復雜河網(wǎng)引清流量優(yōu)化分配模型

薛聯(lián)青,王思琪,邢寶龍,段小蘭(1.石河子大學水利建筑工程學院,新疆石河子8009; .河海大學水文水資源學院,江蘇南京10098;.福州市規(guī)劃設計研究院,福建福州5000)

復雜河網(wǎng)引清流量優(yōu)化分配模型

薛聯(lián)青1,2,王思琪2,邢寶龍2,段小蘭3
(1.石河子大學水利建筑工程學院,新疆石河子832009; 2.河海大學水文水資源學院,江蘇南京210098;3.福州市規(guī)劃設計研究院,福建福州350003)

根據(jù)物質(zhì)守恒原理,建立復雜河網(wǎng)引清流量優(yōu)化分配模型,以實現(xiàn)引清調(diào)度優(yōu)化。鑒于模型中河段水質(zhì)與流量的隱函數(shù)關系,利用罰函數(shù)法進一步優(yōu)化模型的非線性約束,使河段水質(zhì)目標呈隱式表達形式,達到減少決策變量與約束條件的目的。建立不同初始點為搜索起點,利用模式搜索法對優(yōu)化模型進行求解。求解結果表明,不同初始點對求解結果影響明顯。進一步分析河段污染物衰減的影響因素,并以參數(shù)形式表征水動力的影響,從而建立河段引清流量的修正模型。將修正模型應用到福州內(nèi)河的引清流量計算中,計算結果表明,修正計算結果比試算法結果減少7.2m3/s,大大減少了引清流量,較好實現(xiàn)了引清流量的優(yōu)化分配。

引清調(diào)度；流量分配模型；罰函數(shù)法；模式搜索法

隨著經(jīng)濟的發(fā)展,城市內(nèi)河中的污染物排放量加大,加上河道本身的水環(huán)境容量有限,導致內(nèi)河污染物嚴重超標。為了改善內(nèi)河水環(huán)境,采取了截污、引清調(diào)度等工程措施。引清調(diào)度以其能增加水環(huán)境容量、改善水動力條件,成為內(nèi)河水環(huán)境治理中一種有效方法。但是,污染源與河網(wǎng)的空間分布特征條件使得不同的水流調(diào)控方式產(chǎn)生的水環(huán)境改善效果不同,因此,在確定水流調(diào)控方式之前,需要進行方案優(yōu)選。目前,進行方案優(yōu)選的方法有3類：①建立水動力水質(zhì)耦合模型,對比幾種可行調(diào)度方案的調(diào)度效果,選擇一個較優(yōu)的調(diào)度方案[1-2]。此種優(yōu)選方法全局性較差,不能確定內(nèi)河所需的最小引清流量,且方案設置具有盲目性,方案比選需要耗費大量人力,但該方法適用性較強,是目前引清調(diào)度方案優(yōu)選方法中最常用的。②建立參數(shù)優(yōu)選的智能算法與水動力水質(zhì)模型耦合的優(yōu)化模型[3-4]。該模型試圖解決水質(zhì)模型運行耗時大以及求解優(yōu)化問題時存在大量迭代計算的缺陷。③建立水動力水質(zhì)耦合模型,并結合神經(jīng)網(wǎng)絡擬合模型,采用耦合優(yōu)化方法與神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行方案優(yōu)化[5-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡模型對水動力模型的擬合效果有待研究,且該方法可信度不高。

解決引清流量優(yōu)化分配問題,關鍵在于如何平衡求解的精度與效率。精度與效率相互制約,在解決實際問題時常會顧此失彼。以物質(zhì)守恒原理為基礎,構建流量優(yōu)化分配模型,目的是方便采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法進行求解,但該方法因忽略各河段水動力對污染物的影響,因此求解結果的誤差會偏大。而如果在優(yōu)化模型中加入水動力模型,將會使模型的求解變得十分困難。筆者試圖分析水動力對水質(zhì)影響的原因,并把這種影響以參數(shù)的形式耦合到優(yōu)化模型中,達到求解精度與效率的有效平衡。模型的優(yōu)化結果就是每個河段應分配的流量。該優(yōu)化結果可以用來指導內(nèi)河中水工建筑物的流量調(diào)控。

