閉環供應鏈中制造商與銷售商合作創新模型研究*

徐 偉，鄭石橋，陳丹萍

（南京審計學院，江蘇南京 211815）

閉環供應鏈中制造商與銷售商合作創新模型研究*

徐 偉，鄭石橋，陳丹萍

（南京審計學院，江蘇南京 211815）

對廢舊產品回收再利用既減少環境污染，又能節約社會有用資源，閉環供應鏈的研究受到學術界的廣泛重視。利用生產函數，在穩定型和風險型市場背景下構造了六類非博弈型創新研究和廣告合作的二級閉環供應鏈模型，并采用多種數學方法給出了模型最優解的存在性與求解方法。信息不對稱是供應鏈的重要特點，提高信息共享程度是未來供應鏈發展的根本趨勢。本文首先根據如下假設進行建模，即創新投入能使再制品單位成本降低，廣告投入帶來廢舊產品回收率提高和再制品銷售量的增加；其次，模型求最優解過程中強調合作，提出了應制定內部利潤分配規則和聯合對外行動決策兩套契約的供應鏈管理思想。各成員放棄（至少是減少）內部“斗智斗勇”，按照保證供應鏈整體利潤最大化的原則確定各方的最佳投資額；最后，對模型進行了仿真分析，應用實例說明了在同樣市場背景和創新條件下合作比博弈通常能給供應鏈帶來大得多的利潤。另外，無論在穩定型還是風險型市場背景下，平等合作與主從合作供應鏈總利潤相同。因此，主企業要盡量對較弱企業進行扶持，提高供應鏈整體對外競爭能力。

供應鏈；合作；創新；投資；逼近

1 引言

無論是從節約資源，減少環境污染的社會效益角度，還是從降低生產成本，增加利潤的企業經濟效益角度，近年來廢舊產品回收再利用受到政府和企業的普遍關注。例如，據統計上海每年廢鉛蓄電池產生量約8.5萬噸，堆起來大約相當于兩幢金茂大廈，且這一數量還以每年6000噸的速度遞增。除了公布上海每年廢鉛蓄電池產生量外，最近召開的相關研討會還透露，上海合法收集的電瓶數量不足10%，因非法處置而傾倒的含鉛廢硫酸液每年大約在7000噸。2010年4月，國家發改委確定了14家汽車零部件再制造試點企業和35家機電產品再制造試點企業，僅汽車零部件再制造試點工作，中央財政就已經投入了8000萬元，發展再制造業每年可節約1550億元，可獲得巨大環境效益［1］。不少企業把逆向物流回收利用的研究納入戰略規劃。閉環供應鏈的研究引起了很多學者的興趣，熊中楷等［2］研究了經銷商附帶從事回收品再制造，與新產品生產進行競爭的閉環供應鏈。達利慶等［3］討論了逆向物流系統結構研究現狀并提出了進一步研究的方向。Savaskan，Bhattacharya和Van Wassenhove［4-6］在研究回收渠道選擇時，均假設舊產品回收數量上受到上期銷售新件的限制。Ferrer和Swaminathan［7］探討了獨立制造商和原始設備制造商的競爭。Guide Lr和Van Wassenhove［8］研究了如何通過供需匹配實現再制造的利潤最大化。Heese，Cattani和Ferrer［9］將閉環供應鏈的研究拓展到寡頭壟斷的環境，探討了雙寡頭壟斷市場中，廢舊產品的回收對寡頭競爭優勢的影響。Bakal和Akcali［10］探討了多周期隨機需求下的回收定價策略。徐家旺等［11］對閉環供應鏈管理中逆向物流回收與重新利用、閉環供應鏈結構設計、運作、契約協調和不確定性等問題的研究現狀進行了綜述，并給出了若干研究結果。曹俊［11］等研究了新產品與再制造產品價格，質量均存在差異情況下，新產品與再制造產品定價策略與協調問題。王文賓等［12］進一步研究了以制造商為主導，銷售商為主導，以及制造商和銷售商基本平等三種渠道權力情況下，新產品與再制造產品定價策略與協調問題。

