改進模糊層次分析法在車床可靠性分配中的應用

位寶磊，段明德，張濤峰，游延偉

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.安陽鑫盛機床股份有限公司，河南 安陽 455000）

改進模糊層次分析法在車床可靠性分配中的應用

位寶磊1，段明德1，張濤峰2，游延偉1

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.安陽鑫盛機床股份有限公司，河南 安陽 455000）

根據數控車床的可靠性分配指標具有多層次、多因素且定量與定性指標并存的特點，采用一種改進模糊層次分析法，通過綜合考慮影響數控車床可靠性分配的6個因素，建立其層次結構模型，并對車床進行可靠性分配。此分析法采用三標度法構建判斷矩陣，確定各層次間相互因素的權重，根據權重完成對車床可靠性的分配，為數控車床的可靠性分配研究提供了一種可行的方法。所得結果與數控機床實際運行情況基本吻合。

數控車床；可靠性分配；層次結構模型；改進模糊層次分析法

0 引言

根據產品的可靠性設計原理，可靠性分配起始于設計研發階段，是可靠性設計的重要任務之一［1］。與歐美、日本等數控機床水平先進的國家相比，可靠性問題是國產數控機床尤其是高速精密數控機床需要提高的環節，對于高速精密數控車床而言，將其整機可靠性指標分配到各子系統和零部件對于提高系統可靠性有著至關重要的意義。

目前，國內外關于可靠性分配問題的求解算法主要有：遺傳算法、動態規劃法、確定性算法等。文獻［2］運用遺傳算法對曲柄連桿機構可靠性進行分配，但遺傳算法在求解過程中將要接近最優解時在最優解附近左右擺動收斂較慢，并且容易陷入局部最優；文獻［3］分析有標準組件的軟件優化測試資源分配問題，給出了使用動態規劃法來解決非線性規劃問題的處理流程，但動態規劃法在求解具有3個以上約束問題時相當困難，另外，在求解過程中對實際問題需要進行大量的假設和簡化；文獻［4］解決了異構分布式計算系統中可靠性任務分配問題，給出了基于費用函數的可靠性分配模型，分析了在相應的應用條件和系統資源約束下執行任務的不可靠性因素，解決了確定性算法在復雜系統計算時間問題，但是確定性算法對問題的規模和形式要求過于嚴格，且對問題中復雜約束的處理能力有限，難以應用在大規模問題中。

鑒于高速精密數控車床的可靠性分配符合層次分析法的多層次、多因素要求，而且具有定量與定性并存的特點，而以上幾種分配方法均不能應用在數控車床的可靠性分配中，適合采用模糊層次分析法來進行處理，本文以高速精密數控車床的可靠度分配為目標，根據數控車床的層次結構模型，采用改進模糊層次分析法對其可靠性進行分配，合理地解決了數控車床可靠性分配過程中的模糊決策問題，為其可靠性分配提供了一定的理論依據。

1 高速精密數控車床系統組成及其可靠性分配層次模型

組成高速精密數控車床的結構可以分為3級：系統級、子系統級和零部件級，因此，其可靠性分配應該包括系統到子系統的可靠性分配和子系統到零部件級的可靠性分配，而高速精密數控車床系統可以看成由電氣系統（D）、液壓系統（V）、主傳動及主軸系統（S）、刀架系統（M）、X軸進給系統（X）、防護裝置（Q）、冷卻系統（W）、排屑系統（K）、裝夾附件（J）、Z軸進給系統（Z）、潤滑系統（L）和伺服單元（F）這12個子系統并聯而成，其可靠性分配可以按照并聯系統進行處理，高速精密數控車床系統組成如圖1

所示，本文以系統到子系統的可靠性分配為例加以研究。

圖1 高速精密數控車床系統組成

對高速精密數控車床進行可靠性分配，要分別確定各子系統的權重，本文主要考慮以下6個因素的影響：復雜度、技術水平、工作時間、環境條件、危害度、平均修復時間。以高速精密數控車床的整機可靠度為最高層（目標層A），影響整機系統可靠性分配的6個因素為中間層（準則層B），組成數控車床的12個子系統為最底層（對象層C），建立數控車床可靠性分配層次模型，如圖2所示。

圖2 高速精密數控車床可靠性分配層次模型

2 改進模糊層次分析法原理及應用步驟

層次分析法（AHP）［5］是由美國運籌學家、匹茲堡大學教授T.L.Saaty于1977提出的，它是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法。

