高中數(shù)學概念教學有效性的問題、成因和對策

邱宗榮

著名數(shù)學家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯曾說：“數(shù)學是科學之王。”隨著課改的深入，對高中數(shù)學教學提出了更高的要求。其中高中數(shù)學概念學習作為教學的難點，長期困擾著廣大學生和教師。鑒此，如何運用有效手段提高高中數(shù)學概念教學的有效性，使數(shù)學概念學習不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學概念教學的問題及成因

（一）學生自身經(jīng)驗的影響

學界知名的“自我效能”理論認為榜樣和經(jīng)驗的影響巨大。學生對概念的接受能力和學習能力是隨著年齡增長、智力發(fā)展和經(jīng)驗增長逐漸形成的。就數(shù)學概念學習而言，“經(jīng)驗”的影響要更大一些。有些學生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗進行概念的轉(zhuǎn)化、應用，甚至找出新的概念。而有的學生卻因為缺少這種經(jīng)驗，會產(chǎn)生錯誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線的方程”等概念因為在實際生活中很少接觸，沒有多少這方面的經(jīng)驗，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書面化。比如，人教版高中數(shù)學課本中對“共線向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個概念對教師來說并不難理解，但是對于學生來說并非如此，他們對數(shù)學的抽象概念概括能力差，無法進行思維的擴展，也就無法理解基于這個概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學取得良好的效果。

（三）教師教學引導方式的影響

教師是整個教學過程的主導，要引導學生建立起對數(shù)學概念的認識，使學生不恐懼數(shù)學概念的學習，讓學生愿意利用數(shù)學概念解釋問題、分析問題。然而，很多教師難以做到這一點，不少教師依然如故，不注意知識概念的引導，只是一味地灌輸數(shù)學概念，要求學生記住概念，有意無意地忽略概念的形成過程。這樣，漸漸地就會使學生對數(shù)學學習失去興趣，從而影響教學成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學思維的影響，并沒有取得很大的進展。許多教師覺得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學生在考試中沒有競爭力，于是還采用舊課本內(nèi)容進行教學、復習，盲目擴充教材內(nèi)容。這就導致新的概念教學不能落實，也就難以達到新課改的目的。

二、高中數(shù)學概念教學有效性的若干對策

（一）兼顧學生經(jīng)驗，變抽象教學為具體化、生活化教學

數(shù)學概念相對比較抽象，所以在進行學習和講解的時候可能會比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標精神結(jié)合實際例子與生活對接進行教學，使抽象的問題具體化，從而使學生愿意進行更多主動性的研究學習。比如在《函數(shù)的概念》學習時，筆者根據(jù)學生實際接觸到的事物，利用學生已有經(jīng)驗，幫助學生理解概念，舉例如下：在汽車加油時，油的單價為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個簡單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過這樣的方式學生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設置重點問題，變被動式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進行數(shù)學概念教學時要充分利用學生的自主意識，通過設置相應的情景、問題等，形成知識沖突，從而使學生在進行概念學習時產(chǎn)生問題，并產(chǎn)生強烈的求知欲。例如在進行等比數(shù)列概念學習時，先讓學生思考一個問題：一張1毫米厚的紙，對折25次后有多高？直覺告訴我們，它應該是個不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時教師引導學生分析歸納折疊過程其實是一組數(shù)的變化過程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時要鼓勵學生進一步探索這組數(shù)的特征，并要學生進行相應的語言概括。然后，學生就會通過發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項的比值是一樣的，這時候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進而更能幫助學生快速掌握等比數(shù)列的基本要點。

（三）激發(fā)學習興趣，變灌輸式教學為引導式、研究式教學

高中生有著強烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢利導，在進行數(shù)學概念教學時引入數(shù)學家的故事、數(shù)學原理典故和豐富多彩的圖形畫面進行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進行直觀表達，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學生進行概念的理解；在講橢圓的概念時也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運行軌道，車輪在地面投射的影子等學生們熟悉的例子進行引入，從而培養(yǎng)學生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個過程中，不但開發(fā)了學生的大腦，使學生熟悉并牢記概念，還使學生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來，變成教學的主導者，逐漸引領(lǐng)著學生進入研究式教學的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨性概念教學為完整性、系統(tǒng)性教學

常言道：“有比較才有鑒別。”在進行概念教學時，教師可以有意識地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來運用，既能復習舊概念，還能使新概念接受起來更加簡潔、容易。在教學中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進行對比、分析，引導學生在分析過程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進行區(qū)分和認知。比如，在學習函數(shù)零點概念時，學生很自然地把零點當作一個點，用坐標的形式表示，從而得到錯誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標聯(lián)系起來，則學生不難理解這三者其實是同一種事物的三種不同表達形