成員間信息不對稱是供應鏈的一個重要特點，提高信息共享程度是供應鏈管理研究的一個重要課題，葉飛，徐學軍［13］對供應鏈伙伴特性、伙伴關系與信息共享的關系進行了研究。曹柬等［14］研究了不對稱信息下供應鏈利潤分成制契約。但目前這類研究都是在信息共享程度不高條件下，假設供應鏈上、下游企業間存在不同程度的對抗，討論的基本上都是合作-博弈模型。其中還有一些討論完全不合作的雙寡頭對抗模型。各項決策指標的大小，各成員企業都只從自身利潤最大化出發，而不是從整體利潤最大化來決定。縱觀供應鏈成員合作伙伴關系發展的歷史，隨著競爭的加劇和市場環境的變化，人們意識到只有加強合作，結束對抗，方能應對快速多變的市場。這迫使企業從傳統的對立關系朝著一個真正基于合作、互惠互利、信任和關系交換的合作伙伴關系方向發展［15］。尤其是在當今的知識經濟時代，往日的賣方市場基本上由買方市場所取代，寡頭壟斷市場的情況幾乎不再可能，單個企業間的競爭向供應鏈間競爭轉化，供應鏈成員企業內部應加強合作，一致對外已成必然趨勢。另外，每條供應鏈的業務在整個市場中也都只占有很小的份額，形成不了壟斷。供應鏈之間的競爭也日益趨于理性化。人們開始注意到，供應鏈的存在與發展更重要的是要創造新的價值，供應鏈成員的創新性合作既是創造新價值的最根本途徑，也是產生和維持供應鏈競爭優勢的最為可行的戰略［16］。

我們認為，過去的供應鏈管理只是制定單一的契約，既是供應鏈整體利潤在各成員企業間再分配方案，也是供應鏈各成員企業對外的行動規則。但是，各成員往往把主要精力放在內斗上。今后供應鏈管理將轉化為制定內、外部兩套契約。制定內部契約主要應體現獎懲分明，充分調動全體成員企業的積極性，保持供應鏈的穩定，一般應遵循：

利益分配基本原則：（1）互利互惠原則。基本思想是要各成員企業從供應鏈中獲得的利益不小于不參加供應鏈所獲得的利益。（2）按照貢獻分配原則。這里的貢獻包括投入的資金、設備、人力、管理等總資源。（3）風險補償原則。各成員企業從供應鏈中獲得的利益與其承擔的風險應對等。

外部契約，即供應鏈成員企業以大局利益為重，全面合作，求同存異，一致對外，爭取供應鏈整體獲得最大利潤的行動決策。以下我們只討論外部契約。

本文考慮由一個制造商和一個銷售商組成的二級閉環供應鏈，為了論述簡單起見，考慮供應鏈只經營一種商品。其中制造商既生產新產品，也生產再制造品，銷售商同時負責回收舊產品。

假設1 一件正常的回收品其零部件只用于生產一件再制造品，制造商原來總產品中再制造品占的比重為r0，即原來產品的回收率為r0.原來新制品單位變動成本為c0，再制造品單位加工變動成本為c1，舊產品回收價格為p*，滿足p*+c1＜c0.制造商和銷售商共同固定成本為C*，新制品和再制造品質量相同，銷售價格都是p0.再制品變動成本有比較大的壓縮空間。

現在制造商擬投入一筆創新研究經費x，希望通過研究一方面提高再制品中利用回收零部件的比例；另一方面改進利用廢舊零部件進行再制造的工藝技術，整體上降低再制品的成本。另外，盡可能高的舊產品回收率顯然也是影響閉環供應鏈效益的一個重要因素。銷售商擬投入一筆廣告費用y，用于宣傳產品質量、回收舊產品和以舊換新的重大意義（減少污染以及給消費者帶來實惠）。

