工程巖體中多彈重復打擊效應的數值模擬分析＊

鄧國強，楊秀敏

（總參工程兵科研四所，北京100850）

在現代常規戰爭中，盡管鉆地武器性能已大幅提高，但對深埋于地下的堅固工程，單發打擊仍極難摧毀，因此考慮對同一目標點實施多彈重復打擊［1］。信息技術的廣泛應用使制導武器命中精度得到提高、彈頭材料增強、彈壁加厚、引信智能化，在技術上對重點目標實施重復打擊已成為可能。實戰中已出現了重復打擊方式，如巴格達“阿米爾”淺埋掩蔽部遭美軍2枚彈先后打擊，第1枚彈炸穿通風孔，第2枚彈沿炸孔進入地下空間爆炸使掩蔽部內人員傷亡嚴重，因此本文中重點探討多彈重復打擊對巖體的破壞效果。

針對重復打擊破壞效應，已開展了一些數值模擬［1］和實驗［2］研究，但這些研究都是針對極端理想情況，既沒有考慮巖體非均質特性，也沒有考慮前后彈的命中點偏差，有些甚至沒有考慮鉆地彈彈頭自身特性以及前彈對巖體侵爆破壞效應對后彈的影響，因此這些研究是片面的，所得結論也就與實際情況出入很大，甚至是錯誤的。針對這些情況，文獻［3］中詳細介紹了現場實彈重復炮擊實驗，本文中采用數值模擬方法進一步分析。

1 工程巖體的數值描述

對復雜的實驗現場工程巖體來說，用單純的本構關系很難描述其變形特性，而在巖體力學中一般將巖體分為結構體和結構面2個部分來考慮。本文中借用這一觀點，也將巖體分2個方面來描述，一方面根據巖石實驗情況，建立一套描述結構體力學行為的均質本構模型，另一方面根據結構面的空間分布特性，采用數學圖論方法來建立天然巖體的空間塊體模型。

1.1 結構體均質本構模型

結構體完整性好，可采用均質本構模型來描述，而巖石是典型的脆性多孔介質，力學性能與金屬差別很大，其本構模型必須能同時兼顧以下情況：狀態方程中考慮壓實效應，強度方程中全面考慮破壞前后的力學特點、應力角、靜水壓力、應變率效應、巖體完整性等影響。在數值計算和理論分析中，一般基于流體彈塑性模型采用解耦的方法，即將應力張量分解為球應力張量和偏應力張量2部分，分別采用狀態方程和強度準則來更新［4］。

巖石是多孔隙介質，描述這類介質比較好的有P－α［5］和孔隙塌漏模型［6］，其中簡化后采用解析形式孔隙塌漏模型［6］計算簡便，參數容易確定，本文中采用這種解析形式（見圖1），分線性段（OA）、壓密段（AB）和密實段（BCD）3段來描述［7］，當壓力超過點A處的后，進入壓密段，卸載后將不再回到點O，空隙部分被壓實，超過點B處的后，空隙完全被壓實，卸載后將下降到點D，陰影部分表示因被壓實而消耗的能量，面積越大，耗能越多。

巖石在爆炸沖擊載荷下的動態響應是一個非常復雜的過程，目前描述比較好的是損傷模型，認為動態破壞是連續的微損傷累積造成的。從細觀上看，微裂紋的擴展和相互作用釋放了包圍這些損傷材料的應力，從而降低了材料的承載能力；從宏觀上看，這種效應降低了材料的剛度與強度。由于巖石拉壓差異非常大，因此將二者分開考慮，當處于拉伸狀態時采用TCK模型，而處于壓縮狀態時采用JHR（Johnson－Holmquist－Rock）模型。

TCK 模型在 D.E.Grady等［8］、楊軍等［9］、王志亮等［10］的文獻中已有詳細介紹，這里僅列出主要計算式：

式中：σij為柯西應力，εV為體積應變，eij為偏應變，δij為Kroneker符號，K、G為未損傷材料的體積、剪切模量，Dt為拉伸損傷變量，Cd是裂紋密度，為損傷泊松比。

JHR模型（見圖2）是在JH材料模型的基礎上，考慮巖石的壓縮強度、拉伸強度、損傷演化、應變率、應力角等特性修改而成，其形式為：

圖2 JHR本構模型Fig.2 JHR constitutive model

上述均質本構模型綜合考慮了巖體在侵徹爆炸下的破壞特征，包括拉伸模型控制的沖擊開坑現象、狀態方程控制的彈頭近區巖石的壓實效應、中遠區屈服強度控制的剪切破壞，遠區的環向拉伸破壞等。

1.2 天然巖體空間塊體模型

巖體結構面在空間分布一般是不規則的，難以尋找到有序的規律，若采用常規手段，如Voronoi構造［12］或分形方法建立巖體模型，則一方面工作量大，難以大規模實現，另一方面也難以建立起能保證計算精度的離散網格。因此對于塊體模型，最關鍵的問題是在能描述巖體特征的前提下，實現自動空間劃分。數學圖論為這方面提供了方法，如貪婪算法（見圖3（a）），效果就很不錯。該算法只需單元間的連接信息，每個子區域從先前計算的界面上的一個單元開始，然后逐漸“咬”進網格中，該算法的執行時間短，能產生合理的子區域縱橫比和較少的界面節點，是一種簡單有效的區域分裂算法，適合劃分空間不規則塊體，如現場實驗中的白云巖體（見圖3（b）），因此本文中采用貪婪算法，進行自動空間建模，最終建立起天然巖體的空間塊體模型（見圖3（c））。

