石英撓性加速度計零偏分析與建模方法

王洪 李磊民 黃玉清

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院1,四川 綿陽 621000;西南科技大學(xué)國防科技學(xué)院2,四川 綿陽 621000)

石英撓性加速度計零偏分析與建模方法

王洪1李磊民2黃玉清1

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院1,四川 綿陽 621000;西南科技大學(xué)國防科技學(xué)院2,四川 綿陽 621000)

針對溫度、振動、濕度等因素會影響石英撓性加速度計的參數(shù)漂移這一問題,對石英撓性加速度計在貯存條件下的穩(wěn)定性進行了研究。首先在貯存條件下采集石英撓性加速度計的零偏數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)特點及規(guī)律,然后建立時間序列數(shù)學(xué)模型,最后對模型進行進行仿真。將貯存條件下的真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進行對比,對比結(jié)果表明建模是有效的,建模所得數(shù)據(jù)的相對誤差在允許誤差范圍內(nèi),證明了建模的適用性。預(yù)測數(shù)據(jù)反映了在貯存條件下零偏數(shù)據(jù)隨周圍環(huán)境變化的規(guī)律,為研究石英撓性加速度計在貯存條件下的穩(wěn)定性提供了理論參考。

時間序列模型 石英撓性加速度計 零偏數(shù)據(jù) 自回歸滑動平均模型 數(shù)據(jù)分析

0 引言

石英撓性加速度計是高精度探測與控制儀器,在航空、航天和航海業(yè)的導(dǎo)航、定位系統(tǒng)中具有不可替代的作用,是導(dǎo)彈、核潛艇、遠程轟炸機等戰(zhàn)略武器的核心器件[1-2]。然而在貯存條件下,溫度、振動、濕度、外磁場干擾等諸因素的影響會引起加速度計的參數(shù)漂移,具體表現(xiàn)為零偏K0與標度因數(shù)K1的變化,進而造成嚴重的導(dǎo)航計算誤差[3]。因此,在貯存條件下,對石英撓性加速度計進行穩(wěn)定性分析和建立正確的數(shù)學(xué)模型分析其穩(wěn)定性是研究的重點。文獻[4]采用有限元仿真與物理試驗試驗相結(jié)合的方法,初步探索溫度對石英撓性加速度計的熱致變形誤差影響規(guī)律[4]。文獻[5]通過大量的重復(fù)性靜態(tài)試驗試驗測試,分析了石英撓性加速度計的誤差來源,并建立了導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度誤差補償?shù)臄?shù)學(xué)模型[5]。文獻[6]選擇自回歸滑動平均模型,對時間序列數(shù)據(jù)進行模型的建立和仿真[6]。

本文通過在貯存條件下對石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)的采集,分析零偏數(shù)據(jù)的特點和變化規(guī)律,得到貯存條件下石英撓性加速度計零偏的時間序列數(shù)據(jù);并對數(shù)據(jù)建立自回歸滑動平均模型,通過該模型對石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測。建模結(jié)果表明,時間序列模型分析法對石英撓性加速度計的穩(wěn)定性分析具有一定的有效性。

1 零偏數(shù)據(jù)采集和分析

1.1 零偏數(shù)據(jù)采集

石英撓性加速度計是用石英晶體經(jīng)過特種加工形成撓性支撐,并用電容元件作為信號傳感器,也就是用力矩器磁鋼的表面與敏感質(zhì)量兩邊平面之間的間隙變化來拾取擺質(zhì)量相對殼體的位移信號。當(dāng)敏感質(zhì)量在加速度作用下產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時,由于兩邊間隙的改變使橋路容抗發(fā)生變化,從而輸出反映擺偏轉(zhuǎn)角的信號[5]。

考慮到采集零偏數(shù)據(jù)是一個長期且繁瑣的工作過程,因此設(shè)計一個數(shù)據(jù)采集裝置,其模型如圖1所示。以0°為起點,按照旋轉(zhuǎn)角度45°為間隔,測量加速度計在360°之內(nèi)各個姿態(tài)下的零偏數(shù)據(jù),以此得到零偏時間序列數(shù)據(jù)。

圖1 石英撓性加速度計數(shù)據(jù)采集模型Fig.1 The data collecting model of quartz flexible accelerometer

1.2 零偏數(shù)據(jù)分析

零偏值是指在確定性誤差恒定的加速度條件下,偏離0電壓的值。對于石英撓性加速度計來說,輸入加速度值與輸出電量間的關(guān)系式為[1-2]:

