“四招”輕松搞定冪的運算性質

康海芯　王振宏

冪的運算性質是整式乘法運算的重點內容，也是難點內容，為幫助同學們學好冪的運算性質，本文將從四個方面加以分析，供同學們參考.

一、 弄清冪的每個運算性質的由來

學習冪的運算性質時，應弄清楚每個運算性質產生或推導的過程，不要只是被動地記憶公式，因為被動記憶時我們只能記住它的外形，無法理解性質的本質，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學初學冪的運算時，常與冪的乘方運算混淆，出現a2·a4=a8的錯誤，這是由于沒有弄清楚同底數冪乘法運算的實質，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數冪的運算性質時，應結合上面這個推導過程，從本質上掌握同底數乘積的結果的冪指數是和不是積，對于冪的其他運算性質也應結合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運算性質本質，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運算性質的相同點與不同點

2. 同底數冪的除法、0指數冪和負指數冪性質的相同點與不同點

三、 拓展冪的運算性質中字母的含義

同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運算性質中的字母a、b既可以表示任意的數，也可以表示單項式和多項式，而同底數冪的除法中的除數既可以表示不等于零的數，也可以表示值不等于零的單項式和多項式.如計算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數，先運用冪的乘方性質，然后運用同底數冪的乘法運算性質進行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現這類錯誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運算性質解題

學習冪的運算性質，不僅要能從左到右運用性質計算，還要善于應用逆向思維，嘗試從右到左使用性質. 靈活運用，往往能避繁就簡，化難為易，提高解題效率.

例1 計算：-

-2013×

22013.

【解析】面對這么大的兩個數相乘，直接計算一定很難得到正確的結果，通過積的乘方運算法則的逆向運用，則可以將問題轉化為兩個簡單的分數相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數都較大，即使用計算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細觀察分析知555、444、333都是111的倍數，這時可逆用冪的乘方的法則.

解：因為3555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學、江蘇省興化市茅山中心校）

冪的運算性質是整式乘法運算的重點內容，也是難點內容，為幫助同學們學好冪的運算性質，本文將從四個方面加以分析，供同學們參考.

一、 弄清冪的每個運算性質的由來

學習冪的運算性質時，應弄清楚每個運算性質產生或推導的過程，不要只是被動地記憶公式，因為被動記憶時我們只能記住它的外形，無法理解性質的本質，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學初學冪的運算時，常與冪的乘方運算混淆，出現a2·a4=a8的錯誤，這是由于沒有弄清楚同底數冪乘法運算的實質，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數冪的運算性質時，應結合上面這個推導過程，從本質上掌握同底數乘積的結果的冪指數是和不是積，對于冪的其他運算性質也應結合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運算性質本質，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運算性質的相同點與不同點

2. 同底數冪的除法、0指數冪和負指數冪性質的相同點與不同點

三、 拓展冪的運算性質中字母的含義

同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運算性質中的字母a、b既可以表示任意的數，也可以表示單項式和多項式，而同底數冪的除法中的除數既可以表示不等于零的數，也可以表示值不等于零的單項式和多項式.如計算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數，先運用冪的乘方性質，然后運用同底數冪的乘法運算性質進行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現這類錯誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運算性質解題

學習冪的運算性質，不僅要能從左到右運用性質計算，還要善于應用逆向思維，嘗試從右到左使用性質. 靈活運用，往往能避繁就簡，化難為易，提高解題效率.

例1 計算：-

-2013×

22013.

【解析】面對這么大的兩個數相乘，直接計算一定很難得到正確的結果，通過積的乘方運算法則的逆向運用，則可以將問題轉化為兩個簡單的分數相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數都較大，即使用計算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細觀察分析知555、444、333都是111的倍數，這時可逆用冪的乘方的法則.

解：因為3555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學、江蘇省興化市茅山中心校）

冪的運算性質是整式乘法運算的重點內容，也是難點內容，為幫助同學們學好冪的運算性質，本文將從四個方面加以分析，供同學們參考.

一、 弄清冪的每個運算性質的由來

學習冪的運算性質時，應弄清楚每個運算性質產生或推導的過程，不要只是被動地記憶公式，因為被動記憶時我們只能記住它的外形，無法理解性質的本質，一旦遇到外形類似的公式，就容易混淆.例如有些同學初學冪的運算時，常與冪的乘方運算混淆，出現a2·a4=a8的錯誤，這是由于沒有弄清楚同底數冪乘法運算的實質，即am·an=·==am+n.

理解和記憶同底數冪的運算性質時，應結合上面這個推導過程，從本質上掌握同底數乘積的結果的冪指數是和不是積，對于冪的其他運算性質也應結合推理過程來理解并記憶，這樣才能真正把握運算性質本質，避免張冠李戴.

二、 明確冪的運算性質的相同點與不同點

2. 同底數冪的除法、0指數冪和負指數冪性質的相同點與不同點

三、 拓展冪的運算性質中字母的含義

同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運算性質中的字母a、b既可以表示任意的數，也可以表示單項式和多項式，而同底數冪的除法中的除數既可以表示不等于零的數，也可以表示值不等于零的單項式和多項式.如計算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數，先運用冪的乘方性質，然后運用同底數冪的乘法運算性質進行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 這里需要避免出現這類錯誤：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用冪的運算性質解題

學習冪的運算性質，不僅要能從左到右運用性質計算，還要善于應用逆向思維，嘗試從右到左使用性質. 靈活運用，往往能避繁就簡，化難為易，提高解題效率.

例1 計算：-

-2013×

22013.

【解析】面對這么大的兩個數相乘，直接計算一定很難得到正確的結果，通過積的乘方運算法則的逆向運用，則可以將問題轉化為兩個簡單的分數相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比較a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指數都較大，即使用計算器也有一定的難度，故直接由乘方求解較繁，但仔細觀察分析知555、444、333都是111的倍數，這時可逆用冪的乘方的法則.

解：因為3555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意義可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則，還不知道要在運算的黑暗里摸索多久.

（作者單位：江西省贛縣江口中學、江蘇省興化市茅山中心校）