1 流量分配優(yōu)化模型

1.1 模型概化

在傳統(tǒng)水質(zhì)水動力耦合模型中,水動力模型為水質(zhì)模型提供流量、流速等水動力要素基礎,其中流速關系到物質(zhì)的衰減量。若不考慮物質(zhì)的衰減,則河段的污染物濃度僅是流量的函數(shù),所以,可在不考慮物質(zhì)衰減的情況,對各河段進行流量分配,然后,通過求解水動力模型,得出在對應流量下的各河段水流流速,從而計算各河段的污染物衰減作用。通過流量分配校正模型對各河段流量進行校正,得到各河道最終的流量分配數(shù)據(jù),進而可以利用水工建筑物進行流量調(diào)控,得到滿足水質(zhì)要求的調(diào)控方式。此優(yōu)化方法需要滿足一些條件：①各河段水流單向流動;②各河段流量基本穩(wěn)定;③在河道的入河排污口進行分段。

1.2 目標函數(shù)

調(diào)度方案的優(yōu)劣可以表達為引水所耗費用的大小,其為各個引水河段流量的函數(shù)：式中：F為費用,元;qri為第ri河段的河道流量, m3/s;g為引水河道數(shù)。若河網(wǎng)總的分段數(shù)為n個,為了表達方便,把第n+1個河段作為虛擬河段,該河段連接所有的引水河段,其排入虛擬河段的污染物為0。

1.3 約束條件

a.忽略物質(zhì)衰減的污染物守恒約束。

式中：qj為第j個河段污水入流之前的河道流量, m3/s;q憶j為第j個河段的污水流量,m3/s;qi為第i個河段污水入流之前的河道流量,m3/s;q憶i為第i個河段的入河污水流量,m3/s;eij為河道節(jié)點關系, [eij]n×n+1表示河道的上游連接矩陣,其中元素取值方式為：若j河段是i河段的上游河段,則eij=1,否則eij=0;Ei為其第i行行向量;籽j為第j條河道的污染物質(zhì)量濃度,mg/L;Qh為河段流量與污水流量之和組成的行向量,Qh=[qi+]1×n+1;n為實際河段總數(shù);籽i為第i個河段的污染物質(zhì)量濃度,mg/L;籽憶i為第i個河段的污水濃度,mg/L。

b.節(jié)點流量守恒約束。

式中：Z=[zij]m×n+1,為節(jié)點的連接矩陣,其中元素取值方法為：若j河段為節(jié)點i的上游河段,則zij=1;若為其下游河段,則zij=-1,其他情況下,zij=0。Q為河段流量組成的行向量,Q=[qi]1×n+1;T= [tij]m×n+1,tij為節(jié)點入流河段的標識數(shù),當j河道為i節(jié)點的出流河段時,tij=1,否則tij=0;W= [wj]n+1×1,wj為第j個河段的污水流量。

c.河段水質(zhì)約束。

2 考慮物質(zhì)衰減的河段引清流量修正

2.1 污染物衰減影響因素分析

對于一般條件下的河流,由推流導致的污染物遷移作用要比其彌散作用大得多,因此穩(wěn)態(tài)條件下可以忽略彌散作用,得到概化河段始末污染物濃度的關系式[6]為：

式中：籽末為河段末的污染物質(zhì)量濃度;籽初為河段初的污染物質(zhì)量濃度。K為污染物衰減系數(shù);ux為沿x方向河段流速;l為河段長度。

由公式(7)可知,河段流速為影響物質(zhì)衰減的變量,而河段流速的值需要由水動力模型求解。可以先建立相應的水動力模型,通過水工建筑物的調(diào)控,使得河段流量為流量優(yōu)化模型所求得的結果,進而計算河段流速。無法直接建立考慮污染物衰減的流量分配優(yōu)化模型的原因是,河段的流量必須通過水動力模型求解,而把水動力水質(zhì)耦合模型與優(yōu)化方法結合起來非常困難。利用水動力模型提供的流速信息,對原流量分配方案進行修正是一種可行的方法。由于河段流量與河段流速有密切的關系,所以設定流量修正量是原流量的20%以內(nèi)。水動力模型的控制方程為

式中：H為河道水位,m;Q為流量,m3/s;H憶為變化水位,m;A為過水斷面面積,m2;B為過水斷面寬度, m;q為單位長度河道的旁側(cè)入流量,m3/(m·s); R為水力半徑,m;c為謝才系數(shù),c=R1/6/n,n為糙率系數(shù);g為重力加速度,m/s2;x、t分別為位置和時間的坐標。

