少即是多
——從布雷斯悖論引出的話題

張薇薇/編譯

少即是多
——從布雷斯悖論引出的話題

張薇薇/編譯

布雷斯悖論：在一個交通網絡上增設一條線路后，這一附加線路不但沒有減少交通延滯，反而增加了出行者的行駛時間

● 從道路、電力、無線網絡，到食物鏈以及與疾病相關的代謝系統等，都存在有悖常態的一些屬性。理論學家為此認為，如果我們對此進行細致而系統的研究，完全有可能尋找到其中的一些規律，以此減少交通堵塞、預防停電，甚至改變與疾病抗爭的方式。

這是 1999年 NBA東部決賽的第二場比賽——紐約尼克斯隊對陣印第安納步行者隊。比賽中，尼克斯隊最佳球員帕特里克·尤因(Patrick Ewing)突然跟腱撕裂，這對尼克斯隊來說，在余下的幾場比賽中似乎無望勝出。然而，尼克斯隊最終以4比2勝出，晉級NBA總決賽，大大出乎人們的意料。

毫無疑問，對這類體育賽事上的傳奇，科學不能做出什么解釋，或是因失去一名隊友反而堅定了隊員必勝心念，或是那些自認會輕取對手的心理作祟而削弱了斗志，或許還有更多的原因。

「增加一條捷徑對于司機來說，并不能減少整個行駛時間」

布雷斯悖論引出的思考

根據新近出現的網絡科學，人們有充足的理由解釋，為什么有些系統在看似不利的情況下卻比其他系統運行的好，這就是自然屬性，即便是有悖常態。那么，這能解釋為什么尼克斯隊在失去一名關鍵球員的情況下卻能最終勝出？

這是一個非常有意思的想法。由于我們的世界正在不斷地同網絡交織在一起，物理學家就此對其他系統進行了各種反常理推測，從道路、電力、無線網絡，到食物鏈以及與疾病相關的代謝系統等，都呈現出類似有悖常態的屬性。理論學家認為，如果我們對此進行細致地研究，完全有可能利用這些屬性來減少交通堵塞、預防停電，甚至會改變與疾病抗爭的方式。

要理解這一現象，我們必須從迪特里?！げ祭姿梗―ietrich Braess）的研究入手。布雷斯是德國波鴻魯爾大學的數學家，二十世紀六十年代晚期，在一次尋找交通流的最佳解決方案時，他得出了一個驚人的發現：即簡單的在公路網絡上增加一條線路，反而會增加整體的運行時間。這件事使他很迷惑，想知道這究竟是為什么？

想象一下，假如有長短兩條路連接A點和B點，長的一條是高速路（如果不考慮路上的車流），從A點到B點需用時10分鐘；短的一條路較窄（車流增加后會擁擠和堵塞），通過這條路，一輛車需用時1分鐘，兩輛車2分鐘，三輛車3分鐘，以此類推。

如果有10輛車，哪條路線最佳？假如司機都選擇短的那條路，路途時間則是每輛10分鐘，選擇長的那條路也是10分鐘。

在體育理論中，有一種被稱作納什均衡的策略組合 （以諾貝爾經濟學獎得主約翰·納什（John Nash）命名），即每個司機都在效仿其他人的決定，盡可能做出最好的選擇。在這種情況下，通過改變行駛線路，司機們得不到任何好處。

然而，也可能有更好的選擇。假設其中5個司機選擇高速路，每輛車花費10分鐘，另5個選擇較短路，每輛車花費5分鐘，那么平均花費的時間是7.5分鐘——這是最佳的平均時間。

雖然時間上有明顯縮短，但這并不是一個穩定的解決方案，因為走10分鐘路程的5個司機都在試圖改變行駛路線，這又讓系統回到了納什均衡中。唯一能夠獲取最短平均時間的方法，就是通過中央控制系統來控制道路。

