基于Leslie模型的中國人口紅利期分析

劉鵬

內(nèi)容摘要：本文通過運用Williamson擴展后的Leslie矩陣人口預測模型，預測未來不同年份我國各年齡段人口的變化，從而預測我國未來的人口撫養(yǎng)比的變化，確立“人口紅利期”的關(guān)閉時間。本文的結(jié)論為：總和生育率和人口老齡化是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的關(guān)鍵因素，而適當?shù)目偤蜕视兄诜€(wěn)定未來的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。從而本文建議審慎放松計劃生育政策，適當提高現(xiàn)有的總和生育率。

關(guān)鍵詞：人口紅利 Leslie模型 關(guān)閉時間

引言

人口紅利是指在人口年齡結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變過程中，由于勞動年齡人口相對增加，老年人口和少兒人口相對減少，使勞動力人口撫養(yǎng)負擔減輕，形成一個有利于經(jīng)濟增長的人口年齡結(jié)構(gòu)。現(xiàn)階段，我國正處于“人口紅利期”，人口年齡結(jié)構(gòu)中高比例的勞動年齡人口為我國的經(jīng)濟增長提供了有利的機會。但是，隨著人口年齡結(jié)構(gòu)的進一步轉(zhuǎn)變，人口紅利將最終可能轉(zhuǎn)變?yōu)槿丝谪搨璧K經(jīng)濟的增長。

人口紅利的概念是國外經(jīng)濟學家在研究“東亞奇跡”時首先提出的。Bloom和Canning在2002年進一步明確了人口紅利的定義，即人口紅利是指由出生育率、死亡率的降低導致人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，給發(fā)展中國家提供的有利于經(jīng)濟增長的人口機會窗口。

國內(nèi)學者普遍認為我國目前正處于“人口紅利期”并正享受“人口紅利”帶來的發(fā)展機遇，但在人口紅利期的度量方面存在一定的分歧。彭希哲（2007）認為人口機會視窗將在2025年前后關(guān)閉，城市和東部沿海地區(qū)會關(guān)閉得更早。而蔡、王德文（2004）等認為2015年前后中國將到達人口紅利的轉(zhuǎn)折點。從此時起，勞動力開始負增長，人口老齡化加速將使人口轉(zhuǎn)變對經(jīng)濟增長的貢獻轉(zhuǎn)為對經(jīng)濟增長的阻礙，即由人口紅利轉(zhuǎn)為人口負債。

中國“人口紅利期”關(guān)閉時間的估算

Leslie矩陣人口預測模型是以年齡移算為基礎(chǔ)的離散模型，能夠較全面地考慮到影響人口總量與年齡結(jié)構(gòu)的主要因素，可以比較精確地預測人口年齡結(jié)構(gòu)的變化。本文通過運用Williamson（1959）的擴展后的Leslie矩陣人口預測模型，來預測未來不同年份我國各年齡段人口的變化，從而預測我國未來的人口撫養(yǎng)比的變化，確立“人口紅利期”的關(guān)閉時間。

（一）擴展的Leslie矩陣人口預測模型

本文運用的人口預測模型基本形式為：

矩陣P（t+1）與矩陣P（t）分別代表時間t+1與t時的人口年齡結(jié)構(gòu)矩陣，在矩陣P（t）中，Pi（t） 與qi（t） 分別為第t年年齡為i的女性個體數(shù)與男性個體數(shù)。M矩陣被稱為Leslie矩陣，在M矩陣中：bi（t） 表示第t年年齡為i的婦女生育女性子代的生育率，di 則為年齡為i的女性人口存活至年齡i+l的存活率。ai（t）為第t年年齡為i的婦女個體生育男性子代的生育率，ci則為年齡為i的男性個體存活至年齡i+1的存活率。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)所有婦女均正?；榕淝揖鶗谟g期（15-49歲）生育，不考慮多胎；假設(shè)所有人口都是自然死亡，不考慮天災人禍等意外因素的影響；在模型預測期內(nèi)，醫(yī)療衛(wèi)生條件保持不變；不考慮國際人口遷移。

