復合材料雷擊放電效應三維數值模擬

王富生，姬堯堯，劉志強，岳珠峰，張慶茂

（1．西北工業大學力學與土木建筑學院，西安 710129；2．中國航空工業集團公司成都飛機設計研究所，成都 610041）

復合材料雷擊放電效應三維數值模擬

王富生1，姬堯堯1，劉志強1，岳珠峰1，張慶茂2

（1．西北工業大學力學與土木建筑學院，西安 710129；2．中國航空工業集團公司成都飛機設計研究所，成都 610041）

建立長空氣間隙及復合材料層合板三維有限元模型，采用棒－板長間隙正極性流注生長概率模型為基于經典流注理論的隨機放電模型。計算空氣間隙區域內各網格點電位，列出電極周圍所有流注待發展路徑，計算每條流注待發展路徑的生長時間，確定具有最小生長時間路徑為優先選擇路徑。流注到達復合材料層合板后選流注與板交叉點作為雷擊附著點進行復合材料層合板雷擊直接效應分析，獲得復合材料層合板在雷電壓作用下電勢、溫度及熱應力分布。計算結果表明，流注瞬間產生的高電勢、溫度及熱應力主要沿頂層電導率最大方向對稱擴展，所研究的初步結果可作為定性描述；為準確模擬復合材料的雷擊放電效應過程，需進一步考慮復合材料的雷擊燒蝕及熱力學等破壞機理。

雷擊；復合材料層合板；電勢；溫度；熱應力

復合材料因力學性能、減重效果及防腐性能優良廣泛用于飛機結構設計，但與金屬材料如鋁合金、鈦合金相比電導性能差、對雷電較敏感，遭遇雷擊可能性較大，尤其在雷擊效應直接作用下更易遭受損傷，大幅降低復合材料結構的剛度及強度［1－3］。

雷電對飛機的初始附著過程普遍認為是長間隙放電［4］，Renardieres等［5－6］結合試驗觀測大量放電現象，對典型電極配置的正、負極性沖擊電壓作用長間隙放電基本物理過程有一定認識。棒－板長間隙正放電擊穿的物理過程經歷初始電暈、先導發展、最后躍變及主放電階段；負放電過程較正放電復雜，在先導流注前方出現空心柱及向兩邊同時發展的正、負空間先導及流注，當負極性流注抵達平板后會形成向上發展的正極性迎面先導。基于文獻［5－6］提出的長間隙放電模型中以Hutzler模型［7］、Gallimberti I模型［8］及Cooray V模型［9］最具代表性，其共性為均需計算空間電荷。Hutzler模型計算空間電荷時基于半經驗公式，一定程度上限制該模型的應用；Cooray V模型用模擬電荷法計算空間電荷時因有限個模擬電荷難以反映空間電荷的復雜分布，較大誤差亦限制該模型的應用；Gallimberti I模型結合經典氣體放電理論與近代等離子體理論，能在一定程度上符合試驗結果，為較好的長間隙放電物理模型。通過對長間隙放電擊中點概率分布及影響因素試驗研究［10］表明，長間隙放電路徑具有一定隨機性，而此特征Gallimberti I模型較難描述。因此，棒－板長間隙正極性流注生長概率模型［11］獲得應用。該模型為結合經典流注理論的隨機放電物理模型；但其研究僅停留在二維基礎上，未用于飛機結構的雷擊放電仿真，亟待建立理論三維模型用于飛機復合材料結構的雷擊效應評估。雖已有研究從雷擊熱效應角度對復合材料的溫度分布進行數值分析［12］，但雷擊放電載荷強制施加于復合材料結構，忽略棒－板長間隙的放電過程，具有一定誤差。

1 合材料放電流注生長仿真

1.1 仿真流程

建立經典流注理論的三維棒－板間隙放電物理模型見圖1，基于經典的流注起始判據計算棒－板間隙流注起始電壓及空氣間隙區域內各網格點電位，列出電極周圍所有流注待發展路徑，計算每條流注待發展路徑的生長時間，確定具有最小生長時間路徑為優先選擇路徑。當流注到達復合材料層合板后選出雷擊附著點進行復合材料層合板雷擊直接效應分析。具體實現過程為：據邊界條件求解空氣間隙各網格點電位分布，棒電極施加電壓波形，電暈起始條件采用Peek判據，當棒電極頭部電場強度大于起始臨界電場強度時判定為放電電子崩起始，取起始臨界電場場強Ec＝28．5 kV／cm［8］；當空間電場具有足夠支持二次電子崩發展能力時，部分電子崩將轉化為等離子體通道后初始電暈起始，起始條件可表示為N≥Nc。其中N為正離子數目，Nc為初始電暈起始時的正離子數目，Nc＝0．55×108［8］。在建立的三維放電模型中規定棒電極頭部正下方點為初始放電點，遍歷已發展為流注空間點，對其周圍26個方向滿足局部場強大于臨界場強且電離區中出現引發電子崩的二次電子點作為所選待發展點，見圖2。