著名數(shù)學家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯曾說：“數(shù)學是科學之王。”隨著課改的深入，對高中數(shù)學教學提出了更高的要求。其中高中數(shù)學概念學習作為教學的難點，長期困擾著廣大學生和教師。鑒此，如何運用有效手段提高高中數(shù)學概念教學的有效性，使數(shù)學概念學習不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學概念教學的問題及成因

（一）學生自身經(jīng)驗的影響

學界知名的“自我效能”理論認為榜樣和經(jīng)驗的影響巨大。學生對概念的接受能力和學習能力是隨著年齡增長、智力發(fā)展和經(jīng)驗增長逐漸形成的。就數(shù)學概念學習而言，“經(jīng)驗”的影響要更大一些。有些學生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗進行概念的轉(zhuǎn)化、應用，甚至找出新的概念。而有的學生卻因為缺少這種經(jīng)驗，會產(chǎn)生錯誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線的方程”等概念因為在實際生活中很少接觸，沒有多少這方面的經(jīng)驗，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書面化。比如，人教版高中數(shù)學課本中對“共線向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個概念對教師來說并不難理解，但是對于學生來說并非如此，他們對數(shù)學的抽象概念概括能力差，無法進行思維的擴展，也就無法理解基于這個概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學取得良好的效果。

（三）教師教學引導方式的影響

教師是整個教學過程的主導，要引導學生建立起對數(shù)學概念的認識，使學生不恐懼數(shù)學概念的學習，讓學生愿意利用數(shù)學概念解釋問題、分析問題。然而，很多教師難以做到這一點，不少教師依然如故，不注意知識概念的引導，只是一味地灌輸數(shù)學概念，要求學生記住概念，有意無意地忽略概念的形成過程。這樣，漸漸地就會使學生對數(shù)學學習失去興趣，從而影響教學成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學思維的影響，并沒有取得很大的進展。許多教師覺得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學生在考試中沒有競爭力，于是還采用舊課本內(nèi)容進行教學、復習，盲目擴充教材內(nèi)容。這就導致新的概念教學不能落實，也就難以達到新課改的目的。

二、高中數(shù)學概念教學有效性的若干對策

（一）兼顧學生經(jīng)驗，變抽象教學為具體化、生活化教學

數(shù)學概念相對比較抽象，所以在進行學習和講解的時候可能會比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標精神結(jié)合實際例子與生活對接進行教學，使抽象的問題具體化，從而使學生愿意進行更多主動性的研究學習。比如在《函數(shù)的概念》學習時，筆者根據(jù)學生實際接觸到的事物，利用學生已有經(jīng)驗，幫助學生理解概念，舉例如下：在汽車加油時，油的單價為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個簡單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過這樣的方式學生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設置重點問題，變被動式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進行數(shù)學概念教學時要充分利用學生的自主意識，通過設置相應的情景、問題等，形成知識沖突，從而使學生在進行概念學習時產(chǎn)生問題，并產(chǎn)生強烈的求知欲。例如在進行等比數(shù)列概念學習時，先讓學生思考一個問題：一張1毫米厚的紙，對折25次后有多高？直覺告訴我們，它應該是個不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時教師引導學生分析歸納折疊過程其實是一組數(shù)的變化過程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時要鼓勵學生進一步探索這組數(shù)的特征，并要學生進行相應的語言概括。然后，學生就會通過發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項的比值是一樣的，這時候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進而更能幫助學生快速掌握等比數(shù)列的基本要點。

（三）激發(fā)學習興趣，變灌輸式教學為引導式、研究式教學

高中生有著強烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢利導，在進行數(shù)學概念教學時引入數(shù)學家的故事、數(shù)學原理典故和豐富多彩的圖形畫面進行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進行直觀表達，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學生進行概念的理解；在講橢圓的概念時也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運行軌道，車輪在地面投射的影子等學生們熟悉的例子進行引入，從而培養(yǎng)學生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個過程中，不但開發(fā)了學生的大腦，使學生熟悉并牢記概念，還使學生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來，變成教學的主導者，逐漸引領(lǐng)著學生進入研究式教學的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨性概念教學為完整性、系統(tǒng)性教學

常言道：“有比較才有鑒別。”在進行概念教學時，教師可以有意識地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來運用，既能復習舊概念，還能使新概念接受起來更加簡潔、容易。在教學中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進行對比、分析，引導學生在分析過程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進行區(qū)分和認知。比如，在學習函數(shù)零點概念時，學生很自然地把零點當作一個點，用坐標的形式表示，從而得到錯誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標聯(lián)系起來，則學生不難理解這三者其實是同一種事物的三種不同表達形

