初中數學蘇教版二次函數的教學實踐

袁海艷

摘 要：現代教學要求的是培養學生的思維方式及解決問題的能力，不僅要熟練掌握知識還需要運用所學知識解決實踐當中的問題。二次函數在日常生活中的廣泛應用,使得其成為初中數學的重點部分。在二次函數教學過程中，應營造積極、和諧的學習氛圍；溝通教學與生活、社會的聯系，拓展教學的視野；通過小組合作探究學習發展學生自身能力。

關鍵詞：二次函數；情境設計；歸納總結；圖象與函數隨著教材的不斷改革，傳統的教學已經不能適應現代教學要求。現代教學要求的是培養學生的思維方式及解決問題的能力，不僅要熟練掌握知識還需要運用所學知識解決實踐當中的問題。二次函數在日常生活中的廣泛應用,使得其成為初中數學的重點部分,因此，運用何種教學方式對學生的學習效果起著不可忽視的作用。

而蘇教版啟智性新課程倡導在廣闊的生活背景下,把握數學結構的本質,擷取其中鮮活、富有想象的原型，從中提煉、構建數學問題，訓練學生思維方式與靈活解決問題的能力。這就需要老師與學生進行良好的互動，包括師與生、生與生的交往互動，我認為應解決以下幾個問題：

（1）營造積極、和諧的學習氛圍；

（2）溝通教學與生活、社會的聯系，拓展教學的視野；

（3）通過小組合作探究學習發展學生自身能力。

在二次函數教學過程中，通過以下幾點解決這些問題：

一、情境設計引入問題

課堂情境的創設，不僅存在于課堂開始，而且充滿課堂教學的整個時空，努力使之溝通教學與生活、社會的聯系，延伸課堂的視野。同時，我也通過創設問題情境以及學生在交往過程中的信息反饋，營造活潑、熱烈的交往場景：教師富有激情的語言穿插；學生在寬松、和諧的氣氛中進行討論，發現問題并解決問題，使學生在整個課堂中完成了由感性到理性的升華、知識的拓展。

在這節課開始的時候，先溫故而知新，回顧有關函數的知識，激發興趣。在課堂的開始，幫助學生回憶有關函數的定義——在某個變化過程中，有兩個變量ｘ和ｙ，如果給定一個ｘ值，相應的就確定了一個ｙ值，那么我們稱ｙ是ｘ的函數，其中ｘ是自變量，ｙ是因變量。進一步鞏固，對“正比例函數、一次函數、反比例函數”的知識點進行總結，并在PPT上給出一次函數ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常數，且ｋ≠０），正比例函數ｙ＝ｋｘ（ｋ是不為０的常數），反比例函數ｙ＝k/x（ｘ是不為０的常數）的形式。

然后創設問題情境，激發興趣。在PPT上給出實際問題，例如，現有６０米的籬笆要圍成一個矩形場地，若矩形的長為１０米，它的面積是多少？若矩形的長分別為１５米、２０米、３０米時，它的面積分別是多少？從上兩問同學們發現了什么？教師提問后，學生可獨立回答，也可進行小組討論，培養合作意識。通過對面積與矩形長度關系式的觀察與討論引出二次函數關系。

這節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二、歸納總結，提出概念

通過上述例子，引入二次函數關系式：一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a不為0），那么y叫做x的二次函數。這樣就將二次函數的概念與實際生活聯系起來，使學生更易理解，同時也提起了學生的學習興趣。在讓學生熟練掌握概念的基礎上，還要將取值范圍明確告知學生，a不可以為0，若a為0，函數就會變為一次函數。這時可以舉出幾個函數的例子讓學生判斷是否為二次函數，以便準確理解二次函數的含義。

同時還要讓學生理解，x和y之間的關系不單是方程式，它還表達了兩個未知數間的變量關系，也就是說可以用一個未知數表達另一個未知數。在上面的例子中，矩形的長為自變量，籬笆圍起的面積為因變量。長的變化引起面積的變化，通過這樣的講解與比較讓學生清楚地明白函數與方程式的區別。

三、弄懂圖象，理解圖象與函數的關系

二次函數圖象的學習也是二次函數教學的重難點，熟悉理解二次函數的圖象特點，加深圖象與函數之間關系的理解，不但能幫助學生理解二次函數的概念，還可以提高學生解決問題的能力，要引導學生建立清晰的函數圖象，在遇到二次函數時，能準確畫出圖象，并且能夠準確描述頂點坐標，開口方向以及對稱軸等內容，讓學生掌握二次函數的本質特征。

先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究。大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么，二次函數的圖象是什么呢？

請同學們用描點法畫出y=ax2（學生分別畫圖，教師巡視了解情況），再畫出y=ax2+bx+c。

給出以下的問題，讓學生進行自由探索，填空：已畫好拋物線的頂點坐標是＿＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿側，即ｘ＿＿＿＿＿０時，ｙ隨著ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿側，即ｘ＿＿＿＿＿０時，ｙ隨著ｘ的增大而減小。當ｘ＝＿＿＿＿＿時，函數ｙ的最大值是＿＿＿＿，當ｘ＿＿＿＿０時，ｙ＜０。教師讓學生根據問題進行探究，并歸納出：二次函數y=ax2+bx+c（ａ≠０）的圖象和性質，頂點坐標與對稱軸，位置與開口方向，增減性與最值。

引導學生以小組為單位，對以下問題進行合作探究：每個圖象與ｘ軸有幾個交點？一元二次方程ｘ２＋２ｘ＝０，ｘ２－２ｘ＋１＝０有幾個根？驗證一下一元二次方程ｘ２－２ｘ＋２＝０有根嗎？二次函數ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象和ｘ軸交點的坐標與一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根有什么關系？并引導學生對二次函數ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象和ｘ軸交點的三種情況進行歸納總結。

培養學生的思維方式及解決問題的能力，將二次函數的概念與實際生活聯系起來，使學生更易理解，同時也提起了學生的學習興趣。在讓學生熟練掌握概念的基礎上加深圖象與函數之間關系的理解，不但能幫助學生理解二次函數的概念，還可以提高學生解決問題的能力。

參考文獻：

［１］劉小忠．蘇教版初中數學“二次函數”的教學實踐［Ｊ］．中學生數理化：學研版，2011（12）.

［2］蔣國元．淺談蘇教版初中數學實踐活動中學生能力的培養．科學大眾：科學教育，2010（12）．

［３］涂勝德．初中數學《二次函數》的教學案例分析及反思.數學學習與研究，2011（22）.

（作者單位 徐州市特殊教育學校）

?誗編輯 楊兆東