碳纖維復合材料等效建模與電磁特性分析

廖 意, 張 元, 王 義, 吳琪琳

(1.上海市航空航天器電磁環境效應重點實驗室,上海 200438;2.武漢軍械士官學校,湖北 武漢 430075;3.東華大學纖維材料改性國家重點實驗室,上海 201620)

碳纖維復合材料等效建模與電磁特性分析

廖 意1, 張 元1, 王 義2, 吳琪琳3

(1.上海市航空航天器電磁環境效應重點實驗室,上海 200438;2.武漢軍械士官學校,湖北 武漢 430075;3.東華大學纖維材料改性國家重點實驗室,上海 201620)

針對碳纖維復合材料細觀結構的電磁模型剖分和求解困難的問題,采用均勻化方法建立了復合材料的等效層模型,并用于碳纖維復合材料的反射系數、透射系數和屏蔽效能的計算。選取了三種不同物理結構的復合材料模型進行驗證,等效層模型的計算結果與采用有限元數值軟件的結果進行了對比,當纖維周期遠小于波長時,等效層模型具有很好的精度,最后分析了物理參數變化對復合材料電磁特性的影響。

碳纖維；復合材料；等效建模；反射系數

0 引言

碳纖維復合材料(Carbon Fiber Reinforced Composite,CFRC)具有高強度、耐腐蝕、抗疲勞等優異性能,被廣泛應用于現代航空和航天工業。波音B787、空客A380、戰斗機、無人機等大量采用了復合材料,以降低重量［1］。雖然碳纖維復合材料在力學和熱學等方面具有顯著的優點,但是導電性能和電磁屏蔽特性遠遠低于傳統的金屬材料,外部電磁信號很容易耦合進入碳纖維復合材料結構體內,導致電磁干擾(Electromagnetic Inference,EMI)。近些年,復合材料的電磁特性研究已成為研究人員關注的熱點。

復合材料的特征參數可以采用實驗方法進行測量,如材料的反射系數、透射系數等,從而確定材料的等效電磁參數。國內外有較多文獻對此作了介紹［2-5］。但是,實驗方法往往成本高、周期長,且要求在碳纖維復合材料結構體已經成型情況下進行測試。通常,設計師希望在材料制造之前就能對等效電磁參數進行預測和分析,這也是現代材料設計的要求［6］。

理論上,采用數值計算方法能夠比較精確地分析出復合材料的電磁特性。然而,由于碳纖維復合材料內部細觀幾何構型極為復雜,往往存在很大的未知數,導致計算工作的極大困難。國內外上世紀80年代開始研究關于復合材料計算的簡化方法,采用有效媒質理論求得復合材料的等效電磁參數,經典的計算公式有Maxwell-Garnell方程、Bruggeman公式、QCA-CPA(準晶近似-相干勢近似)公式等［7］,多數利用各組分的電磁參數以及體積比進行計算。針對周期結構復合材料,出現了均勻化方法(Homogenization Method),利用周期結構中電磁場的宏觀特性預測材料的電磁參數［8］。

本文將采用均勻化方法,首先建立碳纖維復合材料的等效層模型,然后基于傳輸線理論推導出復合材料的反射系數、透射系數以及屏蔽效能的計算公式,并對建立的等效層模型進行驗證,最后討論了等效層模型的頻率適用范圍。建立的等效層模型可以用于復合材料屏蔽性能或吸波性能等的分析。

1 碳纖維復合材料的等效層模型

單層碳纖維復合材料結構如圖1(a)所示。這是一種二相介質材料,碳纖維在x方向周期排列,外部以基體材料(如環氧樹脂)包裹。基體材料的介電常數為εm,磁導率為μm,碳纖維介電常數為εf,磁導率為μf。單層材料表現出非均勻且各向異性的特點。圖1(b)為復合材料在xy平面的截面圖,單層厚度為L,碳纖維直徑為D,纖維結構周期為P。

圖1 單層復合材料結構與坐標關系

根據均勻化方法［8］,當碳纖維結構周期相對于波長較小時,可將復合材料結構視為等效媒質,平均電場和磁場仍然滿足麥克斯韋方程組［9］。等效后的材料為均勻各向異性,電磁特性可以用張量形式的介電常數［ε］和磁導率［μ］表示。