（三）M矩陣中主要參數(shù)的確定

存活率ci、di：假設(shè)在預測年份內(nèi)男性分年齡存活率ci和女性分年齡存活率di與2000年人口普查的數(shù)據(jù)相同。

出生人口性別比xi（t）：分年齡段出生人口性別比xi（t）是指第t年年齡為i歲的育齡婦女生育的男性嬰兒數(shù)與女性嬰兒數(shù)的比值。

女性生育率ai（t）、bi（t）：結(jié)合中國統(tǒng)計年鑒分類標準，本文將育齡婦女界定為15-49歲的女性。

年齡別生育率fi（t）：是指年齡為i的育齡婦女在t年的平均生育率。計算公式為： 。其中，Pi（t）表示第t年年齡為i的育齡婦女總?cè)丝跀?shù)，F(xiàn)i（t）表示在第t年生育的年齡為i的育齡婦女總?cè)丝跀?shù)。

總和生育率β（t）：是指一定時期各年齡組婦女生育率的合計數(shù)，說明每名婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均可能生育的孩子數(shù)。計算公式為：

（1）

規(guī)格化年齡別生育率fig（t） ，用于表示婦女的年齡生育模式。計算公式：

（2）

為保持與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源的一致性，本文采用根據(jù)2000年人口普查數(shù)據(jù)計算得到的年齡別生育率為規(guī)格化年齡別生育率，并用其表示未來年份里婦女的年齡生育模式。即：

（3）

其中：fi（2000）為2000年年齡別生育率；β（2000）表示2000年總和生育率，可由公式（1）計算得到。

在確定了規(guī)格化年齡別生育率后，由公式（2）可以得到未來年份（2001-2050年）的年齡別生育率fi（t）與總和生育率β（t）之間的關(guān)系為：

（4）

其中，fig（2000）為2000年年齡別生育率，可以通過公式（3）計算獲得。

因此，從公式（4）出發(fā)，通過在模型中設(shè)定不同的總和生育率β（t），可以得到不同的年齡別生育率fi（t），結(jié)合出生人口性別比xi（t），可以得到育齡婦女生育男性子代的生育率，以及生育女性子代的生育率。

為了考察不同的生育水平對人口撫養(yǎng)比的影響，本文設(shè)計3個不同的生育水平方案進行人口預測：

方案1——高方案：按照人口學的規(guī)律，總和生育率2.1是人口更替的一個平衡指標。因此本文的高方案將總和生育率設(shè)定為2.1。

方案2——中方案：本文的中方案總和生育率為1.8。

方案3——低方案：保持目前總和生育率1.4左右不變。

（四）模型預測結(jié)果分析

根據(jù)上述模型和設(shè)定參數(shù)，本文利用CPPS人口預測軟件對2001-2050年人口分性別、年齡進行預測，然后加總得到總?cè)丝诤透髂挲g段人口，進而推算出少兒、老年以及總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。endprint

1.總?cè)丝诘淖儎臃治?。由圖1可以看出三種預測方案下總?cè)丝诘淖儎于厔?。高方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2048年的16.02億峰值后開始穩(wěn)步下降。中方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2030年的14.71億峰值后開始穩(wěn)步下降。低方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2021年的13.87億峰值后開始快速下降。

2.人口年齡結(jié)構(gòu)的變動分析。由圖2可以看出三種預測方案下總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的變動趨勢。高方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2008年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2031年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在高方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2031年。中方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2009年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2034年的51.8%后，開始進入人口負債階段。因此，在中方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2034年。低方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2011年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2037年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在低方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2037年。

通過圖3對少兒人口撫養(yǎng)比的預測結(jié)果進行討論。高方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年上升至33.5%，僅僅上升了0.9%。中方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至25.7%，下降幅度為6.9%。低方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至17.8%，下降幅度為14.8%，相對中方案下降幅度更大。

由上文的討論可知，除了高方案中少兒口撫養(yǎng)比有小幅上升外，其他方案中少兒撫養(yǎng)比都下降了，由此可知，在預測年份中，少兒撫養(yǎng)比的變動不會大幅度地引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，因此可以推斷，少兒人口撫養(yǎng)比的變動不是“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