式中:Ain為石英撓性加速度計輸出所指示的加速度,以重力加速度g為單位,g=9.8 m/s2;U為石英撓性加速度計的輸出電壓;K0=(U0+U180)/2K1,為零偏值; K1=(U90-U270)/2為電壓標度因數(shù);K2=(U90+U270)/ 2K1-K0為二階非線性系數(shù);x為輸入加速度。

石英撓性加速度計在貯存條件下,結(jié)合式(1),每隔10 d在正常試驗試驗條件下采集51個零偏數(shù)據(jù),得到的51個離散時間序列如表1所示。

表1 石英撓性加速度計的零偏數(shù)據(jù)Tab.1 The zero offset data of quart flexible accelerometer 10-6g

2 零偏數(shù)據(jù)時間序列模型建模

2.1 自回歸滑動平均模型

假設(shè){Xt}為隨機時間序列,Box-Jenkins模型理論認為xt的取值不僅與前p步的各值xt-1,xt-2,…,xt-p有關(guān),而且同前q步的隨機干擾at-1,at-2,…,at-q也有關(guān),且均為線性關(guān)系,從而得到自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)的模型如下[7]:

式中:xt為時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過d階差分處理后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列。

這一模型就稱作p階自回歸q階滑動平均混合模型,記為ARMA( p,q)模型。若p=0,稱作純滑動平均模型,記為MA( q);若q=0,稱作純自回歸模型,記為AR( p);若p=q=0,模型退化為Xt=at,即{Xt}為白噪聲序列。

2.2 基于ARMA(p,q)模型對零偏數(shù)據(jù)建模

根據(jù)實驗室數(shù)據(jù)采集裝置采集的零偏數(shù)據(jù)和時間序列建模的方法,對零偏數(shù)據(jù)時間序列進行ARMA(p,q)建模[8]。建模具體流程如圖2所示。

圖2 零偏數(shù)據(jù)時間序列模型建模流程圖Fig.2 Modeling process of time series model of zero offset data

圖2中,ACF為自相關(guān)系數(shù),PACF為偏自相關(guān)系數(shù)。

2.2.1 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

時間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。檢驗時間序列的平穩(wěn)性必須考慮以下兩個內(nèi)容:一是序列的均值和方差是否為常數(shù);二是序列的自相關(guān)函數(shù)是否僅與時間間隔相關(guān),而與此間隔端點位置無關(guān)。檢驗時間序列平穩(wěn)性的常用兩種方法是參數(shù)檢驗法和非參數(shù)檢驗法[9]。根據(jù)零偏數(shù)據(jù)時間序列樣本個數(shù)較小的特點,本文采用非參數(shù)檢驗法(即游程檢驗)。對真實數(shù)據(jù)進行非參數(shù)檢驗,可知|Z|=4.43＞1.96,所以原始零偏數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)時間序列。對真實數(shù)據(jù)進行一次差分得到一階差分數(shù)據(jù),再對一階差分數(shù)據(jù)進行非參數(shù)檢驗,可知|Z|=1.34＜1.96,所以一階差分數(shù)據(jù)平穩(wěn)。真實數(shù)據(jù)和一階差分數(shù)據(jù)的非參數(shù)檢驗值如表2所示。

2.2.2 基于AIC準則模型定階

本文采用Akaike信息準則對模型定階[10],該準則由H.Akaike給出,其定義為:

AIC準則的思想是:在p、q的有效范圍內(nèi)尋求使得統(tǒng)計量A( s)達到最小的點,并將其做為(p,q)階數(shù)的估計。通過Matlab數(shù)據(jù)分析軟件,分別計算一階差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF),并得到相應(yīng)數(shù)據(jù)圖,如圖3所示。

由圖3可知,自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)都具有拖尾性。因此,選擇ARMA(p,q)模型,確定參數(shù)的范圍為0≤p≤6、0≤q≤19。根據(jù)式(3)計算AIC的值,通過計算得到AIC的最小值為2.35,此時對應(yīng)的p=6、q=16。因此得到的時間序列模型為ARMA(6,16)。

2.2.3 基于最小二乘法模型的參數(shù)估計

選擇合適的擬合模型之后,利用序列的觀察值確定該模型中未知參數(shù)的值。常用的對未知參數(shù)的估計方法有3種:矩估計、極大似然估計和最小二乘估計[7]。結(jié)合參數(shù)模型,本文選用工程上最常用的參數(shù)估計方法,即最小二乘估計法。