本文對社會環境、商品的市場需求、供應鏈生產狀況作下列基本假設。

假設2 商品的零部件能反復回收和再制造，且回收的零部件經過加工與新制的零部件質量能達到無差異水平。為了讓消費者對購買的商品質量不產生疑惑，新產品和再制造品質量也確實沒有差異，銷售價格也相同，都是p0.舊產品回收的價格p*是合理的，即對回收品按質定價公平，不存在對顧客欺詐。供應鏈生產的商品創新前總銷售量是Q0。

假設3 從C-D生產函數角度，制造商擬投入的科研（包括設備改進）費用x，使每件再制造品制造成本減少fxα，其中f＞0，0＜α＜1［17］。銷售商擬投入的廣告費用y，能使舊產品回收（包括以舊換新）率增加gyβ.且由于廣告宣傳作用，顧客覺得舊產品回收或直接以舊換新方便，使得該種商品銷售量增加到Q=Q0+hyγ.其中h＞0，0＜g＜1，0＜β＜γ＜1，αγ＜（1-α）（1-β）［12］。另外，我們還假設g，β的值都很小，對充分大的y都能保持r0+gyβ＜1。

2 相對穩定的市場模型

任何投資都是有一定風險的。但是，如果市場環境基本平穩，投資收益比較確定，認為投資風險不大，幾乎可以忽略。我們稱這種環境下的市場是相對穩定的。供應鏈中各成員企業對投資都充滿信心，分析的目的主要是為了較精確地測定所需要的投資額。本節設f，g，h都是常數。

2.1 平等合作，投資各自獨立承擔模型

設制造商與銷售商地位基本平等，沒有某一方占絕對優勢，它們根據各自掌握的經濟方面、科技方面、需求方面等信息優勢，計劃要達到的發展目標，抱著真誠合作的態度，本著風險與利潤對等分攤的原則，商討自己擬投資于研發費或廣告費資金數量（即投資策略），使得供應鏈可能達到最大均衡銷售量，也使自己可能得到較大利潤。同時由于研發和廣告費用，生產成本等預先都不可能完全準確測定，以及信息不可能完全共享，各成員企業間盡管有內部紛爭，但能合作一致對外。

創新后商品回收率為：創新后再制品單位變動成本為：

供應鏈創新研究與廣告投入后的總利潤為：

供應鏈創新研究與廣告投入后比創新前多得到的總利潤為：

因此，我們的模型就是下面的無約束規劃問題

令（4）分別對x，y的偏導數為零，并化簡得到：

由（5）解得：

把（7）帶入（6），并化簡得到：

都是正的常數。我們斷定方程（8）至少有一個正解y*，從而由（7）有對應的正數x*，使（x*，y*）作為規劃問題（4）的最優解。事實上，作關于變量y的連續函數

命題1 在假設1，2，3成立條件下，根據利益分配基本原則，無約束規劃問題（4）至少有一組最優投資（x*，y*）方案。

2.2 主從合作，投資不平均承擔模型

設供應鏈上、下游企業地位不平等，某一方占絕對優勢。例如制造商是一家實力十分強大的生產型企業，在供應鏈中起主導作用，而銷售商與制造商的關系有兩種情況：（i）銷售商主動要求加入制造商主導的供應鏈聯盟，愿意努力按照制造商規定的價格推銷產品和回收舊產品，并承諾為制造商承擔部分研究費用。（ii）制造商邀請銷售商加入自己主導的供應鏈聯盟，并希望銷售商能按照自己確定的價格推銷產品和回收舊產品，為了減輕銷售商對投資風險的顧慮，承諾為銷售商承擔部分廣告費用。但也可能銷售商是一家名氣很大，信譽很高的大型企業，在供應鏈中起主導作用，而制造商與銷售商的關系也有兩種情況：（iii）制造商主動要求加入銷售商主導的供應鏈聯盟，愿意努力為銷售商及時提供質優價格合理的產品，并希望銷售商能與自己商定銷售產品和回收舊產品的價格，承諾為銷售商承擔一定比例的廣告費。（iv）銷售商邀請制造商加入自己主導的供應鏈聯盟，并希望制造商能與自己商定銷售產品和回收舊產品的價格，為了減輕制造商對投資風險的顧慮，并承諾為制造商承擔部分研究費用。本文中只討論其中的情形（i），其它3種情形類似分析。另外增加以下假設。

