基于有限元的微型二維力傳感器設計及貼裝優化

沈 榮

（上海機電工程研究所,上海 201109）

基于有限元的微型二維力傳感器設計及貼裝優化

沈 榮

（上海機電工程研究所,上海 201109）

為了實現導彈在飛行過程中空間力的測量,運用有限元的方法實現了對一種新型多維力傳感器的設計,選用E型圓膜片式結構作為多維力傳感器的彈性體,運用ANSYS建立彈性體的有限元模型,并進行了網格劃分。根據傳感器的實際工況進行了二維力傳感器的靜力學分析,通過分析得到了彈性體的應變特性,根據應變特性確定了二維力傳感器的組橋和貼片方式,并對二維力傳感器進行了模態分析,得到了二維力傳感器的動態性能指標和工作帶寬,基于有限元分析完成了對二維力傳感器的研制和設計。

力傳感器；彈性體；模態分析

0 引言

多維力傳感器可以檢測三維空間多個方向的力或力矩信息,自上世紀70年代問世以來,首先在智能機器人領域得到應用。近年來,在航空、航天、機械裝配與制造以及體育競技領域也得到了廣泛應用。而由于多維力傳感器具有測力信息豐富、測量精度高等特點,在力及力-位控制場合也得到了廣泛應用,尤其在航空機器人、航空航天飛行器、航天宇宙空間對接仿真、導彈扭力測試、火箭推力測試等場合發揮極其重要的作用［1］。國內,中國科技大學、華中科技大學、大連理工大學和哈爾濱工程大學等在機器人多維力傳感器方面的研究起步較早,并取得了一定成果,但國內針對于航空航天這種特殊場合的多維力傳感器的研究卻很少,工業上的多維力傳感器大多尺寸和重量較大,而航空航天飛行器一般體積和空間都較小。因此,傳統的多維力傳感器無法較好地運用到航空航天飛行器中［2］。

目前,傳感器的設計主要是根據設計者經驗而被動設計,針對使用特點和應用場合的主動設計和優化設計還很難做到,傳感器的優化設計最根本的問題是建立傳感器數學模型,由數學模型揭示傳感器彈性體的應力和應變關系,詮釋傳感器的力學特點和維間耦合的本質關系。有限元分析方法已被廣泛應用到了傳感器結構設計的研究中,有限元分析在傳感器的設計中發揮著越來越重要的作用。在應變式多維力傳感器的設計中,有限元法可用來分析彈性體結構設計、尺寸優化和應變片在彈性體上的粘貼位置,研究傳感器的靜態特性、動態特性。在傳感器的設計過程中,使用有限元法可以大大節約研發時間,對傳感器進行有限元分析已經是傳感器研發必不可少的一個過程。

針對目前工業上多維力傳感器體積大、重量大等問題,本文運用有限元方法設計了一種導彈上專用的微型多維力傳感器,可以實現導彈在飛行過程中軸向力和徑向剪切力的測量。本傳感器選用E型圓膜片式結構作為多維力傳感器的彈性體,運用ANSYS建立彈性體的有限元模型,并進行了網格劃分,根據傳感器的實際工況進行了二維力傳感器的靜力學分析,通過分析得到了彈性體的應變特性,根據應變特性確定了二維力傳感器的組橋和貼片方式。并對二維力傳感器進行了模態分析,得到了二維力傳感器的動態性能指標和工作帶寬,基于有限元分析完成了對二維力傳感器的研制和設計。

1 彈性體的設計

目前,市面上高維力傳感器較多,低維的力傳感器卻較少,為了實現對空間中軸向拉壓力和徑向剪切力的測量,本文設計一種新型的二維力傳感器,傳感器采用同一個彈性體來實現對軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。

圖1為E型圓膜片結構圖,主要尺寸包含內徑a、外徑b以及膜厚h,E型圓膜片中間凸起的部分是硬中心,硬中心直接承受作用力,E型圓膜片通常用作敏感集中力、壓力的敏感元件,用來測量壓力作用下的應變變化。

圖1 E型圓膜片

圖1中r為彈性體表面上的任意半徑,范圍為0≤r≤a；a為彈性體表面與水平面的任意夾角范圍為0°≤a≤360°；c為傳感器彈性體安裝基座的半徑。

E型圓膜片具有以下優點：

a）E型圓膜片具有應力集中、特性設計較靈活的特點；

b）在E型圓膜片的內、外邊緣,由被測量引起的徑向受力狀態（可以通過應力與應變來反映）是相反的,即一邊處于拉伸狀態,一邊處于壓縮狀態；

c）可以實現多參數的測量,不僅可以實現對壓力的測量,還可以實現對差壓、集中力與加速度的測量。

基于以上的分析,最終采用E型圓膜片式結構作為二維力傳感器的彈性敏感元件來實現對軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。為了提高傳感器的靈敏度和線性度,確定傳感器彈性體的尺寸,為了有限元的分析,假設外半徑a=15 mm,內半徑b=3 mm,安裝外圈半徑c=18 mm,膜片厚度h= 1 mm。

