非線彈性索對系泊系統性能的影響

張欣欣, 郭小天, 張亮

1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001 2. 大連船舶重工集團有限公司，遼寧 大連 116083

非線彈性索對系泊系統性能的影響

張欣欣1, 郭小天2, 張亮1

1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001 2. 大連船舶重工集團有限公司，遼寧 大連 116083

隨著船舶的大型化、海洋平臺的多樣化以及其工作水深的不斷加深，錨泊設計過程中錨泊線的成分也由設計初期的單一化向多成分化發展。材料的多樣化更是為錨泊設計提供了豐富的選擇空間，將對加入非線彈性拉伸材料的系泊線進行數值模擬分析，采用分段外推-校正的方法，計算分析了相同水深下非線彈性拉伸材料對系泊系統變形、張力以及剛度的影響，并且進一步研究了不同水深的情況。結果表明，加入非線彈性拉伸的材料能夠有效地降低系泊線張力及自身剛度，加入此種材料的組合系泊系統更適用于淺水。

非線彈性拉伸材料；系泊線張力；剛度；水深

近些年，隨著對海洋資源的不斷開發，大型船舶、移動式海洋石油鉆井采油平臺、漂浮式潮流電站等海上浮式結構物的日漸增多，其海上錨泊系統定位問題也成為研究熱點[1-2]。在研究中對系泊線的受力和變形等特性的研究也就必不可少[3-4]。系泊線的應變主要由彈性應變、可緩慢恢復的應變以及永久性應變構成，傳統的系泊線（例如錨鏈）其軸向張力與應變成正比，即為線彈性拉伸材料。而纖維纜不同，其軸向張力和應變在彈性拉伸范圍內呈現一種非線性的關系，即材料特性為非線彈性[5]。Tsukrov等[6]使用分段線性化的方法擬合非線彈性構件的應力-應變關系。Leech等[7]分別使用四次多項式來描述應力應變關系并將其應用到纜索動力方程中。Garza-Rios等[8]使用應力-應變指數關系式對伸展式系泊系統進行水動力計算。

文中所研究的系泊線由一種新型非線彈性拉伸材料與傳統線彈性拉伸的錨鏈組合而成，這種新型錨索是有橡皮及碳纖維以適當比例混合而成，可以提供較佳的緩沖預應力及最大可至90%～120%的延伸力。不僅如此，此種新型錨索承受漲潮退潮形成的扭矩，具有較佳的回復彈性。因此，針對這種材料對于系泊系統性能影響的研究具有實際的工程意義。

1 靜力分析基本方程

圖1是系泊線的示意圖。圖2給出了系泊線的一個微單元受力分析。假定海底是水平的，系泊線是在與x-z面相一致的垂直平面內，忽略系泊線的彎曲剛度和系泊線上的動力作用。

圖1 系泊線示意

圖2 作用在系泊線微單元上的力

根據微單元上受力分析建立靜態平衡方程[9-10]：

式中：T為系泊線軸向力；w為單位長度系泊線在水中凈重；φ為系泊線單元與水平方向的夾角；D為作用在單位長度系泊線的法向水流力；F為作用在單位長度系泊線的切向水流力；ds為系泊線單元長度；dT為軸向拉力T的變化量；dφ為夾角的變化量；ε為系泊線單位長度的伸長量，ε=f( T)，是張力T的函數。

不考慮二階小量的影響，式（1）、（2）可寫為

式中：v為流速；Cn和Cτ為法向阻力系數、切向阻力系數；ρ為水的密度。按幾何關系可以得到：

根據式（5）、（6）可以求出錨鏈上任意一點的坐標（x，z）。式（3）、（4）即為所要求解的控制方程。

2 微分方程的求解

文中采用分段外推的數值求解方法，求解控制方程（3）、（4）。

圖3 單元劃分

圖4 單元受力分析

如圖3所示，定義錨鏈和海底相交處為坐標原點O，取任意一段系泊線，將其均勻分成N個單元，把水流力、重力等外載荷及各單元的質量集中于各單元中心處，并對任意單元i受力分析[11-12]（圖4），根據式（3）、（4）可得到單元i上有下面的平衡方程：

式中：Txi、Txi+1分別為第i、i+1單元的水平張力；Tzi、 Tzi+1分別為第i、i+1單元的垂向張力；Fi、Di、Fzi+1和Di+1分別為第i、i+1單元的切向和垂向單位的水流作用。

