巖石加荷破壞彈性能和耗散能演化特性

張黎明,高 速,任明遠,王在泉,馬紹瓊

(1.青島理工大學理學院,山東青島 266033;2.青島理工大學藍色經濟區工程建設與安全山東省協同創新中心,山東青島 266033;3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,江蘇徐州 221008)

巖石加荷破壞彈性能和耗散能演化特性

張黎明1,2,3,高 速1,任明遠1,王在泉1,馬紹瓊1

(1.青島理工大學理學院,山東青島 266033;2.青島理工大學藍色經濟區工程建設與安全山東省協同創新中心,山東青島 266033;3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,江蘇徐州 221008)

開展大理巖、灰巖和砂巖的常規三軸試驗,研究巖石變形過程的能量非線性演化特征。結果表明:巖樣屈服前外力功大部分轉化為彈性應變能存儲于巖樣內部,耗散能增加的很少,屈服點后耗散能快速增加,彈性能增速變緩。巖石的極限存儲能具有圍壓效應,隨著圍壓增加,巖石破壞時的極限存儲能逐漸增加。極限存儲能還與巖石本身的性質有關,巖石的強度越高,脆性越強,極限存儲能愈大。灰巖極限存儲能最大,大理巖極限存儲能次之,砂巖極限存儲能最小。根據彈性能和耗散能的演化規律,構建了巖石變形破壞過程中彈性應變能的非線性演化模型,理論模型與3種巖石的試驗結果吻合較好。

巖石破壞;彈性應變能;耗散應變能;能量演化

準確描述巖體變形破壞規律是進行工程安全穩定性評價的前提。一般先通過室內試驗獲得巖體的變形和力學性質參數,然后利用巖石的強度準則或者應變準則對巖體工程進行安全評估。鑒于建立在經典彈塑性理論基礎上的各類破壞準則有諸多不足之處[1],從能量角度開展巖石變形破壞規律研究,得到越來越多學者的認可[2-9]。

謝和平等[1]認為,巖石破壞是其內部能量突然釋放的結果;Z.X.Zhang等[2]研究了沖擊加載速度對大理巖能量耗散與釋放規律的影響;E.Gaziev等[3]認為巖石類材料的破壞能和應力狀態密切相關;X.P.Zhou等[4]開展的巖石三點彎曲試驗表明,臨界應變能隨加載速率呈指數關系增加;A.Z.Hua等[5]指出巖石受荷變形過程中積聚的彈性應變能釋放足以使其自身發生破壞;周洪飛等[6]對巖石單軸壓縮能量變化過程的數值研究表明,隨著巖石均質度提高,可釋放彈性應變能的空間分布逐漸集中;張向陽等[7]對巖石開展的循環加卸載試驗表明,耗散能與應力呈線性關系,后次循環試驗的耗散能不等于前幾次耗散能的累加值;張志鎮等[8]分析了巖石單軸破壞的彈性能和耗散能演化特征。Z.S.Zheng[9]分析了巖石動力破壞過程中各種能量之間的相互作用。

上述研究僅對能量變化特征進行規律性分析,部分學者給出的能量模型也極為抽象,如何在具體巖石中應用缺少進一步的驗證。本文試圖對這些問題進行有益的探索,結合3種巖石變形破壞的能量演化特征,構建巖石破壞過程的能量非線性演化模型,與3種巖石的試驗曲線吻合較好。

1 試驗方案與能量計算原理

1.1 試驗方案

試驗在MTS電液伺服巖石力學試驗機上完成,分別采用大理巖、石灰巖、砂巖3種巖石進行試驗。巖塊在試驗室加工成高度100 mm、直徑50 mm左右的圓柱試樣,精度滿足巖石力學試驗要求。試驗巖樣經過認真篩選,完整性和均勻性較好。

分別對3種巖石試樣進行單軸壓縮和常規三軸壓縮試驗,圖1為巖石破壞后的試驗照片。不同圍壓下巖石宏觀破壞特征存在差異,單軸壓縮為劈裂破壞,而常規三軸壓縮巖石均為剪切破壞,且低圍壓下巖石端部附近局部有張性裂紋。破壞特征的差異與圍壓大小有關,低圍壓下有利于形成張性裂紋,單軸壓縮幾乎完全是張性裂紋導致的劈裂破壞,而高圍壓下張性裂紋不易擴展,巖樣剪切破壞是裂紋摩擦滑移導致的。

