開式液氮冷凝泵的壓力分析

王先進，陳 聯，朱建炳，蔡 昊

(蘭州空間技術物理研究所真空低溫技術與物理重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

在等離子體隱身系統中，需要從離子源到噴嘴過渡端非封閉空間維持高真空，以減小離子束流傳輸過程中的損失。系統要求所使用的真空獲得設備結構緊湊，且有著特殊的結構要求，常規的真空獲得設備很難滿足。低溫冷凝泵以負荷適應性好、抽速大、能提供潔凈真空以及低溫冷凝面可做成任意形狀布置于被抽空間內等優點而成為最佳選擇［1］。因此設計了以液氮作為冷源的開式小型貯槽式液氮低溫冷凝泵［2］。

1 冷凝泵結構與工作過程

1.1 冷凝泵的基本要求

(1)進口端為1 500 Pa左右的水蒸氣，經Φ25×45接頭后由Φ5 mm×3 mm節流孔進入；

(2)出口端壓力小于2×10－3Pa；

(3)有較大的軸向壓力梯度；

(4)幾何尺寸:Φ220 mm×250 mm。

1.2 冷凝泵的結構

該冷凝泵由外殼、進氣口、冷凝板(背部帶翅片)、液氮儲槽、液氮加注管、氮氣排出管、支撐結構等組成。其結構簡圖如圖1所示。

冷凝泵內殼體用于安裝冷凝泵內部組件，設計為Φ200 mm×220 mm的圓柱體；冷凝泵外殼體設計為Φ220 mm×240 mm的圓柱體。內置Φ70 mm×200 mm的液氮儲槽，液氮儲槽上設計了7片冷凝板，液氮儲槽放置冷凝板中心線上方。各冷凝板上有5片翅片，且各板之間的排列布局總體為鑲嵌式，各冷凝板有一定的間距，以延長氣體運動路徑和提高分子與冷板的碰撞幾率。冷凝板結構如圖2所示。

圖1 冷凝泵的總體結構簡圖

圖2 冷凝板結構示意圖

1.3 冷凝泵工作過程

低溫冷凝泵的工作過程主要由冷凝板預冷和水蒸氣的進氣過程組成。其工作流程:(1)開啟輔助真空泵抽除泵內的N2等不易低冷凝的氣體；(2)人工加注液氮，將冷凝板降溫至其溫度相對穩定，并且使泵出口維持一個較高的真空度(10－4Pa量級)；(3)通過進氣口向冷凝泵內進氣，在進氣過程中仍然保持一個合適的液氮加注速度。

2 冷凝泵壓力分析

2.1 壓力分析方法

水蒸氣從進氣口到高真空出口，冷凝泵內氣體的流動狀態從黏滯流逐漸跨度到分子流，其壓力計算是流體力學與傳熱學中典型的多尺度問題［3］。對于該冷凝泵，尺度的跨越主要是由于相變引起的，現有的通用的計算方法存在著一定的難度。因此將壓力計算分成兩部分:(1)對于冷凝泵從膜片孔到第一冷凝板的第一冷凝區到冷凝泵后級的后段部分，采用流量連續方程［4］計算各冷凝區的平均壓力；(2)對于進氣口到節流孔后的黏滯流動的前段部分，采用計算流體力學的方法計算其壓力。

2.2 后段壓力分析

2.2.1 后段壓力分析原理

后段壓力計算主要根據流量連續方程，對于水蒸氣的抽氣過程，第i冷凝區的水蒸汽流量:

式中:Si為 i冷凝板區間的總抽速，L/s；Pv，i為第 i冷凝區水蒸氣的分壓力，Pa；Pv，i+1為第(i+1)冷凝區水蒸氣的分壓力，Pa；Qi－1→i為進入第 i冷凝區的水蒸氣的總流量，Pa·m3/s；Qi→i+1為進入第(i+1)冷凝區的水蒸氣的總流量，Pa·m3/s；Ci為第i冷凝區的流導，L/s。

由于各冷凝區空間相對較小，各冷凝區內壓力取其平均值來代替。任意冷凝區的壓力:

式中:Pi為任意冷凝區的壓力，Pa；Pv為水蒸氣的分壓力，Pa；Pb為冷凝泵內的本底壓力，Pa，在理想狀況下取常數，10－4Pa。

2.2．2 冷凝泵參數計算

(1)冷凝泵理想抽速

在液氮溫度下，水蒸氣的飽和蒸氣壓力遠小于10－3Pa，冷凝板對水蒸氣的理想比抽速為［4］:

式中:S為冷凝板單位面積的理想抽速，L/s·cm2；Tg為氣體溫度，K；M為水的分子量，取18 g/mol；α為氣體分子的冷凝系數，取0．92。

低溫各冷凝區的抽速為:

式中:S為冷凝板單位面積的理想抽速，L/s·cm2；Ai為各冷凝區的抽氣面積；Si為各級抽速，L/s。

各冷凝區的冷凝面積如表1所列。由公式(3)～(4)，可得到各冷凝區的抽速。

(2)氣體流量

1 500 Pa的水蒸氣從膜片孔流入，在出入口壓力比小于0．1和的情況下，流經小孔的氣體流量Q0為［4］:

表1 冷凝泵內不同區域抽氣面積分析

式中:Q0為黏滯流狀態下氣體通過小孔的流量，Pa·m3/s；P0為粗真空室壓力，Pa；這里取 P0=1 500 Pa；A0為膜片孔面積，m2。

(3)水蒸氣的極限壓力

在不考慮容器和泵壁的放氣量，當冷凝速率和蒸發速度達到動態平衡時，得到低溫泵的極限壓力:

