“數與式”復習專題

王競進

一、 選擇題（每小題3分，計24分）

1. 如果溫泉河的水位升高0.8 m時水位變化記作+0.8 m，那么水位下降0.5 m時水位變化記作（ ）.

A. 0 m B. 0.5 m C. -0.8 m D. -0.5 m

2. 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ）.

A. <0 B. a-b>0

C. ab>0 D. a+b>0

3. 下列各數中，3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，無理數的個數有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

4. 世界文化遺產長城總長約為6 700 000 m，若將6 700 000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為（ ）.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 下面的計算一定正確的是 （ ）.

A. b3+b3=2b6 B. （-3pq）2=-9p2q2

C. 5y3·3y5=15y8 D. b9÷b3=b3

6. 把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是（ ）.

A. y（x2-2xy+y2） B. x2y-y2（2x-y）

C. y（x-y）2 D. y（x+y）2

7. 已知（x-y+3）2+=0，則x+y的值為（ ）.

A. 0 B. -1 C. 1 D. 5

8. 已知實數a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則+的值是（ ）.

A. 7 B. -7 C. 11 D. -11

二、 填空題（每小題2分，計20分）

9. 使有意義的x的取值范圍是______.

10. -8的立方根是______.

11. 某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下銷售方案：將價格由原來每件m元，加價50%，再作兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%，經過兩次降價后的價格為______元（結果用含m的代數式表示）.

12. 單項式-5x3y的系數是______.

13. 計算：+=______.

14. 已知m2-m=6，則1-2m2+2m=______.

15. 分解因式：（a+2）（a-2）+3a=______.

16. 多項式ax2-a與多項式x2-2x+1的公因式是___________.

17. 若實數x、y滿足x-4+=0，則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為______.

18. 小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

24+23+22+21-20-19-18-17=16

……

根據以上規律可知第100行左起第一個數是______.

三、 解答題（第19題8分，第20題12分，第21題12分，第22題7分，第23題7分，第24題10分，計56分）

19. 計算下列各題：

（1） （-1）2--7+×（2013-π）0+

-1； （2）

3

+

-4÷.

20. 計算：

（1） （-2ab2）2·（3a2b-2ab-1）； （2） （x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3；

（3） （x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.

21. 把下列各式分解因式：

（1） x3y-y3x； （2） x3-4x2y+4xy2； （3） a4-2a2b2+b4.

22. 先化簡，再求值：

-÷，其中x=1.

23. 若a、b是實數，且b=++1，試求-的值.

24. 已知實數x、y、a滿足：+=+. 試問長度分別為x、y、a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如不能，請說明理由.

25. 選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方. 例如：

①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；

②選取二次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2+（2-4）x，

或x2-4x+2=（x+）2-（4+2）x；

③選取一次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2-x2.

根據上述材料，解決下面問題：

（1） 寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；

（2） 已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值.

參考答案

1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. x≥-1 10. -2 11. 0.945 m 12. -5 13. 1 14. -11 15. （a+4）（a-1）

16. x-1 17. 20 18. 10 200 19. （1） 原式=-1；（2） 原式=2.

20. （1） 原式=12a4b5-8a3b5-4a2b4；（2） 原式=3x-1，當x=3時，原式=9-1=8；（3） 原式=-x2+3y2，當x=-1，y=時，原式=0.

21. （1） 原式=xy（x+y）（x-y）；（2） 原式=x（x-2y）2；（3） 原式=（a-b）2（a+b）2.

22. 原式=. 當x=1時，原式===2.

23. a=，b=1. 原式==.

24. 由題意可得：x+y=8、3x-y-a=0、x-2y+a=-3，解得：x=3，y=5，a=4. 所以，這三條線段能夠構成三角形，且是一個直角三角形，面積為6.

25. （1） x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=（x-4）2-12；x2-8x+4=（x-2）2+4x-8x=（x-2）2-4x；（2） x2+y2+xy-3y+3=0，x

+y2+3

-12=0，則x+y=0，-1=0，解得x=-1，y=2，所以xy=（-1）2=1.