假設4 銷售商允諾：為了支持制造商開展的科研行動，愿為制造商承擔比例為t的創新研究費，但希望制造商在內部分配供應鏈總利潤時有所體現。

同樣用x，y分別表示制造商直接投入再制造品創新研發，銷售商獨立投入回收舊產品廣告宣傳的費用額。則實際用于投入再制造品創新研發和投入回收舊產品廣告宣傳的費用分別為：

由模型（4）的求解過程容易得到：

命題2 在假設1，2，3，4成立條件下，根據利益分配基本原則，無約束規劃問題（9）至少有一組最優投資方案。其中（x*，y*）正好是命題1中給出的結果。另外制造商和銷售商分別承當的投資費用為x*和y*+。

2.3 主從合作，主企業獨自承擔投資模型

設制造商是供應鏈的主導，并獨立決策，獨自承擔全部投資風險。制造商有兩個決策變量：再制品創新研究費用x和舊產品回收價格p。

假設5 經過測算舊產品回最高收價格為p*，即p*≤p≤p*，且存在兩個正的常數k1，k2，舊產品回收率為r0+k1（p-p*），但r0+k1（p*-p*）＜1；同時由于舊產品回收價格增大，刺激該種商品銷售量增加k2（p-p*），代替假設3中廣告費y帶來的銷售量增大kgyβ，使得Q=Q0+k2（p-p*）。

創新后商品回收率為：）

供應鏈創新研究與廣告投入后的總利潤為：

供應鏈創新研究與廣告投入后比創新前多出的總利潤為：

因此，我們的模型就是下面的約束規劃問題：

令式（12）對x的偏導數為零，并化簡得到：

易見式（14）右邊恒大于零，說明總利潤π關于p嚴格遞增。

于是當p=p*，對應的x*=［αf（r0+k1（p*-p*））（Q0+k2（p*-p*））］1/（1-α）時，π達到最大值。

命題3 在假設1，2，3，5成立條件下，約束規劃問題（12）有唯一最優解（x*，p*）。

解得：

再計算式（12）對p的偏導數，得到

3 風險型市場模型

如果市場環境不是很平穩，投資收益波動較大，投資風險不可忽略，供應鏈各成員企業對投資都十分謹慎。本節考慮假設3中的f，g都是隨機變量。

假設6 f，g，h分別是區間0＜a1＜b1，0＜a2＜b2＜1，0＜a3＜b3上的隨機變量。且f，g獨立，有關數學期望和方差分別為：

3.1 平等合作，各方獨立承擔投資風險模型

考慮假設1，2，3，6成立，由于f，g，h都是隨機變量，規劃模型（4）在這里變成隨機規劃模型。并按照隨機規劃的通常解法［18］，將模型中的隨機數用其數學期望代替，使隨機規劃轉化為普通規劃（注：獨立隨機變量乘積的數學期望等于數學期望的乘積）。

令（16）分別對x，y的偏導數為零，并化簡得到：

由式（18）解得：

將式（20）代人式（19），并化簡得到：

其中：都是正的常數。類似于方程組（7），（8）的討論，我們斷定方程組（20），（21）至少有一個正解，作為規劃問題（16）的最優解。利用數值逼近的方法可得方程組（20），（21）精確到任意程度的解（x*，y*）.

