APOS理論下中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)探微

張書昌

摘 要：美國教育家杜賓斯基針對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)提出了APOS學(xué)習(xí)理論，其概念建構(gòu)層次性的觀點為數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)逐層漸進(jìn)提供了理論基礎(chǔ)，并且具有現(xiàn)實的可操作性。

關(guān)鍵詞：APOS理論；數(shù)學(xué)概念；指導(dǎo)學(xué)習(xí)；解決問題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）04-0117-02

中職新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在中職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，一定要注意通過揭示數(shù)學(xué)知識如何發(fā)生、如何發(fā)展的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。美國教育家杜賓斯基針對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)提出了APOS學(xué)習(xí)理論，其中的概念建構(gòu)層次性觀點為“數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)逐層漸進(jìn)”這一提法提供了理論基礎(chǔ)，并且具有現(xiàn)實的可操作性。

操作（ACTION）、過程（PROCESS）、對象（OBJECT）和圖式（SCHEMA）這四個英文單詞的第一個字母組合在一起，就是 APOS 理論。在整個數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程中，指導(dǎo)學(xué)習(xí)者經(jīng)過操作（ACTION）、過程（PROCESS）和對象（OBJECT）這三個階段進(jìn)行反復(fù)建構(gòu)和處處反思的思維歷練后，形成圖式（SCHEMA），從而達(dá)到理順數(shù)學(xué)知識，順利解決問題的目的。

1 APOS理論概念建構(gòu)層次性觀點的具體化呈現(xiàn)

操作（ACTION）階段是真實接觸事物或直接感受實物，是學(xué)習(xí)者得出概念的直觀感受，是理解概念的基礎(chǔ)，也是體會概念與概念之間聯(lián)系的必要條件。操作階段是感性認(rèn)識階段。

過程（PROCESS）階段是學(xué)生對操作活動過程的回味、思考和積累，即是學(xué)習(xí)者對操作活動階段進(jìn)行反思抽象、認(rèn)知升華到認(rèn)識到事物本質(zhì)的過程。過程階段是感性認(rèn)識逐漸上升到理性認(rèn)識的階段。

對象（OBJECT）階段是不斷反復(fù)壓縮、抽象，進(jìn)行重新認(rèn)知，形成一個新的對象。新的對象可以從大腦中直接抽取出來，達(dá)到可以直接應(yīng)用的認(rèn)知狀態(tài)。對象階段是在理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，達(dá)到全新認(rèn)識的階段。

圖式（SCHEMA）階段是重新認(rèn)識和外界具體事物建立聯(lián)系的過程，是理論應(yīng)用于實際的過程，最后形成綜合的心理圖式。

以上這些過程充分反映了數(shù)學(xué)概念的二重性特點。

在實際的課堂教學(xué)過程中，我們可以利用 APOS 理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動，通過經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，揭示數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的全過程，體驗數(shù)學(xué)的聯(lián)系；通過學(xué)習(xí)者的自主探究，充分反應(yīng)了學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程的真實思維活動，增加學(xué)習(xí)者的主觀能動性，提高學(xué)習(xí)者的洞察能力，在發(fā)掘?qū)W習(xí)者積極性的同時，更有利于幫助學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2 APOS理論下數(shù)學(xué)概念教學(xué)實施的合理建議