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣實驗初中教育集團）

一、 選擇題（每小題3分，計24分）

1. 如果溫泉河的水位升高0.8 m時水位變化記作+0.8 m，那么水位下降0.5 m時水位變化記作（ ）.

A. 0 m B. 0.5 m C. -0.8 m D. -0.5 m

2. 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ）.

A. <0 B. a-b>0

C. ab>0 D. a+b>0

3. 下列各數中，3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，無理數的個數有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

4. 世界文化遺產長城總長約為6 700 000 m，若將6 700 000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為（ ）.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 下面的計算一定正確的是 （ ）.

A. b3+b3=2b6 B. （-3pq）2=-9p2q2

C. 5y3·3y5=15y8 D. b9÷b3=b3

6. 把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是（ ）.

A. y（x2-2xy+y2） B. x2y-y2（2x-y）

C. y（x-y）2 D. y（x+y）2

7. 已知（x-y+3）2+=0，則x+y的值為（ ）.

A. 0 B. -1 C. 1 D. 5

8. 已知實數a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則+的值是（ ）.

A. 7 B. -7 C. 11 D. -11

二、 填空題（每小題2分，計20分）

9. 使有意義的x的取值范圍是______.

10. -8的立方根是______.

11. 某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下銷售方案：將價格由原來每件m元，加價50%，再作兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%，經過兩次降價后的價格為______元（結果用含m的代數式表示）.

12. 單項式-5x3y的系數是______.

13. 計算：+=______.

14. 已知m2-m=6，則1-2m2+2m=______.

15. 分解因式：（a+2）（a-2）+3a=______.

16. 多項式ax2-a與多項式x2-2x+1的公因式是___________.

17. 若實數x、y滿足x-4+=0，則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為______.

18. 小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

24+23+22+21-20-19-18-17=16

……

根據以上規律可知第100行左起第一個數是______.

三、 解答題（第19題8分，第20題12分，第21題12分，第22題7分，第23題7分，第24題10分，計56分）

19. 計算下列各題：

（1） （-1）2--7+×（2013-π）0+

-1； （2）

3

+

-4÷.

20. 計算：

（1） （-2ab2）2·（3a2b-2ab-1）； （2） （x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3；

（3） （x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.

21. 把下列各式分解因式：

（1） x3y-y3x； （2） x3-4x2y+4xy2； （3） a4-2a2b2+b4.

22. 先化簡，再求值：

-÷，其中x=1.

23. 若a、b是實數，且b=++1，試求-的值.

24. 已知實數x、y、a滿足：+=+. 試問長度分別為x、y、a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如不能，請說明理由.

25. 選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方. 例如：

①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；

②選取二次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2+（2-4）x，

或x2-4x+2=（x+）2-（4+2）x；

③選取一次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2-x2.

根據上述材料，解決下面問題：

（1） 寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；

（2） 已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值.

參考答案

1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. x≥-1 10. -2 11. 0.945 m 12. -5 13. 1 14. -11 15. （a+4）（a-1）

16. x-1 17. 20 18. 10 200 19. （1） 原式=-1；（2） 原式=2.

20. （1） 原式=12a4b5-8a3b5-4a2b4；（2） 原式=3x-1，當x=3時，原式=9-1=8；（3） 原式=-x2+3y2，當x=-1，y=時，原式=0.

21. （1） 原式=xy（x+y）（x-y）；（2） 原式=x（x-2y）2；（3） 原式=（a-b）2（a+b）2.

22. 原式=. 當x=1時，原式===2.

23. a=，b=1. 原式==.

24. 由題意可得：x+y=8、3x-y-a=0、x-2y+a=-3，解得：x=3，y=5，a=4. 所以，這三條線段能夠構成三角形，且是一個直角三角形，面積為6.

25. （1） x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=（x-4）2-12；x2-8x+4=（x-2）2+4x-8x=（x-2）2-4x；（2） x2+y2+xy-3y+3=0，x

+y2+3

-12=0，則x+y=0，-1=0，解得x=-1，y=2，所以xy=（-1）2=1.

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣實驗初中教育集團）

一、 選擇題（每小題3分，計24分）

1. 如果溫泉河的水位升高0.8 m時水位變化記作+0.8 m，那么水位下降0.5 m時水位變化記作（ ）.