式中:εx、εy、εz分別表示x方向、y方向和z方向的介電常數;μx、μy、μz分別表示x方向、y方向和z方向的磁導率。

式中:g為碳纖維在基體材料中所占的體積百分數。根據圖1(b)的結構關系可以得出

2 復合材料電磁特性計算

以兩層復合材料為例,利用等效層模型可以導出反射系數、透射系數和屏蔽效能的計算公式,單層和兩層以上材料的計算可以同理推出。

圖2(a)為兩層復合材料及坐標關系,假設:電磁波為平面波,并沿+y方向入射,電磁波依次經過空氣、復合材料A、復合材料B、空氣;復合材料A中碳纖維按z方向排列,復合材料B中碳纖維按x方向排列;介電材料磁導率為μ0。

圖2 雙層復合材料

由圖2(a)可見,復合材料A和復合材料B的輸入波阻抗分別為ηA和ηB,厚度都為L,y＜0和y＞2L的區域都為空氣。根據傳輸線理論,在分界面y=2L處的反射系數R2L和透射系數T2L分別為

在分界面y=L處的反射系數RL和透射系數TL分別為

式中:ZinL為分界面y=L處的輸入阻抗。

總的透射系數T為圖2(a)中三個界面透射系數的乘積:

屏蔽效能是透射電場與入射電場比值,用分貝(dB)表示時的計算式為

當電磁波由+y方向入射,電場在x方向極化時,復合材料A中的介電常數用εx表示,對應地,復合材料B中的介電常數則需要用εz表示,用于求解反射系數、透射系數和屏蔽效能。這里只考慮了電磁波垂直入射且電場在x方向極化的情況,由于復合材料的電磁特性是用張量形式計算出來的,故對于任意入射角與任意極化方向都是有效的。

3 等效模型驗證與討論

選取了三個不同的復合材料結構模型作為示例(其中部分結構為文獻［9］的實例),對等效層模型計算的結果與采用有限元方法計算的結果進行比較,并分析了不同物理參數對復合材料電磁特性的影響。

3.1 實例驗證

［示例1］

復合材料的參數為D=7.5 mm,P=15 mm, L=15 mm,基體材料相對介電常數εmr=2,纖維相對介電常數εfr=4,纖維電導率σ=0 S/m。當電場分別在x方向極化和z方向極化時,材料的反射系數結果如圖3所示。

圖3 示例1中復合材料的反射系數

可以看出在較低頻率,等效層模型計算結果與有限元法計算結果接近。隨著頻率的升高,當結構周期尺寸約為四分之一波長時,纖維材料與基體材料接觸面的電磁效應不可忽視,平均場概念不再適用,等效模型計算結果的誤差逐漸增大。

［示例2］

復合材料的參數為D=0.05 mm,P=0.1 mm, L=0.75 mm,εmr=2,εfr=2,σ=10 000 S/m。反射系數的計算結果如圖4(a),纖維間距P很小時,在頻率范圍10 GHz以內,兩種算法的結果吻合較好。屏蔽效能計算結果如圖4(b),當電場在x方向極化時,屏蔽效能很低,電磁波幾乎全部透射,而當電場在z方向極化時,屏蔽效能達到30 d B以上。在頻率20 GHz以上時,等效層模型計算結果的誤差較大。

圖4 示例2中復合材料的反射系數和屏蔽效能

［示例3］

雙層的復合材料結構各層材料的物理參數與示例1相同,復合材料A中碳纖維按z方向排列,復合材料B中碳纖維按x方向排列,此時電磁特性與電場極化方向無關。反射系數和屏蔽效能的計算結果如圖5所示。

圖5 示例3中復合材料的反射系數和屏蔽效能

可以看出,從4 GHz開始,等效層模型計算結果的誤差變大,等效層模型已經無法描述實際結構的諧振特性。

3.2 不同參數對電磁特性影響分析

當結構周期遠小于波長時,等效層模型能夠精確地描述實際復合材料。利用示例2中的幾何模型,設置不同纖維的電導率、纖維的直徑、基體材料的介電常數、纖維材料的介電常數,如表1所示。