APOS理論強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)始于現(xiàn)實具體的例子，強(qiáng)調(diào)要把數(shù)學(xué)概念寓于現(xiàn)實的社會背景中，讓學(xué)生通過活動親身經(jīng)歷，從中經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程。每個學(xué)習(xí)者只能依據(jù)本身已擁有的知識和經(jīng)驗才能主動地加以建構(gòu)獲得知識，教師簡單地進(jìn)行傳授是達(dá)不到預(yù)想效果的。在課堂教學(xué)過程中，教師要對學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)給予特別的重視，盡可能地開放課堂，讓學(xué)生親歷體驗。教師要有意識地創(chuàng)設(shè)合情合理的問題情境，幫助學(xué)習(xí)者完成建構(gòu)知識。其中，創(chuàng)設(shè)問題應(yīng)該注重考慮以下幾個方面：①創(chuàng)設(shè)的問題是否可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)展形成的過程，并且盡可能地使數(shù)學(xué)概念與社會生活實際相結(jié)合；②創(chuàng)設(shè)的問題是否適合學(xué)習(xí)者已有的知識接受水平，能幫助知識構(gòu)建順利開展；③創(chuàng)設(shè)的問題是否具有適當(dāng)?shù)娜の缎裕梢砸鸫蠖鄶?shù)學(xué)習(xí)者的構(gòu)建興趣；④創(chuàng)設(shè)的問題數(shù)量是否適當(dāng)，可以滿足學(xué)習(xí)者構(gòu)建知識的體驗。

在這里我們可以看到，APOS理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)可以讓學(xué)習(xí)者了解現(xiàn)實世界和日常生活中的數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)他們對生產(chǎn)和生活密切聯(lián)系的實際應(yīng)用性問題的發(fā)現(xiàn)能力。在教學(xué)過程中，要重視將數(shù)學(xué)問題與其實際背景綜合起來，只有數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)者的實際生活相互靠近并相互交織在一起時，數(shù)學(xué)才可以是鮮活生動的，才可以讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實生活中，不是空洞、虛無的。當(dāng)然，歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)又必須回到現(xiàn)實生活中去服務(wù)生活，滿足生活需要。

APOS理論要經(jīng)過操作（ACTION）、過程（PROCESS）、對象（OBJECT）和圖式（SCHEMA）四個階段，分層次逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程。這四個階段可以說是代表著數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)者認(rèn)知中建立起來的四個必經(jīng)階段，但這四個階段并不是絕對連續(xù)的過程，它們是一個相對連續(xù)但又有相互重疊反復(fù)的過程。學(xué)習(xí)者從操作到圖式建構(gòu)一個數(shù)學(xué)概念的過程是艱難而又需要時間積累和自身沉淀的，尤其是從“過程到對象”的抽象過程更是需要經(jīng)過多次反復(fù)重疊的思維訓(xùn)練，知識認(rèn)識循序漸進(jìn)，螺旋上升，直至學(xué)習(xí)者了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。在對象的建立階段，一定要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號的表示形式和相應(yīng)含義，使學(xué)生在頭腦中建立起直觀的知識結(jié)構(gòu)形象，方便其隨時抽取應(yīng)用。對象、圖式階段是數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)者頭腦中建立的重要體驗和長遠(yuǎn)之計。這兩個階段在揭示概念之后，對象階段是由數(shù)學(xué)概念派生出探求、演算和求證等，而圖式階段是整體脈絡(luò)方向。對象階段和圖式階段是循序前進(jìn)的過程。實施教學(xué)中，在學(xué)生進(jìn)行概念建立的同時，老師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行自我理解并介紹。從這里我們看出，對象階段和圖式階段可以并存在一個時期，螺旋往復(fù)交替。因此，APOS理論的四個階段并非固定在同一節(jié)課出現(xiàn)，它完全取決于數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中構(gòu)成的時期，所以老師要注意引導(dǎo)，并及時同學(xué)生交流互動。

APOS理論的教學(xué)為數(shù)學(xué)概念教學(xué)注入了新鮮血液，更是為教師開拓了新的授課天地。

參考文獻(xiàn)

[1]李莉.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的層次分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（3）：12-15.

[2]張偉平.基于 APOS 理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究[J].數(shù)學(xué)通訊，2006（15）：3-6.

〔編輯：曹月〕

Abstract： American educator Dubinsky for learning mathematics presented APOS learning theory， the concept of constructing hierarchical view of teaching mathematical concepts should provide a theoretical basis for the progressive drill and practical operability.

Key words： APOS theory； mathematical concepts； supervised learning； solve problemsendprint