復(fù)雜曲面銑削加工參數(shù)雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法研究

呂明

（蚌埠學(xué)院機(jī)械與電子工程系，安徽蚌埠233030）

復(fù)雜曲面銑削加工參數(shù)雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法研究

呂明

（蚌埠學(xué)院機(jī)械與電子工程系，安徽蚌埠233030）

針對(duì)復(fù)雜曲面加工效率低、能耗高、表面質(zhì)量難控制的問(wèn)題，以及加工參數(shù)和目標(biāo)之間關(guān)系確定的難題，建立了考慮復(fù)雜曲面特征的雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。首先，用曲率表示復(fù)雜曲面加工復(fù)雜度來(lái)描述曲面特征，以曲面加工復(fù)雜度、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀量、進(jìn)給速度和路徑間距為設(shè)計(jì)變量，以加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度為目標(biāo)函數(shù)，建立了復(fù)雜曲面加工參數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；其次，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以黑箱法建立加工參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的非線性關(guān)系，結(jié)合ALM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該方法解決了復(fù)雜曲面加工參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)提高復(fù)雜曲面加工效率和質(zhì)量有一定的理論指導(dǎo)作用。

加工復(fù)雜度；曲率；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；ALM；優(yōu)化

0 引言

銑削參數(shù)對(duì)復(fù)雜曲面加工的加工效率、能耗和質(zhì)量有重要影響[1]。傳統(tǒng)的曲面銑削加工參數(shù)選擇過(guò)多依賴經(jīng)驗(yàn)，效果不理想。由于加工的復(fù)雜曲面經(jīng)常改變，考慮曲面的特征，研究銑削參數(shù)選擇及優(yōu)化方法對(duì)提高曲面加工質(zhì)量和效率，以及經(jīng)濟(jì)效益具有重要的實(shí)際意義。

目前對(duì)于銑削參數(shù)優(yōu)化主要采用模糊評(píng)價(jià)法，線性規(guī)劃法和遺傳算法[2-4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也逐漸成為銑削參數(shù)優(yōu)化的一個(gè)方向，研究?jī)?nèi)容涉及用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解銑削加工多目標(biāo)優(yōu)化模型[5]，改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化切削參數(shù)[6-7]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法相結(jié)合選擇最優(yōu)的切削參數(shù)[8]等。然而，上述研究在加工零件曲面變化時(shí)，需重新構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型才能滿足要求，難以推廣和應(yīng)用。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了考慮復(fù)雜曲面特征的雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。它用曲率表示復(fù)雜曲面加工復(fù)雜度來(lái)描述曲面特征，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以黑箱法建立加工參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的非線性關(guān)系，結(jié)合ALM（augmented lagrangian method）方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 復(fù)雜曲面加工復(fù)雜度的研究

曲面復(fù)雜的幾何特征在很大程度上影響銑削加工的各項(xiàng)性能，如加工時(shí)間、表面質(zhì)量、能量消耗等。曲面加工復(fù)雜度反映了復(fù)雜曲面表面的加工特性，可以用來(lái)描述一定尺寸加工自由曲面的復(fù)雜程度。曲面特征與曲面的空間曲率呈對(duì)應(yīng)關(guān)系[9]，因此可用空間曲率說(shuō)明曲面的復(fù)雜度。

1.1 復(fù)雜曲面區(qū)域劃分

采用Delaunay方法[10]對(duì)曲面進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分，并對(duì)網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行粗劃分和組合，最后得到劃分的區(qū)域?yàn)椴ǚ寤虿ü鹊那婷嫫?，如圖1所示。網(wǎng)格區(qū)域通過(guò)曲面網(wǎng)格點(diǎn)處曲率判別網(wǎng)格的凸凹性進(jìn)行劃分[9]。利用該法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域劃分，可將曲面S化為x個(gè)區(qū)域，其中p個(gè)平坦區(qū)域，n個(gè)凹區(qū)域，m個(gè)凸區(qū)域，上述區(qū)域分別標(biāo)記為Pi,Ni和Mi。則曲面S可以表示為：

圖1 曲面區(qū)域粗劃分與組合示意圖Fig.1Schematic diagram of surface area division and combination

曲面區(qū)域的組合從Mi區(qū)域開始，優(yōu)先考慮Mi和Ni組合，搜索附近的Pi和Ni區(qū)域，兩兩組合并合并為一個(gè)區(qū)域Si，Mi區(qū)域合并完成后以Ni區(qū)域開始繼續(xù)搜索，直至剩下單一的集合特征。