1.1 彈性體有限元模型的建立及網格劃分

本文所設計的二維力傳感器彈性體包括圓膜片和硬中心,它能夠實現對軸向和徑向應力的測量,力通過硬中心傳遞給圓膜片。在有限元分析前,定義傳感器彈性體的材料屬性,包括彈性模量和泊松比。本文采用合金鋼40Cr Ni Mo作為彈性體的材料,它的彈性模量和泊松比較高,具有較好的變形和承載能力,其彈性模量為210 GPa,泊松比為0.33。

在選好材料后,要選擇模型的單元類型進行建模。ANSYS提供了4種創建模型（包括實體模型和有限元模型）的方法［3］：實體建模、直接建模、輸入在計算機輔助設計系統（CAD）中創建的實體模型、輸入在計算機輔助設計系統（CAD）中創建的有限元模型。由于傳感器結構比較簡單,因此選擇實體建模的方法。實體模型所選用的單元類型為SOLID186和PLANE82兩種單元。對于實體建模中的面采用PLANE82單元,對于實體采用SOLID186單元。SOLID186單元具有各向異性,支持塑性、超彈性、蠕變、應力鋼化、大變形和大應變能力；而PLANE82有較高求解精度,可以適應不規則形狀而較少損失精度,能較好地適應曲線邊界。

實體建模有4種圖元,分別為：關鍵點、線、面、實體。建模的方式有自底向上實體建模和自頂向下實體建模,本模型的建立采用自底向上的建模方式。首先建立彈性體的10個關鍵點,用線將關鍵點依次連接成封閉的面,面的單元類型為PLANE82單元,如圖2所示。

圖2 彈性體關鍵點連接而成的封閉面

選定旋轉軸線,將整個面旋轉360°得到彈性體的三維實體模型,三維實體模型采用SOLID186單元。根據上面所確定的彈性體結構尺寸,建立彈性體三維實體模型,三維實體模型如圖3所示。

圖3 彈性體三維實體模型

在建立好幾何模型后,需要對其進行網格劃分,生成包含節點和單元的有限元模型［4］。本文的網格劃分采用自由網格劃分中的智能網格劃分（SmartSize）方式,為了保證整體網格劃分的均勻性,在實體建模中,在連接關鍵點并建立面單元后進行智能網格劃分,然后再將面單元旋轉成實體,網格延伸到實體。有限元模型網格劃分,如圖4所示。

由于硬中心所承受的力可以均勻地作用在膜片上,所以這種網格劃分方式和實際情況較相符。實體模型共有99 243個節點,21 456個單元。

2.2 彈性體的有限元分析

傳感器在實際使用過程中,底面的外圓圈固定,可以認為是剛性聯接,因此把外圓圈的自由度設為零。由于傳感器工作時所受的力可以分解為沿著軸向和徑向的力,如圖1所示。根據xyz坐標系的方向,確定了彈性體的受力分布情況,垂直于彈性體膜片的為z向,記為軸向拉壓力,xy平面內的任意作用力為徑向剪切力,因此靜力分析時可以分解為兩種典型的受力工況：

圖4 有限元模型網格劃分結果

a）垂直作用在硬中心上的軸向拉壓力F1；

b）平行作用在硬中心上的徑向剪切力F2；

根據傳感器的量程,在傳感器的硬中心上按照典型的幾種工況施加一定的作用力。在z向施加F1=1 N的力,在x向施加F2=5 N的力。施加力后進行求解,可以得到在不同工況下傳感器的位移、應變和應力值等。對于應變式傳感器,應關注應變值,故文中給出膜片上的應變值,并加以分析。在下圖的應力應變圖中,x軸為對應半徑的圓周長度,單位為mm,y軸為應變值。

在F1的作用下,彈性體徑向應變的分布云圖如圖5所示。從外邊緣到中心點的顏色逐漸加深,硬中心處的顏色變化最為劇烈,表明沿著x軸靠近硬中心的應變式最大,在此處貼片可以獲得較大的靈敏度；圖6為半徑為6的圓周上的應變值,由圖可以看出,相同半徑上的應變值相等；圖7為任意直徑上的應變變化圖,從圖中可以看出,在任意直徑上,應變關于圓心成軸對稱分布。

圖5 軸向拉壓力作用下的應變云圖

圖6 半徑為6的圓周上的應變值

圖7 直徑方向上的應變值

圖8 徑向剪切力作用下的應變云圖

在F2的作用下,彈性體的應變云圖如圖8所示,從外邊緣到中心點的顏色逐漸加深,硬中心處的顏色變化最為劇烈,應變的最大值依然出現在硬中心兩側,同時在靠近硬中心兩側的對稱位置應變方向相反。圖9為半徑為6的圓周上的應變變化圖。圖10為直徑上的應變變化圖,從圖中可以看到,硬中心兩側的應變值大小相等,方向相反,應變變化成反軸對稱變化。