3 靜力計算迭代步驟

靜力計算的坐標系如圖1所示，選擇錨點處為坐標原點，迭代計算開始的點為系泊線下端與海底的切點O′（本次計算中錨鏈給定足夠長，即在任何情況下，臥底長度均大于0，錨點無上提力）。迭代計算初始點有x0=0,z0=0錨鏈傾角?0=0，假定錨鏈的上端點僅在水平面內運動，則上端點距海底高為水深，即zn=h。

具體迭代步驟[13]如下：

1）輸入已知條件：流速v，系泊線直徑D，錨泊力T0，系泊線各成分的彈性系數與張力關系和系泊線總長；

2）將懸鏈線劃分為若干單元（文中提供的公式適用于多種成分的組合錨鏈，在各種成分連接處設置單元節點），假定單元段長度ds（此初值為人為給定）；

3）計算每個單元所受的重力和水流力；

4）根據式（9）～（13）計算錨鏈上各點的坐標值(x, y)以及各單元的受力T和傾角φ；

5）將水深作為迭代的收斂條件，即若最后一節點的坐標值y等于水深，則迭代計算終止；否則返回，重新給定單元長度ds，重復以上步驟。

4 數值模擬及結果分析

利用上述數值模型，選用拉力與應變關系如圖5所示的非線彈性拉伸材料作為研究對象?？紤]非線彈性拉伸材料與錨鏈連接處連接環的影響，連接環在水中重力與浮力的差為2 450 N，將其等效為向下的節點力。

圖5 拉力與應變關系

對非線彈性拉伸材料的拉力-應變曲線應用最小二乘法進行指數關系擬合?？傻忙排cT的函數關系式：

4.1 非線彈性索對系泊系統受力及變形的影響

系泊線由非線彈性拉伸材料和錨鏈組合而成，錨鏈單位長度的重力與浮力的差值為571.34 N/m，彈性系數E=2×108，錨鏈直徑為58 mm，水深40 m，均勻流流速3.5 m/s，錨泊力為80 kN，給定整個系泊系統的系泊線總長不變為150 m。分別計算全錨鏈的系泊線、加入10和20 m非線彈性索的系泊線的變形及受力情況，計算結果如圖6、7所示。

圖6 系泊線形狀

圖7 系泊線上各點受力

圖6顯示，非線彈性索越長系泊線變形也越大，與預期結果相符合，只是變化的幅度不大，說明在系泊線中加入非線彈性索對載體的6個自由度的運動影響不是很大。從力學角度分析，其有效降低了系泊線張力；除此之外圖7中拐點說明，加入非線彈性索的系泊系統能夠控制系泊線受力的增長趨勢。

4.2 非線彈性索對系泊系統剛度的影響

如拋錨示意圖所示坐標系。給定條件水深40 m，均勻流流速為3.5 m/s，整個系泊系統的總長不變為300 m（為保證錨爪產生足夠得抓力，必須使得臥底長度不為0），分別計算錨泊力（T0）為50、100、200、300、400和500 kN時，各系泊系統的剛度以及平臺水平位置坐標（XR）的變化。

圖8 T0-XR曲線對比

圖9 KXX-XR曲線對比

4.3 不同水深下非線彈性材料對系泊系統性能的影響

改變水深，計算20、60、150和300 m水深條件下，加入不同長度非線彈性材料的系泊系統所需錨泊力T0隨平臺水平位移（ΔxR）變化的曲線，從而得出在不同水深情況下，非線彈性材料對系泊系統性能的影響。計算結果如下所示，圖10為系泊系統的平臺水平位移（ΔxR）所需錨泊力T0曲線。

圖10 不同水深情況下計算結果對比

從圖10中可以得到，在淺水情況下，加入非線彈性索的系泊系統錨泊力較小，從而提高了其安全性能，并且對比全錨鏈系統效果較為顯著。隨著水深的增加，加入不同長度的非線彈性索系泊系統錨泊線受力趨勢相近，未表現出彈性索的性能。同時，當非線彈性索增長到一定長度后，系泊系統趨于穩定狀態，并非是加入的越長越好，故只有加入適當長度的非線彈性材料才能既滿足系泊系統性能的要求，又滿足經濟性的要求。

5 結論

本文的研究是基于海洋潮流能發電技術示范系統研究項目中系泊系統設計。潮流電站處于強流、大載荷狀態，故對系泊線材料的研究也顯得尤為迫切。文中應用分段外推法，對懸鏈式系泊線進行靜力數值分析，研究了一種新型非線彈性拉伸材料對系泊系統性能的影響。此種新型材料已經應用到了工程實踐中。通過數值計算得到如下結論：