表1 碳纖維復合材料參數

利用等效層模型計算不同物理參數對復合材料電磁特性的影響。計算得出的反射系數如圖6～圖9所示。

圖6表明,隨著纖維的電導率升高,z方向極化入射電場的反射增大,即提高了屏蔽效能,而x方向極化的反射系數不受影響。

圖7表明,增加纖維的直徑導致纖維緊密排列,增大了對x和z方向極化電場的反射。

圖6 σ取不同值時材料的反射系數

圖7 D取不同值時材料的反射系數

圖8表明,增加基體材料的相對介電常數,對z方向極化電場的反射影響較小,對x方向極化電場的反射將增大。

圖8 εmr取不同值時材料的反射系數

圖9表明,增加纖維的相對介電常數,對電磁波的反射和屏蔽性能幾乎無影響。

圖9 εfr取不同值時材料的反射系數

4 結束語

碳纖維復合材料結構參數的非均勻各向異性以及細觀幾何構型的復雜性,給電磁計算帶來了許多困難。采用均勻化方法建立復合材料的等效層模型,可以根據傳輸線理論直接計算碳纖維復合材料的反射系數、透射系數和屏蔽效能。實例驗證表明,當纖維結構周期不超過四分之一波長時,等效層模型具有較高精度。隨著頻率升高,纖維表面電流及纖維間相互作用使得平均場概念不再適用,等效層模型誤差增大。此外,利用等效層模型對不同物理參數復合材料電磁特性的分析,表明碳纖維復合材料具有明顯的各向異性特點,沿入射電場方向的高電導率碳纖維對屏蔽效能起主要作用。

［1］Rosa I M D,Sarasini F,Sarto M S,Tamburrano A.EMC Impact of Advanced Carbon Fiber/Carbon Nanotube Reinforced Composites for Next-Generation Aerospace Applications［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility, 2008,50(3):556-563.

［2］Holloway C L,Hill D,Ladbury J,Koepke G, Garzia R.Shielding Effectiveness Measurements of Materials in Nested Reverberation Chambers［J］. IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility,2002,44(2):350-356.

［3］Catrysse J A,Goeije M D,Steenbakkers W,Anaf L.Correlation Between Shielding Effectiveness Measurements and Alternative Methods for the Characterization of Shielding Materials［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility, 1993,35(4):440-444.

［4］Loughry T A,Gurbazani S H.The Effects of Intrinsic Test Fixture Isolation on Material Shielding Effectiveness Measurements Using Nested Mode-Stirred Chambers［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility,1995,37(3):449-452.

［5］朱正吼.碳纖維復合材料電磁特性研究［J］.機械工程材料,2001,25(11):14-16.

［6］張永杰,李江海,孫秦.復合材料結構等效電磁參數均勻化方法［J］.電波科學學報,2009,24(2): 280-292.

［7］于世敬,葛德彪,申寧.復合介質等效電磁參數的數值研究［J］.物理學報,2010,59(2):943-948.

［8］Kuester E F,Holloway L.Improved Low-Frequency Performance of Pyramid-Cone Absorbers for Application in Semi-Anechoic Chambers［J］. IEEE National Symposium on Electromagnetic Compatibility,1989,32(2):394-399.

［9］Holloway C L,Sarto M S,Johansson M.Analyzing Carbon-Fiber Composite Materials With Equivalent-Layer Models［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility,2005,47(4):833-844.

Equivalent Modeling and Analysis of Electromagnetic Characteristics for Carbon Fiber Composite Material

LIAO Yi1, ZHANG Yuan1, WANG Yi2, WU Qi-lin3
(1.Shanghai Key Laboratory of Electromagnetic Environmental Effects for Aerospace Vehicle,Shanghai 200438;2.Wuhan Ordnance Non-Commissioned Officers Academy,Wuhan Hubei 430075;3.Donghua University,State Key Laboratory for Modification of Chemical Fibres and Polymer Materials,Shanghai 201620,China)

Aiming at the fact that it is difficult to mesh and solve electromagnetic models of carbon fiber reinforced composite(CFRC)with thin fibers in the structure,the homogenization method is used to present the equivalent layer model for CFRC.This equivalent layer model is utilized to efficiently calculate reflection and transmission coefficient,as well as shielding effectiveness of CFRC.Three different physical structures of CFRC are used to validate the presented equivalent layer model.The results of reflection coefficient and shielding effectiveness obtained from the equivalent layer models are compared to results obtained from a full numerical solution based on the finite-element(FE)method of the actual periodic fiber composite.It shows that the equivalent layer model is reasonably accurate when the period of a periodic structure is smaller than wavelength.Moreover,the effects of physical parameterson the EM characteristics of CFRC analyzed by using the equivalent layer model.

carbon fiber;composite material;equivalent modeling;reflection coefficient

TN011

A

1671-0576(2014)04-0001-06

2014-09-15

上海市優秀技術帶頭人項目的資助,課題編號14XD1423100;上海市科學技術委員會的資助,課題編號14ZR1439400、12ZR1430400。

廖 意(1984―),男,博士,工程師,主要從事電磁兼容技術研究。