1函數的概念及性質

函數的概念及性質一直都是各地高考數學中的必考內容，尤其是函數的定義、值域的求法、函數的單調性、函數的奇偶性等更是考試的熱點. 對函數的概念、性質的直接考查一般有一至兩個小題，以容易題和中檔題為主；間接考查則屢見不鮮，有時也有一定的難度.

在函數復習中，要“圍繞一個中心，抓住兩個基本點”，即緊緊圍繞函數思想這個中心，學會運用函數的觀點去分析問題和解決問題；抓住基本函數的圖象與性質、與函數相關的基本題型這兩個基本點.如何抓住這兩個基本點呢？事實上，研究函數的程序可總結如下：

給出定義？圯求其定義域？圯求其值域？圯畫出圖象？圯研究性質（單調性、奇偶性、周期性等）？圯綜合應用.

函數中的基本題型都可以看成是生長在這個程序上的. 總結函數中的基本題型主要有以下幾類：①如何求函數的解析式；②如何求函數的定義域；③如何求函數的值域及最值，有哪些方法；④如何作出函數的圖象，有哪些解題對策；⑤函數的單調性是如何定義的，如何證明函數的單調性，如何說明函數的單調性，函數的單調性有何重要的應用；⑥奇函數、偶函數是如何定義的，如何判斷函數的奇偶性，奇函數、偶函數有何重要性質，為何要研究函數的奇偶性；⑦什么樣的函數叫周期函數，周期函數有何重要性質，為何要研究函數的周期性.

（1）忽視相關函數的定義域是最容易犯的錯誤，因此，在解決有關函數問題時可優先考慮相關函數的定義域，這樣可以有效地避免這方面的錯誤.

（2）當利用函數的思想解題時，最后往往可化歸為求某一目標函數的值域（或最值）問題. 要解決這個問題，首先，要努力掌握求函數值域的一些重要方法，如利用基本函數的值域、函數的單調性（可借助導數）求解，利用二次函數的最值求解，利用基本不等式求解，利用其反函數的定義域求解，利用判別式法求解等；其次，在具體操作中能根據試題的特點合理地選擇與之相匹配的解題對策.

（3）關于函數的奇偶性的判斷問題，要注意判斷的程序. 首先，檢查其定義域是否關于原點對稱；其次，利用奇、偶函數的性質判斷其奇偶性. 由于奇、偶函數的圖象具有對稱性，所以研究函數的奇偶性通常能對一些函數問題的解決起到事半功倍的效果，因此，同學們在平時的解題練習中要提高“自覺”地利用函數的奇偶性的意識.

（4）函數的單調性是函數性質的重中之重，要努力做到會判定、會證明、會應用.endprint

函數的概念及性質一直都是各地高考數學中的必考內容，尤其是函數的定義、值域的求法、函數的單調性、函數的奇偶性等更是考試的熱點. 對函數的概念、性質的直接考查一般有一至兩個小題，以容易題和中檔題為主；間接考查則屢見不鮮，有時也有一定的難度.

在函數復習中，要“圍繞一個中心，抓住兩個基本點”，即緊緊圍繞函數思想這個中心，學會運用函數的觀點去分析問題和解決問題；抓住基本函數的圖象與性質、與函數相關的基本題型這兩個基本點.如何抓住這兩個基本點呢？事實上，研究函數的程序可總結如下：

給出定義？圯求其定義域？圯求其值域？圯畫出圖象？圯研究性質（單調性、奇偶性、周期性等）？圯綜合應用.

函數中的基本題型都可以看成是生長在這個程序上的. 總結函數中的基本題型主要有以下幾類：①如何求函數的解析式；②如何求函數的定義域；③如何求函數的值域及最值，有哪些方法；④如何作出函數的圖象，有哪些解題對策；⑤函數的單調性是如何定義的，如何證明函數的單調性，如何說明函數的單調性，函數的單調性有何重要的應用；⑥奇函數、偶函數是如何定義的，如何判斷函數的奇偶性，奇函數、偶函數有何重要性質，為何要研究函數的奇偶性；⑦什么樣的函數叫周期函數，周期函數有何重要性質，為何要研究函數的周期性.

