Costas編碼信號高分辨動態二維成像方法研究

王 良 尚朝軒 何 強 韓壯志 王永磊

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Costas編碼信號高分辨動態二維成像方法研究

王 良*尚朝軒 何 強 韓壯志 王永磊

(軍械工程學院電子與光學工程系 石家莊 050003)

Costas編碼信號是一種對速度敏感的信號形式，在多目標的情況下，速度補償不精確時，其較高的旁瓣會淹沒較小的目標。論文針對Costas編碼信號的這種特點，結合稀疏成份分析的方法，研究了一種高分辨的2維成像方法。該方法根據目標回波在距離-速度是2維稀疏的這一先驗信息構造詞典，引入波形熵作為信號稀疏性的度量函數，通過對推廣的正則化FOCUSS算法進行改進，并采用卡爾曼濾波器進行狀態預測，迭代尋找最優原子，實現了動態的距離和速度的高分辨。最后，通過仿真驗證了這種方法的有效性，并對算法的容噪性和時效性進行了分析。

高分辨成像；Costas編碼；稀疏成份分析；速度補償

1 引言

Costas編碼信號具有理想的圖釘形模糊函數，能夠同時實現距離和速度上的高分辨，不存在距離-速度耦合現象，同時Costas編碼信號又是一種對速度非常敏感的信號，速度的變化會引起距離像的迅速衰減和相位噪聲迅速的提高，最終距離像淹沒在相位噪聲里，因此速度補償成為這種信號成像的關鍵。文獻[1]針對寬帶信號下的高速目標，提出了一種改進的Costas編碼跳頻信號Stretch處理方法。在多目標多速度環境下，Stretch方法不可能同時實現所有目標速度的匹配補償，速度補償不匹配會使整個信號處理的基底噪聲增加，RCS小的目標甚至會淹沒在相位噪聲中，造成嚴重的遮擋效應，尤其是編碼個數比較少的時候，遮擋效應更加嚴重[2]。文獻[3]探討了多目標散射和多路徑傳播環境中雷達信號的設計問題，采用在接收機中將兩個不同Costas序列跳頻編碼信號的模糊函數相乘的方法進行旁瓣抑制。近年，更多學者致力于基于Costas編碼的復合調制波形的研究：文獻[4]將Costas跳頻信號和相位編碼信號相結合，設計了一種隱蔽性能更好的信號；文獻[5,6]從模糊函數和自相關函數的角度分析Costas編碼跳頻信號和其它調制方式相結合的復合波形的性能；文獻[7]結合線性調頻信號和Costas頻率編碼信號設計波形，用于海中目標尺寸的識別。

稀疏成份分析主要是從一個過完備的詞典中選擇少數幾個元素來表示已知的信號，近幾年來受到了廣泛的關注，為了解決雙基地角造成的1維距離像分辨率下降問題，文獻[8]針對一類可分稀疏性度量函數，結合最優化理論，研究了稀疏信號重構的快速算法；文獻[9]在研究雙基地ISAR目標基帶回波稀疏性的基礎上，提出了利用目標基帶回波信號稀疏分解系數生成1維距離像的方法；文獻[10]結合貝葉斯模型，在考慮原子之間統計關系的基礎上，利用稀疏分解進行信號重構。文獻[11]在正則化FOCUSS算法的基礎上，提出了推廣正則化FOCUSS算法，該算法的稀疏性度量函數更具普遍性，使用方便，稀疏度量值易于求取，具有廣闊的應用前景。運動目標的回波由有限個散射點回波疊加組成，每個散射點對應固定的距離和速度信息，信號本質上是稀疏的，Costas編碼信號距離像對速度的敏感特性更有利于信號的稀疏表示，因此目標距離-速度的2維像可以通過采用稀疏成份分析的方法得到。本文根據Costas編碼信號動目標回波的模型，研究了這種信號進行稀疏成份分析的原子構造方法和算法實現過程，通過選擇稀疏度量函數和設置合理的正則化參數，實現了目標距離-速度2維像的高分辨。

2 Costas跳頻雷達信號模型分析

2.1 速度對距離像的影響

編碼個數為的Costas頻率編碼脈沖串相參信號的復包絡可以表示為

對回波進行碼間采樣，采樣時間為()=iT+/2+2/，對采樣信號重新整序并歸一化得

2.2 Stretch信號處理方法

傳統的Stretch信號處理方法[12]如圖1所示，接收機對每個回波脈沖進行碼間采樣，得到個復數字信號S，這個數字信號經過重新整序，然后經IFFT得到零多普勒頻移時的匹配響應輸出，同時，信號S和不同的多普勒補償相位矩陣相乘，然后進行加權處理，再做IFFT得到了對應的多普勒頻移時目標的距離像。由于受到發射信號時寬和帶寬的限制，傳統的Stretch信號處理方法受到距離和速度分辨率的影響，這種信號處理的方法不能分辨在距離或速度上相差小于分辨率的目標。

圖1 Stretch信號處理框圖

3 稀疏成份分析高分辨算法設計

本文針對Costas編碼信號對動目標回波模型構造詞典，利用稀疏成份分析設計算法，獲得目標的高分辨2維像。

3.1 稀疏詞典構造方法

3.2 稀疏度量函數的構造

對于一個波形，若其能量沿參數軸分布越均勻，則波形熵越大；反之越小。由第2節分析知道，目標速度越大，多普勒失配越嚴重，表現為距離像峰值衰減，能量沿距離軸發散，因此，1維距離像的波形熵在速度軸上具有全局最小值，且位于散射點的徑向速度為零的位置。若用波形熵來度量峰值衰減和發散的程度，當目標速度補償誤差為零時，波形熵達到最小。

距離像能量沿距離軸發散越嚴重，對應像的稀疏性越差，波形熵的最小值與距離像的最稀疏值相對應。以波形熵作為稀疏成份分析的度量函數，波形熵的大小也反映了距離像稀疏性的好壞，如果構造的詞典中距離-速度信息和散射點的真實值相同，就能夠得到度量函數最小值。令

()在可行集上是凹函數，()也是凹函數，它的局部最小值也就是可行集上的全局最小值。因此，可以用作度量函數進行優化求解。

3.3 算法設計和分析

式(12)改寫為

推廣的正則化FOCUSS算法[11]對回波信號進行稀疏成份分析，對于給定的約束問題，懲罰函數法不一定能夠通過有限次的無約束極小化，除非的無約束極小點本身在可行集中[14]。根據乘子法將等式約束的極小化問題轉化為

迭代過程中，拉格朗日乘子的選取規則為

為了優化詞典，在構造詞典的過程中首先采用脈沖累計的方法進行速度估計[15]，然后在估計得到的速度周圍構造詞典，這樣可以大大減少詞典的維數，減少迭代的次數和計算量。

3.4 動態稀疏成份分析算法

測量方程為

根據包括時間在內的前面全部數據得到的預測方程如下：

其中，預測增益為

預測均方誤差為

式(25)和式(26)中，()和()分別為觀測噪聲()和系統噪聲()的協方差矩陣。稀疏成份分析通過迭代計算求解最優原子，迭代的初始值是隨機選擇的，每次都要經過多次的迭代才能收斂到最優解。

本文提出一種基于卡爾曼預測的動態稀疏成份分析過程，該過程通過信號的過去和當前狀態，估計將來的狀態，將這個狀態賦予稀疏成份分析迭代的初始值，并根據估計狀態進行稀疏詞典的構造。雖然通過卡爾曼預測得到的初始值仍然存在誤差，但相對隨機產生的數據已經很接近目標的真值，這樣就在一定程度上減少了計算量，提高了稀疏成份分析的效率。動態稀疏成份分析算法的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 仿真分析

4.1 算例仿真

目標的4個散射點在初始時刻的距離參數為r= [372.60, 373.77, 370.61, 373.43] m，各散射點對應的速度為v=[-5.83, -5.66,-5.81, -6.02] m/s，對應的散射系數為=[1.00, 0.43, 0.12, 0.13]。根據第3節分析，用乘子法將等式約束尋優問題轉化為無約束尋優問題，設置正則化參數=1，拉格朗日乘子=0進行仿真，重新構造詞典，進行稀疏成份分析，得到距離-速度2維像如圖5所示。圖中各個峰值的位置反映了目標距離、速度和散射強度的大小，驗證了算法的正確性。同時，由于散射點的距離和速度參數沒有在整數倍的分辨率上，造成2維像能量向附近距離-速度單元的泄露，從而使對應的散射點的散射強度有所衰減。

采用動態的稀疏成份分析算法，首先根據散射點之前的狀態對將來的狀態進行預測，然后根據狀態預測值構造詞典，設置迭代原子初始值，進行40 s的仿真，得到所有散射點的距離和速度變化情況如圖6所示。圖6是一個3維圖，由一組的2維像組成，在目標運動的整個過程中，所有散射點相對雷達的高分辨距離和速度信息，各個散射點的強度信息都反映在了圖上，更加有利于目標識別。

4.2 仿真結果分析

4.2.1高效算法分析 本文3.5節中提出用Kalman濾波的方法進行狀態預測，并將狀態預測的結果用于詞典構造和原子初始化，這在一定程度上減少了尋優過程中的迭代次數，從而減少了計算量。仿真過程中，采用和未采用Kalman濾波進行尋優，迭代次數的統計結果如圖6所示。其中，未采用Kalman濾波的迭代次數的均值為70.8次，采用Kalman濾波之后的均值為50.3次，計算量下降了30%。

在原子尋優的過程中，高分辨成像需要構造的詞典和原子階數都很高，因此每步迭代的計算量都很大，隨著Costas編碼階數越高，計算量越大，收斂速度越慢。對仿真各個階段耗時進行監測，得到尋優過程耗時最多的是式(19)中的求逆運算，平均約0.104 s，而其余的運算只用0.065 s。因此只需要提高求逆的運算速度，就能夠提高整個尋優的效率。在應用過程中，可以考慮采用以下方法提高矩陣求逆的效率：

(1)采用Q-R分解代替式(19)的求逆過程，這在相控陣雷達的STAP信號處理中經常用到。

(2)根據其它成像算法得到的先驗信息，對詞典進行降維處理，減少無用的基，降低矩陣的階數。

4.2.2容噪性分析 雜波和噪聲會對高分辨成像帶來很大的影響，特別是在信噪比較小(< 10 dB)的情況下，因為這時信號稀疏性的先驗信息不再成立。在一定信噪比下，可以通過調整正則化參數來調整信號稀疏表示和誤差之間的平衡，進而實現信號的稀疏表示。為了評估算法的容噪性能，采用信號失真度[16]進行分析。信號的失真度采用歸一化的均方誤差來衡量，定義為

其中()為沒有噪聲的情況下回波的高分辨像，S()為有噪聲的情況下回波的高分辨像，2維像的失真表現為峰值的衰減和2維像位置的誤差，這都會給目標的檢測和識別帶來影響。圖8給出了不同信噪比下高分辨像的信號失真度，從圖中可以看出，在一定信噪比下，2維像的失真還是很小的，在允許的誤差范圍內，并且信噪比越高，2維像的失真度越小。

5 結束語

稀疏成份分析和實際的物理現象相結合，在信號分析和超分辨重構方面具有很好的應用價值。本文根據回波信號在距離-速度2維像上的稀疏特性，結合Costas編碼信號回波的特點，采用波形熵作為稀疏性的度量函數，構造詞典設計稀疏成份分析算法，并用卡爾曼濾波器進行動態狀態預測，在采樣率有限的情況下實現了2維像的高分辨，避免了大目標旁瓣對小目標的遮擋，并且實現了散射點距離、速度和散射強度等信息的精確探測，在目標識別中具有很高的應用價值，最后對算法的高效算法和容噪性進行了分析。這種算法雖然提高了分辨率，同時也增加了算法的復雜度，更高效的詞典構造方法和更快速的實現算法仍需進一步研究。

圖3 散射體模型

圖4 目標運動軌跡

圖5 4個散射點通過稀疏成份分析得到的2維像

圖6 目標散射點信息變化情況

圖7 迭代次數對比

圖8 不同信噪比的信號失真度

[1] 魏璽章, 劉振, 鄧斌, 等. Costas編碼跳頻寬帶雷達信號測速技術研究[J]. 電子學報, 2010, 38(10): 2426-2429.

