如何進行數學概念的教學

陳慶有

數學概念的教學是一切數學知識從初步認識、深刻理解到熟練應用的基礎，它是學生學好數學的前提和保障。

恰當合理的教學方法可使學生頭腦中形成正確的數學概念，從而使學生在后來的學習中形成完整的、清晰的、系統的數學知識體系。否則會使學生在學習過程中形成模糊的甚至是錯誤的數學概念，直接影響下一步教學。本文談談我在日常數學概念教學中的一點體會。

一、創設情景，揭示數學概念的形成過程

我覺得數學概念的形成往往都歷經前人長期觀察、抽象概括、創造的漫長過程。這樣長期的探索過程中往往蘊涵著數學中的一些重要的思想方法。因此，在教學中我精心設計，創設情境，揭示概念的形成過程，引導學生領悟形成概念的方法，使學生處于興奮狀態，成為自覺主動的學習的主體。

例如在“兩條異面直線所形成的角”這一概念的教學中我是這樣安排的：

1。問題的提出：（1）空間不重合的兩條直線的位置關系有哪幾種？它們各有何特點？等角定理的內容是什么？

（2）兩條異面直線的相互位置關系應如何描述呢？

（3）如何尋找一個合適的幾何量來刻畫兩條異面直線的傾斜程度呢？

2。逐步形成概念：問題（3）使學生從直觀上認識兩條異面直線所成的角的生動形象。為了使學生能從感性認識上升到理性認識，逐步形成概念，再提如下幾個問題與學生一起探討：兩條直線相交就構成角，而兩條異面直線不相交，哪來的“角”呢？如何規定兩條異面直線所形成的面呢？

能否找出一個面來確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導學生議論，并歸納學生作“角”的三種基本方法，同時用動畫給予演示）

據（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個，究竟哪個稱得上是a、b所成的角？為什么？

引導學生討論逐漸得出如下結論：①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關系決定的，與角的頂點O的位置的取法無關。②正因為點O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來了方便。在運用時為了簡便可以把點O取在兩條異面直線中的某一條上。③要找到兩條異面直線所成的角，關鍵是經過平移，把兩條異面直線所形成的角轉化為兩條相交直線所成的銳角（或直角）。因此，若兩條異面直線所成的角為θ時，則0°<θ≤90°。④當兩異面直線所成的角是直角時，則說這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交。

現在我們可以總結出兩條異面直線所成的角的定義。請同學門總結一下，該怎樣定義？（學生敘述后，閱讀課本中定義）

二、注重關鍵字眼，強調概念的內涵與外延

在課堂教學中，我發現有些概念的定義中某些關鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別，使學生認識模糊，易疏漏。在教學中，我除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，又從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解。

如在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。”之后，我讓學生討論這樣的幾個問題：將定義括號中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢？將“絕對值”三個字去掉，其結果又如何呢？令定義中的常數為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？將括號中的小于|F1F2|去掉后如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結合動畫演示，使學生們對于雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數小于|F1F2|”以至整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識。

三、加強聯系，使數學概念系統化

有些概念的理解，一般不是一節二節課就可以完成的，往往要在一些相關概念都學過之后，通過單元小結復習或階段復習的方式才能使學生對所學的有關概念系統化、網絡化，在縱橫聯系中對概念得到深刻的認識。

比如在立體幾何教學過程中，通過對一些概念的類比聯系，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的。同時，這些空間中的角又都是轉化為平面角來表示和計算的，進而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉化思想，使學生頭腦中形成了較系統的“角”的體系。

四、提煉概念定義中精華，教給學生方法

數學概念的定義描述一般都是非常嚴密抽象的，單純地要求學生背不是教學目的。我認為學習概念的主要目的是為了應用，而應用結果又會加深對概念的理解，從而使學生在用概念的同時掌握概念。這是最佳的概念教學收效。

在立體幾何“球”這一節的教學中，地球的緯度、經度，以及球面距離的教學是本節的難點，也是重點。我是這樣安排的：

（1）先提出幾個問題：什么叫直線與平面所成的角？什么叫平面與平面所成的角？ 弧長公式是什么？（l=αr）

（2）再用投影出示這幾個概念：緯度：某地的緯度是指該地與地心連線與赤道面所成的角。經度：某地的經度是指經過該地的經線與地軸所成半平面與本初子午線與地軸所成半平面的二面角的平面角。球面距離：A、B兩地的球面距離是指經過A、B兩點的大圓夾在A、B兩點間的劣弧長。

（3）接著，提煉概念中的精華教給方法（教師啟發，學生到黑板去作）。這樣的安排較清楚地揭示了緯度、經度、球面距離概念的實質，而且突出了運用概念求緯度、經度、球面距離的方法。既聯系了新舊知識，又在應用中使學生輕松地掌握了概念。

綜上所述，我認為，數學概念的教學應以“啟發式”和“教師為主導，學生為主體”的教學思想為指導，引導全體學生進入積極的思維狀態，學會分析問題和解決問題的方法。從而實現教學大綱中提出的培養學生分析問題和解決問題能力的要求。