1.2 能量計算原理

根據熱力學定律,試驗機對巖樣做功輸入巖樣的總能量U(巖石吸收的總能量)[1]為式中,Ue為彈性能;Ud為耗散能;U1,U3分別為軸向應變能和環向應變能,具體計算公式見文獻[1],此處不再贅述。

圖1 巖石破壞形式Fig.1 Failuremodes of rock

2 巖石變形破壞過程的能量演化特征

2.1 能量演化過程分析

圖2為大理巖、石灰巖和砂巖破壞過程能量變化曲線。與巖石類別無關,3種巖石破壞過程都可統一劃分為4段:①壓密段(OA):巖樣吸收的總能量、彈性應變能和耗散應變能都緩慢增加,外力功大部分轉化為彈性應變能被存儲于巖樣內部,耗散能增加的很少;②彈性段(AB):吸收的總能量和彈性能隨變形的增大而增大,彈性能增加的很快,而耗散能幾乎沒有增加;③裂紋擴展段(BC):耗散能急劇增加,而彈性能增速變緩,并在峰值強度處達到最大值;④峰后破壞段(CD):峰值點過后巖樣存儲的彈性應變能快速釋放,巖石發生破壞,宏觀破壞面貫通。

從巖石受荷初期能量開始積聚,到達峰值強度后積聚的能量又快速釋放,這個過程可以認為是一個連續過程,必然存在彈性能存儲的極大值,即峰值點處所積聚的彈性應變能,定義為極限彈性能。峰值點過后,試驗機仍然對巖樣做功,巖樣吸收的總能量仍增大,但是彈性能會逐漸釋放,因此極限彈性能也可以稱為極限存儲能。常規三軸壓縮條件下,巖樣的極限存儲能具有明顯的圍壓效應。隨著圍壓從0,10,20, 30,40 MPa增加,大理巖巖樣的極限存儲能從0.13, 0.23,0.31,0.46,0.51 MJ/m3逐漸增加;石灰巖巖樣的極限存儲能從0.16,0.37,0.55,0.72,0.89 MJ/m3逐漸增加,砂巖巖樣的極限存儲能從0.12,0.14, 0.17,0.24,0.29 MJ/m3逐漸增加。

圖2 巖石三軸破壞過程能量演化曲線Fig.2 Energy evolution curves of rock triaxial compression

極限存儲能不僅受圍壓影響,還與巖石本身的性質有關。巖石強度越高,脆性越強,儲能極限就愈高。試驗灰巖單軸抗壓強度最高,為87 MPa,大理巖為75 MPa,砂巖為67 MPa。在單軸壓縮和常規三軸壓縮條件下,石灰巖、大理巖、砂巖的極限存儲能依次降低,單軸壓縮極限存儲能分別為0.16,0.13, 0.12 MJ/m3;圍壓20 MPa時極限存儲能分別為0.55,0.31,0.17 MJ/m3。

2.2 能量曲線特征

無論是單軸壓縮試驗還是常規三軸試驗,其能量演化曲線都具有如下特點:在壓密階段,其能量曲線斜率隨著應變增大逐漸增加,壓密階段過后曲線斜率又逐漸減小,并在峰值點位置達到極值。所以,能量方程應該能夠描述上述試驗能量曲線斜率的變化規律。而目前多數能量模型非常復雜,參數繁多,無法在實際中得到應用。近年來為了解決實際工程問題,部分學者提出了一些簡潔形式的能量模型,但大多數模型都是將能量曲線分成多個階段進行分析,并認為不同的階段能量破壞機制不盡相同,按照不同變化階段分別給出相應的能量本構模型。上述能量本構方程與實際巖體的能量變化曲線相差較大,不能反映巖石實際能量曲線斜率隨著變形增加不斷變化的現象,擬合效果往往不能令人滿意。對于室內試驗的巖樣而言,只要控制方式恰當,比如本文采用的位移控制方式,無論是應力-應變曲線,還是能量演化曲線,都是一條連續的曲線,并沒有出現“突變”現象。即使采用應力控制方式,巖樣在破壞前其能量演化曲線亦是連續曲線。可以認為,描述巖石變形破壞過程的能量本構模型應該可以用一個方程來表示,而不必采用分段的形式,并且這個方程應該能反映巖石受荷過程不同階段的能量演化特征。

