南水北調東線工程水期權交易及其定價模型

周進梅,吳鳳平(河海大學商學院,江蘇南京210098)

南水北調東線工程水期權交易及其定價模型

周進梅,吳鳳平
(河海大學商學院,江蘇南京210098)

提出將美式看跌水期權模式應用于南水北調東線工程水權交易市場,農業用水戶運用二叉樹定價模型對美式看跌期權各個階段水價的波動以及期權價值進行分析,以做出對自身有益的決策。結果表明,南水北調東線工程水期權交易及其定價模型有利于激勵節水灌溉技術的推廣。

南水北調東線工程；水權交易；美式看跌水期權；二叉樹期權定價模型；節水灌溉技術

南水北調東線工程是我國水資源優化配置的重要工程,對于緩解我國北方水資源嚴重短缺具有舉足輕重的作用。國家將基于南水北調工程建設我國最大的水市場,以充分發揮市場機制的作用。水期權交易作為現貨水權交易的有利補充,可以有效規避現貨水市場中水價波動、供求不確定等風險,以增強水資源供給的保證率。水期權交易將成為南水北調東線工程水資源高效配置的有力保障手段。

我國目前用水結構中,農業用水所占比例仍然是最大的,但隨著產業結構升級和節水灌溉技術的進步[1],農業用水的節水空間將逐漸增大,而工業用水量逐漸趨于穩定,節水空間有限。因此,農業用水戶將成為水權交易的最大潛在供應方[2]。當農業用水戶采用節水灌溉技術所得的利潤大于不采用該技術的利潤時,節水灌溉技術就會被自發采用,因而更容易被推廣[3]。可見,建立合理的水權交易機制對激勵節水灌溉技術的推廣具有重要意義。水期權交易因其具有多種優勢,被引入南水北調東線工程水權交易中[4]。近年來,國內外學者對水期權交易的研究已經有了一定的理論深度,并進行了實踐嘗試。國外如Mitchell等[5]、Ahmed等[6]對水期權交易機制和定價模型進行了不同角度的探討。Gaydon等[7]運用現代投資組合理論讓灌溉農戶選擇合適的水權比例進行水期權交易,使農戶收入多元化,并提高了用水效率。國內如王慧敏等[8]、仇蕾等[9]介紹了水期權的內涵,將水期權交易引入南水北調東線工程,對其定價方法進行了探討,論證了水期權交易的可行性與實用性。

目前,國內外對激勵節水灌溉技術的推廣和水期權交易定價都分別有了一定程度的研究,但是以水期權交易的方式來激勵農業用水戶采用節水灌溉技術的文獻還是很少見的。筆者結合南水北調東線工程實際,研究在激勵節水灌溉技術推廣的視角下南水北調東線工程的水期權交易定價問題,旨在為南水北調東線工程水資源的優化配置提供新思路。

1 水期權的內涵和分類

以自然資源為標的物的實物期權交易已經成為金融期權應用的一個重要方面。水期權是一種規定了期權購買方有權在未來某一特定時間內,向期權賣方以某一特定價格購買或出售某一定量水資源的標準化合約。合約簽訂后,買方可以在期權合約規定的時間內決定是否行使其購買或出售水資源使用權的權利。對于水期權賣方來說,當水期權購買者按合約規定行使其買進或賣出水資源使用權時,賣方必須依約相應地賣出或買進該水資源使用權。水期權的買方需向賣方支付權利金,即期權費[10-11]。

與普通金融期權類似,水期權按照買者的權利也可分為看漲水期權與看跌水期權。看漲水期權賦予購買者未來按約定價格買入水資源使用權的權利,看跌水期權賦予購買者未來按約定價格賣出水資源使用權的權利。按照水期權持有者執行期權的時限,水期權又可分為歐式的和美式的。歐式水期權持有者只有在期權到期時才能執行期權,而美式水期權允許買方在合約到期前的任何時間執行期權。鑒于美式期權的這一特點,筆者提出將美式看跌水期權模式應用于南水北調東線工程水權交易市場,農業用水戶可以運用二叉樹定價模型對美式看跌期權各個階段水價的波動以及期權價值進行分析,以做出對自身有益的決策。

2 模型的建立

2.1 符號定義和假設

構建模型所需的符號定義如下：T為水期權的協議時間;t為水期權到期前的某一時刻;S0為單位水權的當前市場價格;ST為單位水權在時間T時的價格;X為水期權的協議價格;滓為水權價格的波動率;r為無風險利率。

為了方便討論,對本次研究做如下幾點假設：①水權價格服從幾何布朗運動。這意味著水權價格的連續復利收益率是服從正態分布的。②風險中性原理成立。風險中性原理是指交易雙方對不確定性持風險中性的態度,其核心是構造風險中性的概率。③水權交易中不存在無風險套利機會。④水權交易是連續的,水權價格的變動也是連續的。通常可以認為水權價格是連續變化的,除非有重大消息的發布,可能讓價格突然向上或者向下跳空。⑤在水期權有效期內,水權沒有現金收益支付。⑥水權交易中允許賣空。

