一種伺服機構齒輪副最小側隙保證方法

黃海濤， 王光強， 余羽

（1.上海無線電設備研究所，上海 200090；2.上海理工大學，上海 200093）

一種伺服機構齒輪副最小側隙保證方法

黃海濤1，2， 王光強1， 余羽1，2

（1.上海無線電設備研究所，上海 200090；2.上海理工大學，上海 200093）

通過對影響導引頭機電伺服機構齒輪副側隙的因素進行分析，得出最小齒輪副側隙的計算公式，指出了按照經典的中心距、齒輪側隙種類來設計減速器不能保證低溫下齒輪副傳動的最小側隙要求。基于伺服機構減速器一般具有彈簧消隙裝置，提出通過適當增加齒輪副中心距，不僅能保證傳動穩定性，同時也能保證最小傳動側隙，合理分配公差，還可以降低生產難度，提高生產效率。

伺服機構；齒輪傳動；中心距

0 引言

伺服機構是雷達制導導彈尋的部分（導引頭）的重要組件，目前一般采用機電伺服機構，伺服電機通過齒輪減速器減速控制微波天線的轉動。減速器的齒輪副傳動需要保證一定的側隙，齒輪副側隙不足，會導致減速器的傳動摩擦阻力變大，甚至會出現卡死[1]。因此，需要對伺服機構減速器的齒輪副最小傳動側隙進行研究。

減速器傳遞的力矩較小，并要求機構小型化，伺服機構一般采用模數為0.4～0.5的小模數直齒輪傳動。在選用相同齒輪側隙類型和零部件精度等級的情況下，小模數齒輪傳動比大模數齒輪傳動的最小理論側隙要小，因此小模數齒輪傳動容易導致零側隙或者負側隙。

為實現導引頭的輕量化，伺服機構減速箱箱體選用鋁合金材料，而出于齒輪的強度、壽命等方面的考慮，齒輪及傳動軸則由合金鋼材料制成。因為不同材料的溫度線膨脹系數不相同，伺服機構要求能在-40℃～＋65℃的溫度范圍內能夠穩定工作，這就需要校核在此溫度范圍內的齒輪副側隙。

1 齒輪副最小側隙分析

1.1 最小側隙

齒輪副側隙是一對齒輪當工作齒面相接觸時，在兩基圓柱的內公切面上，兩非工作齒面之間的距離，為齒輪副的側隙。

由于齒輪的制造、裝配誤差，齒輪副側隙在傳動過程中一直在變化，在傳動過程中存在一個最小的側隙，當減速箱外界環境溫度變化時，齒輪副最小側隙也會相應的變化。

1.2 最小側隙影響因素

根據齒輪傳動原理分析，齒輪副最小側隙的影響因素有：齒輪的齒厚偏差、齒輪制造誤差（齒輪的精度等級）、減速箱中心距制造誤差、齒輪減速器的工作溫度（環境溫度）、齒輪軸和減速箱箱體工作時的彈性變形、軸承徑向間隙。

1.3 最小齒輪副側隙的計算

根據齒輪副最小側隙的影響因數，逐個進行分析。

（1）齒輪齒厚偏差

齒厚偏差是齒輪的分度圓柱面上，齒厚的實際值與公稱值之差，在減速器中心距及齒輪等其它精度相同的情況下，齒輪的齒厚越厚，齒輪副的最小側隙越小。

在齒輪設計時，齒輪齒厚偏差是通過齒輪的側隙種類來規定的。齒輪的側隙分為5個種類（h，g，f，e，d），其中h種類側隙最小，最小側隙為零；d種類側隙最大。在進行減速器設計時，根據減速器工作溫度、潤滑方法、齒輪加工方法、使用要求等，確定齒輪的側隙種類，在齒輪實際加工時，采用負變位使齒輪齒厚減薄。在齒輪測量時，可通過雙嚙合齒輪中心距偏差來計算。由齒厚偏差造成的齒輪副最小齒隙jn1為