「人們都認為關閉42號大街會出現交通擁擠現象，然而，車輛通行反而比平時更快了」

線路越多不等于速度更快

在整個交通網絡中，納什均衡并不等同于最佳車流量，這是布雷斯最重要的發現。由此引出一些特別的反常態現象。

想像一下，在A點和B點之間僅有一條高速路，如果20輛車同時在這條路上行駛，它們的行駛時間是10分鐘?，F在再加一條近路——一輛車1分鐘走完這段路，兩輛車2分鐘走完，以此類推。如果司機都選取這條近路，那么平均行駛時間就會增加一倍，用時需20分鐘。也就是說，增加一條近路，會大大增加行駛時間，這就是悖論。

1990年，紐約市決定臨時關閉該市最繁忙路段之一的第42號大街一天，大家都覺得會可能出現交通擁堵的局面。但是相反，車輛通行反而比平時更快了。確實，道路規劃者們已經找到了布雷斯悖論適用于城市公路網的證據。一項研究表明，波士頓的6條公路、曼哈頓的12條公路以及倫敦中部的7條公路如果關閉，或可以減少車輛的平均行駛時間。

2009年，癡迷籃球的明尼蘇達大學物理學家布萊恩·斯基納(Brain Skinnner)注意到布雷斯悖論，在他看來，交通流的悖論與本應發揮更好的籃球隊在比賽中的失常情況有異曲同工之妙?！斑@兩種現象在我腦海里縈繞了許久，我一直在思考它們之間的聯系。 ”

斯基納首先把整個球隊看成是一個網絡，隊員是節點，球就是一輛行駛在隊員之間的車子。每支球隊都有一些固定的戰術，每項戰術都設計好運球和傳球的線路，通常是以球隊中一個最重要球員為中心。即籃球在整個陣容網絡中有“偏好的”線路。

球隊也知道，利用最佳球員的這種特定打法，有60%的得分可能。一支球隊選擇成功率超過50%的打法很自然，問題是這些戰術使用過于頻繁，對方球隊就會有所醒悟。

「斯基納想在“最佳”打法和“不太可取打法”之間尋找一個平衡點」

最佳機會不等于最佳選擇

斯基納意識到這等同于布雷斯悖論，即選擇最佳球員這種有60%取勝幾率的打法，就像那些選擇近路、但又遇到堵車的司機。這就是納什均衡。

通過網絡模式，斯基納認為納什均衡并不能給球隊帶來最大利益，于是他找到了一種全局最優解，即要求隊員傳一個不太可能得分的球，有時卻能產生更好的效果。斯基納想在“最佳”打法和“不太可取打法”之間尋找一個平衡點。

2009年，斯基納在一次會議上闡述了他的這一觀點時，引來了包括NBA球隊在內的一些體育分析家的興趣?！耙恍┤苏J為，這種方法已經或部分改變了他們在場上的戰術安排，”他說，“以前，大部分控球的目的是把球傳給球隊的最佳球員，最終投籃得分?，F在的情況是，球員都在各自扮演著自己的角色，實力正在趨于均衡，盡管我不會對這種方法做過高的評價。”

如果斯基納的觀點是正確的，布雷斯悖論就能解釋紐約尼克斯隊1999年的出色表現，也就不難理解為什么N個其他處于劣勢的球隊能最終勝出。盡管這些觀點有令人信服的邏輯做支撐，但科學上還沒有確鑿的證據做出定論。

斯基納承認，對于物理學家來說，這些觀點缺乏足夠的說服力，或難以用實驗數據來支持這些理論。但在容易獲取數據的學科領域，這些應該不太成為問題。以發電為例，利用可再生資源發電的動議正在改變著全球的電力網絡格局。與過去只有幾個大型發電站的做法不同，許多國家正在投資建造許多小型發電站。目前的挑戰是如何最大限度地提升這些分散網絡的穩定性。

德國馬普動力學與自組織研究所的德里克·維特豪特(Drik Witthaut)，在一次實驗中遇到了布雷斯悖論，即在英國電力網絡連接點的模型中，發現在兩個點的任何一點增加一個連接點，結果造成網絡不穩定，降低了電網的輸電能力。維特豪特說：“這是一種非常普遍的現象，我們分析過各種抽象的或簡單的網絡，經常會發現這種情況?！?/p>

