電感式位移傳感器在柔性承載板載荷試驗中應用★

楊小偉 許年春 尹一 方南

(重慶科技學院建筑工程學院，重慶 401331)

0 引言

平板載荷試驗(PLT)是巖土工程地質測試中一個重要的原位測試方法［1］，通過PLT不僅可以確定出地基的承載力，還可以確定出地基土的變形模量 E0、回彈模量 Er［2-4］。

目前，巖土工程平板載荷試驗中所用的承載板均為剛性承載板，剛性承載板相對于地基變形有很高的抗彎剛度，在豎向荷載作用下板底始終保持平面，地基土沉降處處相等，但板底應力分布十分復雜［2-4］，在計算地基土變形參數(E0，Er)時無法考慮板底應力實際分布，只能假設為均勻分布，這就是巖土工程勘察規范(文獻［1］)中承載板形狀系數ω的由來(圓形承載板為0.785，方形承載板為0.886)，因此計算出來的地基土變形參數是不準確的，而巖土工程界至今沒有更好的辦法來消除由此引起的誤差，要從根本上解決該問題只能采用柔性承載板來代替剛性承載板開展平板載荷試驗，因為地基土表面均布荷載作用必然對應不同沉降，而只有柔性承載板底才能產生不同的豎向位移。

1 柔性承載板的構造

在密閉容器內，施加于靜止流體上的壓強將等值同時傳到各點，這就是著名的帕斯卡定律(Pascal’s Law)。根據帕斯卡定律可設計出所需的柔性承載板，如圖1所示，不銹鋼板下面粘結一個密閉的柔性水囊(材料可選用碳纖維布內涂聚氨酯)，水囊內裝入適量的水。在豎向集中力的作用下，水囊底豎向壓力處處相等，但不同位置沉降不同，為得到某處的沉降，需要在該處布設位移傳感器，在測試地基變形參數時，板底中心處的沉降最具有代表性，因此在該處布設一個位移傳感器。同時為保證施壓過程水位線至不銹鋼板的高度不變，需要不斷地向囊內泵入空氣(泵入量可通過設專門的水位傳感器來控制)。不銹鋼板上共開有三個小孔:一個孔用于注水后安裝壓力表，測試水囊內壓強，一個孔安裝氣閥，用于向囊內泵氣和放氣，第三個孔用于引出位移傳感器的導線(處于密封狀態)。

2 電感式位移傳感器的原理

位移傳感器的做法有多種，經比較，決定采用電感式位移傳感器。

電感是閉合回路的一種屬性，即當通過閉合回路的電流改變時，會出現電動勢來抵抗電流的改變。這種電感稱為自感，是閉合回路自己本身的屬性。假設一個閉合回路的電流改變，由于感應作用而產生電動勢于另外一個閉合回路，這種電感稱為互感。

本文的電感式位移傳感器是根據閉合回路自感(電感器)的工作原理制成。電感量，記為L，也稱自感系數，是表示電感器產生自感應能力的一個物理量。電感量的大小，主要取決于線圈的圈數(匝數)、繞制方式、有無磁心及磁心的材料等等。通常，線圈圈數越多、繞制的線圈越密集，電感量就越大。有磁心的線圈比無磁心的線圈電感量大;磁心導磁率越大的線圈，電感量也越大。

圖1 柔性承載板的設計圖

電感量的國際單位是亨利(H)。常用的單位還有毫亨(mH)和微亨(μH)，它們之間的關系是:1 H=1 000 mH;1 mH=1 000 μH。

圖2 位移傳感器原理圖

如圖2所示一電感器，電感量的計算公式為［5，6］:

式中:W——線圈匝數;

μ0——空氣磁導率;

S0——氣隙的有效截面面積;

δ——動鐵片與定鐵芯之間的距離。

由式(1)可知，當W，μ0和S0保持不變時，L與δ成反比關系，隨δ的增大而減小。

空氣的磁導率μ0=1.256 637 1×10-6H/m，水的磁導率μ0=1.256 627 0×10-6H/m，兩者近似相等，因此水囊中的水對測試結果沒有影響。

