載人登月軌道月面可達區域分析

賀波勇，彭祺擘，沈紅新，李海陽

（1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073；2.中國航天員科研訓練中心，北京100094）

載人登月軌道月面可達區域分析

賀波勇1，彭祺擘2，沈紅新1，李海陽1

（1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073；2.中國航天員科研訓練中心，北京100094）

全月面到達是21世紀以來載人登月研究的主要目標之一。影響月面可達區域的因素有很多，而陽光入射角約束和轉移軌道約束是主要因素。首先分析了不同緯度區域陽光入射角規律，其次建立了一種適于月面可達區域分析的雙二體圓錐曲線拼接算法，分析了自由返回軌道和混合軌道月面可達區域，并計算了變軌策略及其速度增量關系，為未來實現載人登月月面著陸區選擇提供參考。

載人登月；月面可達區域；自由返回軌道；混合軌道

1 引言

月球是地球唯一的天然衛星，載人登月是人類登陸地外天體的第一步，具有重大意義［1］。全月面到達和月面任意時刻返回是NASA（National Aeronautics and Space Administration）2004年提出的“Constellation Program”的口號，是區別于“A-pollo”工程的主要目標［2］。雖然該計劃于2010年被終止，但卻帶來了載人登月和全月面到達研究熱潮［3］。

鄭愛武和周建平［4］從任務總體設計角度對載人登月軌道設計方法及其約束條件做了綜述；Xi等［5］研究了載人登月任務中止軌道問題；賀波勇等［6］研究了載人登月轉移軌道偏差傳播機理與穩健性設計問題；Peng等［7］研究了載人登月自由返回軌道優化設計方法及特性，涉及到自由返回軌道月面可達區域有限問題；Li等［8］研究了多段自由返回軌道問題，提出了一種改善自由返回軌道月心傾角限制的有效方法；然而NASA等工程單位出于安全性和工程實踐性考慮，更傾向于采用三脈沖變軌模式實現地月轉移軌道近月段月球捕獲［9］，如圖1所示。

本文研究自由返回軌道軌道和混合軌道月面可達區域，并給出了近月段變軌速度增量與月面可達區域關系，為載人登月任務月面著陸選址等戰略決策提供參考。

2 載人登月月面可達區域問題

載人登月任務設計初期，戰略決策層需要根據月面著陸區、著陸時長和航天員人數等決定任務規模，而前兩者是與奔月軌道和月面光照條件密切相關的。月球是自轉隨公轉同周期的星體，月晝和月夜各約14天，月面著陸窗口決定著陸區光照條件，一般選擇月晝上午著陸。

2.1 月面光照條件分析

考慮測控約束等，“Apollo”工程6次成功載人登月都選擇月球正面中低緯度地區?！版隙鹑枴痹虑蜓惨曑嚒坝裢谩边x擇虹灣（Sinus Iridum）作為著陸區，為我國2025～2030年載人登月計劃做準備［10］。本文定義陽光入射角為太陽與月表當地水平面夾角，分別以中央灣（Sinus Medii）、虹灣和月理北極地區為例，采用DE405/LE405星歷表求解陽光入射角在2025年～2026年變化規律，如圖2所示?？梢姡途暥葏^域每月有兩次機會陽光入射角滿足著陸要求（一般要求45°±10°），分別對應月晝清晨和黃昏，中緯度區域每月有一次機會陽光入射角滿足著陸要求，而高緯度地區（如極區）每年可能有一次機會陽光入射角為正值，可以持續數月。

圖2 月面中央灣、虹灣和北極區域2025～2026年陽光入射角Fig.2 Sunlight incidence angle from 2025 to 2026 of Sinus M edii，Sinus Iridum and Lunar north pole

2.2 載人登月轉移軌道概述

月面著陸區域不僅受月面光照約束，也要受地月轉移軌道約束。早在“Apollo”工程時期，Berry［11］就提出了滿足載人登月約束的軌道有兩類：自由返回軌道和混合軌道。黃文德等［12-13］基于雙二體假設對這兩種軌道參數特性進行了分析，并驗證了雙二體假設模型在求解參數特性的正確性和可行性。文獻［7］在采用雙二體圓錐曲線拼接模型時，采用DE405/LE405星歷求解日地月空間幾何關系，計算結果表明，該種動力學簡化方式與高精度積分結果差異極小，能快速提高計算效率。

