例談化學競賽中相對分子質量的計算

羅丹

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學生化學競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質量的測定及相關計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質的相對分子質量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態方程

例1設有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質量為196.952 g；充滿氧氣后的質量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質量.

解析由理想氣體狀態方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應該是一個常數，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態方程可求得精確相對分子質量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質稀溶液的依數性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質，估計它的相對分子質量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數性來測定該蛋白質的相對分子質量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質的摩爾分數成正比；難揮發非電解質溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質的物質的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質的摩爾分數xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應的實質是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學生引入到對離子反應的探究中來.讓學生在教師的引導下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學生的化學思維.

三、結束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學過程中，教師切忌操之過急.在高中化學的課堂教學中，教師應該首先給學生營造一個愉悅的學習氛圍，讓學生在愉悅的學習氛圍之中愛上化學的學習；在此基礎之上，再引導學生對化學知識進行靈活的運用，并不斷培養學生的自主學習能力，樹立學生的主體意識，只有這樣才能更好地實現高中化學的高效課堂教學.

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學生化學競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質量的測定及相關計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質的相對分子質量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態方程

例1設有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質量為196.952 g；充滿氧氣后的質量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質量.

解析由理想氣體狀態方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應該是一個常數，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態方程可求得精確相對分子質量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質稀溶液的依數性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質，估計它的相對分子質量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數性來測定該蛋白質的相對分子質量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質的摩爾分數成正比；難揮發非電解質溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質的物質的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質的摩爾分數xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應的實質是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學生引入到對離子反應的探究中來.讓學生在教師的引導下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學生的化學思維.

三、結束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學過程中，教師切忌操之過急.在高中化學的課堂教學中，教師應該首先給學生營造一個愉悅的學習氛圍，讓學生在愉悅的學習氛圍之中愛上化學的學習；在此基礎之上，再引導學生對化學知識進行靈活的運用，并不斷培養學生的自主學習能力，樹立學生的主體意識，只有這樣才能更好地實現高中化學的高效課堂教學.

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學生化學競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質量的測定及相關計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質的相對分子質量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態方程

例1設有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質量為196.952 g；充滿氧氣后的質量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質量.

解析由理想氣體狀態方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應該是一個常數，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態方程可求得精確相對分子質量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質稀溶液的依數性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質，估計它的相對分子質量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數性來測定該蛋白質的相對分子質量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質的摩爾分數成正比；難揮發非電解質溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質的物質的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質的摩爾分數xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應的實質是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學生引入到對離子反應的探究中來.讓學生在教師的引導下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學生的化學思維.

三、結束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學過程中，教師切忌操之過急.在高中化學的課堂教學中，教師應該首先給學生營造一個愉悅的學習氛圍，讓學生在愉悅的學習氛圍之中愛上化學的學習；在此基礎之上，再引導學生對化學知識進行靈活的運用，并不斷培養學生的自主學習能力，樹立學生的主體意識，只有這樣才能更好地實現高中化學的高效課堂教學.