圓錐曲線與方程小結(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例設(shè)計(jì)

代曉妍

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是蘇教版數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結(jié)復(fù)習(xí)課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現(xiàn)了圓錐曲線的方程中參數(shù)的某種關(guān)系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統(tǒng)一，也是在研究方法上的統(tǒng)一，是高考的重要考點(diǎn)之一。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，也對圓錐曲線的共性特征有所認(rèn)識，這都為這節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線的距離比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步形成從數(shù)和形兩方面來思考的意識，本節(jié)課最大障礙是如何根據(jù)題意建立起關(guān)于圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系。

三、設(shè)計(jì)思想

1.教法

誘導(dǎo)思維法：運(yùn)用誘導(dǎo)思維法促使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性。

分組討論法：讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，取長補(bǔ)短，共同提高。

講練結(jié)合法：及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，攻破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。

2.學(xué)法

由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，所以應(yīng)通過對圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)進(jìn)行引入，之后再通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得推導(dǎo)思路。同時，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，筆者還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系，巧用離心率求基本量。

借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，從題目中找出基本量的關(guān)系，求離心率的值或范圍。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)：一是巧用離心率與基本量的關(guān)系，二是從數(shù)和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

本節(jié)課的難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鋪墊

（多媒體課件給出相應(yīng)的曲線方程表格，由學(xué)生回答填空，學(xué)生回答一個，屏幕上出現(xiàn)相應(yīng)的答案）

[設(shè)計(jì)思路]

由于這是一堂復(fù)習(xí)課，加上筆者所任教的班級是理科班，學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，領(lǐng)悟能力較好。因此在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)一組填空題，旨在了解學(xué)生狀況，又可以為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設(shè)計(jì)意圖]

反饋練習(xí)使學(xué)生在完成基本任務(wù)的同時，能有機(jī)會檢驗(yàn)對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握程度，讓不同層次的學(xué)生都能有所訓(xùn)練，拓展自主發(fā)展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念.

七、教學(xué)反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和的創(chuàng)造能力，使學(xué)生學(xué)會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，因此本節(jié)課還設(shè)計(jì)了學(xué)案，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。

對變式的思考：本節(jié)課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復(fù)習(xí)與總結(jié)，從例題設(shè)計(jì)來看是對題型進(jìn)行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關(guān)問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學(xué)情的思考：本節(jié)課教學(xué)時因兩個班學(xué)生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學(xué)生基礎(chǔ)較強(qiáng)，導(dǎo)入較快，因此例1、例2進(jìn)行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側(cè)重點(diǎn)也不一樣。這就對本節(jié)課提出了更高要求，需根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)，靈活把握課堂節(jié)奏，這也是設(shè)計(jì)反饋練習(xí)的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗(yàn)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習(xí)。

總之，在高中數(shù)學(xué)案例設(shè)計(jì)中教師要充分考慮讓學(xué)生有更多的參與教學(xué)思考的機(jī)會，使學(xué)生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是蘇教版數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結(jié)復(fù)習(xí)課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現(xiàn)了圓錐曲線的方程中參數(shù)的某種關(guān)系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統(tǒng)一，也是在研究方法上的統(tǒng)一，是高考的重要考點(diǎn)之一。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，也對圓錐曲線的共性特征有所認(rèn)識，這都為這節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線的距離比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步形成從數(shù)和形兩方面來思考的意識，本節(jié)課最大障礙是如何根據(jù)題意建立起關(guān)于圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系。

三、設(shè)計(jì)思想

1.教法

誘導(dǎo)思維法：運(yùn)用誘導(dǎo)思維法促使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性。

分組討論法：讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，取長補(bǔ)短，共同提高。

講練結(jié)合法：及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，攻破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。

2.學(xué)法

由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，所以應(yīng)通過對圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)進(jìn)行引入，之后再通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得推導(dǎo)思路。同時，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，筆者還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系，巧用離心率求基本量。

借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，從題目中找出基本量的關(guān)系，求離心率的值或范圍。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)：一是巧用離心率與基本量的關(guān)系，二是從數(shù)和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

本節(jié)課的難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鋪墊

（多媒體課件給出相應(yīng)的曲線方程表格，由學(xué)生回答填空，學(xué)生回答一個，屏幕上出現(xiàn)相應(yīng)的答案）

[設(shè)計(jì)思路]

由于這是一堂復(fù)習(xí)課，加上筆者所任教的班級是理科班，學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，領(lǐng)悟能力較好。因此在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)一組填空題，旨在了解學(xué)生狀況，又可以為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設(shè)計(jì)意圖]

反饋練習(xí)使學(xué)生在完成基本任務(wù)的同時，能有機(jī)會檢驗(yàn)對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握程度，讓不同層次的學(xué)生都能有所訓(xùn)練，拓展自主發(fā)展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念.