命題4 在假設1，2，3，6成立條件下，約束隨機規劃問題（16）至少有一組最優解（x*，y*）。但最大利潤具有由方差（17）表示的風險。

3.2 主從合作，投資不平均承擔的風險模型

考慮假設1，2，3，4，6成立，對應于無約束規劃模型（9），我們有無約束隨機規劃模型：

利用2.2節和3.1節中的討論，我們有：

命題5 在假設1，2，3，6成立條件下，無約束隨機規劃問題（22）至少有一組最優解方案。其中其中（x*，y*）正好是命題4中給出的結果。制造商和銷售商分別承當的投資費用為x*和但最大利潤具有由方差（23）表示的風險。

3.3 主從合作，主企業獨自承擔投資風險的模型

考慮假設1，2，3，5，6成立，并對假設5，6中的f，k1，k2補充規定：k1，k2也都是隨機變量，f，k1，k2彼此獨立，且承載概率密度函數E（k1）==-p*）＜1， V（k1）=，V（k1k2）== ρ2

123。

對應于約束規劃模型（12），我們有約束隨機規劃模型：

令式（24）關于x的偏導數為零，得到：

而式（24）關于p的偏導數為：

命題6 在假設1，2，3，5，6及假設5，6補充規定成立條件下，約束隨機規劃問題（24）有唯一組最優解（x*，p*）.但最大利潤具有由方差（25）表示的風險。其中x*為p=p*式（26）的值。

4 仿真分析

設某種大型品牌空調，制造商既生產全新產品，也利用回收的本牌號舊產品生產再制造品，再制造品與全新產品質量完全沒有區別。由一家大型全國連鎖的超市負責銷售，并負責直接回收舊（或以舊換新）本牌號空調，銷售價格p0=15000元，每年銷售量約Q0=20萬臺，舊空調回收價p*=1500元。全新產品單位變動成本c0=10000元，再制造品單位變動成本c1=7000元，制造商與供應商共同固定成本仍記為C*，舊產品回收率r0=0.2.現在制造商與銷售商擬合作進行投資，就舊產品回收率和回收品零部件利用率方面做一些工作，爭取供應鏈獲得盡可能大的新利潤。為了壓縮篇幅，只對3.1節，3.3節兩個風險模型作仿真。設有關參數為：E（f）=50，E（g）=0.05，E（h）=50，α=0.2，β=0.1，γ=0.3，V（f）=V（h）=3，V（g）=0.001，V（fg）=V（gh）=0.1，V（fh）=V（fgh）=5.E（k1）= 0.0004，E（k2）=4，V（k1）=0.00001，V（k2）= 0.4，V（k1k2）=0.0001，V（fk1k2）=V（fk1）= 0.001，V（fk2）=5，p*=2500元。

（1）按平等合作，各方獨立承擔投資風險模型

首先把有關參數值代入方程組（20），（21），得到

x=17.7828［（0.2+0.05y0.1）（200000+ 50y0.3）］0.25

y0.9-1500y03-78750y0.2-（17782.7+ 17.7827y0.3+53.3485y0.2）·［（0.2+0.05y0.1）（200000+50y0.3）］0.25-1500000=0

利用數值逼近的方法得到最優投資為x*= 3.11494×107元，y*=2.4781500×107元。有希望帶來再制品單位變動成本降低1506元，舊產品回收率增加0.2744，每年產品銷售量增加8264臺。

再利用式（16）計算，得到供應鏈創新投入后比創新前多出的期望總利潤E（π）=2.22383×108元。用式（17）算得，獲利的風險V（π）=1.17993× 1014元。

（2）主從合作，主企業獨自承擔投資風險的模型

首先把有關參數值代入式（26），得到制造商獨自投資科研費x*=4.07124×107元，確定今后舊產品回收價格p*=2500元。有希望帶來再制品單位變動成本降低1663元，舊產品回收率增加0.4，每年產品銷售量增加4000臺。