圖3 載人登月自由返回軌道和混合軌道示意圖Fig.3 Sketch of free-retu rn and hybrid trajectory for manned lunar landing m ission

載人登月自由返回軌道是指地心順行月心逆行的地月自由返回軌道［14］，采用這種軌道即使地月轉移過程中推力系統失效也能無動力安全返回地球（或姿控系統參與軌控），Apollo-8，10，11，12都采用自由返回軌道?；旌宪壍酪卜Q基于自由返回軌道的中途變軌策略，即地月轉移過程即將結束，通過1-2次軌道機動改變近月捕獲時刻和狀態，以滿足任務目標，Apollo-13，14，15，16，17都采用混合軌道。值得一提的是，Apollo-13飛船地月轉移段發生故障后，直接加速進入一條自由返回軌道，成為載人航天傳奇。自由返回軌道和混合軌道如圖3所示。

2.3 雙二體圓錐曲線拼接算法

載人登月軌道月面可達區域分析需要大量的計算數據，因此本文采用計算速度較快的雙二體圓錐曲線拼接法進行分析，日地月空間幾何關系通過DE405/LE405求解。圓錐曲線拼接模型的設計參數選取有很多種方法，不同的選取方法有不同的優缺點。本文選擇以下參數作為設計變量，旨在突出工程設計的直觀性和計算的快速性：地月轉移軌道的近地距rE，地球停泊軌道傾角iE，地月轉移入軌點時刻tE，入軌點到月球影響球入口點之間的飛行時間tEA和入口點瞬時月固系的經緯度作為獨立變量。

2.3.1 地月轉移段

首先計算月面著陸區光照窗口，逆向計算出入軌點時刻tE，將tEA、λLA和φLA作為設計變量，則入口點瞬時白道系位置表示為式（1）。

其中，rρ=66 200 km，為月球影響球半徑，入口點瞬時白道系定義見文獻［7］。入口點在地心J2000坐標系中位置如式（2）所示。

其中，MInstantWhite-J2000為入口點時刻瞬時白道系到月心J2000坐標系旋轉矩陣，為tA時刻星歷表中月球位置。入口點在地心J2000坐標系的赤經赤緯（L，δ）滿足式（3）。

根據空間幾何關系，地月轉移軌道升段到達月球和降段到達的升交點赤經不同

其中，sinσ=tanδ/tan iE。

根據圓錐曲線焦點準線特性，地月轉移段軌道半長軸aE、偏心率eE和真近點角差θEA的關系式如式（5）所示。

消去eE，可得aE和θEA的關系式

根據Lambert定理，地月轉移軌道通過入軌點和入口點的飛行時間tEA僅與軌道的半長軸aE、兩點與地心的距離和rE+rEA及弦長cEA有關。又由余弦定理知，給定rE和rEA，cEA僅與θEA有關。地月轉移軌道歸結為已知tEA求θEA的Lambert問題。求出tEA和θEA的顯示導數關系，將tEA作為設計變量，可以Newton迭代出θEA，代入式（5）、（6），即可求出地月轉移段軌道的半長軸aE和偏心率eE。入口點時刻飛船在地心J2000坐標系中速度矢量為地月轉移軌道半通徑。式（2）和式（7）即為地月轉移段軌道月球影響球入口點時刻參數。

2.3.2 月心段

2.3.3 月地返回段

在設計載人登月自由返回軌道時，還需計算月地返回段參數，判斷是否滿足大氣層再入條件等要求。由于圓錐曲線拼接法月心飛行軌道為雙曲線軌道，由對稱性易知出口點參數則地心J2000坐標系中月地返回軌道參數如式（9）所示。

混合軌道是在一條自由返回軌道中途實施變軌（一般入軌1天后［11］），以同樣方式在月球影響球處拼接，且判斷是否能繞月，而不需計算能否自由返回軌道地球。

2.4 共面下降和上升約束

載人登月軌道月面可達范圍主要取決于環月圓軌道傾角iL和升交點赤經ΩL，特別是軌道傾角iL決定了月面星下點軌跡能達到的南北緯的極值。由于環月停泊圓軌道高度一般小于200 km，月面下降和上升時間較短，考慮著陸器共面下降和上升約束，著陸區域、月面停留時長和環月圓軌道傾角關系如圖4所示。