為了獲得滿足ARMA(p,q)模型在時間序列相鄰的n個觀測值x1,x2,…,xn,有逆轉(zhuǎn)形式:

在式(4)中取t=1,2,…,n,得誤差平方和為:

結(jié)合最小二乘法原理及式(4)、式(6),Matlab估計出的各個參數(shù)值如表3所示。

表3 模型參數(shù)通過最小二乘法估計的參數(shù)值Tab.3 The model parameter values estimated by the least squares method

2.2.4 模型顯著性檢驗

模型顯著性檢驗[8]主要是檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴Ｒ粋€模型是否顯著有效主要是看它提取的信息是否充分,即殘差序列應(yīng)為白噪聲序列。原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為:

檢驗統(tǒng)計量LB:

如果拒絕原假設(shè),說明殘差序列中還殘留著顯著相關(guān)信息,擬合模型不顯著;如果不能拒絕原假設(shè),則則認為擬合模型顯著有效。

為了便于分析,本文采用Eviews軟件分析分析時間序列模型的殘差是否為白噪聲。經(jīng)過Eviews軟件分析得到原一階差分數(shù)據(jù)的殘差數(shù)據(jù)如圖4(a)所示;對殘差數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析后,得到的P值如圖4(b)所示。由圖4(b)可知,殘差P均大于界限值0.05,所建模型接受假定參數(shù)取值,所以模型是有效的。

圖4 一階差分數(shù)據(jù)的殘差分析圖Fig.4 The residual analysis of the first-order differential data

2.2.5 模型預(yù)測

經(jīng)過對零偏數(shù)據(jù)規(guī)律和特點的分析,建立的時間序列模型為:ARMA(6,16)。采用該模型對零偏數(shù)據(jù)進行預(yù)測,并進行還原差分,擬合真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)如圖5所示。真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)[7]從第410 d到第500 d的誤差分析如表4所示。

圖5 真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)對比圖Fig.5 Comparison of real data and forecasting data

表4 真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差分析Tab.4 The relative error analysis of real data and forecasting data

由圖5和表4可知,石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)建立時間序列模型的預(yù)測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)相對誤差均在10%以內(nèi),證明了建模的有效性。

3 結(jié)束語

在貯存條件下,石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)會隨著周圍環(huán)境發(fā)生隨機性變化。本文采用石英撓性加速度計數(shù)據(jù)采集裝置采集零偏數(shù)據(jù),分析零偏數(shù)據(jù)隨周圍環(huán)境變化的規(guī)律和特點,得到相應(yīng)時間序列,建立基于ARMA(p,q)模型的零偏數(shù)據(jù)時間序列模型。通過模型仿真,得到石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)的預(yù)測值,分析預(yù)測結(jié)果可知,預(yù)測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)誤差均在接受范圍內(nèi)。通過對比和分析貯存條件下石英撓性加速計真實數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù),得到石英撓性加速度計在貯存條件下的穩(wěn)定性變化規(guī)律,為研究石英撓性加速度計零偏數(shù)據(jù)提供了理論依據(jù)。

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Analyzing and Modeling Method for the Zero Offset of Quartz Flexible Accelerometer

Aiming at the problem that the parameter drift of quart flexible accelerometer will be influenced by the factors,i.e.,temperature, vibration and humidity,the stability of quartz flexible accelerometer under storage condition is studied.Firstly,the zero offset data of quartz flexible accelerometer under storage condition are collected,and the characteristics and rules of data are analyzed;then the time series mathematical model is established;finally the simulation of the model is conducted.The real data and the predicted data under storage condition are compared,the result of comparison shows that the modeling is effective;the relative errors of data obtained by modeling are within the range of tolerance,thus the applicability of modeling is verified.The predicted data reflect the regular pattern of zero offset following the changes of surrounding environment under storage condition;this provides theoretical reference for researching the stability of quartz flexible accelerometer under storage condition.

Time series model Quart flexible accelerometer Zero offset data Autoregressive and moving average mode Data analysis

TP212+.1

A

國防基金資助項目(編號:12ZG6103)。

修改稿收到日期:2014-04-29。

王洪(1988-),男,現(xiàn)為西南科技大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)在讀碩士研究生;主要從事傳感器技術(shù)、機器人控制技術(shù)的研究。