球形彈丸超高速碰撞破碎特性

汪慶桃，吳克剛，李必紅，陳志陽

（國防科技大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，長沙 410073）

球形彈丸超高速碰撞破碎特性

汪慶桃，吳克剛，李必紅，陳志陽

（國防科技大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，長沙 410073）

討論超高速碰撞數(shù)值模擬方法，用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法對球形彈丸超高速撞擊時(shí)彈丸破碎、碎片云形成過程進(jìn)行數(shù)值模擬并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證計(jì)算方法及模型參數(shù)的正確性。在此基礎(chǔ)上研究鎢合金、軋制均質(zhì)裝甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）兩種材料球形彈丸破碎的臨界速度隨比值（ts／dp，ts為靶板厚，dp為彈丸直徑）的變化規(guī)律，給出兩種材料超高速碰撞時(shí)應(yīng)變率及平均碎片尺寸隨撞擊速度的變化曲線以及碎片質(zhì)量分布規(guī)律。

超高速碰撞；SPH方法；破碎臨界速度；尺寸分布規(guī)律

進(jìn)行超高速碰撞研究目的為保護(hù)航天器受到微流星體及空間碎片撞擊時(shí)不至于引起災(zāi)難性失效。在航天器外部一定距離處設(shè)置防護(hù)板，此概念由Whipple［1］提出?？臻g碎片高速撞擊防護(hù)板后會碎裂成諸多小顆粒形成碎片云（Debris Cloud）。Maiden等［2］運(yùn)用波傳播理論對超高速彈丸正撞擊薄板時(shí)的破碎過程進(jìn)行定性描述，認(rèn)為超高速碰撞材料破碎為因稀疏波導(dǎo)致材料中某點(diǎn)凈拉伸應(yīng)力超過材料動態(tài)斷裂強(qiáng)度。Piekutowski［3－4］用實(shí)驗(yàn)方法研究球形彈丸超高速正撞擊薄板時(shí)形成的碎片云特點(diǎn)。碎片云主要幾何特征包括外泡及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)又分前端、中心區(qū)、后部三部分；外泡結(jié)構(gòu)主要由破碎的靶板材料構(gòu)成；內(nèi)部結(jié)構(gòu)前端由細(xì)小或已熔化的部分彈丸材料與靶板材料構(gòu)成；內(nèi)部結(jié)構(gòu)中心區(qū)主要由較大尺寸彈丸碎片組成，彈丸粉碎后的主要質(zhì)量集中于該區(qū)；內(nèi)部結(jié)構(gòu)后部呈半球狀，主要由球形彈丸后表面層裂分離所致。其它條件不變時(shí)彈丸撞擊速度越高，中心碎片直徑越小。而通過實(shí)驗(yàn)方法研究球形彈丸撞擊薄板時(shí)彈丸破碎的臨界速度及破碎機(jī)理認(rèn)為，碰撞速度低于彈丸破碎臨界速度時(shí)，彈丸先在撞擊界面發(fā)生塑性變形，隨撞擊速度提高在彈丸后表面發(fā)生層裂現(xiàn)象；若繼續(xù)增大撞擊速度，彈丸后表面層裂更顯著，且可能發(fā)生多次層裂現(xiàn)象，彈丸前端變形會更嚴(yán)重；Grady等［5－6］用實(shí)驗(yàn)方法研究多種金屬材料的破碎特性，靶板用有機(jī)玻璃板，采用X光照相技術(shù)記錄彈丸變形及破碎過程，獲得多種金屬材料破碎的臨界速度。由此看出，彈丸超高速碰撞時(shí)的破碎特性膠復(fù)雜，且隨碰撞條件不同而不同。

本文采用ANSYS／AUTODYN程序?qū)η蛐螐椡璩咚僮矒魰r(shí)彈丸破碎、碎片云形成過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，以驗(yàn)證計(jì)算方法及模型參數(shù)的正確性。用理論分析及數(shù)值模擬結(jié)合方法研究鎢合金、軋制均質(zhì)裝甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）兩種材料的球形彈丸碰撞RHA板時(shí)的破碎臨界速度、平均碎片尺寸及尺寸分布等。為正確評估彈丸撞擊靶板后產(chǎn)生的碎片對靶板后設(shè)備及人員毀傷有重要意義。

