淺談學(xué)好“因數(shù)和倍數(shù)”的有效方法

李君文

新人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元：“因數(shù)和倍數(shù)”中，這一節(jié)內(nèi)容與原來老教材比較有了很大的改動，老教材中先是建立整除的概念，用a÷b=c表示a能被b整除，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)；而現(xiàn)在的人教版教材是在未認(rèn)識整除的情況下認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的，用a×b=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

我認(rèn)為在教學(xué)這節(jié)課時，必須體現(xiàn)以學(xué)生為主體，必須讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，必須提高課堂教學(xué)的有效性，我認(rèn)為要做好以下幾點：

一、掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念

1.因數(shù)的概念

當(dāng)a×b=c時（a、b、c都是不為0的整數(shù)），則a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)，所以c的因數(shù)是a和b。例如：2×8=16則：2是16的因數(shù)，8也是16的因數(shù)。不能說a和b是因數(shù)，要明確指出它們是c的因數(shù)。

2.倍數(shù)的概念

當(dāng)a×b=c時（a、b、c都是不為0的整數(shù)），則c是a、b的倍數(shù)。

不能說c是倍數(shù)，要明確指出c是a、b的倍數(shù)。

二、掌握因數(shù)和倍數(shù)的特征

1.因數(shù)的特征

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如，2×8=16則：16是2的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)。1的因數(shù)只有1。任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。

2.倍數(shù)的特征

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。任何數(shù)都是0的倍數(shù)。

三、掌握因數(shù)和倍數(shù)的解題方法

1.找一個數(shù)的因數(shù)的方法

（1）找一個數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式或列除法算式的方法，從這個數(shù)的最小因數(shù)（一個數(shù)的最小因數(shù)是1）開始，一對一對的，你就可以找到這個數(shù)全部的因數(shù)。

例如，找16的全部因數(shù)。

方法一：乘法

∵ 1×16=16；2×8=16；4×4=16

∴ 1，16，2，8和4是16的因數(shù)。

方法二：除法

∵ 16÷1=16；16÷2=8；16÷4=4

∴ 1，2，4，8，16是16的因數(shù)。

（2）表示一個數(shù)的因數(shù)的方法

表示一個數(shù)的因數(shù)的方法有兩種，列舉法和集合法。

①列舉法

把一個數(shù)的所有因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個數(shù)之間用逗號（，）隔開，全部寫完用句號（。）結(jié)束。

例如，16的因數(shù)有：1，2，4，8，16。

②集合法

畫一個橢圓，在橢圓上表明是哪個數(shù)的因數(shù)，在橢圓里按照從小到大的順序?qū)懗鲞@個數(shù)所有的因數(shù)，兩個因數(shù)間用逗號（，）分隔，全部寫完時不寫句號（。）。

2.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

（1）找一個數(shù)的倍數(shù)可以用列乘法算式的方法，就用1，2，3…分別乘以這個數(shù)，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。在沒有限定的范圍內(nèi)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

例如，找30以內(nèi)7的倍數(shù)。

方法：乘法

∵ 7×1=7；7×2=14；7×3=21；7×4=28

∴30以內(nèi)7的倍數(shù)是7，14，21，28。

（2）表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法

表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法有兩種，列舉法和集合法。

①列舉法

把一個數(shù)的倍數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個數(shù)之間用逗號（，）隔開，全部寫完用句號（。）結(jié)束。

例如，30以內(nèi)7的倍數(shù)有：7,14,21,28。

②集合法

畫一個橢圓，在橢圓上表明是哪個數(shù)的倍數(shù)，在橢圓里按照從小到大的順序?qū)懗鲞@個數(shù)所有的倍數(shù)，兩個倍數(shù)間用逗號（，）分隔，全部寫完時不寫句號（。）。若倍數(shù)多寫不完時，最后要用省略號（…）。

編輯 楊兆東