電磁感應現象中的力學問題

殷麗

電磁感應現象與人類生產生活密切聯系，是高中物理教學的重點內容；更因為電磁感應與力、能量、電路等知識點有機結合，能很好的培養學生科學思維能力，多年來一直作為高考的壓軸知識點.本文主要談談電磁感應現象中的力學問題.

一、力學問題的提出

1.磁場對電流有力的作用

當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，回路中產生感應電流，而電流在磁場中又會受到安培力的作用，使導體棒運動狀態發生改變或使回路有擴張或收縮的趨勢等，即“電磁感應現象→感應電流→電流在磁場中受力”.

例1如圖1，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導線的電阻都可不計.（1）磁感應強度減弱，原來靜止的導體棒ef最初階段做何種運動（2）給導體棒ef向右初速度v0，導體棒做何種運動

分析（1）磁感應強度減弱，穿過閉合回路bcef的磁通量減小，根據欏次定律回路中產生順時針的感應電流，再由左手定則判斷出導體棒ef受安培力水平向右，則導體棒ef最初沿光滑導軌向右做加速運動；（2）導體棒ef向右切割磁感線，根據欏次定律（或右手定則），判斷出導體棒ef中感應電流方向是f到e，再由左用定則判斷出導體棒受安培力水平向左，則導體棒ef向右做減速運動

2.“阻礙”是感應電流受安培力的一種表現

欏次定律告訴我們，感應電流的磁場總是要阻礙引起感應電流的磁通量（即原磁通量）的變化.

前面提到的在電磁感應現象中，導體棒運動狀態發生改變或回路有擴張或收縮的趨勢等，其實是安培力作用的結果.在例1的（1）問，穿過閉合回路bcef的磁通量減小，電磁感應的結果要阻礙原磁通量的減小，導體棒ef只能由靜止向右運動，說明導體棒ef受安培力向右；（2）問，導體棒ef向右切割，磁通量增大，則導體棒ef受安培力向左阻礙原磁通量的增大.

事實上，更多的情況下根據“阻礙”的效果判斷安培力的方向更加快捷有效.

例2如圖2所示，MN是一根固定的通電長直導線，電流方向向上.今將一金屬線框放在導線上，讓線框的位置偏向導線的右側，兩者彼此絕緣.當導線中的電流突然減小時，線框整體受磁場力的合力情況為（ ）.

A.合力向上 B.合力向下

C.合力向右 D.合力向左

分析當導線中的電流突然減小時，穿過閉合金屬線框的合磁通突然減小，線框只有向右運動才是阻礙原磁通量的減小，則說明線框整體受的磁場力是向右.

二、力學問題的解決

1.牛頓運動定律是解決動力學問題的關鍵

牛頓運動定律，揭示了物體運動狀態改變的本質原因，是聯系力和運動的橋梁，是解決力學問題的關鍵，能很好地培養學生的科學思維能力，也是高中物理的核心知識，在電磁中有著廣泛的應用.

例3如圖3所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導線的電阻都可不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則（ ）.

A. ef將減速向右運動，但不是勻減速

B. ef將勻減速向右運動，最后停止

C. ef將勻速向右運動

D. ef將往返運動

分析根據楞次定律和左手定則，判斷導體棒受力方向水平向左.

由牛頓第二定律可得

BIL=ma

因為外電路是純電阻電路，有B·BLv1R·L=ma，則清楚地看出導體棒做加速度減小的減速運動，當加速度a=0時，速度v=0.

2.微元思想是聯系非勻變速運動中力和運動關系的橋粱

微元思想是分析、解決物理問題的重要思想之一，它是從部分到整體的一種思維方法.通過微元可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化.

在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規律是相同的，這樣，只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數學方法或物理思想處理，進而使問題求解.

例4在例3的問題中，若已知磁場磁感應強度B，ab、cd的寬度L，桿ef初速度v0，求桿停止前運動多遠.

分析因為導體棒做的是非勻變速運動，勻變速運動的規律公式不可直接用于全過程.