1 數(shù)值模擬方法及模型驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模擬方法

超高速碰撞為典型材料大變形、高溫、高壓及高應(yīng)變率問題。由于超高速碰撞現(xiàn)象具有強(qiáng)烈的不連續(xù)性，傳統(tǒng)Lagrange、Euler方法雖能解決問題，但描述材料碎裂、碎片云形成過程局限性較大。該局限性一直到以質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法如SPH方法（Smoothed Particle Hydrodynamics）在超高速碰撞領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用才得以解決［7］。

SPH技術(shù)源自天體物理［7－8］，即將連續(xù)介質(zhì)視為運(yùn)動粒子流。SPH以插值理論為基礎(chǔ)，借助核函數(shù)對場變量在一點(diǎn)的值給出積分形式的核估計(jì)，將偏微分形式控制方程化為積分方程。該核函數(shù)有一定影響寬度，其解析形式為事先選定。場變量在一點(diǎn)的核估計(jì)通過相鄰點(diǎn)的核函數(shù)值及場變量值求和近似獲得，計(jì)算中不考慮點(diǎn)與點(diǎn)間連接關(guān)系，故算法無需網(wǎng)格。

1.2 材料模型

進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)LY12鋁采用Tillotson狀態(tài)方程［9］及Johnson-Cook本構(gòu)模型［10］；鎢合金及RHA均采用Gruneisen狀態(tài)方程及Johnson-Cook本構(gòu)模型［10］。鋁由于熔、沸點(diǎn)較低，在超高速碰撞中易發(fā)生熔化甚至氣化現(xiàn)象。而Tillotson狀態(tài)方程在0～103Mbar范圍內(nèi)的壓力均能較好應(yīng)用。LY12鋁的Tillotson狀態(tài)方程參數(shù)見表1［11］。Johnson-Cook本構(gòu)模型［10］用于描述金屬大變形、高應(yīng)變率及高溫下唯像型動態(tài)。由于該模型形式簡單、使用方便、精度較高應(yīng)用較普遍。材料Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)見表2。

表1 LY12鋁狀態(tài)方程參數(shù)［11］Tab.1 Material parameters of EOS of LY12 alum inium

表2 材料的Johnson-Cook模型參數(shù)Tab．2 Material parameters of Johnson-Cook model

1.3 碎片云形態(tài)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)算法、材料模型及參數(shù)選取很大程度上對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性具有較大影響，因此在模擬之前需據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值模擬方法及參數(shù)的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。直徑10．0 mm的LY12鋁球以5．941 km／s速度撞擊2 mm鋁板時(shí)在15．9μs的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［14］比較見圖1。由圖1看出，兩時(shí)刻的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖1 碎片云數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［14］比較Fig．1 Simulation results and corresponding images［14］about the first debris cloud

直徑15．88 mm的LY12鋁球以6．15 km／s速度撞擊0．772 mm鋁板時(shí)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［3］比較見圖2。由圖2看出，彈丸撞擊靶板8．1μs時(shí)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由此驗(yàn)證本文所用數(shù)值模擬方法、材料模型及參數(shù)能正確描述超高速碰撞產(chǎn)生碎片云及演化過程。

圖2 碎片云數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［15］比較Fig．2 Simulation results and corresponding images［15］about the first debris cloud

2 彈丸破碎臨界速度

彈丸撞擊速度由低到高變化時(shí)，彈靶材料呈彈性變形、塑性變形到破碎、熔化甚至氣化。ts／dp＝0．05時(shí)鎢合金彈丸分別以2．7 km／s、2．9 km／s、3．1 km／s速度撞擊RHA板時(shí)彈丸變形的數(shù)值模擬結(jié)果見圖3。由圖3看出，撞擊速度為2．7 km／s時(shí)彈丸背面在卸載波作用下材料發(fā)生塑性變形，形成孔洞；撞擊速度為2．9 km／s時(shí)孔洞進(jìn)一步擴(kuò)大，形成弧形球殼，但球殼未與彈丸分離；撞擊速度為3．1 km／s時(shí)球殼層裂與彈丸分離，彈丸發(fā)生破碎。