再利用式（24）計算，得到供應鏈創新投入后比創新前多出的期望總利潤E（π）=2.98513×109元。利用式（25）算得，獲利的風險V（π）=1.12805 ×1019元。

5 結語

創新與合作是供應鏈未來發展的兩大方向。創新使供應鏈不斷獲得新的生命氣息，合作是供應鏈對外競爭的強大武器。大多數學者比較注重供應鏈成員企業間的博弈與競爭，其實供應鏈成員間更需要的是合作，供應鏈管理應制定內部利潤分配規則和聯合對外的行動決策兩套契約。一般說來，無論是在相對穩定市場條件下，還是在風險型市場條件下，合作型供應鏈比博弈型供應鏈信息共享程度高，且供應鏈成員間互信程度也高，所以合作型供應鏈比博弈型供應鏈整體利潤通常要大得多。另外，由于平等合作與主從合作的供應鏈總利潤通常是一樣的，所以強強合作的供應鏈一般自然采取平等合作方式，但對非強強合作的供應鏈中，主企業要積極鼓勵和扶持較弱的企業進行創新。

附錄:命題1的證明

創新合作后，供應鏈總產品Q中新制品和再制品分別占的比重為1-r0-gyβ和r0+gyβ，平均單位成本為（1-r0-gyβ）c0+（r0+gyβ）（p*+c1-fxα）.因此創新研究與廣告投入后的總利潤為：

其中Q=Q0+hyγ。另外，創新合作前供應鏈平均單位成本為（1-r0）c0+r0（p*+c1），總利潤為：

式（28）減式（29）即得供應鏈創新研究與廣告投入后比創新前多得到的總利潤，由式（6）表示。

把（6）兩邊同乘以y1-β并重新排列得到：

把（7）代入（30）并整理得：

從而（31）的左邊可寫為：

［1］潘少軍.再制造業每年可節約1550億元，獲巨大環境效益［MOL］.中國證券網（2010-08-26）.www. cnstock.com/index/gdbb/201008/805535.htm.

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Study on Collaboration and Innovation Model of Manufacturers &Sellers in the Closed-loop Supply Chain

XU Wei，ZHENG Shi-qiao，CHEN Dan-ping
（Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China）

Because recycling the EOL products can both diminish environmental pollution and save useful social resources，widespread importance is attached to research of closed-loop supply chain by the academia.Six types of non-game closed-loop supply chain models of two levels are built based on innovation study and cooperation by the production function against backgrounds of stable and risk market and the ex-istence of the optimal solution of the models and and the corresponding approaches is proved by using multi-mathematics methods.Information asymmetry is an important characteristic of supply chain and an increase in the share of imformation is a fundamental trend of supply chain development in times to come. Firstly，according to the following assumptions：innovation input can decrease the unit cost of remake and advertisements input，models proposed in this paper can increase the recyleing rate of EOL products and sales volume of remake.Secondly，collaboration is stressed in the course of finding the optimal solution of the models and supply chain management idea of making two sets of rules is put forward，for internal profit distribution and allied decision-making.Each member should abjure（or diminish at least）the internal fight.The amount of investment by each member is determined by the principle of ensuring the maximal profit of the whole supply chain.Finally，an emulational analysis of the model is made and by case study show that cooperation often brings much more profit to the supply chain than game in the same market and under the same innovation condition.Besides，the total profit of equal cooperation and subordinative cooperation remains the same wether under stable or risk-market conditions.Thus，host enterprises should try their best to support weaker enterprises to increase competitiveness of the whole supply chain.

supply chain；cooperation；innovation；investment；approximation

F252

A

1003-207（2014）07-0116-08

2012-10-07；

2013-11-29

國家社科基金資助項目（13AZD002）；教育部人文社會科學基金資助項目（14YJA630041）；江蘇省教育廳高校哲學社會科學基金資助項目（2014SJB192）

徐偉（1977-），男（漢族），安徽馬鞍山人，南京審計學院國際商學院講師，研究方向：經濟管理、會計與審計.