其中：

（2）齒輪的制造誤差

由于齒輪加工和安裝誤差，會導致齒輪副側隙減小，齒輪的制造誤差對側隙造成的影響jn2為

式中：fpb齒距偏差；Fβ齒向誤差。

（3）中心距制造誤差

當中心距減小時，齒輪副側隙相應減小。假定中心距為a±fa，則中心距處于下極限時，對齒輪副側隙造成影響jn3為

（4）工作溫度

伺服機構連續工作時間較短，齒輪轉動的速度也不大，因此齒輪傳動導致的摩擦生熱現象可以忽略，減速箱箱體和齒輪的溫度均和環境溫度一致。

減速箱箱體的材料為鋁合金，齒輪及軸的材料均為合金鋼，鋁合金線膨脹系數大于鋼的線膨脹系數。低溫時，齒輪箱箱體收縮量比齒輪的收縮量大，從而造成齒輪副側隙的減小，溫度造成側隙變化jn4為

式中：α1為鋁線膨脹系數；α2為齒輪材料鋼的線膨脹系數；a為齒輪中心距；t為齒輪減速箱所處的環境溫度，20℃為標準環境溫度，齒輪減速箱零件所有的尺寸值均在該溫度下測得，零件熱變形均基于該溫度。

導引頭要求能在-40℃～＋65℃的溫度范圍內穩定工作，由于鋁合金減速箱箱體線膨脹系數大于齒輪鋼的線膨脹系數，因此在考慮溫度對減速箱齒輪副最小側隙影響時，取環境溫度t= -40℃。

（5）彈性變形

彈性變形主要是指齒輪軸、箱體受載后軸系的彎曲，這些變化都會使齒輪工作側隙增大，增大的數值與載荷大小及傳動結構有關[2，3]。

若設彈性變形為ΔE，則對側隙的影響jn5為

（6）軸承間隙

伺服機構在設計時，為保證機構在所要求的使用環境下能穩定工作，在軸承的選擇、裝配時，對軸承均要求有適當的游隙。伺服機構所使用的軸承一般為深溝球滾珠軸承，軸承徑向游隙會增加齒輪副側隙。

1根齒輪軸上一般有2只軸承，一對齒輪副傳動一般有4只軸承，4只軸承理論上存在4個不同的游隙。為了簡化問題，每根齒輪軸上軸承游隙相同，分別為c1、c2，則由于軸承游隙導致的齒輪副齒隙增加值jn6為

（7）齒輪副最小側隙jn

綜合上面的各種因素，齒輪副最小側隙jn為

伺服機構減速箱傳遞的力矩較小，而齒輪軸、減速箱箱體剛度相對較大，因此工作時產生的彈性變形對齒輪側隙的影響可以忽略。伺服機構一般采用游隙很小的精密軸承，因此由軸承游隙導致的側隙亦可以忽略。

1.4 齒輪副側隙計算

圖1為機電伺服機構齒輪副傳動示意圖，分別以某機構中齒輪副1、齒輪副2為例，對齒輪副的最小側隙進行計算。

圖1 齒輪副傳動示意圖

齒輪副1：齒數Z1=18，Z2=72，齒輪的模數m=0.4，齒輪的壓力角為20°。齒輪的精度等級均為7級，2只齒輪側隙種類為d級，采用標準中心距安裝，中心距為（18±0.005）mm，減速箱箱體采用鋁合金加工，鋁線膨脹系數α1=0.238× 10-4/℃，齒輪及軸的材料均為合金鋼，鋼線膨脹系數α2=0.115×10-4/℃，齒輪1的雙嚙合中心距上偏差Eas1=-0.015 mm，齒輪2雙嚙合中心距上偏差Eas2=-0.018 mm，齒距偏差fpb= 10μm，齒向誤差Fβ=9μm。

結合式（9），-40℃時齒輪副傳動的最小側隙：jn1=22.6μm，jn2=-20μm，jn3=-3.4μm，jn4=-9μm，jn=-9.8μm。

齒輪副2：齒輪的齒數Z1=18，Z2=130，齒輪的模數m=0.5，中心距為（37±0.005）mm，齒輪的精度等級均為7級，選用齒輪側隙種類為d級，利用同樣方法可以得到jn1=30.8μm，jn2=-20μm，jn3=-3.4μm，jn4=-19μm，jn=-11.6μm。

由此可見，導引頭伺服機構中，即使齒輪選用最大側隙種類，減速箱在-40℃低溫下，在中心距取下偏差的情況下，齒輪副最小側隙理論值小于0，機構的齒輪副可能出現了干涉現象。低溫環境下，齒輪的中心距越大，環境溫度對減速箱齒輪副傳動側隙影響jn4越明顯，對于齒輪副2，-40℃溫度下對于側隙影響達到了19μm。