圖3 鎢合金彈丸變形、破碎數(shù)值模擬結(jié)果Fig．3 Numerical simulation results of the deformation and fracture process of tungsten alloy projectile

鎢合金彈丸撞擊RHA板時(shí)彈丸的臨界破碎速度隨ts／dp值變化曲線見圖4。由圖4看出，隨ts／dp值增大臨界破碎速度減??；當(dāng)ts／dp＞0．2時(shí)，彈丸臨界破碎速度幾乎為常數(shù)2．2 km／s。

圖4 鎢合金彈丸破碎速度隨靶板厚度變化曲線Fig．4 Curve of the Vsversus ts／dpfor tungsten alloy projectile

RHA彈丸撞擊RHA板時(shí)彈丸臨界破碎速度隨ts／dp值變化曲線見圖5。由圖5看出，隨ts／dp值增大臨界破碎速度減小；ts／dp＞0．15時(shí)彈丸臨界破碎速度幾乎為常數(shù)2．2 km／s。

圖5 RHA彈丸破碎速度隨靶板厚度變化曲線Fig．5 Curve of the Vsversus ts／dpfor RHA projectile

3 碎片平均尺寸及質(zhì)量分布規(guī)律

對碎片平均尺寸，Grady［15］提出描述固體材料快速膨脹的破碎理論，認(rèn)為材料破碎由材料表面能及動能所致，而彈性能則可忽略不計(jì)。文獻(xiàn)［16］又認(rèn)為材料的彈性能不可忽略，并提出兩描述碎片平均尺寸模型，即由材料的斷裂韌性控制及材料的流動應(yīng)力控制，并將所有碎片設(shè)為球形。應(yīng)變率較低時(shí)，材料的破碎由斷裂韌性控制，即

式中：KIC為材料斷裂韌性；ρ為材料密度；c為材料聲速為應(yīng)變率；s為碎片平均尺寸；σy為材料動態(tài)屈服強(qiáng)度；k為體積模量；εc為失效應(yīng)變。鎢合金斷裂韌性70 MPam1／2，流動應(yīng)力1 460 MPa［18］；RHA斷裂韌性80 MPam1／2，流動應(yīng)力916 MPa［18］。其它參數(shù)見表2。

材料動態(tài)破碎過程的復(fù)雜性可決定碎片尺寸分布規(guī)律的復(fù)雜性，設(shè)材料內(nèi)的微缺陷為隨機(jī)分布、起裂遵循泊松分布［16］，可推導(dǎo)碎片尺寸（質(zhì)量）分布為

