在“歐氏幾何”下感受理性力量

李明生

同學(xué)們?cè)谛W(xué)里就學(xué)習(xí)了不少的幾何概念，如線(xiàn)段、角、平行、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形和圓，等等. 在初中幾何中，研究的對(duì)象仍然是這些內(nèi)容，只不過(guò)在小學(xué)里面我們注重這些圖形的形狀和計(jì)算，初中更注重研究這些圖形的性質(zhì)和判定，并運(yùn)用這些性質(zhì)和判定進(jìn)行說(shuō)理（即推理）. 這就需要從一本數(shù)學(xué)書(shū)籍說(shuō)起.

這本書(shū)從問(wèn)世至今的2000多年來(lái)，一直統(tǒng)治著整個(gè)幾何教學(xué)，這本書(shū)的書(shū)名叫做《幾何原本》，它的作者是歐幾里得，他被稱(chēng)為“幾何學(xué)之父”，傳說(shuō)他是阿基米德老師的老師.

從來(lái)沒(méi)有一本科學(xué)書(shū)，能像《幾何原本》那樣千來(lái)一直被廣大研習(xí)者所傳誦. 現(xiàn)今，我們的數(shù)學(xué)課本里面的幾何內(nèi)容大多仍是《幾何原本》的范圍. 《幾何原本》自從1482年第一次付印以來(lái)，竟用各種文字出版了1000版以上. 歷史上除了《圣經(jīng)》外，沒(méi)有哪本書(shū)的影響力和印刷量能與《幾何原本》相媲美，因此《幾何原本》也被稱(chēng)為數(shù)學(xué)界的《圣經(jīng)》.

《幾何原本》提出了著名的五大公理與五大公設(shè).

五條公理：

（1） 等于同量的量彼此相等；（2） 等量加等量，其和相等；（3） 等量減等量，其差相等；（4） 彼此能重合的物體是全等的；（5） 整體大于部分.

五條公設(shè)：

（1） 過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線(xiàn)； （2） 線(xiàn)段（有限直線(xiàn)）可以無(wú)限地延長(zhǎng)；（3） 以任一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，可作一圓；（4） 凡是直角都相等；（5） 同平面內(nèi)一條直線(xiàn)和另外兩條直線(xiàn)相交，若在直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線(xiàn)經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交. （最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè) ，或者叫做第五公設(shè). 它引發(fā)了幾何史上最著名的長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線(xiàn)理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何. ）

這樣看來(lái)，稱(chēng)第七章將要學(xué)習(xí)的《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》為“歐氏幾何”的一部分是合適的. 那就期待同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)注意感受其中的理性力量喲！

（作者單位：江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)）