七、教學(xué)反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和的創(chuàng)造能力，使學(xué)生學(xué)會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，因此本節(jié)課還設(shè)計(jì)了學(xué)案，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。

對變式的思考：本節(jié)課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復(fù)習(xí)與總結(jié)，從例題設(shè)計(jì)來看是對題型進(jìn)行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關(guān)問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學(xué)情的思考：本節(jié)課教學(xué)時因兩個班學(xué)生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學(xué)生基礎(chǔ)較強(qiáng)，導(dǎo)入較快，因此例1、例2進(jìn)行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側(cè)重點(diǎn)也不一樣。這就對本節(jié)課提出了更高要求，需根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)，靈活把握課堂節(jié)奏，這也是設(shè)計(jì)反饋練習(xí)的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗(yàn)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習(xí)。

總之，在高中數(shù)學(xué)案例設(shè)計(jì)中教師要充分考慮讓學(xué)生有更多的參與教學(xué)思考的機(jī)會，使學(xué)生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是蘇教版數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程小結(jié)復(fù)習(xí)課的第一課時。

離心率是圓錐曲線的共性特征之一，它不僅體現(xiàn)了圓錐曲線的方程中參數(shù)的某種關(guān)系，而且也與圓錐曲線的形狀密不可分。同時對離心率的研究既是圓錐曲線在形式上的統(tǒng)一，也是在研究方法上的統(tǒng)一，是高考的重要考點(diǎn)之一。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，也對圓錐曲線的共性特征有所認(rèn)識，這都為這節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)：從方程形式看，圓錐曲線的方程都是二次的；從集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看，它們都是與定點(diǎn)和定直線的距離比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步形成從數(shù)和形兩方面來思考的意識，本節(jié)課最大障礙是如何根據(jù)題意建立起關(guān)于圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系。

三、設(shè)計(jì)思想

1.教法

誘導(dǎo)思維法：運(yùn)用誘導(dǎo)思維法促使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性。

分組討論法：讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，取長補(bǔ)短，共同提高。

講練結(jié)合法：及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，攻破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。

2.學(xué)法

由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，所以應(yīng)通過對圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)進(jìn)行引入，之后再通過設(shè)計(jì)一些從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得推導(dǎo)思路。同時，為了促進(jìn)成績優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展，筆者還設(shè)計(jì)了選做題和探索題，進(jìn)一步培養(yǎng)優(yōu)秀生用函數(shù)觀點(diǎn)分析、解決問題的能力，達(dá)到了分層教學(xué)的目的。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解離心率與圓錐曲線方程中基本量的關(guān)系，巧用離心率求基本量。

借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，從題目中找出基本量的關(guān)系，求離心率的值或范圍。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)：一是巧用離心率與基本量的關(guān)系，二是從數(shù)和形的角度建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

本節(jié)課的難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，建立圓錐曲線方程基本量的關(guān)系。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鋪墊

（多媒體課件給出相應(yīng)的曲線方程表格，由學(xué)生回答填空，學(xué)生回答一個，屏幕上出現(xiàn)相應(yīng)的答案）

[設(shè)計(jì)思路]

由于這是一堂復(fù)習(xí)課，加上筆者所任教的班級是理科班，學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，領(lǐng)悟能力較好。因此在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)一組填空題，旨在了解學(xué)生狀況，又可以為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)，通過個別回答、集體修正的方法使筆者及時得到反饋信息。同時，筆者根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案。

2.理解定義，解決問題

[設(shè)計(jì)意圖]

反饋練習(xí)使學(xué)生在完成基本任務(wù)的同時，能有機(jī)會檢驗(yàn)對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握程度，讓不同層次的學(xué)生都能有所訓(xùn)練，拓展自主發(fā)展的空間，從而獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念.

七、教學(xué)反思

筆者在這堂課利用PPT課件，舉了3個例題，借助變式，層層深入，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和的創(chuàng)造能力，使學(xué)生學(xué)會了從求解一個問題到掌握一類問題的解決方法的思考模式。

對多媒體課件的思考：多媒體的利用，使難以理解的、抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象、生動而且比較容易掌握。同時，運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，因此本節(jié)課還設(shè)計(jì)了學(xué)案，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。

對變式的思考：本節(jié)課的主題是對圓錐曲線離心率的一個回顧、復(fù)習(xí)與總結(jié)，從例題設(shè)計(jì)來看是對題型進(jìn)行歸納分類，通過一個題掌握一類題，本身就是在“變”，而對例2的變式，也是對相關(guān)問題的鞏固，這里變式要注意變的“時”“度”“量”的問題。

對學(xué)情的思考：本節(jié)課教學(xué)時因兩個班學(xué)生的情況不同，因此每一次的體會也不一樣，（1）班學(xué)生基礎(chǔ)較強(qiáng)，導(dǎo)入較快，因此例1、例2進(jìn)行得也較為順暢；而（2）班在鋪墊時就比較吃力，所以側(cè)重點(diǎn)也不一樣。這就對本節(jié)課提出了更高要求，需根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)，靈活把握課堂節(jié)奏，這也是設(shè)計(jì)反饋練習(xí)的目的。對于時間充裕的班級，可以拿來檢驗(yàn)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，而對于時間比較緊張的班級，可以拿來作為課后練習(xí)。

總之，在高中數(shù)學(xué)案例設(shè)計(jì)中教師要充分考慮讓學(xué)生有更多的參與教學(xué)思考的機(jī)會，使學(xué)生在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。