1.2 局部區(qū)域加工復(fù)雜度的計(jì)算

曲面的曲率能反映曲面的凸凹程度并能表示出曲面的復(fù)雜程度。在此基礎(chǔ)上，對(duì)劃分區(qū)域Si的曲面進(jìn)行曲率分析，用區(qū)域內(nèi)最大曲率和最小曲率的差值表示局部區(qū)域加工復(fù)雜度，即

1.3 復(fù)雜曲面加工復(fù)雜度的計(jì)算

2 復(fù)雜曲面銑削參數(shù)雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

當(dāng)?shù)毒吆蜋C(jī)床參數(shù)確定后，影響復(fù)雜曲面加工效率和質(zhì)量的主要因素為曲面加工復(fù)雜度、切削速度、進(jìn)給速度和進(jìn)刀路徑。因此，復(fù)雜曲面的銑削加工參數(shù)優(yōu)化考慮復(fù)雜曲面的特征以曲面加工復(fù)雜度、主軸轉(zhuǎn)速S、進(jìn)刀量dp、進(jìn)給速度f(wàn)g和路徑間距da為模型的設(shè)計(jì)變量，其向量可以表示為。

以高效率、低成本和高質(zhì)量為加工目標(biāo)，所得加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度關(guān)于向量X的單目標(biāo)函數(shù)分別為fT(X)，fQ(X)和fR(X)，則銑削參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

但是，加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度與向量X的關(guān)系不能準(zhǔn)確獲得。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以黑盒形式建立起控制變量和目標(biāo)之間的非線性函數(shù)關(guān)系，不需建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此，采用雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面銑削加工參數(shù)的優(yōu)化。首先，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以黑箱法建立向量X與優(yōu)化目標(biāo)之間的非線性關(guān)系，然后采用ALM方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜曲面的銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，復(fù)雜曲面雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 復(fù)雜曲面雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2Structure of dual neural network optimization for complex surface

復(fù)雜曲面銑削加工過(guò)程中，受設(shè)備、加工條件和加工質(zhì)量要求等的限制，必須滿足以下約束條件。

1）機(jī)床功率約束[11]

式中：P為機(jī)床實(shí)際功率；為傳動(dòng)效率；Pe為機(jī)床的主電機(jī)功率；Cpx為由材料和切削條件決定的系數(shù)；xn為進(jìn)刀量的指數(shù)；yn為進(jìn)給量的指數(shù)；nn為切削速度的指數(shù)。

2）進(jìn)給速度約束

式中fg,max為允許的最大進(jìn)給速度。

3）主軸轉(zhuǎn)速約束

式中Smax為主軸允許的最大轉(zhuǎn)速。

4）進(jìn)刀量約束

系統(tǒng)論認(rèn)為世界存在物質(zhì)、能量和信息三大要素，任何系統(tǒng)都是物質(zhì)、能量和信息相互作用和有序化運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物[4]。系統(tǒng)是指在環(huán)境之中相互作用相互依賴的若干部分 （因素）組成的具有一定結(jié)構(gòu)和確定功能的有機(jī)整體。根據(jù)以上觀點(diǎn)，專業(yè)認(rèn)知教育就是一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，而漸進(jìn)式專業(yè)認(rèn)知教育體系是充分考慮教育環(huán)境、教育對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容、教育方法等要素。因此，教育工作者應(yīng)該對(duì)各個(gè)要素的聯(lián)系做好研究，更好的協(xié)調(diào)統(tǒng)一各要素，使系統(tǒng)良好有序地運(yùn)作，從而最大限度地發(fā)揮作用，要素間緊密配合產(chǎn)生強(qiáng)大的正向?qū)I(yè)認(rèn)知教育合力，從而實(shí)現(xiàn)專業(yè)認(rèn)知教育目標(biāo)。

式中d0為銑刀直徑。

5）表面粗糙度約束

式中：Ra,max為最低要求的表面粗糙度；R為銑刀的半徑。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)的建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性逼近能力，采用它建立的一個(gè)隱含層的3層復(fù)雜曲面多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)模型如圖3所示。圖中，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)向量X包含的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)確定為5，分別表示曲面加工復(fù)雜度、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀量、進(jìn)給速度和路徑間距。輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)確定為3，分別表示加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)R. Hecht-Nielsen[12]提出的經(jīng)驗(yàn)公式確定為11。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)模型Fig.3Model of multi-object evaluation function using BP neural network