1）加入非線彈性索的系泊系統，對載體6自由度運動影響不大，對系泊線張力影響較大，全錨鏈系統受力約是其2～5倍。同時，可以控制系泊線受力的增長趨勢。

2）加入的非線彈性索的系泊系統，會使系泊系統剛度降低，剛度的變化范圍也明顯小于全錨鏈的情況。其自振頻率降低，自振頻率的變化范圍也明顯縮小。

3）通過對不同水深下各錨鏈系統的位移-水深關系的數值模擬，可以知道此種新型材料更適用于淺水錨泊系統。

以上結論可為同類型系列潮流電站的系泊系統設計和進一步的深入研究提供了參考.

[1] 楊仲, 張亮, 李夢陽. 漂浮式潮流電站系泊張力分析[J]. 應用科技, 2012, 39(6): 68-71.

[2] 郭小天, 張亮. 潮流發電裝置彈性錨泊設計[J]. 應用科技, 2013, 40(3): 6-9.

[3] 夏運強, 唐筱寧. 防風單點系泊系統試驗研究[J]. 工程力學, 2011, 28(6): 182-188.

[4] 王宏偉, 羅勇, 胡開業, 等. 深水半潛式鉆井平臺纖維材料系泊力方案研究[J]. 船舶工程, 2010, 32(3): 58-62.

[5] 袁夢, 范菊, 繆國平, 等. 非線彈性系泊纜系泊性能[J]. 上海交通大學學報, 2010, 44(6): 820-827.

[6] TSUKROV I, EROSHKIN O, PAUL W, et al. Numerical modeling of nonlinear elastic components of mooring systems [J]. J Ocean Engineering, 2005, 30(1): 37-46.

[7] LEECH C M, BANFIELD S J, OVERINGTON M S, et al. The prediction of cyclic load behaviour and modulus modulation for polyester and other large synthetic fiber ropes [C]//Oceans 2003 Proceedings. Diego, USA, 2003: 1348-1352.

[8] GARZA-RIOS L O, BERNITSAS M M, NISHIMOTO K, et al. Dynamics of spread mooring systems with hybrid mooring lines [J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, ASME Transactions, 2000, 122 (4): 274-281

[9] 滕斌, 郝春玲, 韓凌. Chebyshev多項式在錨鏈分析中的應用[J]. 中國工程科學, 2005, 7(1): 21-26.

[10] 崛高夫, 村山茂明．懸索理論及其應用[M]．張育民, 李世超, 霍風, 等. 北京: 中國林業出版社, 1992: 58-69.

[11] 陳瑞峰, 林鐘明, 史可勇. FPSO船體設計載荷研究[J]. 中國造船, 2002: 43(Z1): 63-71.

[12] 郝春玲, 張亦飛, 滕斌, 等. 流速分布及錨鏈自身剛度對彈性單錨鏈系統變性和受力的影響[J]. 海洋學研究, 2006, 9(3): 92-93.

[13] 郭小天. 漂浮式潮流電站彈性系統系統設計研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2013: 13-20.

The impact of nonlinear elastic cable on the performance of mooring system

ZHANG Xinxin1，ZHANG Liang1，GUO Xiaotian2

1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China 2. Dalian Shipbuilding Industry Engineering and Research Institute Co., Ltd., Dalian 116083, China

With the enlarging of ship scale, diversification of offshore platform and increasing of water depth, the composition of mooring line is developing toward diversification from single component at the early stage of the design, and at the same time, diversified types of mooring line material provide more choices for the mooring design. In this paper numerical simulation analysis is conducted on the mooring line added into non-linear elastic stretch material, using the piecewise extrapolating-correction method. The influence of non-linear elastic stretch materials on the mooring system performance such as deformation, tension and rigidity is analyzed under the same water depth. And the application in the situation of different water depths is further studied. The results show that, non-linear elastic stretching of the material can effectively reduce the tension of mooring line and its stiffness, in addition, the research indicated that this kind of material combined with mooring system is more suitable for shallow water.

nonlinear elastic stretch material; mooring line tension; stiffiness; depth of water

P751

A

1009-671X（2014）01-0084-05

10.3969/j.issn.1009-671X.201306034

2013-06-28.

國家科技支撐計劃資助項目（2008BAA15B04）.

張欣欣(1988-), 女，碩士研究生；.張亮（1959-), 男，教授.

張欣欣, E-mail: Xin_xin100@126.com.