁入土深度大于等于式（16）右邊的值，才能保證基坑底部穩定性。否則即使支護樁能滿足受力平衡亦會因基坑底部發生失穩而破壞。

此外，若定義基坑抗隆起穩定性安全系數為k，則有

當基坑為均質土時，則此式與JGJ120—2012《建筑基坑支護技術規程》采用的地基極限承載力的普朗德爾極限平衡理論公式的基坑抗隆起穩定性安全系數k的計算式[8]相同。

3 工程算例

采用文獻[2]中的工程實例作為算例，該基坑開挖深度為9 m，支護樁樁長為12 m，按施工經驗，超載取值為20 kPa。坑底處于海洋軟土中，且坑底以下尚有15 m深的軟土，土的相關物理參數見表1。

表1 土的相關物理參數Table 1Soil relevant parameters

根據式（16）和該工程的實際設計參數，可計算出該基坑的抗隆起穩定性理論支護深度最小值為1.78 m。同時在支護深度為3 m的情況下，可以求得該軟土基坑工程抗隆起穩定性安全系數k為1.538，且k值與文獻[2]中公式（9）的計算結果1.528極為接近。

4 結語

本文在滑移場理論的基礎上分析了基坑底部被動滑移區、過渡區和主動滑移區的應力狀態。

1）推算出了基坑底部在假設支護深度為t時，土體極限承載力滑移線解，反算出滿足軟土基坑抗隆起穩定安全性要求的支護深度。

2）為驗算抗隆起穩定性，求解軟土基坑抗隆起穩定性安全系數，并在均質土條件下，得到與普朗德爾極限平衡理論公式的基坑抗隆起穩定性安全系數k相同的結果。

3）結合工程實例驗證了軟土基坑支護深度滑移線解和軟土基坑抗隆起穩定性安全系數的合理性。

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（責任編輯：鄧光輝）

Research on Slip-Line Solution to Supporting Depth of Soft Soil Excavations

Chen Chunming1，Zhao Yongqing2，Li Hezhi3，Zhang Xiaoyan1
（1. Department of City and Environment Science，City College of Dongguan University of Technology，Dongguan Guangdong 523419，China；2. School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China；3. School of Civil Engineering，Jiangxi University of Technology，Nanchang 330098，China）

Based on slip field theory, analyses the stress state of passive slip zone BDE, transition zone BCD and active slip zone ABC at the excavation bottom, and infers the slip-line solution to soil ultimate bearing capacity of the excavation bottom at the assumed supporting depths t, and calculates the supporting depth in accordance with the soft soil excavation against heave stability safety requirements. Moreover determines the safety coefficient against heave stability for anti heave stability checking, and under homogeneous soil conditions, through the simple conversion obtains the same result with the safety coefficient k of excavation against heave stability by Prandtl limit equilibrium theory. Combined with engineering examples, slip-line solution of supporting depth in soft soil excavations and soft soil foundation heave stability safety coefficient are verified to be reasonable.

soft clay；excavations；supporting depth；slip-line solution

TU443

A

1673-9833(2014)03-0012-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.03.003

2014-03-12

陳春鳴（1987-），男，湖南雙峰人，東莞理工學院城市學院教師，主要從事土木工程方面的教學和科研工作，E-mail：495935662@qq.com