隨著電力網絡的運行接近額定功率，增加新的連接點是一項棘手工作。維特豪特認為，當一根電線接近其額定功率時，常規的做法是并聯上一根新的電線。但是，任何試圖在網絡的其他點上增加一根傳輸線以緩解電壓的嘗試都是不可取的，就如同在一條河上建造大橋時而沒夯實河流兩邊的路基以應對多余的車流。

「我們可以通過敲除其他基因來修復帶有受損基因的細胞」

自然生物現象與布雷斯悖論

情況總是如此嗎？在各種可能發電的狀態下，模擬整個電力網絡是一項費時且難度大的任務，我們需要的是工程師在調整電力網絡時或能考慮其他的一般性規則。

維特豪特正在把目光轉向大自然，即對生長中的植物葉子的維管組織變化進行觀測，以及各種刺激是如何影響其網狀結構功能的，希望從中發現某些可以避免布雷斯悖論的變化，或找到探索這些變化的方法

與此同時，在其他領域出現的一些情況也讓人聯想起布雷斯悖論。2013年，以色列科學家在無線網絡的發射器技術中發現了這種現象，即發射器在調節功率或排除干擾的同時，會降低網絡的平均傳輸量。他們認為，其他的無線技術是否也有這種現象？如果有，又如何該識別這種情況？

在食物鏈網絡中也發現了類似模式。生態學家很早就知道，食物鏈其中一個環節的變化，很可能會引發整個食物鏈的連鎖反應。舉例來說，當一個物種瀕臨滅絕時，會危及到食物鏈上的其他物種，最終波及到整個食物鏈。

美國東北大學的安迪爾森·莫特 （Adilson Motter）舉了一個例子：以捕食牛鼻魟為生的大西洋北部大型鯊魚，其數量在過去四十年急劇下降。牛鼻魟以扇貝為生，而扇貝在某些區域已瀕臨滅絕，并波及到整條食物鏈，最終導致鯊魚數量的減少。

接下來就是如何阻止滅絕現象的蔓延。以美國東海岸切薩皮克灣中的33種的食物鏈為例，莫特向我們證明，通過切斷食物鏈中的某一部分來阻止滅絕的蔓延，就像隔火帶能阻止森林大火蔓延一樣。他認為，在某種情況下，及時移除一個最終會走向滅絕的物種，在有效阻止繼發性滅絕的同時，可以改善整個系統的生存能力。這與布雷斯悖論相似。

這種思維方式對其他領域也產生了深刻影響。比如，生物功能現今越來越被人們看成是一種網絡現象，即人體是由血管網、神經網、基因調節網等構成——細胞生化屬性的代謝網絡——當一個基因受損或缺失時，會波及到人體整個網絡的運轉，基因療法就此可以修復或替換缺失的基因。

與基因療法相反，莫特試圖通過敲除部分基因來恢復人體功能，與關閉一條道路有時能改善交通流一樣，某些基因的移除或可改善受損代謝網絡的功能。代謝類疾病或是開了個頭，其他牽扯身體組織的疾病，比如某種癌癥，莫特認為也可以采用這種方法治療

盡管這種方法會引發爭議，但也正在引起人們的注意，部分原因是，在人體內發現越來越多類似的現象。舉例來說，腦半球特定區域的損傷會削弱患者對視覺刺激的注意力，但莫特指出，實驗證明，中風之后大腦的另一半球會出現病變，或可致缺失的功能部分得到恢復。這一切究竟是怎樣發生的，目前還不為人所知，但明顯跟布雷斯悖論有關。

雖然我們對人體生物網絡的理解還處于早期階段，如果莫特、維特豪特，還有其他人的堅持，反常態網絡其效應或可能在未來逐漸顯現，或會成為幫助尼克斯隊取勝另一場NBA比賽的關鍵，甚至有可能激勵球隊最終贏得盼望已久的總冠軍獎杯。

[資料來源：New Scientist][責任編輯：則 鳴]