圖9 半徑為6的圓周上的應變值

圖10 直徑方向上的應變值

二維力傳感器要實現對軸向拉壓力和徑向剪切力,每4個應變片組成一個等臂全橋電路用來測量一個力,所以彈性體上總共需要粘貼8個應變片,應變片貼在彈性體的上表面［5］。根據有限元的分析,在軸向拉壓力作用下,在任意一條直徑方向上彈性體的應變成軸對稱變化,在徑向剪切力作用下,在作用力方向上彈性體的應變成反軸對稱變化。根據應變片的貼片工藝和方法,最終確定應變片R2、R3、R5、R6、R7、R8粘貼在r= 4 mm的圓周上,應變片R1、R4粘貼在r=14 mm的圓周,這樣也降低了對貼片工藝的要求。具體貼片和組橋方式,如圖11所示。

1.3 彈性體模態分析

為了得到傳感器的振型和固有頻率,用ANSYS對模型進行模態分析,得到彈性體固有頻率與振動模型,前6階固有頻率如表1所示。

由ANSYS模態分析結果可知（如圖12～17所示）：

圖11 傳感器貼片和組橋方式

表1 前6階頻率

a）階頻率為265.67 Hz,其振型為沿z軸的平動；

b）階頻率為554.757 Hz,其振型為沿x軸的平動；

c）階頻率為554.757 Hz,其振型為沿y軸的平動；

d）階頻率為1 134 Hz,其振型為沿z軸的轉動；

e）階頻率為1 165 Hz,其振型為沿x軸的轉動；

f）階頻率為1 165 Hz,其振型為沿y軸的轉動。

由于彈性體是對稱結構,所以在x軸和y軸上的平動及轉動振型是一致的,理論上頻率相等。從ANSYS分析結果看,x軸和y軸上的平動、轉動振型頻率是完全相同的。根據經驗,對于微小型結構體,一般工作帶寬為第一階頻率的1/3,確定傳感器的工作帶寬為0～88.56 Hz,由于此傳感器的工作帶寬大于一般壓力傳感器,所設計的傳感器具有很好的靈敏度和線性度。

基于傳感器的靜力學分析和模態分析,本文完成了二維力傳感器的研制和設計,并最終進行了加工,二維力傳感器實物如圖18所示。本傳感器的最大直徑為30 mm,重量僅有9 g,極大地縮減了傳感器的安裝空間,達到了微型化的要求。基于ANSYS所設計的二維力傳感器實現了微型化的要求,可以實現對空間軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。

圖12 第一階振型

圖13 第二階振型

圖14 第三階振型

圖15 第四階振型

圖16 第五階振型

圖17 第六階振型

圖18 二維力傳感器實物圖

2 結束語

為了實現對導彈在飛行過程中空間軸向拉壓力和徑向剪切力的測量,本文基于E型圓膜片式結構設計了一種新型二維力傳感器,并運用有限元的分析方法對新型彈性體進行了建模、網格劃分、靜力學分析和模態分析。基于有限元分析的結果,確定了傳感器的貼片和組橋方式,并確定了傳感器的振型和固有頻率,最終得到了二維力傳感器的工作帶寬,由此得出的傳感器具有較好的靈敏度和線性度,同時實現了傳感器微型化的要求,最大直徑為30 mm,重量為9 g,大大地減少了傳感器在使用過程中所占用的空間,縮小了導彈的局部尺寸。

［1］高理富,王國泰,葛運健.用于航天機器人的六維腕力傳感器信號處理系統研究［J］.儀器儀表與傳感器,2011,24（5）：16-19.

［2］高理富,宋寧,葛運建,等.航天機器人用六維腕力傳感器動態特性研究［J］.機器人,2002,24（4）：319-323.

［3］宋愛國,黃惟一,曹效英.直接輸出型機器人四維力與力矩傳感器：中國,ZL031126804［P］.2004,（09-19）：1-7.

［4］董明,惠春,徐愛蘭.基于ANSYS的壓電式四臂加速度計模擬分析［J］.傳感技術學報,2006,19（3）：637-641.

［5］Olender D,Bymes P.A Piezoelectric Force Sensor Formill-Scale Chip Refiners［J］.Process Mechanical Engineering,2008：222-223.

The Design of Two-dimensional Force Sensor and the Optimization of its Placement Based on Finite Element Method

SHEN Rong
（Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai 201109,China）

A new type of multi-dimensional force sensor is designed based on Finite Element Method（FEM）to measure the space force in the flight process of the missile.The new sensor selects an elastomer which is a circular membrane in E-type structure.According to the actual working condition of the sensor,a static analysis of two-dimensional force sensor is established through building finite element model of elastower and meshing by ANSYS. The strain characteristic of the elastomer is obtained by FEM analysis,and a scheme of strain-measuring bridge and mount for two-dimensional force sensor is determined by strain characteristic.The dynamic performance index and work bandwidth of the sensor is obtained by modal analysis of the two-drmensional force sensor.The design and development of twodimensional force sensor based on finite element analysis is completed eventually.

force sensor；elastomer；modal analysis

TM203

A

1671-0576（2014）01-0049-07

2013-08-20

沈 榮（1980-）,男,高工,主要從事軍工能力和信息化建設管理工作。