3 巖石破壞過程的能量演化模型

彈性能演化呈現復雜的非線性關系。隨著變形增大,在壓密段彈性能緩慢增加,在彈性段快速增加,在裂紋擴展段增速變緩,最終到達巖石的極限存儲能,巖石破壞。在變形初期,試驗機做功大部分以彈性能存儲于巖樣內部,能量耗散機制被抑制,表現為彈性能增加較快,耗散能增加緩慢。當彈性能增加到某一值時,能量反而不容易積聚,彈性能增加速度減慢。此時,能量耗散機制起到主要作用,外力功大部分被裂紋擴展、內部摩擦等作用迅速耗散,耗散能急劇增大。

對于某一應變水平ε,彈性能Ue的積聚變化率

式中,U0為巖石吸收的總能量。

試驗機對巖石做的功愈多,巖石吸收的能量也越多,越有利于能量的存儲,即有

彈性能的存儲過程中,已經積聚的彈性能會對后期能量的繼續積聚起到一定的抑制作用,并且這種抑制作用會隨著積聚能量的增加得到加強。從能量曲線可以看出,這種抑制關系是非線性增長的,而不是線性增加。存儲能量越接近極限存儲能,能量就越不容易積累,即能量的積聚速度會逐漸減小。在外界條件不改變的前提下(本文采用位移控制,軸向變形保持為0.003 mm/s),該抑制作用只有積聚的能量達到一定量值后才會發生,即能量的積聚速度與積聚能量占極限存儲能的比例有關。所以有

式中,Uemax為極限存儲能,表征巖石所能儲存的最大能量極限值;β為能量演化曲線形狀因子,可以理解為對函數曲線形式的修正系數。

結合式(3)和(4),最終建立的能量演化方程形式[8-9]為

令α=k(U0-Ue0),則式(5)改寫為式中,k為比例系數,表征能量積聚或者抑制作用的速度;α為能量積聚速度增長因子,表征巖石內部能量積聚過程中促進作用或抑制作用的程度,對于不同巖樣,或者不同的能量演化過程中分別取不同的值,對于具體巖石的某一能量演化過程為實常數。

對式(6)的微分方程先分離變量,然后采用變量代換方法進行積分可得

4 模型試驗驗證

分別根據大理巖、石灰巖、砂巖3種巖石的單軸壓縮和常規三軸試驗獲得的能量變化曲線,利用非線性最小二乘法,采用Matlab擬合工具對試驗數據進行回歸。最小二乘法中初始值都設為1,通過程序設置多次迭代,求得擬合參數的最優值。大理巖、石灰巖、砂巖3種巖石單軸壓縮和常規三軸試驗中彈性應變能與軸向應變的關系如圖3所示,3種巖石能量方程的擬合相關系數高于0.96,試驗曲線與擬合曲線吻合較好。

圖3 大理巖、石灰巖、砂巖變形過程能量曲線擬合Fig.3 Fitting curves of energy evolution formarble,limestone and sandstone

5 討 論

(1)式(8)即為由美國學者J.R.Usher在對生態資源進行預測時建立的,描述自然界中事物發生、發展直至到達極限狀態的Usher模型,被廣泛應用于種群、人口、經濟等領域的發展趨勢預測。經典的Usher模型描述的是自然界中事物隨時間變化的增長趨勢,其表達式為

本文試驗內容不考慮蠕變問題,因此從時間角度分析并無意義。試驗過程中MTS測試系統可以直接測試應力和應變數據,因此分析巖石變形破壞過程時,采用應力或者應變作為自變量更具有操作性。對實際地下工程的監測而言,應力監測的準確性相對較差,測試硬脆性巖體應力狀態的鉆孔應力計價格較高,采用有限數量的鉆孔應力計往往很難準確獲得圍巖的實際應力狀態,因此,采用應力數據作為自變量并不合適。而變形監測在現場比較容易實施,測試數據也相對準確。綜上所述,采用變形(或者應變)作為自變量,研究破壞過程中的能量演化與變形之間的對應關系更符合工程實際需要。