圖1 棒－板間隙放電模型Fig．1 Dischargemodel of rod-plate gap

圖2 待發展點選擇示意圖Fig．2 Sketch map of developed point

流注形成時間表達為

式中：ξ為均勻分布的0～1間隨機數；r（E）＝k（E／Ec）η為流注生長概率函數；E為發展點電場強度；Ec為空氣臨界電場強度；k＝5×105為時間常數；η＝3為發展概率指數。

計算所有待發展點的流注形成時間，選具有最小時間待發展點作為流注將要發展的空間點。若周圍有兩個以上舊流注點，則選與新流注點之間場強最大的流注點作為新流注點的父節點，判斷流注是否到達板電極，若未到則重新循環，直至流注發展到復合材料板判定為放電結束。流注到達復合材料層合板后選出流注與板的交叉點作為雷擊附著點。整個流注生長分析流程見圖3，可以此編寫ANSYS的APDL程序用于復合材料結構的三維雷擊放電數值模擬。

圖3 流注生長分析流程圖Fig．3 Analysis process of streamer growth

1.2 有限元模型

用ANSYS有限元軟件中熱電耦合實體單元SOLID5模擬復合材料層合板、實體單元SOLID122模擬空氣間隙，施加高電壓通過空氣擊中復合材料層合板進行雷電效應模擬，在給定的電邊界條件及熱邊界條件下獲得復合材料板的電勢分布，通過瞬態熱分析獲得復合材料板的溫度及熱應力分布。

復合材料板放電有限元模型及復合材料板有限元模型見圖4、圖5。棒電極施加雷電操作波，具體模擬時高電壓載荷施加在上方空氣中心。棒電極下部與板間之距為200 mm，復合材料板與地相接，電勢為0。空氣間隙頂面及側面電勢為0，相對電導率為1。復合材料板頂面、側面采用熱傳導第三類邊界條件，規定層合板邊界與周圍流體間換熱系數及周圍流體溫度；底面絕熱采用熱傳導第二類邊界條件，規定邊界上熱流密度值為0。考慮熱輻射作用，熱輻射率為0．9。空氣溫度為25℃，底面、側面電勢為0。

圖4 復合材料板放電有限元模型Fig．4 Discharge FEmodel of composite plate

圖5 復合材料板有限元模型Fig．5 FEmodel of composite plate

圖6 電壓A波形Fig．6 A voltage wave

雷電操作波用飛機結構雷擊直接效應電壓A波形［13－14］，見圖6。由圖6看出，波形上升率為1 000 kV／μs（±50%），增加的幅值直到擊穿中間空氣介質，導致試驗件被擊穿或閃絡滑過，此時電壓跌至零。擊穿未發生時（雷擊電壓發生器為開環電壓）電壓跌落率及電壓衰減時間不作規定。

采用碳纖維／環氧樹脂基復合材料層合板IM600／133［12］，尺寸為400 mm×400 mm×5 mm，層數為8，鋪層方式為［45／90／－45／0］s，材料屬性見表1。

表1 材料屬性Tab.1 Com positematerial proper ties

2 計算結果和分析

2.1 放電路徑

典型時刻放電形態放大見圖7，放電形態的整體效果見圖8。仿真獲得初始電暈起始電壓為4 500 kV，初始電暈起始時刻為t＝4．5μs。初始電暈起始后隨電極電壓增加注入流注區域的空間電荷亦增加，流注進入持續發展階段；t＝9．7μs時流注出現躍變到達復合材料板電極，此時截斷電壓為9 700 kV。雷電流到達復合材料層合板與其交叉點即為雷擊附著點，恰為有限元節點9 583處，坐標為（0．21m，－0．006 7 m，0．2 m）。高電壓擊穿空氣間隙后放電通道變為等離子通道，電導率極大提高，對復合材料結構產生直接效應。

