讓數學思想引導數學思考

彭樹軍

作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想.在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。

數學知識都有內在的邏輯結構，都按一定的方式、規則形成與發展，其間蘊含著數學思想方法。課堂教學中，在闡述知識形成發展的同時，應凸現所蘊含的數學思想方法；要時時把握滲透數學思想方法的契機，讓學生十分自然地領悟到蘊含于知識中的數學思想。

首先讓學生動手使其思想更靈活。

老師：這里有一張長方形的卡紙，我想用它的1/2。折一只漂亮的蝴蝶，你能找出它面積的1/2嗎？

學生：能。

老師：你折一折，涂一涂找出紙片的1/2。現在開始！

老師：誰愿意展示自己的作品，說一說你是怎樣得到長方形面積的1/2的？

同學們出示了三種折法：橫向對折 縱向對折 斜折。

老師：為什么他們的折法不同，形狀不同面積卻都能用1/2來表示呢？

學生：雖然折法不同，形狀不同，但面積都被平均分成了兩份，所以每份都可以用1/2來表示。

學生動手操作時，不能僅停留在為理解知識而操作，更要讓學生領悟其中的數學思想方法。使數學思想真正推動了數學思考。

其次在問題解決中滲透。

數學問題的解決過程是從問題起始狀態出發，經過一系列有目的、有指向的認知操作，達到目標狀態的過程，也就是將未知的新問題不斷地轉化為已知的舊問題的過程。課堂教學中有意識地滲透一些數學思想方法，就能使學生減少問題解決中的盲目性，少走彎路，提高問題解決的效率與質量。通過新舊知識之間以及解決方法之間的聯系，迅速、準確地掌握新知識，解決新問題。數學思想方法的滲透，實際上也是教給學生自己學習數學知識的本領。就《平均分》問題，老師是這樣安排的：

老師：如果有24個桃子，那又該怎么分給3個人，且他們的個數同樣多那？小組活動。展示不同樣多的小組結果。（評議）

學生：不行，每人分得的不一樣多，他們會吵的，應該每人分8個桃。

老師：那把你們組的結果展示給大家看看。（評議）

學生：這樣他們每人分8個，一樣多，很公平。

師：像剛才，把24個桃子分給3個人，每人8個，每人分得的個數怎么樣？（同樣多）像這樣每份分得同樣多叫“平均分”。

通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，將數學思想方法轉化為學習能力，形成真正的“數學素質”

再有練習中去體現。

數學思想方法訓練與知識技能訓練一樣，設計好練習是至關重要的。因為教學中習得的思想方法如果不經過練習是不可能學會的，更不能轉化為“會學”，不能形成學習能力。訓練科研是單項的，也可以是綜合的。練習設計要體現知識技能訓練的要求，又要體現數學思想方法訓練的要求，而且在訓練中，要求學生用自己的語言表達思考過程，這樣持之以恒，就能有效提高學生的學習能力。

作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利于培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇于探索的精神。

例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，出示圖片：姚明和李玟的合影.觀察圖片，談談自己的感覺.（姚明身高2米26厘米。

師：米和厘米都是什么單位？

生：長度單位

師：想想姚明的手有多大？

生：學生比劃

師：出示圖片，比較姚明的手和常人的手

生：摸一摸自己的手掌面，再和同桌比一比誰的手掌面大

師：你們是怎樣比的？

生：重疊在一起比較大小

這樣，通過看、摸、比形成概念：物體的表面有大、有小，物體表面的大小，叫做它們的面積。接著出示一個長方形來一個正方形比較它們的大小。將每個圖形分成若干個大小相等的小格子，學生通過數格子的方法比較兩個圖形面積的大小，從而總結出在比較面積大小時要統一標準才方便，于是很自然地滲透了“單位”思想。

學生拿一拿：從學具中分別拿出1平方厘米的正方形，1平方分米的正方形。（出示面積單位教具）動手畫一畫：在草稿本上畫一個1平方厘米、1平方分米的正方形。你能畫出1平方米嗎？為什么？圍一圍：學生紛紛張開雙臂，四人合作，這樣表示出的面積大約是1平方米。用眼睛找一找：我們身邊哪些物體的面積接近1平方厘米？1平方分米？1平方米？親自試一試：1平方米的地面上能站多少個同學？充分感知面積單位的實際大小，并和身邊的某個面建立聯系，從而起到幫助表象記憶的作用。

數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。數學的生命力在于其應用的廣泛性，教育學生運用學到的抽象知識，去解決現實世界中的具體問題，正是數學教學的最終目的。因此在數學教學中，從學生的生活實際出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，讓學生感受到數學與現實生活的聯系，做到真正意義上的變“學數學”為“做數學”。

在新授中隱含、滲透，在練習與復習中進入明確、鍛煉，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，并不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用于新的情景，解決其他有關的問題并有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。

缺乏數學思想的數學思考顯得膚淺，因此，在小學數學課堂教學中要注重滲透數學思想與數學思考的緊密融合發展學生數學思考的廣闊性。

在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握后領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

數學思想方法是數學的靈魂。掌握了數學思想方法，等于掌握了一把鑰匙。因此，教學中不能只“授人以魚”，而要善于“授人以漁”。教學中重視滲透數學思想方法，就能有效培養學生學習數學的能力，全面提高學生的數學素質，為培養學生的創造能力打下扎實的基礎，讓學生學會自覺運用數學思想。