式中:Pu為極限壓力，Pa；Ps為冷凝板溫度Ts下的氣體飽和蒸氣壓，Pa；αc為氣體分子的冷凝系數；Tg為入射氣體溫度，K。

2.2.3 后段壓力計算結果

對于該冷凝泵，共有8個冷凝區，由方程(1)～(6)可以建立一個關于各冷凝區平均壓力的方程組。在指定末級壓力和氣體流量的情況下，方程組封閉。在理想狀況下，冷凝泵能夠抽除在進氣過程中絕大部分的水蒸氣，末級壓力取水蒸氣的極限壓力 Pu=10－8Pa［5］，氣體流量 Q0=4．694 Pa·m3/s。其壓力的計算結果如圖3所示。方程組求解得到第一冷凝區的平均壓力約為P1=2 Pa。

圖3 冷凝泵腔體內壓力變化曲線

2.3 節流孔壓力分析

2.3.1 節流孔壓力分析方法

根據理論計算的結果，第一冷凝區的平均壓力約為2 Pa，其克努森數Kn=珔λ/d＜0．1。根據氣體的流動特性可知，在第一級的氣體主流區，壓力遠大于2 Pa，因此氣體在第一冷凝區的流動仍以黏滯流來處理。對于黏滯流動，其流動過程滿足質量守恒、動量守恒和能量守恒定律。

對于該冷凝泵的進氣口到第一冷凝區，為了得到從進氣口經膜片孔到第一冷凝區的壓力分布情況，將第一冷凝區延展成充分發展的流動區域，在不考慮返流的情況下，截取相變界面之前的計算結果，在邊界條件設置合適的情況下，其計算結果仍然是可靠的。模擬計算在Fluent 6．3中完成［6］。

2.3.2 Fluent的壓力計算

Fluent流體計算的主要過程包括:模型建立、網格劃分、設置計算和邊界條件、計算求解、后處理。

(1)模型建立與網格劃分

將計算區域簡化成二維模型，其中進氣接頭為Φ25 mm×45 mm，膜片孔為 Φ5 mm×3 mm，筒壁為Φ220 mm×400 mm。其中以接頭的入口圓心點為坐標原點。在Gambit中劃分網格，由于節流孔處的流動情況相對復雜，其附近的網格采取加密措施，并采用非結構化網格。

(2)設置和加載計算條件

Fluent采用二維雙精度求解器。采用二維穩態軸對稱壓力基求解模型，流動模型采用層流模型，流體介質為水蒸氣，并將其視為等溫的可壓縮理想氣體。進口壓力取1 500 Pa，出口壓力取2 Pa，參考壓力取0 Pa；壓力速度耦合采用SIMPLEC，其余保持默認設置，殘差精度取10－5。壁面絕熱且無滑移。

(3)求解和后處理

設置條件進行計算求解，并得到相應的壓力等的計算結果。

2.3.3 計算結果及分析

(1)壓力計算結果

節流孔附近軸線的壓力分布曲線和節流孔附近壓力分布圖分別如圖4、圖5所示。

(2)不同長度孔的軸線壓力比較

不同節流孔長度對節流孔軸向的壓力分布的影響如圖6、圖7所示。

計算結果表明，壓力經小孔急劇下降，軸向壓力梯度很大。壓降的原因主要是因為:(1)流動過程中的小孔入口處和管內壁面阻力導致的能量損失；

圖4 軸線壓力分布曲線

圖6 Φ5 mm×3 mm節流孔軸線壓力分布圖

(2)運動過程中流速增加，導致靜壓力下降。對于低速入流的流體，入口的局部損失大致相同，當節流孔的長度不同時長度越長，沿程壓力損失越大，表現為更大的軸向壓力梯度。

由理想氣體的狀態方程可知，冷凝泵中的氣體流量與冷凝熱負荷成正比。由公式(5)可知，氣體流量與入口壓力和橫截面積有關，在入口壓力一定的情況下，入口截面積越小，熱負荷越低，對冷凝泵的熱真空性能越有利。

由以上分析可知，對于不同的節流孔的尺寸方案，直徑越小，長度越長，冷凝泵的性能越好。

2.4 誤差分析

分析結果的誤差來源主要為如下幾個方面:(1)在某些冷凝區間，實際的抽速比實際值偏小，即有某些部分未產生明顯的抽氣作用，導致各冷凝區計算值比實際值偏小；(2)在Fluent流動分析中采用的是絕熱模型，且未考慮低壓下冷凝泵壁面可能存在的部分速度滑移現象，會與實際情況有一定的偏差。

3 小結

圖5 節流孔附近壓力分布云圖

圖7 Φ5 mm×5 mm節流孔軸線壓力分布圖

通過計算得到了各冷凝區的平均壓力以及節流孔附近的壓力分布情況，并得到了節流孔的最優尺寸。該低溫冷凝泵結構緊湊，安裝壓力規測量各個冷凝區的壓力存在著一定的困難，在合理假設的前提下，采用的這種壓力分析方法能近似分析內部的壓力狀況。分析的結果為冷凝泵的結構優化和下一步的熱力學分析作指導。

［1］謝遠來，胡純棟，歐陽崢嶸．NBI低溫冷凝泵液氦杜瓦的熱力分析與工程設計［J］．真空與低溫，2006 12(2):95－99．

［2］黃宏，陳聯，李海陽，等．小型貯液式液氮冷凝泵的設計及特性［C］．第十一屆全國低溫工程大會論文集2013:209－212．

［3］陶文銓．傳熱與流動問題的多尺度數值模擬:方法與應用［M］．北京:科學出版社，2009．

［4］達道安．真空設計手冊［M］．第3版．北京:國防工業出版社，2004．

［5］王欲知，陳旭．真空技術［M］．第二版．北京:北京航空航天大學出版社，2007．

［6］于勇．Fluent入門與進階教程［M］．北京:北京理工大學出版社，2011．