（1）忽視相關函數的定義域是最容易犯的錯誤，因此，在解決有關函數問題時可優先考慮相關函數的定義域，這樣可以有效地避免這方面的錯誤.

（2）當利用函數的思想解題時，最后往往可化歸為求某一目標函數的值域（或最值）問題. 要解決這個問題，首先，要努力掌握求函數值域的一些重要方法，如利用基本函數的值域、函數的單調性（可借助導數）求解，利用二次函數的最值求解，利用基本不等式求解，利用其反函數的定義域求解，利用判別式法求解等；其次，在具體操作中能根據試題的特點合理地選擇與之相匹配的解題對策.

（3）關于函數的奇偶性的判斷問題，要注意判斷的程序. 首先，檢查其定義域是否關于原點對稱；其次，利用奇、偶函數的性質判斷其奇偶性. 由于奇、偶函數的圖象具有對稱性，所以研究函數的奇偶性通常能對一些函數問題的解決起到事半功倍的效果，因此，同學們在平時的解題練習中要提高“自覺”地利用函數的奇偶性的意識.

（4）函數的單調性是函數性質的重中之重，要努力做到會判定、會證明、會應用.endprint

函數的概念及性質一直都是各地高考數學中的必考內容，尤其是函數的定義、值域的求法、函數的單調性、函數的奇偶性等更是考試的熱點. 對函數的概念、性質的直接考查一般有一至兩個小題，以容易題和中檔題為主；間接考查則屢見不鮮，有時也有一定的難度.

在函數復習中，要“圍繞一個中心，抓住兩個基本點”，即緊緊圍繞函數思想這個中心，學會運用函數的觀點去分析問題和解決問題；抓住基本函數的圖象與性質、與函數相關的基本題型這兩個基本點.如何抓住這兩個基本點呢？事實上，研究函數的程序可總結如下：

給出定義？圯求其定義域？圯求其值域？圯畫出圖象？圯研究性質（單調性、奇偶性、周期性等）？圯綜合應用.

函數中的基本題型都可以看成是生長在這個程序上的. 總結函數中的基本題型主要有以下幾類：①如何求函數的解析式；②如何求函數的定義域；③如何求函數的值域及最值，有哪些方法；④如何作出函數的圖象，有哪些解題對策；⑤函數的單調性是如何定義的，如何證明函數的單調性，如何說明函數的單調性，函數的單調性有何重要的應用；⑥奇函數、偶函數是如何定義的，如何判斷函數的奇偶性，奇函數、偶函數有何重要性質，為何要研究函數的奇偶性；⑦什么樣的函數叫周期函數，周期函數有何重要性質，為何要研究函數的周期性.

（1）忽視相關函數的定義域是最容易犯的錯誤，因此，在解決有關函數問題時可優先考慮相關函數的定義域，這樣可以有效地避免這方面的錯誤.

（2）當利用函數的思想解題時，最后往往可化歸為求某一目標函數的值域（或最值）問題. 要解決這個問題，首先，要努力掌握求函數值域的一些重要方法，如利用基本函數的值域、函數的單調性（可借助導數）求解，利用二次函數的最值求解，利用基本不等式求解，利用其反函數的定義域求解，利用判別式法求解等；其次，在具體操作中能根據試題的特點合理地選擇與之相匹配的解題對策.

（3）關于函數的奇偶性的判斷問題，要注意判斷的程序. 首先，檢查其定義域是否關于原點對稱；其次，利用奇、偶函數的性質判斷其奇偶性. 由于奇、偶函數的圖象具有對稱性，所以研究函數的奇偶性通常能對一些函數問題的解決起到事半功倍的效果，因此，同學們在平時的解題練習中要提高“自覺”地利用函數的奇偶性的意識.

（4）函數的單調性是函數性質的重中之重，要努力做到會判定、會證明、會應用.endprint