2.2 復合材料板電勢分布

復合材料板整體電勢分布云圖見圖9，每層電勢分布云圖見圖10。由圖10（a）看出，雷電流沿面內45°方向傳導后向邊緣釋放。層合板電勢分布區域呈軸對稱形式，表明雷電流傳導沿頂層電導率最大方向，其它兩方向電導率對雷電流傳導影響較小。由圖10（b）看出，電導率最大方向為90°，因厚度方向電阻率大、電流傳導時間短雷電流在頂層瞬間擴散，導致該層電勢較小。同理可知其它六層電導率最大方向各不同，導致各層電勢分布不同；由于沿板厚方向電導率較小導致電勢逐層減小。

圖7 典型時刻流注生長形態Fig．7 Streamer growth form at typical time

圖8 流注生長形態整體效果Fig．8 The whole effectmap of streamer growth form

圖9 復合材料層合板整體電勢分布Fig．9 The whole potential

圖10 復合材料層合板各層電勢分布Fig．10 Potential distribution of each layer for composite lam inate

復合材料板各層中心節點電勢隨時間變化曲線見圖11。由圖11看出，在第一、三、五、七層即奇數層中電勢均為正值，而在第二、四、六、八層即偶數層中電勢均為負值；隨時間推移正、負電勢絕對值均呈線性增長趨勢。復合材料各層中心節點電勢對比見圖12，復合材料各層所有節點中最大電勢對比見圖13。從中可以看到：雷電流主要影響復合材料層合板第一和第二層，尤其對第一層影響最大。

圖11 復合材料各層中心節點電勢隨時間變化曲線Fig．11 Time history of potential at the center point of each layer for composite laminate

圖12 最后時刻板各層中心節點的電勢Fig．12 Potential at the center point of each layer at last time

圖13 最后時刻板各層所有節點中的最大電勢Fig．13 Themaximum potential for all points of each layer

圖14 復合材料層合板整體溫度分布Fig．14 The whole temperature distribution of composite laminate

圖15 復合材料層合板各層溫度分布Fig．15 Temperature distribution of each layer for composite laminate

圖16 復合材料各層中心節點溫度隨時間變化曲線Fig．16 Time history of temperature at the center point of each layer for composite laminate

2.3 復合材料板溫度分布

復合材料層合板整體溫度分布云圖見圖14、各層溫度分布云圖見圖15。由圖14看出，因流注向下作用時間極短、峰值電壓較高，雷電流瞬間產生的高熱量有少部分向板厚度方向傳導，在雷電壓附著點附近會產生板厚度方向的溫度集中區域；由于焦耳熱與電壓平方呈正比，故溫度分布與電勢分布一致。由圖15看出，層合板第一層溫度集中區域沿電導率最大的45°方向分布，由于其它兩方向電導率較小，致溫度梯度變化較大；由于厚度方向電阻率較大又受熱導率影響，致電流的熱效應不明顯，雖第二層90°方向與第一層45°方向溫度分布近似，但數值相差較大，第三～八層溫度變化更小，各層溫度分布均近似呈橢圓形。

復合材料板各層中心節點溫度隨時間變化曲線見圖16。由圖16看出，隨時間的推移溫度不斷增加，表現出較強非線性，且曲線變化趨勢一致，均呈凹型。復合材料各層中心節點最大溫度對比見圖17、各層所有節點最大溫度對比見圖18。由圖18看出，雷電流主要影響復合材料層合板的第一、二層，第一層影響最大，其它六層均較小；對復合材料各層中心節點，影響最大仍為第一層，但第三層影響較第二層大。

一般樹脂基復合材料在超過200℃時剛度下降顯著，而碳纖維／環氧樹脂基復合材料的碳纖維升華溫度為3316℃［15］，本文未考慮復合材料燒蝕、熔融及汽化所致能量消耗，致復合材料表層附著點附近溫度較高。若反映實際情況，需考慮復合材料燒蝕等所致損傷問題。

圖17 最后時刻板各層中心節點的最大溫度Fig．17 Temperature at the center pointof each layer at last time

圖18 最后時刻板各層所有節點中的最大溫度Fig．18 Themaximum temperature for all points of each layer

圖19 復合材料層合板整體熱應力分布Fig．19 The whole heat stress distribution of composite laminate

圖20 復合材料層合板各層熱應力分布Fig．20 Heat stress distribution of each layer for composite laminate