圖4 共面下降和上升約束關系Fig.4 Constraint of cop lanar descend and ascend

3 自由返回軌道月面可達區域分析

本文設定常量rE=6578.137 km、iE= 20°，tE為3 Jan 2025 05：40：00.000 UTCG，將tEA、λLA和φLA作為搜索變量。約束地月轉移軌道偏心率eE＜1，地月轉移軌道真近點角差θEA＜π，近月距100≤rH≤1000 km，月地返回軌道近地點高度rR≤122 km，大氣層邊界再入角-8°≤ΘR≤-5°，月地返回軌道傾角iR＜π/2即可。采用雙二體假設圓錐曲線拼接法求解結果有升段到達和降段到達兩種解，該算例恰巧降段無解。

3.1 近月點共面制動月面可達區域分析

設置tEA步長為0.1 h，λLA和φLA步長為0.01 rad，得到自由返回軌道月面可達區域參數整體特性如圖5所示。

可見，自由返回軌道月心瞬時白道系傾角和升交點赤經呈帶狀分布，傾角在170°～180°之間，即繞月段為逆行軌道。進一步轉化到月固系中，星下點軌跡緯度也只能在約±20°之間（這一值會隨出發窗口和近月點高度約束不同而稍有變動，最大不超過±25°）。如果考慮共面下降和上升約束，月面停留時長要求等，月面可達區域緯度限制在更低范圍，且經度范圍也不是全部覆蓋?？梢?，自由返回軌道在擁有安全性同時，月面可達區域有限，這與Apollo任務時期所得結論相同［11］。

圖5 自由返回軌道月面可達區域Fig.5 Reachable region of free-retu rn orbit

3.2 近月段三脈沖變軌策略月面可達區域分析

如上節所述，自由返回軌道月面可達區域有限，如果采用圖1所示三脈沖變軌模式實現地月轉移軌道近月段月球捕獲，可以改變月心段軌道傾角，實現月面可達區域擴展。不失一般性，從月心J2000坐標系傾角172°，269 km高的雙曲線軌道近月點通過月球捕獲、軌道面調整和軌道圓化三次脈沖Δv1、Δv2和Δv3進行軌道面擴展。三次脈沖絕對值和Δvtotal（Δvtotal=Δv1+Δv2+Δv3）與過渡大橢圓軌道周期關系如圖6所示。

圖6 自由返回軌道近月段三脈沖變軌速度增量分析Fig.6 Three im pulsem aneuver near perilune of freereturn orbit

可見，采用近月段三脈沖變軌策略實現月面可達區域擴展，速度增量與過渡軌道周期關系明顯。從近月段雙曲線軌道共面制動成圓軌道約需要920 m/s，通過24 h周期過渡軌道遠月點變軌實現月心極地圓軌道約需要1.26 km/s。而在近月點直接制動成圓軌道后變軌至月心極地圓軌道需要約3.14 km/s的速度增量，這是載人登月任務難以承受的燃料消耗。

4 混合軌道月面可達區域分析

仍以tE為3 Jan 2025 05：40：00.000 UTCG出發的一條自由返回軌道為例，求解中途一次變軌混合軌道月面可達區域特性。出發自由返回軌道參數如表1所示。

4.1 混合軌道月面可達范圍分析

如圖7所示，中途一次變軌后，要求近月點高度100～1000 km，到達影響球邊界時間不變。混合軌道月心瞬時白道系傾角和升交點赤經呈帶狀分布，傾角范圍明顯擴展至0°～180°，星下點軌跡幾乎遍布月球表面。

表1 混合軌道入軌自由返回軌道參數Tab.1 Parameters of free-return orbit before hybrid orbitmaneuver

圖7 入軌24 h變軌混合軌道月面可達區域Fig.7 Reachable region of a hybrid orbitwhich maneuver at 24 h after TLI

4.2 變軌時刻與速度增量分析

如圖8所示，混合軌道變軌脈沖大小與變軌時刻有明顯關系，越晚變軌，脈沖越大；變軌后月心傾角和變軌脈沖大小也有一定關系，但不敏感。

圖8 混合軌道變軌時間、月心軌道傾角與變軌脈沖大小Fig.8 Relation of maneuver time，lunar orbit inclination and maneuver impu lse of hybrid orbit

5 結論

總結以上內容，得出以下基本結論：

1）混合軌道和采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道均可對環月軌道的月面可達區域有效改善，采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道方案雖然速度增量消耗大于混合軌道方案，但整個地月轉移段沒有破壞自由返回特性，安全性高；