A. 0 m B. 0.5 m C. -0.8 m D. -0.5 m

2. 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ）.

A. <0 B. a-b>0

C. ab>0 D. a+b>0

3. 下列各數中，3.141 59，-，0.131 131 113…，-π，，-，無理數的個數有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

4. 世界文化遺產長城總長約為6 700 000 m，若將6 700 000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為（ ）.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 下面的計算一定正確的是 （ ）.

A. b3+b3=2b6 B. （-3pq）2=-9p2q2

C. 5y3·3y5=15y8 D. b9÷b3=b3

6. 把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是（ ）.

A. y（x2-2xy+y2） B. x2y-y2（2x-y）

C. y（x-y）2 D. y（x+y）2

7. 已知（x-y+3）2+=0，則x+y的值為（ ）.

A. 0 B. -1 C. 1 D. 5

8. 已知實數a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，則+的值是（ ）.

A. 7 B. -7 C. 11 D. -11

二、 填空題（每小題2分，計20分）

9. 使有意義的x的取值范圍是______.

10. -8的立方根是______.

11. 某商店積壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取了如下銷售方案：將價格由原來每件m元，加價50%，再作兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%，經過兩次降價后的價格為______元（結果用含m的代數式表示）.

12. 單項式-5x3y的系數是______.

13. 計算：+=______.

14. 已知m2-m=6，則1-2m2+2m=______.

15. 分解因式：（a+2）（a-2）+3a=______.

16. 多項式ax2-a與多項式x2-2x+1的公因式是___________.

17. 若實數x、y滿足x-4+=0，則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為______.

18. 小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：

3-2=1

8+7-6-5=4

15+14+13-12-11-10=9

24+23+22+21-20-19-18-17=16

……

根據以上規律可知第100行左起第一個數是______.

三、 解答題（第19題8分，第20題12分，第21題12分，第22題7分，第23題7分，第24題10分，計56分）

19. 計算下列各題：

（1） （-1）2--7+×（2013-π）0+

-1； （2）

3

+

-4÷.

20. 計算：

（1） （-2ab2）2·（3a2b-2ab-1）； （2） （x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3；

（3） （x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.

21. 把下列各式分解因式：

（1） x3y-y3x； （2） x3-4x2y+4xy2； （3） a4-2a2b2+b4.

22. 先化簡，再求值：

-÷，其中x=1.

23. 若a、b是實數，且b=++1，試求-的值.

24. 已知實數x、y、a滿足：+=+. 試問長度分別為x、y、a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如不能，請說明理由.

25. 選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方. 例如：

①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；

②選取二次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2+（2-4）x，

或x2-4x+2=（x+）2-（4+2）x；

③選取一次項和常數項配方：x2-4x+2=（x-）2-x2.

根據上述材料，解決下面問題：

（1） 寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；

（2） 已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值.

參考答案

1. D 2. A 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. x≥-1 10. -2 11. 0.945 m 12. -5 13. 1 14. -11 15. （a+4）（a-1）

16. x-1 17. 20 18. 10 200 19. （1） 原式=-1；（2） 原式=2.

20. （1） 原式=12a4b5-8a3b5-4a2b4；（2） 原式=3x-1，當x=3時，原式=9-1=8；（3） 原式=-x2+3y2，當x=-1，y=時，原式=0.

21. （1） 原式=xy（x+y）（x-y）；（2） 原式=x（x-2y）2；（3） 原式=（a-b）2（a+b）2.

22. 原式=. 當x=1時，原式===2.

23. a=，b=1. 原式==.

24. 由題意可得：x+y=8、3x-y-a=0、x-2y+a=-3，解得：x=3，y=5，a=4. 所以，這三條線段能夠構成三角形，且是一個直角三角形，面積為6.

25. （1） x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=（x-4）2-12；x2-8x+4=（x-2）2+4x-8x=（x-2）2-4x；（2） x2+y2+xy-3y+3=0，x

+y2+3

-12=0，則x+y=0，-1=0，解得x=-1，y=2，所以xy=（-1）2=1.

（作者單位：江蘇省鹽城市建湖縣實驗初中教育集團）