2.4 復合材料板熱應力分布

雷電流溫度效應在復合材料內部產生的整體熱應力分布云圖見圖19、各層熱應力分布云圖見圖20。由圖19看出，由于流注向下作用時間極短、峰值電壓高，瞬間產生的高熱應力沿頂層電導率最大方向擴展。由圖20看出，除第一、二層分布近似呈橢圓形外，其它各層均表現出不同分布；鋪層順序對熱應力分布影響較大，沿厚度方向鋪層對稱導致熱應力分布基本對稱。

復合材料板各層中心節點熱應力隨時間變化曲線見圖21。由圖21看出，隨時間推移熱應力不斷增加，曲線變化形式各異，均呈臺階式發展，每條曲線均由不同斜率線段組成。復合材料各層中心節點最大熱應力對比見圖22，各層所有節點中最大熱應力對比見圖23。由兩圖看出，雷電流作用下復合材料的熱應力主要影響層合板第一、二層，第一層影響最大，而其它層影響相差不大，影響最小為第六層；對復合材料各層中心節點影響最大仍為第一層，但對第二層影響與其它層相差不多，影響最小仍為第六層。由于各層熱應力分布不均勻造成復合材料附著點附近熱應力集中，易造成復合材料纖維斷裂及基體破壞，層間熱應力亦會引起復合材料分層。本文計算所得熱應力遠高于碳纖維／環氧樹脂基復合材料極限應力，若需反映實際情況，需考慮復合材料的熱應力損傷問題，包括纖維斷裂、基體破壞及分層等。

圖21 復合材料各層中心節點熱應力隨時間變化曲線Fig．21 Time history of heat stress at the center point of each layer for composite laminate

圖22 最后時刻板各層中心節點最大熱應力Fig．22 Heat stress at the center point of each layer at last time

圖23 最后時刻板各層所有節點最大熱應力Fig．23 Themaximum heat stress for all points of each layer

3 結 論

（1）推廣正極性流注生長概率放電模型至三維空間可用于復合材料層合板雷擊附著點獲取及電勢、溫度、熱應力定性評估。

（2）由于流注向下作用時間極短、峰值電壓較高，瞬間產生的高電勢、溫度、熱應力主要沿頂層電導率最大方向對稱擴展。在不考慮復合材料燒蝕、熔融、汽化及熱應力損傷情況下，雷擊高電壓主要影響復合材料前幾層，對其它層影響較小。

（3）復合材料各層的電勢、溫度及熱應力與時間的關系分別為線性、非線性及臺階式發展趨勢。

（4）實際中復合材料達不到本文模擬的溫度及熱應力時即遭燒蝕、熔融、汽化或受力破壞，故為準確進行復合材料的雷擊數值模擬，需通過研究復合材料的雷擊破壞機理發展適合的復合材料燒蝕、熔融、汽化及熱力學破壞準則。

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3D numerical simu lation of com posite discharge effect under lightning strike

WANG Fu-sheng1，JIYao-yao1，LIU Zhi-qiang1，YUE Zhu-feng1，ZHANG Qing-mao2
（1．School of Mechanics Civil Engineering and Architecture，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China；2．Chengdu Aircraft Design and Research Institute of Aviation Industry Corporation of China，Chengdu 610041，China）

A 3D FE model of long air gap and composite laminate was built．The positive streamer growth probabilitymodel of a long rod-plate gap was adopted as a stochastic discharge model based on the traditional streamer theory．The detailed simulation process includes：calculating the electric potential at each grid point in air gap，listing routes of all streamers developed around the pole，calculating the growth time of route developed for each streamer and defining the route with minimum growth time as the prior selected one．When the streamer reaches the composite plate，the cross point of the streamer and plate was regarded as the attachment point of lightning strike．A direct effect analysis was carried out to obtain the potential，temperature and heat stress distribution of composite plate can be obtained under the high voltage wave strike of lightning．The results show that the high potential，temperature and heat stress produced instantaneously by fast streamer mainly spread out symmetrically along the direction with maximum conductivity on top plate．The analysis results，provided as a quality description of the process，are only the preliminary．In order tomore accurately simulate the process of composite discharge effect under lightning strike，the damagemechanism of ablation and the thermodynamics for composite laminate need to be further taken into account．

lightning strike；composite laminate；potential；temperature；heat stress

TB332

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．003

國家自然科學基金（51475369）；航空科學基金（2013ZF53068）；西北工業大學基礎研究基金（JC20110257）

2013－07－24 修改稿收到日期：2013－11－21

王富生男，博士，副教授，1979年生郵箱：fswang＠nwpu．edu．cn