最后，通過圖4討論三種預測方案下老年人口撫養(yǎng)比的變動趨勢，三種方案都表明我國老年人口撫養(yǎng)比將不斷上升，而且上升幅度都較大，使得社會的老年撫養(yǎng)負擔加重。高方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為23.9%。中方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為27.8%。低方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為33.9%。

由此可見，老年人口撫養(yǎng)比的大幅度上升會引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，社會人口撫養(yǎng)負擔逐漸加重，人口紅利將會被逐漸抵消，向人口負債過渡。因此，老年人口撫養(yǎng)比的上升是我國“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

結(jié)論

首先，總和生育率是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的因素之一。總和生育率越低，少兒人口撫養(yǎng)比越低，從而使總?cè)丝趽狃B(yǎng)比越低。根據(jù)本文的估算，如果繼續(xù)保持總和生育率在現(xiàn)有的1.4的水平，中國的“人口紅利期”將會在2037年關(guān)閉，享受的“人口紅利期”在三種高方案中是最長的。但是，總和生育率越低，意味著少兒人口數(shù)量減少，未來的勞動年齡人口越少，將使社會面臨更為嚴重的人口老齡化問題。

其次，人口老齡化是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的關(guān)鍵因素。三種預測方案都顯示我國老年人口撫養(yǎng)比將逐年上升，而且上升幅度相對較大，一方面老年人口撫養(yǎng)比的大幅上升，使總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔逐年上升，逐漸吞噬現(xiàn)有的人口紅利；另一方面也暗示我國要盡早做好應(yīng)對人口老齡化深化的準備。

再次，適當?shù)目偤蜕视兄诜€(wěn)定未來的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。從預測結(jié)果看，一方面，較高的總和生育率，將在未來增加勞動年齡人口，因此適當提高總和生育率有利于緩解未來人口老齡化帶來的總?cè)丝谪摀?；另一方面，較高的總和生育率將導致少兒人口撫養(yǎng)比增加，進而加重總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔。如果能綜合考慮上述利弊關(guān)系，使總和生育率保持在適當?shù)乃剑瑢⑹刮覈谙硎苋丝诩t利的同時，緩解人口老齡化等問題。

鑒于上述討論，并考慮到我國龐大的人口基數(shù)，本文建議審慎放松計劃生育政策，適當提高現(xiàn)有的總和生育率。

參考文獻：

1.蔡.人口轉(zhuǎn)變、人口紅利與劉易斯轉(zhuǎn)折點.經(jīng)濟研究，2010（4）

2.蔡，王德文.人口轉(zhuǎn)變的儲蓄效應(yīng)和增長效應(yīng)—論中國增長可持續(xù)性的人口因素.人口研究，2004（5）

3.陳友華.人口紅利與人口負債：數(shù)量界定、經(jīng)驗觀察與理論思考.人口研究，2005（6）

4.陳文權(quán)，趙滋，李得勝. Leslie修正模型在人口預測中的應(yīng)用.世界科技研究與發(fā)展，2008（2）

5.周祝平.人口紅利、劉易斯轉(zhuǎn)折點與經(jīng)濟增長.人口學與計劃生育，2007（6）endprint

1.總?cè)丝诘淖儎臃治?。由圖1可以看出三種預測方案下總?cè)丝诘淖儎于厔?。高方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2048年的16.02億峰值后開始穩(wěn)步下降。中方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2030年的14.71億峰值后開始穩(wěn)步下降。低方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2021年的13.87億峰值后開始快速下降。

2.人口年齡結(jié)構(gòu)的變動分析。由圖2可以看出三種預測方案下總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的變動趨勢。高方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2008年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2031年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在高方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2031年。中方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2009年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2034年的51.8%后，開始進入人口負債階段。因此，在中方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2034年。低方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2011年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2037年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在低方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2037年。

通過圖3對少兒人口撫養(yǎng)比的預測結(jié)果進行討論。高方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年上升至33.5%，僅僅上升了0.9%。中方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至25.7%，下降幅度為6.9%。低方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至17.8%，下降幅度為14.8%，相對中方案下降幅度更大。