(2)當β=1時,式(8)即為Pearl模型

當β→0時,對式(8)根據洛必達法則求導,然后積分可得Gompertz模型

Pearl模型和Gompertz模型是一種典型的S型曲線,在生產、商業等領域有廣泛的應用。但這2種模型的拐點只取決于模型的極值,不能反映拐點位置對曲線形狀的影響。Usher模型克服了這一弊端,具有更為廣泛的適用性,Pearl模型和Gompertz模型都為其特殊情況下的簡化形式[10]。

(3)本文模型是針對彈性應變能的變化規律建立的,對耗散能是否適用還需要進一步探討。對彈性能而言,其計算公式的原理明確,屬于直接計算量。而耗散能數據是采用總能量減去彈性能獲得,屬于間接計算量。巖石試驗過程中,耗散能包括了聲、熱、輻射、摩擦等各種因素的作用,而分別測試其中的每一項都非常困難(如測試聲發射如何去噪現在還沒有很好地解決),所以耗散能實際上是各種釋放能量的統稱,是各種因素的綜合作用結果。如能準確測試耗散能中的某一項參數,針對某一項耗散能建立的模型更具有實際意義。目前,關于電磁輻射、聲發射的研究已經初步開展,但具體應用還需要深入研究。

6 結 論

(1)對試驗3種巖石而言,常規三軸壓縮破壞巖樣吸收總能量都高于單軸壓縮破壞巖樣吸收總能量,屈服前試樣吸收的能量大都以彈性能形式存儲到巖樣中,屈服后到峰值前階段,彈性能增加速度減小,耗散能增加速度變大;到達峰值強度時,巖樣內部存儲的彈性能達到極限存儲能,彈性能于瞬間釋放,耗散能快速升高,巖樣破壞。

(2)巖石的極限存儲能具有圍壓效應。隨著圍壓增加,巖石破壞時積聚的彈性應變能(儲能極限)逐漸增加。極限存儲能還與巖石本身的性質有關,巖石的強度越高,脆性越強,極限存儲能就愈高。相同圍壓條件下,灰巖極限存儲能最高,大理巖極限存儲能次之,砂巖極限存儲能最小。

(3)結合大理巖、灰巖和砂巖3種巖石的能量演化特征,提出巖石破壞過程的能量非線性演化模型,給出了3種巖石單軸壓縮和常規三軸壓縮條件下能量與軸向應變的具體表達式,理論模型與試驗結果吻合較好。

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Rock elastic strain energy and dissipation strain energy evolution characteristics under conventional triaxial com pression

ZHANG Li-ming1,2,3,GAO Su1,REN Ming-yuan1,WANG Zai-quan1,MA Shao-qiong1

(1.College ofScience,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,China;2.Co-operative Innovation CenterofEngineering Construction and Safety in Shandong Peninsula Blue Economic Zone,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,China;3.State Key Laboratory for GeoMechanics and Deep Underground Engineering,China University ofMining&Technology,Xuzhou 221008,China)

In order to get features of energy nonlinear evolution during rock failure process,conventional triaxial compression tests ofmarble,limestone and sandstonewere carried out.Results show thatmostofexternalwork is converted into rock elastic strain energy before rock yielding.Dissipation strain energy increase rapidly after rock yielding.However,elastic strain energy increases slowly.Rock limit storage energy increases with the confining pressure increasing.Rock limit storage energy is also related to the rock nature.The higher strength and stronger brittleness of rock,its limit storage energy is larger.Themaximum limit storage energy of limestone is biggest in three kinds of rock.Themaximum limit energy storage ofmarble is bigger than that of sandstone.According to the interaction mechanism between energy accumulation and energy dissipation,rock energy nonlinear evolution modelwas established.The model agrees wellwith three kinds of rock experimental results.

rock failure;elastic strain energy;dissipation strain energy;energy evolution

TD313

A

0253-9993(2014)07-1238-05

張黎明,高 速,任明遠,等.巖石加荷破壞彈性能和耗散能演化特性[J].煤炭學報,2014,39(7):1238-1242.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1318

Zhang Liming,Gao Su,Ren Mingyuan,etal.Rock elastic strain energy and dissipation strain energy evolution characteristics under conventional triaxial compression[J].Journal of China Coal Society,2014,39(7):1238-1242.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1318

2013-09-11 責任編輯:常 琛

國家自然科學基金資助項目(41372298);山東省高等學校科技計劃資助項目(J10LE01);中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGDUEK1106)

張黎明(1977—),男,山東威海人,副教授,博士。Tel:0532-85071570,E-mail:dryad_274@163.com