李明生
同學(xué)們?cè)谛W(xué)里就學(xué)習(xí)了不少的幾何概念,如線(xiàn)段、角、平行、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形和圓,等等. 在初中幾何中,研究的對(duì)象仍然是這些內(nèi)容,只不過(guò)在小學(xué)里面我們注重這些圖形的形狀和計(jì)算,初中更注重研究這些圖形的性質(zhì)和判定,并運(yùn)用這些性質(zhì)和判定進(jìn)行說(shuō)理(即推理). 這就需要從一本數(shù)學(xué)書(shū)籍說(shuō)起.
這本書(shū)從問(wèn)世至今的2000多年來(lái),一直統(tǒng)治著整個(gè)幾何教學(xué),這本書(shū)的書(shū)名叫做《幾何原本》,它的作者是歐幾里得,他被稱(chēng)為“幾何學(xué)之父”,傳說(shuō)他是阿基米德老師的老師.
從來(lái)沒(méi)有一本科學(xué)書(shū),能像《幾何原本》那樣千來(lái)一直被廣大研習(xí)者所傳誦. 現(xiàn)今,我們的數(shù)學(xué)課本里面的幾何內(nèi)容大多仍是《幾何原本》的范圍. 《幾何原本》自從1482年第一次付印以來(lái),竟用各種文字出版了1000版以上. 歷史上除了《圣經(jīng)》外,沒(méi)有哪本書(shū)的影響力和印刷量能與《幾何原本》相媲美,因此《幾何原本》也被稱(chēng)為數(shù)學(xué)界的《圣經(jīng)》.
《幾何原本》提出了著名的五大公理與五大公設(shè).
五條公理:
(1) 等于同量的量彼此相等;(2) 等量加等量,其和相等;(3) 等量減等量,其差相等;(4) 彼此能重合的物體是全等的;(5) 整體大于部分.
五條公設(shè):
(1) 過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線(xiàn); (2) 線(xiàn)段(有限直線(xiàn))可以無(wú)限地延長(zhǎng);(3) 以任一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,可作一圓;(4) 凡是直角都相等;(5) 同平面內(nèi)一條直線(xiàn)和另外兩條直線(xiàn)相交,若在直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°,則這兩條直線(xiàn)經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交. (最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè) ,或者叫做第五公設(shè). 它引發(fā)了幾何史上最著名的長(zhǎng)達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線(xiàn)理論”的討論,并最終誕生了非歐幾何. )
這樣看來(lái),稱(chēng)第七章將要學(xué)習(xí)的《平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)》為“歐氏幾何”的一部分是合適的. 那就期待同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)注意感受其中的理性力量喲!
(作者單位:江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué))