往復(fù)壓縮機(jī)管道系統(tǒng)振動(dòng)計(jì)算方法的研究

郭景宏 蘇景武 王芝杰

(1.天華化工機(jī)械及自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院有限公司；2.青海鹽湖鎂業(yè)有限公司)

往復(fù)壓縮機(jī)主要應(yīng)用于石油化工、化學(xué)化工等領(lǐng)域，但管道振動(dòng)問題一直存在并影響著往復(fù)壓縮機(jī)工作性能。通常往復(fù)壓縮機(jī)共振是振動(dòng)發(fā)生的主要原因，往復(fù)式壓縮機(jī)周期性吸排氣產(chǎn)生氣流脈動(dòng)，當(dāng)管道結(jié)構(gòu)固有頻率、管道內(nèi)氣柱固有頻率與壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)激發(fā)頻率接近時(shí)，就會(huì)引起管道劇烈振動(dòng)，使管道與其附件的連接部位易發(fā)生松動(dòng)和破裂，威脅裝置的安全運(yùn)行。

近幾年，國(guó)內(nèi)外對(duì)振動(dòng)的研究工作主要集中在以下幾個(gè)方面：完善轉(zhuǎn)移矩陣，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)[1]，但這些研究主要側(cè)重于簡(jiǎn)單管道氣柱固有頻率；轉(zhuǎn)移矩陣是建立在一維數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，故計(jì)算復(fù)雜管系氣柱固有頻率時(shí)，顯得較為繁瑣且計(jì)算值較為粗略[2]。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，用有限元法模擬幾何形狀復(fù)雜管道，以某石化廠往復(fù)式壓縮機(jī)復(fù)雜主管道的振動(dòng)分析為例，通過分析包括三通管、彎頭的管道，得出研究氣柱固有頻率和管道結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算方法，為識(shí)別往復(fù)壓縮機(jī)管線振動(dòng)提供了方法和理論依據(jù)。

1 基本理論

1.1氣柱固有頻率有限元方程的建立

對(duì)于壓縮機(jī)管道內(nèi)氣體，有以下幾點(diǎn)假設(shè)：該氣體為無(wú)粘性、可壓縮氣體；氣體平均速度、平均壓力和平均密度在該管道方向上是定值；對(duì)于該氣體只考慮氣體脈動(dòng)影響。

壓縮機(jī)管道氣柱聲學(xué)波動(dòng)方程可寫為[3]：

(1)

式中c——聲速；

p——聲壓；

t——時(shí)間；

▽——拉普拉斯算子。

通過變換可得壓縮機(jī)管道氣柱固有頻率的有限元方程[4]：

(2)

式中 [F]——總載荷列向量；

[Kp]——總剛度矩陣；

[Mp]——總質(zhì)量矩陣。

由于非對(duì)稱矩陣法(UNSYMMETRIC)主要用于求解模型生成的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣不對(duì)稱等問題，ANSYS模擬計(jì)算中非對(duì)稱法是采用完整的[K]和[M]矩陣，計(jì)算剛度和質(zhì)量為非對(duì)稱的問題，因此非對(duì)稱法對(duì)于聲學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)耦合問題的模擬求解是比較精確的。

1.2管系結(jié)構(gòu)固有頻率和振型向量方程的建立

在機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中，利用彈性力學(xué)有限元方法建立動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。求解管道結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí)，由于阻尼影響較小，可不計(jì)阻尼的作用。因此管系的自由振動(dòng)方程為[4]：

(3)

對(duì)n個(gè)自由度管系，位移向量為{x} = [x1，x2，x3，…，xn]T，[M]、[K]均為n×n階對(duì)稱矩陣。對(duì)具有足夠約束的管系，[M]、[K]是正定的。

式(3)是二階常系數(shù)齊次微分方程組，設(shè)各個(gè)位移分量作相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：

{x} = {X} sin(ωt+ψ)

(4)

式中 {X}——振幅向量，{X} = [X1，X2，X3，…，Xn]T；

ω——振動(dòng)圓頻率。

消去代數(shù)因子sin(ωt+ψ)得到方程組為：

([K]-ω2[M]){X} = 0

(5)

式(4)有非零解的充要條件是其特征矩陣行列式為零，即：

det([K]-ω2[M])=0

(6)

2 計(jì)算實(shí)例

2.1壓縮機(jī)主管道內(nèi)氣柱固有頻率計(jì)算

壓縮機(jī)主要介質(zhì)是聚丙烯，雙作用、排氣壓力2.06MPa、轉(zhuǎn)速740r/min；管徑φ45mm×3.5mm、φ219mm×5mm、φ16mm×3mm。管道內(nèi)氣柱選用Fluid30單元，由于氣柱的固有頻率與振幅無(wú)關(guān)，因此可以把端點(diǎn)不為零的p或u設(shè)為1，此管道入口為緩沖罐，視為聲學(xué)開口邊界條件，管道與截止閥連接的一端視為聲學(xué)上的閉口條件[1]。其ANSYS軟件模型如圖1所示。計(jì)算時(shí)室內(nèi)溫度為26℃，根據(jù)此溫度查得空氣的密度ρ=1.181kg/m3，聲速c=346m/s。對(duì)其進(jìn)行密度為10的網(wǎng)格劃分，在緩沖器連接管道端施加約束p=0的壓力載荷。選取模態(tài)分析類型，用非對(duì)稱矩陣法法算出管道內(nèi)氣柱的前六階固有頻率值見表1。

