基于最大相似性的Lamb波損傷信號分解及試驗研究

王建強，余 龍，張 宇，劉 鎏

（1.中國飛機強度研究所，西安 710065；2.西北工業大學力學與土木建筑學院，西安 710129）

基于最大相似性的Lamb波損傷信號分解及試驗研究

王建強1，2，余 龍2，張 宇2，劉 鎏2

（1.中國飛機強度研究所，西安 710065；2.西北工業大學力學與土木建筑學院，西安 710129）

損傷反射波的準確提取可以使得基于主動Lamb波技術的損傷檢測更有效的進行，而邊界等結構特征反射波與損傷反射波產生的混疊，是提取損傷反射波的一個重要障礙。針對混疊情況，目前已有的主動Lamb波損傷監測方法大多采用基于參考信號的方法獲取損傷散射信號，容易受到結構和環境等外界因素的影響。而由于在傳感器接收到的Lamb波信號中，直達波之后時間段內的信號并不是任意波形，而應該是由數個反射波組成的，因此只要得到與目標信號最相似的反射波疊加組合，就可以認為成功解讀了該目標信號，即相當于得到了損傷反射波。因此，提出一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號分解算法。在分析Lamb波傳播特性的基礎上模擬邊界反射波和損傷反射波，然后基于最大相似性原則，通過遺傳算法對二者的合成信號的各個參數進行優化，使合成信號與目標信號之間的相似度達到最大。最后，使用Time of Flight（ToF）方法對損傷進行了定位。鋁板上的試驗結果表明，該方法能夠準確地提取出與邊界反射波混疊的損傷反射波，從而實現對邊界附近損傷的檢測。

結構健康監測；Lamb波；損傷反射波；相似性檢測；遺傳算法

結構健康監測技術是一種在線、實時有效的獲取結構健康狀態信息的方法，對各種機械結構，特別是對航空航天結構有著非常重要的意義［1］。由于Lamb波的長距離傳播、對結構損傷敏感等特點，因此基于主動lamb波技術的結構健康監測是目前研究較多的一種板殼結構損傷檢測技術。陸希等［2］利用Lamb波對薄壁槽狀結構中的損傷進行了檢測；彭海闊等［3］對基于壓電晶片陣列的板結構損傷檢測法進行了研究；彭鴿等［4］研究了應用主動Lamb波進行損傷檢測時的壓電元件的布置優化問題；Su等［5］利用內置主動傳感器網絡實現了多層復合材料結構的損傷評估。

在主動Lamb波損傷監測中，損傷引起的散射信號包含了損傷的相關信息，對該信號進行處理，就可以得出損傷位置、范圍和程度等參數，使得Lamb波對損傷的監測和評估更有效的進行。但由于Lamb波的多模式和頻散等特點，在損傷檢測中波形很容易混疊，因此需要對損傷信號進行分解以得到損傷反射波。已有的主動Lamb波損傷監測方法大都采用參考信號法來獲取損傷反射波，即結構損傷前后的響應信號相減做代數差，以此作為損傷反射波。但在工況條件下，基于參考信號的方法容易受到結構和外部條件變化的影響，并且參考信號不一定總是能夠獲得，因此難以實用化［6］。針對以上兩個缺點，提出了許多方法，Raghavan等［7］利用匹配追蹤法（Matching Pursuit）從混疊信號中獲取獨立的損傷反射信號，Minonzio等［8］利用奇異值分解法（SVD）從試驗信號中獲取速度頻散曲線，Alleyne等［9］利用二維傅里葉變換檢測噪音環境下板中Lamb波傳播的速度和振幅。但是由于這些方法基于不同模態信號的不同頻域特性，而邊界反射波與損傷反射波是同一模態信號，具有相同的頻域特性，因此在混疊信號分離方面，仍然主要依靠參考信號法。

實際上，以上工作中使用的信號分析方法都是針對一般信號提出的通用信號分析方法。其優點在于可以分析各類信號，但沒有能夠充分利用關于信號本身的先驗知識。在基于Lamb波的損傷檢測中，針對嚴重頻散的信號的重建問題，利用信號頻散特性進行頻散補償［10－11］的方法獲得了滿意的效果。可見，如能充分利用先驗知識，將能夠實現更有效的Lamb波信號分析。對Lamb波信號而言，先驗知識包括：①由材料屬性得到的頻散特性；②由模型尺寸和傳感器布置可知直達波到達時間；③信號構成特性，即在直達波之后接收到的信號（即目標信號）不是任意波形，而應該是由數個反射波疊加而成的，且反射波信號可以由激勵信號（本文為Lamb波）的信號形式和傳播距離兩個參數得出。基于以上三點先驗知識，本文提出了一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號分解法：對波包到達時間和強度等參數進行優化，將合成信號與實驗獲得目標信號之間相似度最大時的合成信號參數作為目標信號解讀結果。本文通過計算Rayleigh-Lamb波方程得到了鋁板中Lamb波的頻散曲線；通過結合波包頻域分布和速度頻散曲線，準確地給出了傳播一段距離后的波包信號；然后，采用cosine（x，y）作為相似性指標，并使用遺傳算法作為優化手段；最后，使用ToF法對損傷進行了定位。鋁板上的實驗結果表明，該方法能較為準確地得到損傷反射波，并能準確對邊界附近損傷進行監測。

1 Lamb波信號特性與波形模擬

1.1 相速度與群速度

在本文中，邊界反射波和損傷反射波是在激勵信號傳播一段距離后的波形的基礎上模擬得到的，因此了解Lamb波在結構中傳播的速度曲線和頻散特性尤為關鍵。

Lamb波是多模式的復合波，相速度Cp是指各分波的傳播速度，而群速度Cg是指復合波的傳播速度。相速度和群速度的求解可以根據Rayleigh-Lamb波方程［12］得到

式中：CT為橫波速；CL為縱波速；h為板厚；k為波數；ω為頻率。

1.2 頻散曲線

圖1 頻散曲線Fig.1 Dispersion Curves

本文研究對象為鋁板。鋁板的材料參數為彈性模量E＝72.4 Gpa，泊松比μ＝0.33，密度ρ＝2780kgm/m3，板厚h＝1 mm。Lamb波在鋁板中傳播時的橫波速度和縱波速度分別為3 129 m/s和6 211.8 m/s。通過數值求解（1）可得其相速度和群速度，其頻散曲線如圖1所示。

1.3 傳播一段距離后的波形

令激勵器所在位置為原點，輸出信號為f（t），所激發信號為u（x，t），x和t分別為傳播距離和時間，可推導出板中任意一點的信號為［13］：

式中：k（ω）為角頻率為ω時的波數；F（ω）為f（t）的傅里葉變換。f（t）傳播一段距離遇到反射源（損傷或邊界等）反射回來的信號設為g（t），g（t）通常由不同反射源的反射信號疊加構成。令反射信號的傳播距離分別為xj，激勵器到反射源的距離分別為dj，反射處的反射系數為Aj（ω），則距離激勵器（xj＋dj）處傳感器接收到的源自第j個反射源的信號gj（t）可表示為：

2 基于最大相似性的信號分析方法

由邊界和傳感器位置，只能得知激勵信號由激勵器經邊界到傳感器的傳播長度，并不能得出振幅控制因子。因此，若直接從傳感器接收信號中減去由已知的邊界和傳感器位置得出的邊界反射波，不能得到準確的損傷反射波。

設有n個反射源，可以通過式（4）分別計算模擬出邊界反射波或損傷反射波由傳播一段距離ln后的波形（ln互不相同），在使用窄帶激勵信號的情況下，可以不考慮反射系數與頻率的關系，令an為反射波的振幅控制因子，進一步得到合成信號為：

基于最大相似性原則，利用遺傳算法對公式（5）中的參數an、ln和反射源數目n進行優化。在獲得與測量信號最接近的模擬信號后，可以認為測量信號的子波參數與模擬信號一致，從而實現對測量信號構成部分的分析。本文選取co sin e（x，y）［14］作為相似性指標來衡量模擬信號與測量信號間的一致程度，公式如下：

式中：x和y分別為目標信號（見圖7）和合成信號G（t）。則GA優化過程中［15］，適應度函數如下：

GA優化過程中，適應度函數Z值越接近于0，則兩列信號相似度越大。

由于傳感器和邊界位置屬于已知信息，可以計算出邊界反射波的達到時間，因此在實現對測量信號的波形分解之后，可以基于波達時間，從分解結果中識別出邊界反射波。在此基礎上，如果分解結果中存在邊界反射波之外的波形，則可以認為屬于損傷反射波，從而實現對損傷反射波的檢出。

3 試驗研究

3.1 實驗裝置

實驗裝置如圖2所示，包括尺寸為600 mm×600 mm×1 mm的鋁板試樣（參數見1.2介紹）、Sonox P5圓形壓電片、DG1022任意波形發生器、HVPA05功率放大器、TDS2014C示波器等。壓電片布置如圖3所示，損傷為直徑為5 mm的通透圓孔。實驗中激勵信號為五周期正弦加漢寧窗調制信號［16］，中心頻率為300 kHz，其時域波形如圖4所示。

圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental system

圖3 示意圖（mm）Fig.3 Schematic diagram（mm）

3.2 實驗結果及分析

3.2.1 損傷反射波識別

圖3試件中PZTA激勵PZTB接收時，PZTB接收信號如圖5所示。使用奇異值分解法（SVD）［17］去除噪聲后的PZT B接收信號如圖6所示。分析S0和A0直達波的波達時間，發現與理論值一致。因此判別在S0和A0直達波中并未混疊未知波形，可以在后繼波形分解工作中將直達波部分去掉（圖7所示）以優化降低工作量。

在本文實驗中所使用的試件材料和激勵信號條件下，根據經驗模態轉換現象并不突出，因此在計算模擬信號略去了由模態轉換產生的波形信號。

圖4 激勵信號Fig.4 Excitation signal

圖5 PZT B接收損傷信號Fig.5 Damage signal captured by PZT B

圖6 去噪后的損傷信號Fig.6 De-noised damage signal

圖7 目標信號Fig.7 Target signal

利用所提算法對目標信號（圖7）進行分解，優化結果見表1。可見n＝2時，模擬信號與測量信號最接近；即可認為測量信號與合成信號一樣，是由兩個反射源信號疊加而成。兩個反射波時域波形分別如圖8和圖9所示。同時由傳感器和邊界位置可給出S0波邊經界反射到達傳感器的傳播距離l和時刻（表2）。對比波形分解結果可以判別出目標信號中的第二個反射波（圖9）為上邊界反射波；而第一個反射波（圖8）的波達時間與各已知邊界反射波都不同，因此可判別為損傷反射波。合成信號與目標信號對比如圖10所示。

表1 GA優化結果Tab.1 Optim ization results by GA

表2 邊界位置Tab.2 Boundary location

圖8 損傷反射波Fig.8 Damage-reflected signal

圖9 邊界反射波Fig.9 Boundary-reflected signal

圖10 合成信號與目標信號對比Fig.10 Compare synthetic signal with target signal

根據本文算例中傳感器布置和損傷位置，Lamb波激勵信號由PZT A經損傷反射到PZT B的理論傳播長度（r1＋r2）actual為0.379 5 m。依據本文算法給出損傷反射波（圖8）計算得到傳播長度（r1＋r2）calculate為0.380 1 m。其中，r1和r2分別為驅動器到損傷和損傷到傳感器的距離。可見本文算法可以較為準確從混疊波形中識別分解出損傷反射波。