式中：m為碎片質(zhì)量；N（m）為質(zhì)量大于m的碎片數(shù)目；N0為總碎片數(shù)；ma為平均碎片質(zhì)量。

由以上看出，若已知碰撞過程彈體材料的應(yīng)變率，即可通由式（1）～式（3）求出平均碎片尺寸及平均碎片質(zhì)量ma，進(jìn)而求得碎片尺寸分布。

本文用數(shù)值模擬方法求碰撞過程中材料應(yīng)變率值。數(shù)值模擬可精確求解碰撞過程中每個(gè)粒子的位移、密度、應(yīng)變率、壓力、速度、加速度等參量，并通過后處理輸出。計(jì)算結(jié)果表明，除撞擊接觸面外，彈丸內(nèi)應(yīng)變率峰值變化較小［19］，可近似認(rèn)為彈丸內(nèi)應(yīng)變率值處處相等，利用式（1）～式（3）求得彈丸撞擊RHA板時(shí)彈丸的平均碎片尺寸。500 kg鎢合金及RHA球形彈丸撞擊RHA板時(shí)彈丸內(nèi)應(yīng)變率峰值隨撞擊速度變化曲線見圖6。由圖6看出，兩種彈丸材料撞擊時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變率均隨撞擊速度增大而增大。彈丸破碎的平均尺寸隨撞擊速度變化曲線見圖7。由圖7看出，撞擊速度為4 km／s時(shí)碎片平均直徑為5．79 mm，碎片平均質(zhì)量為1．76 g，碎片總數(shù)量約284 373個(gè)；撞擊速度為6 km／s時(shí)碎片平均直徑為1．77 mm，碎片平均質(zhì)量為0．05 g，碎片總數(shù)量約9 954 129個(gè)。500 kg鎢合金球形彈丸分別以4 km／s、6 km／s速度撞擊RHA板時(shí)碎片質(zhì)量分布曲線見圖8。圖9（a）為500 kg RHA球形彈丸以4 km／s速度撞擊RHA板時(shí)碎片質(zhì)量分布曲線，此時(shí)碎片平均直徑3．29 mm，碎片平均質(zhì)量0．147 g，碎片總數(shù)約3 411 623個(gè)；圖9（b）為500 kg RHA球形彈丸以6 km／s速度撞擊RHA板時(shí)碎片質(zhì)量分布曲線。此時(shí)碎片平均直徑1．59 mm，碎片平均質(zhì)量0．016 5 g，碎片總數(shù)約30 224 384個(gè)。

圖6 不同撞擊速度下應(yīng)變率峰值Fig．6 The peak value of strain rate VsVp，0

圖7 不同撞擊速度下碎片平均尺寸Fig．7 The average fragment size VsVp，0

圖8 鎢合金彈丸碎片數(shù)量、質(zhì)量分布曲線Fig．8 Curve of the fragment number versus quality for tungsten alloy projectile

圖9 RHA彈丸碎片數(shù)量、質(zhì)量分布曲線Fig．9 Curve of the fragmentnumber versus quality for RHA projectile

分析表明，隨撞擊速度提高撞擊時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變率增大，彈丸材料破碎更嚴(yán)重，碎片平均尺寸減小，總碎片數(shù)量明顯增多。

4 結(jié) 論

（1）采用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法、選擇合理的材料模型、狀態(tài)方程及參數(shù)可正確模擬超高速碰撞時(shí)碎片云的形成過程，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（2）通過研究鎢合金及RHA兩種材料撞擊RHA板時(shí)的破碎特性，給出兩者高速撞擊RHA板時(shí)彈丸臨界破碎速度隨ts／dp值變化的經(jīng)驗(yàn)公式。

（3）通過給出的超高速碰撞時(shí)材料破碎平均尺寸求解方法獲得鎢合金及RHA兩種材料應(yīng)變率及平均碎片尺寸隨撞擊速度變化曲線；通過給出的超高速撞擊時(shí)碎片尺寸（質(zhì)量）分布模型求出500 kg彈丸以不同速度撞擊時(shí)的碎片質(zhì)量分布規(guī)律。

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Fragmentation properties of spherical projectiles im pacting at hypervelocity

WANG Qing-tao，WU Ke-gang，LIBi-hong，CHEN Zhi-yang
（Basic Education College of Commanding Officers，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The numerical simulation method for the process of hypervelocity impact was discussed．The damage mechanism and the process of debris cloud forming were studied with the SPH method in ANSYS／AUTODYN code when spherical projectiles at hypervelocity impact a thin shield．The hypervelocity impact of projectilesmade of tungsten alloy and RHA（Rolled Homogeneous Armor）material with the given constitutive models was numerically simulated and the results are in good agreement with the experimental results．The fragmentation-initiation threshold velocity of the projectile，the average fragment size and the distribution of fragment size，together with their variation with the change of impacting velocity were investigated．

hypervelocity impact；SPH method；fragmentation-initiation threshold；size distribution law

V414．9

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．009

國家部委基金資助項(xiàng)目（404030203）

2013－08－26 修改稿收到日期：2013－11－28

汪慶桃男，博士，講師，1978年2月生