著名數(shù)學家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯曾說：“數(shù)學是科學之王。”隨著課改的深入，對高中數(shù)學教學提出了更高的要求。其中高中數(shù)學概念學習作為教學的難點，長期困擾著廣大學生和教師。鑒此，如何運用有效手段提高高中數(shù)學概念教學的有效性，使數(shù)學概念學習不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學概念教學的問題及成因

（一）學生自身經(jīng)驗的影響

學界知名的“自我效能”理論認為榜樣和經(jīng)驗的影響巨大。學生對概念的接受能力和學習能力是隨著年齡增長、智力發(fā)展和經(jīng)驗增長逐漸形成的。就數(shù)學概念學習而言，“經(jīng)驗”的影響要更大一些。有些學生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗進行概念的轉(zhuǎn)化、應用，甚至找出新的概念。而有的學生卻因為缺少這種經(jīng)驗，會產(chǎn)生錯誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線的方程”等概念因為在實際生活中很少接觸，沒有多少這方面的經(jīng)驗，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書面化。比如，人教版高中數(shù)學課本中對“共線向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個概念對教師來說并不難理解，但是對于學生來說并非如此，他們對數(shù)學的抽象概念概括能力差，無法進行思維的擴展，也就無法理解基于這個概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學取得良好的效果。

（三）教師教學引導方式的影響

教師是整個教學過程的主導，要引導學生建立起對數(shù)學概念的認識，使學生不恐懼數(shù)學概念的學習，讓學生愿意利用數(shù)學概念解釋問題、分析問題。然而，很多教師難以做到這一點，不少教師依然如故，不注意知識概念的引導，只是一味地灌輸數(shù)學概念，要求學生記住概念，有意無意地忽略概念的形成過程。這樣，漸漸地就會使學生對數(shù)學學習失去興趣，從而影響教學成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學思維的影響，并沒有取得很大的進展。許多教師覺得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學生在考試中沒有競爭力，于是還采用舊課本內(nèi)容進行教學、復習，盲目擴充教材內(nèi)容。這就導致新的概念教學不能落實，也就難以達到新課改的目的。

二、高中數(shù)學概念教學有效性的若干對策

（一）兼顧學生經(jīng)驗，變抽象教學為具體化、生活化教學

數(shù)學概念相對比較抽象，所以在進行學習和講解的時候可能會比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標精神結(jié)合實際例子與生活對接進行教學，使抽象的問題具體化，從而使學生愿意進行更多主動性的研究學習。比如在《函數(shù)的概念》學習時，筆者根據(jù)學生實際接觸到的事物，利用學生已有經(jīng)驗，幫助學生理解概念，舉例如下：在汽車加油時，油的單價為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個簡單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過這樣的方式學生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設置重點問題，變被動式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進行數(shù)學概念教學時要充分利用學生的自主意識，通過設置相應的情景、問題等，形成知識沖突，從而使學生在進行概念學習時產(chǎn)生問題，并產(chǎn)生強烈的求知欲。例如在進行等比數(shù)列概念學習時，先讓學生思考一個問題：一張1毫米厚的紙，對折25次后有多高？直覺告訴我們，它應該是個不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時教師引導學生分析歸納折疊過程其實是一組數(shù)的變化過程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時要鼓勵學生進一步探索這組數(shù)的特征，并要學生進行相應的語言概括。然后，學生就會通過發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項的比值是一樣的，這時候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進而更能幫助學生快速掌握等比數(shù)列的基本要點。

（三）激發(fā)學習興趣，變灌輸式教學為引導式、研究式教學

高中生有著強烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢利導，在進行數(shù)學概念教學時引入數(shù)學家的故事、數(shù)學原理典故和豐富多彩的圖形畫面進行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進行直觀表達，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學生進行概念的理解；在講橢圓的概念時也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運行軌道，車輪在地面投射的影子等學生們熟悉的例子進行引入，從而培養(yǎng)學生探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個過程中，不但開發(fā)了學生的大腦，使學生熟悉并牢記概念，還使學生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來，變成教學的主導者，逐漸引領(lǐng)著學生進入研究式教學的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨性概念教學為完整性、系統(tǒng)性教學

常言道：“有比較才有鑒別。”在進行概念教學時，教師可以有意識地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來運用，既能復習舊概念，還能使新概念接受起來更加簡潔、容易。在教學中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進行對比、分析，引導學生在分析過程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進行區(qū)分和認知。比如，在學習函數(shù)零點概念時，學生很自然地把零點當作一個點，用坐標的形式表示，從而得到錯誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標聯(lián)系起來，則學生不難理解這三者其實是同一種事物的三種不同表達形