由上文的討論可知，除了高方案中少兒口撫養(yǎng)比有小幅上升外，其他方案中少兒撫養(yǎng)比都下降了，由此可知，在預測年份中，少兒撫養(yǎng)比的變動不會大幅度地引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，因此可以推斷，少兒人口撫養(yǎng)比的變動不是“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

最后，通過圖4討論三種預測方案下老年人口撫養(yǎng)比的變動趨勢，三種方案都表明我國老年人口撫養(yǎng)比將不斷上升，而且上升幅度都較大，使得社會的老年撫養(yǎng)負擔加重。高方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為23.9%。中方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為27.8%。低方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為33.9%。

由此可見，老年人口撫養(yǎng)比的大幅度上升會引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，社會人口撫養(yǎng)負擔逐漸加重，人口紅利將會被逐漸抵消，向人口負債過渡。因此，老年人口撫養(yǎng)比的上升是我國“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

結(jié)論

首先，總和生育率是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的因素之一。總和生育率越低，少兒人口撫養(yǎng)比越低，從而使總?cè)丝趽狃B(yǎng)比越低。根據(jù)本文的估算，如果繼續(xù)保持總和生育率在現(xiàn)有的1.4的水平，中國的“人口紅利期”將會在2037年關(guān)閉，享受的“人口紅利期”在三種高方案中是最長的。但是，總和生育率越低，意味著少兒人口數(shù)量減少，未來的勞動年齡人口越少，將使社會面臨更為嚴重的人口老齡化問題。

其次，人口老齡化是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的關(guān)鍵因素。三種預測方案都顯示我國老年人口撫養(yǎng)比將逐年上升，而且上升幅度相對較大，一方面老年人口撫養(yǎng)比的大幅上升，使總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔逐年上升，逐漸吞噬現(xiàn)有的人口紅利；另一方面也暗示我國要盡早做好應(yīng)對人口老齡化深化的準備。

再次，適當?shù)目偤蜕视兄诜€(wěn)定未來的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。從預測結(jié)果看，一方面，較高的總和生育率，將在未來增加勞動年齡人口，因此適當提高總和生育率有利于緩解未來人口老齡化帶來的總?cè)丝谪摀?；另一方面，較高的總和生育率將導致少兒人口撫養(yǎng)比增加，進而加重總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔。如果能綜合考慮上述利弊關(guān)系，使總和生育率保持在適當?shù)乃?，將使我國在享受人口紅利的同時，緩解人口老齡化等問題。

鑒于上述討論，并考慮到我國龐大的人口基數(shù)，本文建議審慎放松計劃生育政策，適當提高現(xiàn)有的總和生育率。

參考文獻：

1.蔡.人口轉(zhuǎn)變、人口紅利與劉易斯轉(zhuǎn)折點.經(jīng)濟研究，2010（4）

2.蔡，王德文.人口轉(zhuǎn)變的儲蓄效應(yīng)和增長效應(yīng)—論中國增長可持續(xù)性的人口因素.人口研究，2004（5）

3.陳友華.人口紅利與人口負債：數(shù)量界定、經(jīng)驗觀察與理論思考.人口研究，2005（6）

4.陳文權(quán)，趙滋，李得勝. Leslie修正模型在人口預測中的應(yīng)用.世界科技研究與發(fā)展，2008（2）

5.周祝平.人口紅利、劉易斯轉(zhuǎn)折點與經(jīng)濟增長.人口學與計劃生育，2007（6）endprint

1.總?cè)丝诘淖儎臃治?。由圖1可以看出三種預測方案下總?cè)丝诘淖儎于厔?。高方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2048年的16.02億峰值后開始穩(wěn)步下降。中方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2030年的14.71億峰值后開始穩(wěn)步下降。低方案：總?cè)丝趯⒃谠鲩L到2021年的13.87億峰值后開始快速下降。

2.人口年齡結(jié)構(gòu)的變動分析。由圖2可以看出三種預測方案下總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的變動趨勢。高方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2008年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2031年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在高方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2031年。中方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2009年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2034年的51.8%后，開始進入人口負債階段。因此，在中方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2034年。低方案：總?cè)丝趽狃B(yǎng)比在2011年出現(xiàn)拐點，隨后逐步上升至2037年的52.6%后，開始進入人口負債階段。因此，在低方案下，“人口紅利期”的關(guān)閉時間為2037年。