2）采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道，過渡軌道周期越長，速度增量消耗越少，首次近月點捕獲高度越低，速度增量消耗越少，軌道面調整越少，速度增量消耗越少；

3）混合軌道變軌時間越早，速度增量消耗越少，軌道安全性越低，而環月軌道面改變量并不敏感變軌速度增量；

4）相比較于混合軌道方案幾乎不改變任務時間，采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道方案增加了任務總時長，一方面增加了航天員生命安全保障系統壓力和任務操作步驟，另一方面增加了任務靈活性和各個階段窗口寬度。

［1］ 龍樂豪.關于中國載人登月工程若干問題的思考［J］.導彈與航天運載技術，2010，310（6）：1-5.

［2］ Michelle Garn，Min Qu，Jonathan Chrone，etc.NASA's planned return to the moon：global access and anytime return requirement implications on the lunar orbit insertion burns［R］.AIAA Report，NASA Langley Research Center，Hampton.2008-7508.

［3］ 管春磊，周鵬，強靜.國外載人登月發展趨勢分析［J］.國際太空，2009，4：22-28.

［4］ 鄭愛武，周建平.載人登月軌道設計方法及其約束條件概述［J］.載人航天，2012，1（18）：48-54.

［5］ Xi Xiaoning，Huang Wende，Wang Wei.Review on abort trajectory for manned lunar landing mission［J］.Sci China Tech Sci，2010，53（10）：2691-2698.

［6］ 賀波勇，李海陽，張波.載人登月轉移軌道偏差傳播機理分析與穩健性設計［J］.物理學報，2013，19（62）：190505-1-8.

［7］ Peng Qibo，Shen Hongxin，Li Haiyang.Free return orbit design and characteristics analysis for manned lunar mission［J］.Sci China Tech Sci，2011，54（12）：3243-3250.

［8］ Li Jingyang，Gong Shengping，Baoyin Hexi.Generation of Multisegment Lunar Free-Return Trajectories［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2013，36（3）：765-775.

［9］ Gerald Condon.Lunar orbit insetion targeting and associated outbound mission design for lunar sortiemissions［R］.AIAA Report，Lyndon B.Hohnson Space Center，Houston，Texas. 2007-6680.

［10］ Ye PeiJian.China consideringmanned lunar landing in 2025-2030［R］.XinHua.2008，18.

［11］ Ronald L.Berry.Lauch window and translunar，lunar orbit，and transearth trajectory planning and control for the Apollo11 lunar landing mission［C］//AIAA 8thAerospace Science Meeting，AIAA Paper 70-24，1970.

［12］ 黃文德，郗曉寧，王威，等.基于雙二體假設的載人登月自由返回軌道特性分析及設計［J］.宇航學報，2010，5（31）：1297-1303.

［13］ 黃文德，郗曉寧，王威，等.基于雙二體假設的載人登月混合軌道特性分析及設計［J］.國防科技大學學報，2010，4（32）：61-67.

［14］ 賀波勇，李海陽，杜昕.地心順行月心順行自由返回軌道設計［C］//中國宇航學會深空探測技術委員會第十屆學術年會，太原.2013，8：154-159.

Reachable Region Analysis of Orbits for M anned Lunar Landing M ission

HE Boyong1，PENG Qibo2，SHEN Hongxin1，LIHaiyang1
（1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.China Astronaut Research and Training Center，Beijing 100094，China）

Lunar global access is one of themain goals ofmanned lunar landingmission in the21stcentury.The sunshine incidence angle and translunar orbits are themain factors influencing the lunar reachable region，although there are many others.First，the sunshine incidence angle of different latitude regionswas analyzed.Then a double two-body conicmodel suitable for analyzing the lunar capable region was established.The reachable region of the free-return orbitand hybrid orbit was analyzed and the relationship between the orbitalmaneuver strategy and speed increase was calculated.The results can serve as a reference for manned lunar landing region selection in the future.

manned lunar landing；reachable region of lunar surface；free-return orbit；hybrid orbit

V412

A

1674-5825（2014）04-0290-06

2013-08-02；

2014-06-12

國家自然科學基金（11372345）；國家重點基礎研究發展計劃（2013CB733100）資助.

賀波勇（1989-），男，博士研究生，研究方向為載人登月任務分析與軌道設計。E-mail：heboyong@yeah.net