2.2 流量修正優(yōu)化模型

流量修正優(yōu)化模型如式(9)所示：

式中：xri為第ri河段流量的修正量;Bj為第j河段過水斷面寬度,m;xi、xj分別為第i和第j河段流量的修正量;X為河道流量修正量的向量;Nj為j河段污染物衰減量的常數(shù)。

3 模型求解

3.1 罰函數(shù)法處理非線性約束

此模型針對單目標非線性優(yōu)化問題,而非線性約束眾多,屬于大型非線性優(yōu)化問題。考慮式(2),若僅把河段污染物質(zhì)量濃度作為未知量,則形成了一個線性方程組,可用高斯消去法求解。故用罰函數(shù)法把非線性約束處理到目標函數(shù)中[7],可以形成如下優(yōu)化問題,見式(11)～(12)：

式中：M為懲罰因子。

經(jīng)過處理后,優(yōu)化模型中僅存在線性約束,且僅存在河段流量類的決策變量,利用數(shù)值方法進行計算時,流量被當成常數(shù)代入目標函數(shù),這時存在于目標函數(shù)中的污染物質(zhì)量濃度就可以通過求解線性方程組求出。但這樣出流后目標函數(shù)不再可導,故需選擇不依賴導數(shù)的求解方法進行求解。

3.2 帶有線性約束的模式搜索法

帶有線性約束的模式搜索法不需要導數(shù)信息,特別適合目標函數(shù)不可導且懲罰項較多的優(yōu)化問題。文獻[8]所提出的帶有線性約束的模式搜索法能夠較好求出平穩(wěn)點且具有較強的全局性。方法中起作用的約束集如式(12)所示：

式中：D(x,著)為x處的著約束集,x∈B憶,B憶={x},∈Rp×n,為線性約束A憶x≥b的系數(shù)矩陣,ai為A憶中行向量。

從式(12)可以定義x處的著法錐N(x,著)與著切錐T(x,著)：

條件1：存在一個常數(shù)資min＞0(通過式(14)計算),該常數(shù)與迭代步l無關,使得對每步都有著切錐不為空集,且茲l(l步的模式集合)能夠生成該步的著切錐,且滿足資(茲l)≥資min。

條件2：存在獨立于迭代步長l的茁max≥茁min＞0,對每個l都有著切錐不為空集,且對于所有的d∈茲l,茁min≤‖d‖≤茁max。

式中：K為由茲生成的凸錐體,PK(v)表示向量v在椎體K上的投影。d為模式,Rn為n維向量空間。在文獻中[9]給出了一些模式的值,這些模式能夠生成Rn。

帶有線性約束的模式搜索法步驟如下：

第1步：初始化。令x0∈B作為初始點。令駐tol＞0作為步長的縮放因子的容許值。令駐0＞駐tol為初始縮放因子。令著max＞茁max駐tol作為識別臨近約束的最大距離。

第2步：選擇模式。令著l=minx,茁max選擇一組模式Dl=茲l∪Hl滿足條件1與條件2,其中Hl為茲l中元素的線性組合。

第5步：下輪迭代。令l=l+1,返回第2步。

4 實例應用

為了改善福州市內(nèi)河的水質(zhì),在規(guī)劃截污80%的基礎上,決定引調(diào)閩江水改善內(nèi)河水質(zhì)。引清調(diào)度路線、河流規(guī)劃流向及河流分段如圖1所示。

圖1 河流分段及引清調(diào)度路線示意圖

福州內(nèi)河水質(zhì)要求為氨氮質(zhì)量濃度不超過2mg/L。不計水閘調(diào)度的成本,僅考慮泵站抽水所需電費,模型的目標函數(shù)如式(15)所示：

式中：q96、q33、q30、q1,分別為96、33、30、1號河段流量;4167.2、3440兩個值為推導出來的系數(shù)。

根據(jù)單位時間內(nèi)排入水系的污染物總量,可以計算出所需的最小稀釋水環(huán)境容量,其計算公式如式(16)所示：

式中：qs為引水流量,m3/s;籽s為引水中污染物濃度,mg/L;q為污水入流之前的河道流量,m3/s;q憶為入河污水流量,m3/s;籽憶為河道的污染物質(zhì)量濃度, mg/L;ˉ籽河道的污染物質(zhì)量濃度上限,mg/L。