3.2.2 損傷定位

由于Lamb波在結構中傳播無方向性，所以僅憑一組（r1＋r2）calculate無法確定損傷位置，因此在本文中將結合ToF法［18－19］來確定損傷位置。

實驗試件如圖3所示，取兩條路徑AB和AC路徑，分別采集傳感信號，求出各個路徑上信號的時間延遲、傳播速度和驅動器與傳感器之間距離，則兩條路徑畫出的兩個橢圓的交點即損傷位置。上一節已給出路徑AB中（r1＋r2）calculate為0.380 1 m。PZT A激勵PZT C接收信號（即路徑AC）如圖11所示，SVD去噪后的信號如圖12所示。與AB路徑分析過程類似，使用本文算法可以識別出損傷反射波。依據兩條路徑波達時間進行損傷定位結果見表3。從中可以看出損傷實際位置與計算位置之間誤差僅為0.014 9 m，因此，本文算法具有較高的可行性與精確性。

圖11 PZT C接收損傷信號Fig.11 Damage signal captured by PZT C

圖12 去噪后的PZT C接收損傷信號Fig.12 De-noised damage signal captured by PZT C

表3 損傷定位結果Tab.3 Damage location results

4 結 論

本文針對鋁板結構健康監測進行了研究，提出了一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號分解算法，并進行了試驗研究。該方法利用了在Lamb波傳播特性、PZT位置和監測目標結構幾何特性方面的先驗知識，通過優化傳播距離ln和反射波振幅an等參數，使得理論計算信號波形與實驗獲取信號之間相似度達到最大值，從而實現對實驗信號的解讀。試驗結果表明，通過SVD濾噪之后，本文算法可以有效地從與邊界反射波重疊的信號中給出損傷反射波，從而實現了在無參考信號的情況下，對邊界附近損傷的準確檢測，具有較好的可行性和精確性。

當前在本文工作中，損傷檢測的成功尚需目標結構準確材料參數。值得注意的是當前使用Lamb波來識別材料參數已有很多工作［20］，理論上可以通過現場測量材料參數獲取頻散曲線以避免溫度和加工誤差等的影響。因此，結合已有的或設計一種新的Lamb波測量材料參數方法，現場測量材料參數來獲取頻散曲線，實現在溫度變化等干擾下對邊界附近損傷的檢測將是下一步的研究重點。

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Damage signal decomposition of lamb wave and tests based on sim ilarity

WANG Jian-qiang1，2，YU Long2，ZHANG Yu2，LIU Liu2
（1.Aircraft Strength Research Institute of China，Xi'an 710065，China；
2.School ofMechanics and Civil Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

It makes damage detection based on lamb wave more effective to extract accurate damage-scattered signals.Meanwhile，one of the key obstacles in the process of extracting damage-scattered signals is that damage-scattered signals are often overlapped with many other reflected signals from structural features，such as，boundaries.To solve the overlapping problem，the baseline subtraction approach which is sensitive to external factors，such as，structure and environment is adopted in many existingmethods to obtain damage-scattered waves.Due to the signal afterwave incident in damage signals captured by a sensor is notan arbitrary shapewave，buta superposition of several reflected waves，so as long as the superposition of reflected waves which is most similar to the target signal is gained，the target signal is considered to be interpreted successfully，and consequently，the damage-reflected signal is obtained.Therefore，an approach was proposed based on the maximum likelihood for damage signal decomposition.Damage-reflected signals and boundary-reflected signalswere simulated on the basis of analyzing Lamb wave propagation characteristics，and then the various parameters of both synthesis of both above signalswere optimized with the genetic algorithm based on the similarity index tomake the similarity between the synthetic signal and the targetone reach themaximum.Finally，the damage was located with Time of Flight（ToF）.The test results on an aluminum plate indicated that the damage-reflected signals can be accurately extracted from the aliasing waves bymeans of the proposed method.

structural health monitoring；Lamb wave；damage-scattered wave；similarity detection；genetic algorithm

TB302.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.033

國家自然科學基金項目（50905141）；教育部新世紀優秀人才計劃（NCET－10－0078）；西工大基礎研究基金（NPU－FFRJC20110258）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－01－02

王建強男，碩士，1987年12月生

余龍男，副教授，碩士生導師，1976年生