3 電感式位移傳感器的制作與標定

3.1 電感式位移傳感器的制作

盡管市場上可以買到多種型式的電感式傳感器，但柔性承載板對傳感器提出了一些特殊要求:高度很小(25 mm以內)、引出導線防水、成本低廉(降低柔性承載板的整體成本)，因此決定自制電感式位移傳感器。

制作材料:采用廢舊變壓器里面的硅鋼片作定鐵芯，購買0.29 mm粗聚酯亞胺漆包銅線作線圈，用1.5 mm厚鍍鋅鐵片作為動鐵片。硅鋼片原始高度為23.5 mm，因不滿足高度要求，需裁剪成20.5 mm，選取裁剪后的15塊硅鋼片組成定鐵芯。定鐵芯通過AB膠與1.0 mm厚不銹鋼片底座相連，AB膠同時也能起到引出導線防水、絕緣的作用。

具體制作過程:

1)硅鋼片的裁剪;

2)纏繞銅線(注意左右芯柱須反向纏繞);

3)與支座粘貼;

4)接引出導線。制作完成后定鐵芯的高度(連同底座)為22.0 cm。

3.2 傳感器的標定

式(1)給出的是電感量的近似公式，為使測量結果更準確，在將位移傳感器安進承載板之前作數據標定。標定時位移傳感器底座在下、硅鋼片鐵芯芯柱朝上，將鍍鋅鐵片置于其上，并正對鐵芯芯柱，不斷增加高度，用電感表測出電感值，得到δ—L曲線，如圖3所示。

由圖3可見，隨著δ的增大，L減小，開始段減小劇烈，隨著δ的增加，減小越來越不明顯，這與式(1)描述的-1次冪函數是吻合的，當δ＞7.5 mm時，曲線變得很平緩，表明這之后的測試精度變小。

根據δ=7.0 mm和δ=7.5 mm對應的L值分別為1 115 μH和1 110 μH，由此可計算出該范圍內的測試精度為0.1 mm，對于地基土變形參數測試來說，該精度是足夠的。

4 實驗測試與結論

4.1 實驗測試

將安裝好電感式位移傳感器的柔性承載板平放在地基土表面，注完一定量水后安上壓力表，在不銹鋼板上表面安裝好百分表(測量板面沉降)，然后開始對承載板加載(力作用于套筒上)，預估地基土的臨塑荷載為120 kPa。

圖4為實驗加載過程中監測到的p—L變化圖，其中p為壓力表顯示的水囊內氣壓值，該氣壓值即為作用于土體表面的荷載值，當p=100 kPa時停止實驗。

圖3 傳感器標定結果圖

圖4 實驗加載過程中p—L變化圖

在圖4中，p=0 kPa對應的L=1 482 μH，p=100 kPa對應的L=1 289 μH，由圖3可得到p=100 kPa時水囊底的相對沉降Δδ=δ1-δ0=3.02-1.52=1.50 mm，同時不銹鋼板上表面百分表測得的板面沉降為5.01 mm，據此計算出柔性承載板底中心處的沉降量s0=5.01+1.50=6.51 mm。

承載板的邊長為 l×b=0.5 m×0.3 m，應用布辛奈斯克(Boussinesq)集中力產生豎向位移公式，對板底范圍面積積分，可得到地基土變形模量E0計算公式，限于篇幅，略去推導過程，直接給出結果:

其中，v為地基土泊松比，需通過另外的實驗確定，這里直接給出為0.32。

將測試數據代入式(2)，可計算出E0=4.99 MPa。

因柔性承載板能保證板底壓力的均勻分布，E0計算結果可認為是準確的。

4.2 結論

電感式位移傳感器根據電感量與間距成反比的原理而設計，自制的位移傳感器具有高度小、成本低廉、測試精度滿足地基土測試要求的特點，將其應用于柔性承載板載荷試驗，可以精確測試板底不同位置處的沉降，從而準確計算出地基土變形參數。

［1］GB 50021-2001，巖土工程勘察規范［S］.

［2］趙明階.土力學與地基基礎［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］陳曉平.土力學與基礎工程［M］.北京:水利水電出版社，2008.

［4］洪毓康.土質學與土力學［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］劉愛華，滿寶元.傳感器原理及應用［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

［6］胡向東，劉京誠.傳感器與檢測技術［M］.北京:機械工業出版社，2009.