若不考慮經(jīng)濟因素與河網(wǎng)空間特征,由公式(16)可以得出理論最小引水流量為31.2m3/s。

根據(jù)模式搜索法的原理,不同的初始點會對模型的求解結果產(chǎn)生影響[9鄄10]。例如初始點分別為(1,0,1)與(2,3,1),在一個搜索模式[1,0,0]下,下一個計算點分別為(2,0,0)和(3,3,1)。分別設置3個在平均流量值附近的初始點,探討算法對初始點的敏感性,模型的求解結果如表1和圖2～4所示。3個初始點為：a1=[aij]96×1,aij=10;a2=[aij]96×1,aij= 15;a3=[aij]96×1,aij=20;圖5為經(jīng)過流量修正模型修正過后的河段流量分配結果。

圖2 以a1為初始點的計算結果

圖3 以a2為初始點的計算結果

從優(yōu)化結果可知,初始點對模型的求解結果影響明顯。以a1為初始點的優(yōu)化中,部分河段水質(zhì)沒有滿足要求,且計算的總引水量與試算法的結果持平,均為45m3/s。其中,以a3為初始點的優(yōu)化結果中,總引水量遠高于試算法的結果且水質(zhì)仍有部分河段不滿足水質(zhì)要求。以a2為初始點的優(yōu)化效果最好,各河段水質(zhì)都能達到要求,且總引水量最小。優(yōu)化算法計算最優(yōu)的總引水量為37.81m3/s,相對于試算法,減少引水流量約7.2m3/s,且非常接近不考慮經(jīng)濟因素、河網(wǎng)空間特征及物質(zhì)衰減情況下所需的引清流量31.2m3/s。

表1 福州內(nèi)河不同河段污染物衰減量常數(shù)N值計算結果

圖5 修正后的流量分配及各河段的水質(zhì)情況

5 結論與討論

提出的優(yōu)化模型充分考慮了引清調(diào)度系統(tǒng)的全局性,克服了試算法全局性較差且費時費力的缺點。此優(yōu)化模型沒有直接耦合水動力水質(zhì)耦合模型與優(yōu)化方法,而是在分析水動力模型對污染物衰減影響的基礎上,先耦合水質(zhì)模型與優(yōu)化方法,然后利用水動力模型計算流速,對流量進行修正。耦合水質(zhì)模型與優(yōu)化方法,模型簡單,易于求解,對流量修正引進了水動力模型對污染物的影響,因此該方法解決了水動力水質(zhì)耦合模型與優(yōu)化方法耦合優(yōu)化模型難以求解的問題。在福州內(nèi)河的應用表明,該優(yōu)化模型能夠計算出每個河段具體的引清流量及預期水質(zhì),統(tǒng)籌考慮整個河網(wǎng)的引清流量,大大減少了引清調(diào)度的成本。

但是,模式搜索法求解此優(yōu)化模型的穩(wěn)定性不佳,受初始點影響明顯,因此尋求一種更有效的方法來求解此模型,是以后需要研究的問題。

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Flow allocation optim ization model of clean water diversion in com plex river networks

XUE Lianqing1,2,WANG Siqi2,XING Baolong2,DUAN Xiaolan3
(1.College ofWater Conservancy and Architectural Engineering,Shihezi University,Shihezi832009,China; 2.College ofHydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China; 3.Fuzhou Planning Design and Research Institute,Fuzhou 350003,China)

A flow allocation optimizationmodel of clean water diversion in a complex river network was established based on the principle of conservation of matter,for the optimization of clean water diversion.In terms of the implicit function relationship between river water quality and flow,the penalty function method was used to deal with the nonlinear constraints in themodel.The water quality of the river was expressed by the objective function, so that decision variables and constraints were reduced.The model was solved by pattern search with different initial points,and the results show that the initial points can have a significant impact on the results.The impact of hydrodynamics was included in the correction model of clean water diversion in the form of parameters based on analysis of impact factors of pollutant attenuation,and the correction model of the clean water diversion was established.The correction model was applied to the calculation of diverted flow in the internal river of Fuzhou. The results show that the corrected flow,compared with that obtained by the testmethod,decreased by 7.2 m3/s, which means that the flow was greatly reduced and optimally allocated.

clean water diversion;flow allocation model;penalty function method;pattern search method

TV213.4

A

1004 6933(2014)05 0068 05

2013 11 29編輯：彭桃英)

10.3969/j.issn.1004 6933.2014.05.012

國家自然科學基金(41371052);新疆聯(lián)合基金(U1203282);江蘇“青藍工程”及兵團創(chuàng)新團隊人才計劃

薛聯(lián)青(1973-),女,教授,博士,主要從事環(huán)境水文及水環(huán)境保護研究。E-mail：lqxue@hhu.edu.cn