2.2 單位水權價格變動趨勢分析

當前時刻(t=0)有一份協議時間為T的美式看跌水期權,農業用水戶需將T等分為若干個短的時間間隔Δt,以分析水權價格的變動趨勢。設當前水權價格為S0、水期權價值為f,根據二叉樹模型可以計算得到各個時間點上的水權價格,t=Δt時,S1= S0u＞S0或S1=S0d＜S0(u＞1,d＜1,u、d分別為上漲因子和下跌因子,且每期的上漲因子、下跌因子都是相同的,價格上升的概率總是為p,價格下降的概率總是為1-p);t=2Δt時,S2=S0u·u=S0u2或S2=S0u· d=S0d·u=S0或S2=S0d·d=S0d2。以此類推,在iΔt時刻,水權價格有i+1種可能,它們可表示為

SiΔt=S0ujdi-jj=0,1,…,i(1)

這樣就可以得到用來描繪水權價格變化的完整樹型結構,如圖1所示。

圖1 水權價格變化的樹型結構

2.3 模型參數的確定

當風險中性原理成立時,若期初的水權價格為S0,則在很短的時間間隔Δt末的水權價格期望值應為S0erΔt。因此,參數p、u、d必須滿足：

當水權價格遵循幾何布朗運動時,在1個小時段Δt內水權價格變化的方差為S20滓2Δt。根據方差的定義,則有：

2.4 二叉樹期權定價分析

在確定了參數值,并經計算得到二叉樹圖各個節點的水權價格之后,就可以從二叉樹圖的末端T時刻開始往回倒推,進行期權定價。水期權價值可通過下式求得：

由于本文討論的是美式看跌期權且T時刻的預期期權價值是已知的,為X-ST與0中的較大者,故農業用水戶在風險中性條件下計算T-Δt時刻各個節點上的期權價值時,需先通過式(5)求出T時刻期權價值的預期值在Δt時間內按無風險利率r貼現的貼現值,然后與該時刻提前執行期權時可以得到的收益,如看跌期權X-ST-Δt,進行比較,取兩者中的較大者作為該節點的期權價值。以此逐步向前倒推,最終可求出當前時刻(t=0)的期權價值。

3 算例分析

隨著南水北調東線工程水權交易市場的建立與完善,政府鼓勵農業用水戶將節余水權通過二級水市場進行水權交易以增加收入,并對農業用水戶采用節水灌溉技術的成本以及購買期權的費用進行補貼,以激勵節水灌溉技術的推廣,增強農業用水戶采用節水灌溉技術的意愿,從而提高東線工程水資源配置效率。

3.1 水權的美式看跌期權二叉樹圖構建

假設南水北調東線工程某流域內的某66.7 hm2灌溉農戶通過采用噴滴灌節水灌溉系統有約5萬t/a的水資源節余,采用節水灌溉技術的總成本為2000元/a,該農業用水戶想全部轉讓這5萬t節余水資源的使用權以增加收益,于是向該流域內某用水量不足的工業用水戶購買1份有效期為1年、期權費為1 000元的美式看跌水期權協議,該地區當前市場水價為2.5元/t,協議價格為2.5元/t,無風險年利率為5%,水權價格年波動率為25%。根據符號定義,則S0=2.5,X=2.5,r=0.05,滓=0.25, T=1。為了構造二叉樹圖,農業用水戶將期權有效期分為6段,每段為2個月,以此來評估美式看跌期權的價值,則有：Δt=0.1667a,Δt=0.408 3。根據式(4)可以算出：u=e滓Δt=1.107 5,d=e-滓Δt= 0.9029,p=0.5156,1-p=0.4844。

根據以上參數結果和式(1)、(5)的計算,可以畫出該水期權在有效期內的樹型圖,如圖2所示。在每個節點處都有2個數值,上面的表示水權價格,下面的表示期權價值。水價上漲的概率為0.52,下降概率為0.48。

圖2 水權的美式看跌期權二叉樹

農業用水戶可通過式(5)的計算來判斷是否提前執行期權,例如在C點,提前執行期權時,期權價值為：2.50元-2.04元=0.46元,若沒有被提前執行,則價值為：e-0.05×0.1667×(0.52×0.24+0.48×0.66)= 0.44元＜0.46元,所以該節點應提前執行期權。

從圖2中的計算結果可以看出,當期權處于實值狀態時,提前執行并不總是最佳選擇。考慮B節點,期權如果提前執行,它的價值是2.50元-2.26元= 0.24元,然而,如果繼續持有,則期權價值為：e-0.05×0.1667×(0.52×0.11+0.48×0.46)=0.28元＞0.24元,所以該節點不應提前執行期權。