圖1 管道氣柱模型圖

表1 管道氣柱前六階固有頻率值

2.2壓縮機(jī)主管道結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算

建模時(shí)管系的材料性能常數(shù)為：彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度選用ρ=7800kg/m3。定義的梁?jiǎn)卧狟eam189對(duì)管道模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖2所示，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)管支架約束施加邊界條件的有限元模型如圖3所示。選取Modal分析類型，用Block Lanczos法算出管道結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率值見表2。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理做模態(tài)擴(kuò)展，為了更清楚比較研究，只提取振型變形比較明顯的第四、六階振型圖(圖4)。

圖2 管系有限元網(wǎng)格模型

圖3 施加約束管系有限元模型

表2 管道結(jié)構(gòu)前六階固有頻率值

圖4 原管線的固有頻率振型圖

2.3激發(fā)主頻率計(jì)算

往復(fù)式壓縮機(jī)激發(fā)頻率計(jì)算公式為[1]：

式中i——激發(fā)頻率的階次，i=1，2，…；

m——壓縮機(jī)的作用方式，單作用氣缸m=1，雙作用氣缸m=2；

n——壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速，r/min。

共振區(qū)按f=(0.8～1.2)fex計(jì)算，該壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速是740r/min，m=2得出前六階激發(fā)頻率fex、共振區(qū)頻率f見表3。

表3 激發(fā)頻率fex和共振區(qū)頻率f

3 分析及討論

為了更直觀地研究該往復(fù)式壓縮機(jī)主管線振動(dòng)的原因，采用表1～3中的各階頻率作圖(圖5)。

圖5 原管線各階頻率圖

由圖5可觀察到，氣柱固有頻率不在共振區(qū)間內(nèi)，管道結(jié)構(gòu)固有頻率的第一、四、六階固有頻率落在共振區(qū)間，且管道結(jié)構(gòu)固有頻率和氣柱固有頻率不接近，所以引起管道振動(dòng)的主要原因是管道結(jié)構(gòu)固有頻率與激發(fā)頻率發(fā)生共振產(chǎn)生了激烈的振動(dòng)。

4 減振措施

為了提高管系的固有頻率，給管線添加更多的約束條件，在靠近彎頭、三通管處加上約束[5]，如圖6所示；計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)固有頻率值見表4；并觀察新管線的第四、六階振型(圖7)，與原管線振型圖進(jìn)行比較；最后采用表1、2、4中的各階頻率作圖(圖8)，可以看到減振效果良好。

圖6 管系結(jié)構(gòu)有限元模型(增加約束)

表4 施加約束后管道結(jié)構(gòu)前六階固有頻率值

圖7 新管線的固有頻率振型圖

通過施加更多的約束之后，管道固有頻率明顯提高，順利避開了前六階共振區(qū)；并且從相應(yīng)的振型圖上看出第四、六階振動(dòng)明顯減弱。

5 結(jié)論

5.1管道靠近氣缸管段存在彎頭，這樣，較大氣流壓力脈動(dòng)在轉(zhuǎn)彎處對(duì)管道會(huì)產(chǎn)生激振；在現(xiàn)場(chǎng)允許的前提下，盡量減少?gòu)濐^，使管路走向明晰。

5.2管道系統(tǒng)支撐太少，管道剛度很低，由于往復(fù)壓縮機(jī)激發(fā)頻率較低，因此管道固有頻率比激發(fā)頻率越高越好，至少應(yīng)該避開前六階共振區(qū)，而提高固有頻率的一項(xiàng)有效間接方法是在合適的位置施加相應(yīng)約束條件，通過新約束，管線結(jié)構(gòu)固有頻率明顯提高，從而順利避開了共振區(qū)，消除了由共振引起的振動(dòng)。

5.3要消除管道激烈振動(dòng)，首先應(yīng)該確定振動(dòng)原因，一般應(yīng)對(duì)管道的氣柱固有頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行全面、細(xì)致的計(jì)算，對(duì)管道聲學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行詳細(xì)分析。通常實(shí)踐中經(jīng)常遇到的管道振動(dòng)的主要原因之一是管道共振引起的，筆者提供的計(jì)算振動(dòng)的方法，通過提高結(jié)構(gòu)固有頻率值可以有效避免共振，所采取的措施簡(jiǎn)單易行，為實(shí)踐中此類問題提供了解決方法和理論基礎(chǔ)。所用ANSYS模態(tài)分析是結(jié)合了聲學(xué)、結(jié)構(gòu)和流體的方法，計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算吻合，為工程中復(fù)雜管道振動(dòng)問題提供了新的計(jì)算方法。

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