2 最小側隙的要求

為了保證齒輪傳動正常工作，避免因工作溫度變化而引起傳動卡死，保證輪齒正常潤滑以及消除由動力現象引起非工作齒面的撞擊，必須保證齒輪副具有最小的側隙[4]。由于導引頭伺服機構的減速箱屬于無強迫潤滑的低速傳動，齒輪副的最小側隙jn大于5μm[5]，伺服機構中使用模數為0.4～0.5的小模數齒輪傳動，齒輪副最小側隙須大于3μm。

3 經典設計的缺陷

伺服機構減速箱按照標準中心距、齒輪的側隙類型來進行傳動設計時，在考慮極限情況時，即使齒輪選用最大側隙種類，齒輪副側隙也不能滿足傳動的最小側隙要求。

齒輪副最小側隙僅僅是針對極限情況，實際按經典的方法設計伺服機構齒輪減速箱，大部分齒輪副也能正常傳動，但在大批量生產時，可能會暴露齒輪副側隙設計余量不足的缺陷。

在實際的伺服機構裝配過程中，對于側隙偏小的齒輪副，可以在齒輪嚙合面加入磨料，并使機構往復運動，通過齒輪的跑合，使得齒輪副側隙增加，滿足齒輪副傳動的側隙要求，在機構跑合完后，需要對齒輪副拆下進行清洗，并重新裝配，這樣耗費大量的工時，并且要求兩次裝配的齒輪軸向嚙合位置一致，增加裝配難度。

4 一種增加齒隙措施

導引頭伺服機構中，齒輪選用側隙較大的側隙種類，能有效地增加齒輪副側隙，在上述齒輪副1、齒輪副2中均選用了最大側隙的側隙種類，齒輪如不通過變位等措施，不能獲得更大的齒輪副側隙；齒輪的制造誤差對齒輪副側隙影響也較大，提高齒輪的等級能獲得較大的側隙，但提高齒輪的精度等級會使得齒輪的制造成本顯著增加；齒輪副中心距誤差，齒輪副1、齒輪副2均提出±5μm加工要求，在精密加工中應為較高要求，難以進一步提升。

根據齒輪副側隙的相關影響因數的分析，改變減速箱中心距來調整齒輪副側隙相對較為簡單，并且不增加生產成本。傳動齒輪中心距設計得比公稱值大，可以得到較大的齒輪副側隙。同樣的原理，可以保持齒輪副中心距不變情況下，采用負變位齒輪傳動，同樣能實現增加齒輪傳動側隙的目的，但是，考慮到小模數齒輪本身強度低，不建議采用負變位齒輪傳動。

4.1 可行性

伺服機構減速箱采用漸開線直齒輪傳動，根據漸開線直齒輪傳動具有運行可分性特點，在齒輪副中心距在一定范圍內變化時，不影響齒輪傳動比。增加齒輪中心距，齒輪傳動的重合度將變小，因此必須對傳動的重合度系數進行校核，確保影響齒輪副傳動的穩定性。

4.2 重合度變化

齒輪的公稱中心距為a，加大中心距后，中心距設計值為（a＋Δa）mm，此時齒輪的節圓遠離，兩個齒輪的分度圓不再相切，而是分開一段距離，齒輪嚙合可看著兩個大于分度圓的節圓相切作純滾運動。隨著兩基圓遠離，嚙合線變陡，因而嚙合角α′大于分度圓壓力角α，中心距變化后的齒輪副嚙合角為

中心距增大后，兩齒輪嚙合的重合度為

齒輪副2為例，標準中心距安裝時，原來的中心距為（37±0.005）mm，現中心距變為[（37＋Δa）±0.005]mm，齒輪精度等其它的參數不變，表1列出了標準溫度20℃下，齒輪副2傳動的重合度、齒輪副側隙隨中心距的變化值。

表1 20℃時，中心距變化引起的重合度、側隙變化表

由表1可知，Δa越大，齒輪傳動的重合度越小，因此不能為了增大齒輪副側隙盲目增加中心距，只能在滿足齒輪副傳動平穩性的要求下適當增加齒輪副中心距。

4.3 重合度要求

為了保證伺服機構齒輪副能夠連續平穩的傳動，參照一般機械制造業的重合度要求，取ε≥1.4[6]，齒輪副2，在中心距增加0.15 mm時，也能滿足常溫下的重合度要求。當齒輪副處于＋65℃高溫環境下，齒輪副的重合度減小，而齒輪副處于低溫環境下，重合度將增大。因此，在＋65℃高溫時，需要校核齒輪副的重合度。