通過圖3對少兒人口撫養(yǎng)比的預測結(jié)果進行討論。高方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年上升至33.5%，僅僅上升了0.9%。中方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至25.7%，下降幅度為6.9%。低方案：少兒人口撫養(yǎng)比在2050年下降至17.8%，下降幅度為14.8%，相對中方案下降幅度更大。

由上文的討論可知，除了高方案中少兒口撫養(yǎng)比有小幅上升外，其他方案中少兒撫養(yǎng)比都下降了，由此可知，在預測年份中，少兒撫養(yǎng)比的變動不會大幅度地引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，因此可以推斷，少兒人口撫養(yǎng)比的變動不是“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

最后，通過圖4討論三種預測方案下老年人口撫養(yǎng)比的變動趨勢，三種方案都表明我國老年人口撫養(yǎng)比將不斷上升，而且上升幅度都較大，使得社會的老年撫養(yǎng)負擔加重。高方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為23.9%。中方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為27.8%。低方案：老年人口撫養(yǎng)比的上升幅度為33.9%。

由此可見，老年人口撫養(yǎng)比的大幅度上升會引起總?cè)丝趽狃B(yǎng)比的上升，社會人口撫養(yǎng)負擔逐漸加重，人口紅利將會被逐漸抵消，向人口負債過渡。因此，老年人口撫養(yǎng)比的上升是我國“人口紅利期”關(guān)閉的關(guān)鍵原因。

結(jié)論

首先，總和生育率是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的因素之一。總和生育率越低，少兒人口撫養(yǎng)比越低，從而使總?cè)丝趽狃B(yǎng)比越低。根據(jù)本文的估算，如果繼續(xù)保持總和生育率在現(xiàn)有的1.4的水平，中國的“人口紅利期”將會在2037年關(guān)閉，享受的“人口紅利期”在三種高方案中是最長的。但是，總和生育率越低，意味著少兒人口數(shù)量減少，未來的勞動年齡人口越少，將使社會面臨更為嚴重的人口老齡化問題。

其次，人口老齡化是影響“人口紅利期”關(guān)閉時間的關(guān)鍵因素。三種預測方案都顯示我國老年人口撫養(yǎng)比將逐年上升，而且上升幅度相對較大，一方面老年人口撫養(yǎng)比的大幅上升，使總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔逐年上升，逐漸吞噬現(xiàn)有的人口紅利；另一方面也暗示我國要盡早做好應(yīng)對人口老齡化深化的準備。

再次，適當?shù)目偤蜕视兄诜€(wěn)定未來的總?cè)丝趽狃B(yǎng)比。從預測結(jié)果看，一方面，較高的總和生育率，將在未來增加勞動年齡人口，因此適當提高總和生育率有利于緩解未來人口老齡化帶來的總?cè)丝谪摀?；另一方面，較高的總和生育率將導致少兒人口撫養(yǎng)比增加，進而加重總?cè)丝趽狃B(yǎng)負擔。如果能綜合考慮上述利弊關(guān)系，使總和生育率保持在適當?shù)乃?，將使我國在享受人口紅利的同時，緩解人口老齡化等問題。

鑒于上述討論，并考慮到我國龐大的人口基數(shù)，本文建議審慎放松計劃生育政策，適當提高現(xiàn)有的總和生育率。

參考文獻：

1.蔡.人口轉(zhuǎn)變、人口紅利與劉易斯轉(zhuǎn)折點.經(jīng)濟研究，2010（4）

2.蔡，王德文.人口轉(zhuǎn)變的儲蓄效應(yīng)和增長效應(yīng)—論中國增長可持續(xù)性的人口因素.人口研究，2004（5）

3.陳友華.人口紅利與人口負債：數(shù)量界定、經(jīng)驗觀察與理論思考.人口研究，2005（6）

4.陳文權(quán)，趙滋，李得勝. Leslie修正模型在人口預測中的應(yīng)用.世界科技研究與發(fā)展，2008（2）

5.周祝平.人口紅利、劉易斯轉(zhuǎn)折點與經(jīng)濟增長.人口學與計劃生育，2007（6）endprint