3s／2r變換及其逆變換的研究

王 龍，任思敏，付周興，李 忠

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

日常生活中最常用的電機(jī)是交流電機(jī)，但交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和控制模型較直流電機(jī)的復(fù)雜，如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模型，分析和控制就可以大大簡化，坐標(biāo)變換由此而來。Park變換和Clarke變換為交流電機(jī)分析計(jì)算時(shí)的基本變換，在此坐標(biāo)變換基礎(chǔ)上，3s／2r變換則是三相對稱靜止坐標(biāo)系（a，b，c）到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d，q）的變換，以（d，q）坐標(biāo)系為參照，坐標(biāo)系（a，b，c）產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矢量同坐標(biāo)系（d，q）同步旋轉(zhuǎn)，其在d軸和q軸上的分量不變。定子的電感矩陣被對角化和常數(shù)化，從而使定子的磁鏈方程解耦［1］，這樣大大簡化了發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)電磁關(guān)系的微分方程，因此3s／2r變換在整個(gè)電力系統(tǒng)分析和計(jì)算中具有重要的理論和實(shí)際意義。但許多文獻(xiàn)都只涉及了其變換系數(shù)的推導(dǎo)，沒有從數(shù)學(xué)角度進(jìn)一步分析三相交流變量和直流分量之間的關(guān)系，本文從數(shù)學(xué)角度分析了兩者之間的關(guān)系。

1 3s／2r變換及其逆變換

Clarke變換是三相對稱靜止坐標(biāo)系（a，b，c）到兩相靜止坐標(biāo)系（D，Q）的變換，而Park變換是將兩相靜止坐標(biāo)系（D，Q）轉(zhuǎn)換到與電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的（d，q）坐標(biāo)系，Clarke變換矩陣M和Park變換矩陣C如下所示［2，3］：

其中：θ為交流電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的夾角。從矩陣的角度分析，3s／2r變換矩陣為R＝CM，其變換優(yōu)點(diǎn)在于將三相靜止坐標(biāo)系中隨時(shí)間變化的交流變量經(jīng)變換矩陣R變換成兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流分量。……