4.4 齒輪副側隙柔性消除

減速箱齒輪副存在側隙，主動齒輪突然反轉時，齒輪的輪齒存在一定的沖擊，影響齒輪的壽命，并產生噪聲，對于閉環控制系統，齒輪副側隙可能導致系統不穩定。

在伺服機構中，采用雙片分裂齒輪加彈簧的辦法來柔性消除傳動中的側隙，實現在高低溫下齒輪副的無側隙傳動。伺服機構通過調整中心距來增大齒輪副齒隙，通過彈簧消隙來實現無側隙傳動，不影響伺服系統的穩定性。

4.5 調整中心距大小和公差

表2為重合度、最小齒輪副側隙隨中心距變化表，反映了＋65℃環境溫度下，齒輪副2中心距增加對重合度的影響，-40℃時最小齒輪副側隙隨中心距變化值。比較表1、表2可以看出，溫度改變對重合度變化不敏感。

表2 重合度、最小齒輪副側隙隨中心距變化表

表2是基于中心距為[（37＋Δa）±0.005] mm計算的，從表2可知，齒輪副2在＋65℃高溫下，Δa為0.1 mm，中心距最大值為37.105 mm時，重合度ε最小理論值為1.48；從表2可知，齒輪副2在-40℃低溫下，Δa為0.05 mm，中心距最小值為37.045 mm時，齒輪副最小理論側隙為14.8μm。

如果減速箱箱體中心距以37.105 mm為上極限，37.045 mm為下極限，中心距可以改為（37.075±0.030）mm，齒輪副在高溫＋65℃下能夠滿足重合度要求，而低溫-40℃下也能滿足最小側隙要求。中心距由原來的（37±0.005）mm改為（37.075±0.030）mm，不但能夠保證高低溫下齒輪的傳動要求，而且齒輪箱中心距公差放寬了很多，大大降低了產品加工的難度。

通過適當調整中心距和公差，能夠有效的降低生產成本，提高產品的合格率，并能避免傳統設計中，最小齒輪副側隙在低溫條件下偏小的問題。

5 結束語

伺服機構由于使用了小模數齒輪減速箱，齒輪和減速箱箱體使用了不同的材料，按照經典的齒輪減速箱設計方法，即使齒輪選用最大的側隙種類，較高的齒輪精度，同時減速箱中心距也選用較高精度，在-40℃低溫下，也不能保證最小齒輪副傳動側隙的滿足使用要求。本文提出適當增加齒輪副傳動的中心距，可以獲得較大的齒輪副最小側隙，增加齒輪減速箱對溫度環境的適應性。通過該方法設計伺服機構減速器，并適當調整減速箱箱體齒輪副中心距大小及公差，不但能保證齒輪副的最小傳動側隙，還能降低生產難度，提高生產效率。

[1] 李桂華，費業泰.溫度變化對嚙合齒輪側隙的影響[J].合肥工業大學學報，2004，（10）.

[2] 盧立新.齒輪幾何參數對齒輪傳動彈流潤滑性能的影響[J].機械傳動，1998，（4）：24-27.

[3] 竹內洋一郎（著），郭廷瑋，李安定（譯）.熱應力[M].北京：科學出版社，1982：184-188.

[4] 航天產品設計標準手冊[S].航天工業部第七〇八所，1984.

[5] 胡順.齒輪副側隙計算方法[J].金屬加工，2008，（4）.

[6] 郭衛東.機械原理（2版）[M].北京：科學出版社，2013.

A Guarantee Method of the Minimum Seeker Servo Mechanism Gear Backlash

HUANG Hai-tao1，2， WANG Guang-qiang1， YU Yu1，2，
（1.Shanghai Radio Equipment Research Institute，Shanghai 200090；2.University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The calculation formula of minimum seeker servo mechanism gear backlash was obtained by analyzing its influencing factors.The problem that gear backlash can，t be up to the demand if the retarder was designed based on the classical gear center distance and gear backlash kind was indicated.Increasing the gear center distance appropriately to increase the backlash of the gear pair was proposed，which can，t only ensure the stability of drive and minimum drive gear backlash but also improve manufacturing efficiency.

servo mechanism；gear driving；center distance

TJ765

A

1671-0576（2014）03-0011-05

2013-10-16

黃海濤（1976-），男，碩士，主要從事機械電子產品結構設計與仿真分析研究。