考慮檢查時間的EMQ模型及比較研究

化彬　呂文元

摘要：文章針對不可靠生產過程，研究了生產缺陷發生時間服從指數分布且考慮檢查時間的劣化生產系統。首先，建立了對生產過程進行定期檢查的經濟生產批量模型，以期尋求使單位總費用期望最低的生產計劃和檢查策略。其次，與不考慮檢查時間的經濟生產批量模型對應的最小單位總費用期望、最優生產運行時間和最優檢查次數進行了比較研究。最后，通過數例，驗證了模型的有效性。

關鍵詞：經濟生產批量；生產運行時間；檢查時間；劣化生產系統

（二）基本假設

1. 考慮單一生產設備上單一產品的生產過程。

2. 產品需求率和生產率是一定的，需求是持續的，生產是間歇的，且不出現缺貨。

3. 生產準備費用只發生在每次生產開始之前。

4. 每個生產周期內，生產過程可能從受控狀態轉變到失控狀態，且缺陷發生時間服從指數分布。

5. 每次生產的開始階段，生產過程總是處于受控狀態，生產的產品都是合格的，生產過程一旦轉變到失控狀態，將生產一定比例的缺陷產品。

6. 每個生產周期定期對生產過程進行檢查，若被檢查出處于失控狀態，立即對其進行修復；在被修復到受控狀態之前，一直處于失控狀態。

7. 每次生產結束都進行檢查，以保證下次生產開始時生產過程處于受控狀態。

8. 不存在檢查錯誤，所有的缺陷產品都會被檢查出并進行返修，進而用于消耗。

9. 考慮檢查時間，不計修復時間。

10. 產品缺陷費用大于對生產過程的修復費用，以保證檢修的經濟性。

（三）基本模型

圖1是考慮檢查時間的生產系統每一個生產周期的生產—庫存狀態圖。圖中橫軸表示時間，縱軸表示對應的庫存水平。生產周期包括生產時間和庫存消耗時間兩部分。為計算方便，定義生產時間Tp為從時間零點開始到第n次檢修活動結束所經歷的時間，其中包括了總的生產運行時間T和總的檢查時間t，且每次生產運行時間和檢查時間是相等的；庫存消耗時間為從第n次檢修活動結束到庫存消耗完畢所經歷的時間。由于不允許缺貨，當庫存消耗完時，下一生產周期開始。六、結語

以往的EMQ模型不考慮檢查時間。本文通過當生產過程的缺陷發生時間服從指數分布時，在定期檢查的EMQ模型中引入檢查時間，研究了劣化生產系統中生產計劃和檢查策略的聯合決策問題。結果表明：考慮檢查時間的EMQ模型對應的最優生產運行時間更長、最優檢查次數更多、經濟生產批量更大，而單位總費用期望卻更??；且當每次的檢查時間正好等于從開始檢查到庫存消耗完畢所經歷的時間時，最優的生產運行時間和檢查次數都趨向于無窮大，相應的單位總費用期望也最低，此時即為JIT-EMQ模型，這也驗證了多頻次小批量生產更經濟。

本文首次將檢查時間引入EMQ模型，文中的方法有一定的局限性，如當生產缺陷發生率不符合指數分布或者需要考慮生產過程的修復時間時，檢查的間隔期就不一定是相等的，對應的生產庫存情況會更加復雜，這里的方法就不再適用，但為把檢修時間引入EMQ模型提供了思路。

本文模型沒有考慮缺貨、兩類檢查錯誤和設備故障及其更新等因素的影響，這是未來進一步研究的方向。

參考文獻：

[1]Porteus EL. Optimal lot sizing， process quality improvement and setup cost reduction[J].Operations Research，1986（01）.

[2]Rosenblatt MJ， Lee HL. Economic production cycle with imperfect production process[J]. IIE Transactions，1986（01）.

[3]Lee HL， Rosenblatt MJ.Simultaneous determination of production cycle and inspection schedules in a production system[J].Management Science，1987（09）.

[4]Lee JS ， Park KS. Joint determination of production cycle and inspection intervals in a deteriorating production system[J]. Journal of the Operational Research Society，1991（09）.

[5]郭彩云，胡勁松，王磊.模糊環境下含缺陷率且允許缺貨的EPQ模型[J].計算機集成制造系統， 2008（11）.

[6]胡勁松，郭彩云.含缺貨且缺陷產品可修復的模糊生產庫存模型[J].計算機集成制造系統，2009（05）.

[7]胡勁松，季亞萍，郭彩云等.考慮缺貨的模糊隨機缺陷生產系統[J].控制與決策，2011（02）.

[8]潘爾順，李慶國.田口損失函數的改進以及在最佳經濟生產批量中應用[J].上海交通大學學報，2005（07）.

[9]金垚，倉婷，潘爾順等.基于田口質量損失函數和控制圖設計的經濟生產批量模型[J].計算機集成制造系統，2011（10）.

[10]Tulika Chakraborty， B.C. Giri ， K.S. Chaudhuri. Production lot sizing with process deterioration and machine breakdown under inspection schedule[J]. Omega， 2009（02）.

*本文系國家自然科學基金資助項目（71071097）；上海市一流學科資助項目（S1201YLXK）。

（作者單位：上海理工大學管理學院）