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真中，需根據(jù)樣本數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)用途和規(guī)模等選擇合適的傳遞函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)以及訓(xùn)練函數(shù)。在傳遞函數(shù)選擇上，隱含層采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層采用直線函數(shù)purelin；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx，訓(xùn)練方法為附加動(dòng)量自適應(yīng)學(xué)習(xí)BP算法。學(xué)習(xí)算法采用閥值和權(quán)值按動(dòng)量梯度下降變化的learngdm法。

2.3 基于ALM算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

增廣拉格朗日乘子法（ALM）是解決連續(xù)型非約束問(wèn)題高效可靠的方法，其本質(zhì)是一種附加罰函數(shù)法。采用ALM法對(duì)復(fù)雜曲面的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，其等價(jià)偽目標(biāo)函數(shù)可以表示為

優(yōu)化變量的迭代公式如下式所示，即

復(fù)雜曲面雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過(guò)程如圖4所示。

圖4 復(fù)雜曲面雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.4Flow chart of multi-objects optimization using dual neural network for complex surface

3 優(yōu)化實(shí)例分析

對(duì)加工的復(fù)雜曲面按照曲面網(wǎng)格劃分和區(qū)域組合，劃分的區(qū)域如圖5所示。

圖5 某加工復(fù)雜曲面的區(qū)域劃分Fig.5One complex surface area division

所得各區(qū)域的最大和最小曲率半徑如表1所示。

根據(jù)公式（3）計(jì)算得到該曲面加工復(fù)雜度為1.099 3。復(fù)雜曲面的加工對(duì)加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度的要求依次增強(qiáng)，給各個(gè)目標(biāo)不同權(quán)重，如：i1=0.20，i2=0.35，i3=0.45，則多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

表1 各劃分區(qū)域的曲率Table 1The curvatures of divided areas

針對(duì)復(fù)雜曲面削特點(diǎn)，根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)方法采用多組銑削獲試樣得到樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，樣本數(shù)據(jù)如表2所示，訓(xùn)練結(jié)果誤差如圖6所示。從圖6可以看出，在323次訓(xùn)練后，預(yù)測(cè)值的誤差到10-3，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程收斂速度快，預(yù)測(cè)精度較高。利用該模型結(jié)合ALM算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該復(fù)雜曲面的銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所得最優(yōu)結(jié)果如表3所示。

圖6 訓(xùn)練結(jié)果誤差曲線Fig.6Error curve of training results

表2 訓(xùn)練樣本Table 2Training samples

表3 某復(fù)雜曲面雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果Table 3The optimization results for a complex surface using dual neural network

4 結(jié)語(yǔ)

1）采用曲率表示復(fù)雜曲面加工復(fù)雜度，描述了復(fù)雜曲面的特征。以影響復(fù)雜曲面加工效率和質(zhì)量的主要因素，曲面加工復(fù)雜度、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)刀量、進(jìn)給速度和路徑間距為設(shè)計(jì)變量，以加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度為目標(biāo)函數(shù)，建立了復(fù)雜曲面加工參數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2）針對(duì)加工時(shí)間、能量消耗和表面粗糙度與加工參數(shù)關(guān)系難以確定的難題，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以黑箱法建立加工參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的非線性關(guān)系，結(jié)合ALM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行優(yōu)化，建立了復(fù)雜曲面加工參數(shù)的雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。

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（責(zé)任編輯：申劍）

Research on Dual Neural Network Optimization for Complex Surface Milling Parameters

Lv Ming
（School of Mechanical and Electronic Engineering，Bengbu College，Bengbu Anhui 233030，China）

In view of the problems of high energy consumption, low efficiency and surface quality hard to control in complex surface milling, as well as the problem of determining the relationship between processing parameters and target, proposed the dual neural network optimization method considering complex surface features. First, described the surface characteristics with the curvature representing the complexity of complex surface machining, and established the mathematic mode of milling parameters optimization for complex surface with machining complexity, spindle speed, feed, feed velocity and path spacing as design variables and processing time, energy consumption and surface roughness as objective functions; Secondly, using black-box method with BP neural network established the nonlinear relations of milling parameters to optimizing objects and combined neural network solved by ALM method to optimize the milling parameters. The method solved the parameter optimization of complex surface machining and has an important theoretic guiding role in improving the machining efficiency and quality of complex surface.

machine complexity；curvature；BP neural network；ALM；optimization

TH164

A

1673-9833(2014)03-0030-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.03.007

2014-03-22

蚌埠學(xué)院教學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（JYLY1207）

呂明（1973-），男，山西太原人，蚌埠學(xué)院講師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)與理論，機(jī)械制造工藝等方面的教學(xué)與研究，E-mail：bblm2006@163.com