傳統層次分析法主要有以下不足［6］：利用九標度法建立的互反型判斷矩陣，不易準確判定矩陣標度；另外當評估指標較多時，判斷矩陣可能不具有一致性，則需重新構造、計算，這就加大了判斷的工作量和難度。

為了解決傳統層次分析法中存在的上述缺陷，采用一種改進模糊層次分析法（Fuzzy-AHP）［7－10］進行處理，此分析法引入三標度法來判斷矩陣標度，使得專家很容易對兩兩因素做出誰相對重要的決策；與九標度法相比，三標度法具有易于判斷比較、提高收斂速度和計算精度的優點，有利于保證判斷矩陣的一致性，改進模糊層次分析法的應用步驟如下［5］：

（Ⅰ）使用三標度法對各個層次的評估指標進行重要程度的判定，并建立優先關系矩陣F如下：

式中，甲表示指標fi的相對重要程度；乙表示指標fj的相對重要程度；m表示準則層B中的元素個數。（Ⅱ）將優先關系矩陣F轉化成模糊一致矩陣Q。先對優先關系矩陣F按行求和得到qi：

然后再使用轉換公式

計算得到模糊一致矩陣Q：

（Ⅲ）應用行和歸一法計算得到權重向量w。模糊一致矩陣Q中每行元素之和（不包括自身比較）

為：

不包括對角線元素的總和為：

式中，li表示指標i相對于上層目標的重要程度，對li歸一化可得到各指標的權重：

故權重向量為：

（Ⅳ）計算綜合權重向量W。反復使用上述步驟（Ⅰ）至步驟（Ⅲ），可以分別求出準則層B相對于目標層A的權重向量和對象層C中的各子系統在準則層B中各因素影響下的權重向量，其中，m表示對象層C中子系統的個數，記v＝［v1，v2，…，vm］，則對象層C相對目標層A的綜合權重向量W為：

（Ⅴ）根據綜合權重向量W對整機系統的可靠度R進行分配。在實際的可靠度分配中，一般情況下不直接對整機的可靠度R進行分配，而是先求出整機所允許的失效率λ，再根據對象層C中的各子系統的綜合權重分配各子系統所允許的失效率λi，最后根據λi進行可靠度分配，λi和對象層C中的各子系統的權重關系如下：

式中，MTBF（平均故障間隔時間）為設計指標；λi為對象層C中的第i個子系統分得的故障率；Wi為對象層C中的第i個子系統的綜合權重。所以對象層C中的第i個子系統分得到的可靠度Ri為：

3 高速精密數控車床可靠性分配

依據分配層次模型和模糊三標度的優先關系，比較準則層B中的各影響因素對高速精密數控車床整體可靠性分配的影響程度，再根據專家對準則層B中的6個影響因素進行評分，通過評分得出影響高速精密數控車床可靠性的權重關系：工作時間（B1）＞環境條件（B2）＞危害度（B3）＞平均維修時間（B4）＞技術水平（B5）＞復雜度（B6），將權重關系轉換成優先關系矩陣F：