[2] Levanon N. Stepped-frequency pulse-train radar signal[J].-, 2002, 149(6): 297-309.

[3] 姚建國, 黃清. Costas序列在多目標散射雷達系統中的應用研究[J]. 南京郵電大學學報(自然科學版), 2010, 30(4): 61-70,74.

[4] Yang Hong-bing, Zhou Jian-jiang, Wang Fei,.. Design and analysis of Costas/PSK RF stealth signal waveform[C]. Proceedings of 2011 IEEE CIE International Conference on Radar, Chengdu, China, 2011: 1247-1250.

[5] Guang Hua and Saman Abeysekera. Collocated MIMO radar waveform coding using Costas and Quadratic Congruence arrays[C]. 2011 8th International Conference on Information, Communications & Signal Processing, Singapore, 2011: 1-5.

[6] Pace P E and Ng C Y. Costas CW frequency hopping radar waveform: peak sidelobe improvement using Golay complementary sequences[J]., 2010, 46(2): 169-170.

[7] 李永勝, 呂林夏. LFM-Costas編碼信號在水下目標識別中的應用[J]. 艦船科學技術, 2012, 34(6): 74-78.

[8] 韓寧, 尚朝軒. 基于粒子群優化的稀疏分解變尺度快速算法[J]. 系統工程與電子技術, 2012, 34(1): 46-49.

[9] 韓寧, 尚朝軒, 何強, 等. 基于稀疏分解的雙基地ISAR一維距離成像方法[J]. 信號處理, 2012. 28(1): 54-59.

[10] Peleg T, Eldar Y C, and Elad M. Exploiting statistical dependencies in sparse representations for signal recovery[J]., 2012, 60(5): 2286-2303.

[11] 杜小勇, 胡衛東, 郁文賢. 推廣的正則化FOCUSS算法及收斂性分析[J]. 系統工程與電子技術, 2005, 27(5): 922-925.

[12] Levanon N and Mozesona E. Radar Signals[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, 2004: 74-99.

[13] Du Xiao-yong, Hu Wei-dong, and Yu Wen-xian. A criterion for the construction of a regularization function in sparse component analysis[J].,,, 2005, 24(4): 315-325.

[14] 粟塔山. 最優化計算機原理與算法程序設計[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 2001: 151-164.

[15] 王良, 何強, 尚朝軒, 等. Costas編碼跳頻信號自測速方法研究[J]. 現代雷達, 2013, 35(1): 24-28.

[16] 原浩娟, 劉國滿, 姜偉, 等. 步進頻信號距離-多普勒成像的干擾抑制[J]. 系統工程與電子技術, 2009, 31(9): 2059-2062.

王 良： 男，1983年生，博士生，研究方向為雷達信號處理和目標探測.

尚朝軒： 男，1964年生，教授，研究方向為武器系統性能檢測與故障診斷.

何 強： 男，1972年生，副教授，研究方向為雷達信號處理、語音信號處理.

Study on Two-dimensional High ResolutionDynamic Imaging Algorithm of Costas-coded Signal

Wang Liang Shang Chao-xuan He Qiang Han Zhuang-zhi Wang Yong-lei

(,050003,)

Costas-coded Frequency Hopping (FH) signal is very sensitive to velocity changes. As a result, in multi- targets scenario, sidelobe pedestal arisen induced by inaccuracy compensation will make possible masking if one target is much stronger than the others. Based on this property of Costas-coded FH signal a high resolution rang- velocity two-dimensional imaging algorithm is studied by using sparse component analysis. Echoes can be regarded to be sparse in rang-velocity dimensions, and a sparse dictionary is constructed based on the sparsity feature, where the waveform entropy is used as the sparse measuring function. By improving the generalized regularized FOCUSS algorithm and making use of Kalman filter, the best atom can be found iteratively and high resolution in rang and velocity is realized. The algorithm is validated by simulations, and the noise tolerance as well as the time effectiveness are analyzed.

High resolution imaging; Costas-coded; Sparse component analysis; Velocity compensation

TN957.52

A

1009-5896(2014)03-0559-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00829

2013-06-07收到，2013-09-09改回

國家自然科學青年基金(51107147)資助課題

王良 kevin20911@163.com