利用這種模型進行數值模擬，計算結果與實驗現象取得了很好的一致，垂直入射巖體的彈頭彈道軌跡都發生了偏轉，損傷圖像充分體現了巖體軟弱結構面引起的非均質特性（見圖4）。這一模型和傳統本構模型相比，更注重的是巖體的自然非均質特性，用常規手段建模，計算程序自動設置不規則軟弱面，工作量極小，且滿足巖體的特征尺寸。

圖3 空間塊體模型構造Fig.3 Constructor of space block body model

圖4 空間塊體模型的數值模擬結果Fig.4 Numerical simulation results by space block body model

2 數值模擬分析

2.1 侵爆效應的快速估算與模型嵌入

鉆地彈侵徹到達一定深度時裝藥發生爆炸，使彈殼破碎，同時強烈壓縮周圍巖體，形成爆炸空腔和破壞區域。如果采用數值模擬方法對爆炸效應進行分析，盡管技術上不存在問題，但耗費時間多、轉換繁瑣，而文獻［13］提供了一套半經驗半理論的爆炸效應估算方法，可以比較準確地評估爆炸效應，本文中采用這一方法對爆炸效應進行快速估算，計算爆炸空腔、破壞區域的定量值，然后將這些數值嵌入到計算模型中，并將爆炸空腔部分剔除，破壞區域轉換為相應的巖石損傷區域（見圖5）。根據現場實驗和模擬分析，彈殼破片絕大部分質量僅幾克，而且速度很高，嵌入周圍巖體中后只有厚實頭部比較完整，因此模型中忽略彈身部分而僅留下厚實頭部。

圖5 嵌入爆炸效應的計算模型Fig.5 Simulation model with explosion effect

2.2 不同彈頭先后重復打擊效果

影響多彈重復打擊效應的主要因素有彈殼殘余金屬、巖體非均質性和命中偏差3個方面。殘余金屬已經通過快速估算嵌入模型中，巖體非均質性通過采用空間塊體模型已經得到充分體現，而命中點偏差是隨機的，只能概率統計，在經過大量的計算分析后，我們得到了6發彈重復打擊的典型效果（見圖6）。第1彈垂直入射后，在巖體中彈道軌跡發生了一定程度的偏轉；第2發彈與第1發相距2倍彈徑，彈道偏向第1發，但不與第1發重合，最終侵徹深度僅比第1發略深，增幅很??；第3發彈與第2發相距2倍彈徑，彈道偏向第2發，后穿過第2發彈道和第1發的爆炸空腔，最終侵徹深度與第2發基本持平；第4發彈與第3發落點完全相同，彈道前一部分與第3發基本相同，后逐漸偏轉，最后彈頭處于水平狀態，侵徹深度僅略增；第5發彈與第1發彈相距1倍彈徑，其侵徹軌跡穿越了前4發的彈道，但反向偏轉，侵徹深度反而減小；第6發彈與第5發彈相距2倍彈徑，偏轉方向與第5發相同，最終侵徹深度比第5發大，與前4發大致相當。

圖6 6發彈典型重復打擊效果Fig.6 Typical effect of repeated attack by six SAP

2.3 同一彈頭命中不同位置時的效果

前面對不同彈頭先后打擊效果進行了分析，這里對同一彈頭命中不同位置的效果進行分析，以第4發彈為例，當與第3發完全同命中點時或左移2倍彈徑時，彈道均向右偏轉，侵徹深度相差不大，同彈道時還略??；而右移1倍彈徑時，彈道向左偏轉，侵徹深度反而減小（見圖7）。第5發彈命中不同位置時情況類似（見圖8），圖中D為彈徑。

圖7 第4發彈命中不同位置的效果Fig.7 Penetration effect of the fourth SAP in various location

圖8 第5發彈命中不同位置的效果Fig.8 Penetration effect of the fifth SAP in various location

3 結 論

現場天然巖體實彈重復炮擊實驗中，所有垂直入射的炮彈侵入巖體后彈道都發生了偏轉，而且后彈破壞深度增幅總是遞減的，而已有均質巖體模型均無法解釋這一現象。為此，將巖體分為結構體和結構面2部分，分開考慮。一方面，對于完整性好的結構體，在大量靜動態實驗基礎上，建立考慮在沖擊爆炸載荷作用下破壞特性的均質本構模型；另一方面根據結構面的空間分布特性，采用數學圖論方法建立了天然巖體的空間塊體模型。構建的空間塊體模型，結構面呈自然不規則分布，反映了天然巖體節理、裂隙而呈現的非均質特性。利用這種天然巖體模型進行數值模擬，計算結果與實驗結果［3］一致性較好。

數值模擬與現場實驗［3］均表明：垂直入射彈頭在巖體中都會發生偏轉；當前彈彈道發生偏轉后，即使后彈與前彈落點相同，其彈道軌跡因與前彈洞壁發生多次碰撞而偏轉越來越嚴重，侵徹深度增幅總是遞減的；鉆地彈侵入巖層深處封閉爆炸后，彈片不是像空氣中一樣飛走，而是散布在空腔內壁，對后彈侵徹起到阻礙作用；前后彈命中點偏差影響巨大，當前后彈偏差較大時，后彈趨向于前彈破碎區，從而大大降低破壞深度。這些因素綜合在一起，導致多彈重復打擊最終彈頭能到達的深度存在極限值。

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