根據優先關系矩陣F中的相應數據求行和得：

使用式（3）可將優先關系矩陣F轉化成模糊一致矩陣Q：

使用式（4）、式（5）和式（6），可以計算得出準則層B相對于目標層A的權重w：

依次類推，根據專家對各子系統的6個因素的打分情況，可以得到在準則層B單一因素影響下對象層C中的各子系統之間的相互權重關系。

工作時間：電氣系統＞液壓系統＞主傳動及主軸系統＞刀架系統＞X軸進給系統＞防護裝置＞潤滑系統＞冷卻系統＞排屑系統＞Z軸進給系統＞伺服單元＞裝夾附件。

環境條件：防護裝置＞排屑系統＞電氣系統＞刀架系統＞潤滑系統＞裝夾附件＞冷卻系統＞主傳動及主軸系統＞液壓系統＞X軸進給系統＞Z軸進給系統＞伺服單元。

危害度：電氣系統＞液壓系統＞主傳動及主軸系統＞刀架系統＞X軸進給系統＞防護裝置＞冷卻系統＞排屑系統＞裝夾附件＞Z軸進給系統＞潤滑系統＞伺服單元。

平均維修時間：排屑系統＞X軸進給系統＞刀架系統＞冷卻系統＞防護裝置＞電氣系統＞裝夾附件＞Z軸進給系統＞主傳動及主軸系統＞液壓系統＞伺服單元＞潤滑系統。

技術水平：主傳動及主軸系統 ＞Z軸進給系統 ＞X軸進給系統 ＞液壓系統 ＞刀架系統 ＞電氣系統＞防護裝置＞伺服單元＞裝夾附件＞潤滑系統＞排屑系統＞冷卻系統。

復雜度：液壓系統＞主傳動及主軸系統＞刀架系統＞X軸進給系統＞Z軸進給系統＞電氣系統＞伺服單元＞裝夾附件＞排屑系統＞潤滑系統＞冷卻系統＞防護裝置。

反復使用改進模糊層次分析法的步驟（1）至步驟（4），可以分別得出在準則層B中各因素的單獨影響下，對象層C中的各子系統相對于準則層A的權重：

將其轉換成矩陣形式為：

根據式（7），可以計算得到對象層C相對于目標層A的綜合權重W為：

高速精密數控車床的設計指標平均故障間隔時間MTBF＝1 500 h，由式（8）可得出數控車床整機的失效率λ＝0.000 67，也即數控車床整機可靠度R＝0.999 33，根據式（9）可計算出對象層C中的各子系統的失效率分別為：

再由式（10）可得出對象層C中的各子系統分配的可靠度為：

高速精密數控車床的整機可靠度R為：

滿足設計要求。

由以上計算結果可以看出：電氣系統、刀架系統應分配相對較高的可靠度，而伺服單元、裝夾附件相對較穩定，應分得相對較低的可靠度，這與廠家統計的實際情況基本吻合。由此可見，改進模糊層次分析法對高速精密數控車床的可靠性分配有較好的實用性。

4 結論

本文使用改進模糊層次分析法，有效地確定高速精密數控車床可靠度的準則層B和對象層C的各個評價指標的權重，克服了傳統層次分析法中由于人的主觀判斷、選擇、偏好對結果的影響，使決策更趨合理，為高速精密數控車床可靠度的分配研究提供了一種可行的方法。

［1］ 張新貴，武小悅.系統可靠性分配的研究進展［J］.火力與指揮控制，2012，37（12）：1－3.

［2］ 徐桂紅，劉興華，李小金.基于遺傳算法的曲柄連桿機構可靠性分配［J］.內燃機工程，2007，28（2）：60－64.

［3］ Khan M G M，Ahmad N，Rail L S.Optimal Testing Resource Allocation for Modular Software Based on a Software Reliability Growth Model：A Dynamic Programming Approach［C］／／International Conference on Computer Science and Software Engineering.2008：759－762.

［4］ Gama A，Yskandar H.Reliability Oriented Task Allocation in Heterogeneous Distributed Computing Systems［C］／／Ninth International Symposium on Computers and Communications.2004：68－74.

［5］ 朱德馨，劉宏昭.基于改進的模糊層次分析法的電主軸可靠性分配［J］.中國機械工程，2011，22（24）：2923－2927.

［6］ 王連芬，許樹柏.層次分析法引論［M］.北京：中國人民大學出版社，1990.

［7］ 楊麗徙，蔡紅飛，任家印，等.模糊層次分析法的改進及其在變壓器壽命評估中的應用［J］.鄭州大學學報：工學版，2013，34（3）：10－13.

［8］ Buckley J J，Feuring T，Hayashi Y.Fuzzy Hi-erarchical Analysis［J］.IEEE International Conference on Fuzzy Systems，1999，5（2）：1009－1013.

［9］ Gu Y K，Wu L H.A Fuzzy AHP Approach to the Determination of Weights of Evaluation Factors in Mechanism Scheme Evaluation Process［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（9）：1052－1055，1067.

［10］ 趙又群，劉英杰.基于改進模糊層次分析法的汽車操縱穩定性主觀綜合評價［J］.中國機械工程，2013，24（18）：2519－2523.

TH122

A

1672－6871（2014）06－0020－05

國家科技重大專項基金項目（2012ZX04005－021；2011ZX04002－132）

位寶磊（1984－），男，河南周口人，碩士生；段明德（1966－），男，河南洛陽人，教授，博士，碩士生導師，研究方向為CAD／CAE／CAM.

2014－02－27