位移微元思想取微小的“元過程”，設時間Δti、位移為Δxi，速度變化Δvi，其實在微小的時間Δti里速度變化很小，設速度為vi，則有B2L2vi1R=mΔvi1Δti，變形得B2L2viΔti1R=mΔvi，在這個微小時間Δti發生的位移Δxi=viΔti，求和ΣB2L2Δxi1R=ΣmΔvi，解得總位移Δx=mv0R1B2L2；

【電量微元思想】也可如下處理，設時間ti內電流為Ii，流過導體的電量Δqi=IiΔti，根據法拉第電磁感應定律整個過程流過導體的電量為Δq=BLΔx1R，又由BIiL=mΔvi1Δti得，BΔqiL=mΔvi，全過程求和ΣBΔqiL=Σmvi得BΔqL=mv0，同樣可以解得Δx=mv0R1B2L2.

如果外電路是非純電阻，首先要考慮電量微元.

例5例3的問題中，已知磁場磁感應強度B，ab、cd的寬度L，把電阻換成電容器，已知電容器電容為C，原來不帶電，桿ef初速度v0，問桿做何種運動并求最終速度.

分析導體棒切割磁感線相當于電源給電容器充電，形成的充電電流使導體棒受與運動方向相反的力而做減速運動.當電容器兩端電壓增大到等于電源的電動勢時充電過程結束，電路中沒有電流，導體棒勻速運動.

設時間Δti內電流為Ii，流過導體的電量也是電容器增加的電量Δqi=IiΔti，設整個過程流過導體棒的電量為Δq，導體棒的最終速度為v，

對導體棒由BIiL=mΔvi1Δti

得BΔqiL=mΔvi，

全過程求和ΣBΔqiL=Σmvi

得BΔqL=mv0-mv，

對電容器而言最終的帶電量

q=Δq=CE=CBLv，

可解得v=mv01m+B2L2C.

3.分解的觀點是解決平面內物體運動的基本觀點

涉及到平面的運動問題，可以用分解的觀點去認識和處理，把平面的運動轉化為直線上的運動.分解的觀點包括力的分解和運動的分解.

例6正方形的閉合線框，邊長為a，質量為m，電阻為R，在豎直平面內以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁場中，運動一段時間t后速度恒定，運動過程中總有兩條邊處在豎直方向（即線框自身不轉動），如圖所示.已知磁場的磁感應強度在豎直方向按B=B0+ky規律逐漸增大，k為常數.在時間t內（ ）.

A.水平分速度不斷減小

B.水平分速度不斷增大

C.水平分速度大小不變

D.在豎直方向上閉合線框做自由落體運動

分析要將復雜的物理情景與簡單的物理模型進行比對，尋找異同點從而構建新的物理模型，這是物理科學思維的較高要求，是高中物理教學目標之一.

首先對本題的物理情景最簡化：如果沒有磁場，線框只受重力且有水平初速度則做平拋運動.然后考慮如果線框處于勻強磁場中，線框在豎直面內的運動沒有磁通量的變化仍然只受重力做平拋運動.事實上，線框處于非勻強磁場中，在下落的過程中磁通量增大產生了感應電流，使線框除受重力外還受到了安培力的作用，運動的性質可能發生改變.

下面用分解的觀點從運動切割的角度分析感應電流的.

水平方向豎直左右兩邊在切割磁感線但產生的電動勢是抵消的.

豎直方向水平上下兩邊在切割磁感線產生感應電動勢的大小不相等，E=ka2vy.

則回路的感應電流

I=E1R=ka2vy1R.

再用分解的觀點分析線框的受力

水平方向豎直左右兩邊因感應電流受到的安培力的大小相等方向相反，則做勻速運動.

豎直方向水平上下兩邊因感應電流受到的安培力的大小不等方向相反，任一時刻有mg-k2a4vy1R，則豎直方向做加速度減小的加速動運.答案選C.本題還可以求出線框的最終速度.

三、力學問題的拓展

力作用的過程可能還是一個做功的過程，能量變化的過程.動力學觀點和能量觀點是緊密聯系的！

例如在例3的情景中，導體棒在水平向左的安培力作用下減速運動.正是因為導體棒在克服安培力做功使動能在減小中轉化為電能，電能通過電流做功轉化為內能，則某一時刻有克服安培力的功率等于電功率，即BILv=EI，由此推導出導體棒垂直切割磁感線的電動勢表達式E=BLv.

沒有正確的受力分析和運動的分析，也就沒有清晰的物理情景的分析，也很難分析清楚電磁感應現象中存在著怎樣的能量轉化，無法尋找到解決電磁感應問題的有效方法.因此電磁感應中的力學問題必然是電磁感應的教學重點.