3.2 凈收益分析

得到水權的美式看跌期權二叉樹后,農業用水戶在不同時點就可根據二叉樹來分析自身的凈收益情況。由于本次研究討論中假設農業用水戶購買此水資源使用權時的成本也為2.5元/t,若農業用水戶不采用節水灌溉技術則水資源剛好使用完,不產生其他收益和成本,也不考慮通貨膨脹因素,所以農業用水戶只需判斷本次因采用節水灌溉技術而將結余的水資源使用權轉讓給他人所獲得凈收益是否大于零,若凈收益大于零,則農業用水戶有積極性繼續采用該技術參與水期權交易,若凈收益小于零,農業用水戶將不會采用節水灌溉技術。考慮A點,若農業用水戶提前執行,則期權價值為零,農業用水戶需承擔因價格上漲帶來的差價損失、采用節水灌溉技術的成本費,以及期權費,其凈收益為：-(0.27× 50000+2000+1 000)=-1.65萬元＜0。雖然政府會給予補貼,但是其凈收益還是小于零,所以到該節點時,農業用水戶應繼續持有期權,等待合適時機,或者放棄期權僅損失期權費和技術成本費,而此部分損失可由政府補貼來填補。再考慮C點,若農業用水戶在該節點提前執行期權,則農業用水戶的凈收益為：0.46×50000-2 000-1 000=2萬元＞0,此時農業用水戶將從水期權交易中獲益,從而有積極性繼續采用節水灌溉技術。

4 結語

水期權的定價機制在一定程度上影響著農業用水戶是否采用節水灌溉技術以便將多余水資源的使用權通過水期權交易的方式進行轉讓。筆者結合南水北調東線工程實際,從激勵節水灌溉技術推廣的視角研究了南水北調東線工程的水期權定價問題,

農業用水戶通過運用二叉樹模型對美式看跌水期權的價值進行分析,當其凈收益大于零時有利于節水灌溉技術的推廣。南水北調東線工程水期權交易及其定價模型為南水北調東線水資源的優化配置提供了一條新思路,同時也有利于激勵節水灌溉技術的推廣,具有一定的實用性。本研究的不足之處是,對如何設計水權交易機制和水期權定價機制,以幫助農業用水戶分析是否采用節水灌溉技術、是否購買期權缺少考慮,這將是下一步的研究方向。

[1]彭世彰,紀仁婧,楊士紅,等.節水型生態灌區建設與展望[J].水利水電科技進展,2014,34(1)：1-7.(PENG Shizhang,JI Renjing,YANG Shihong,et al.Construction and prospect of water-saving ecological irrigation district [J].Advances in Sciences and Technology of Water Resources,2014,34(1)：1-7.(in Chinese))

[2]姜楠,梁爽,谷樹忠.中國產業間水權交易潛力及制約因素初步分析[J].資源科學,2005,27(5)：90-95. (JIANG Nan,LIANG Shuang,GU Shuzhong.Potential and restrictive factors ofwater rights transaction in China' s industries[J].Resources Science,2005,27(5)：90-95.(in Chinese))

[3]孟戈,劉建華,王先甲,等.激勵節水灌溉技術推廣的水權交易機制[J].節水灌溉,2008(8)：38-39. (MENG Ge,LIU Jianhua,WANG Xianjia,et al.Water right trade incentivemechanism for the promotion ofwatersaving irrigation technology[J].Water Saving Irrigation, 2008(8)：38-39.(in Chinese))

[4]戴天晟,趙文會,顧寶炎,等.基于實物期權理論的水權期權價值評估模型[J].系統工程,2009,27(5)：67-71.(DAITiansheng,ZHAOWenhui,GU Baoyan,etal. Value evaluationmodel ofwater rights option based on real option theory[J].Systems Engineering,2009,27(5)：67-71.(in Chinese))

[5]MITCHELL A,SILK,SIMON B.Financing options for PRC water projects[J].Infrastructure Finance,2000 (10)：7-8.

[6]HAFIA,BEARE S,HEANEY A,et al.Water options for environmental flows[R].Canberra：Natural Resource Management Division,DAFF,2005.

[7]GAYDON D S,MEINKE H,RODRIGUEZ D,et al. Comparing water options for irrigation farmers using modern portfolio theory[J].Agricultural Water Management,2012,115：1-9.

[8]王慧敏,王慧,仇蕾,等.水期權及其定價模型—以南水北調東線為例[J].系統工程,2008,26(7)：45-51. (WANG Huimin,WANG Hui,QIU Lei,et al.Water option and its pricingmodel：a case study of eastern rout of south-to-north water transfers[J].Systems Engineering,2008,26(7)：45-51.(in Chinese))

[9]仇蕾,王慧,王慧敏,等.基于蒙特卡羅的水期權定價模型[J].統計與決策,2008(23)：61-64.(QIU Lei, WANG Hui,WANG Huimin,et al.A water option pricing model based on Monte Carlo：a case study of eastern routof south-to-north water transfers[J].Statistics and Decision,2008(23)：61-64.(in Chinese))

[10]鄭振龍,陳蓉.金融工程[M].北京：高等教育出版社, 2012.

[11]王墨飛.期權價值對排水管網水價的影響研究[J].水利經濟,2012,30(5)：34-37.(WANG Mofei.Influence of option value on water price based on drainage network [J].Journal of Economics of Water Resources,2012,30 (5)：34-37.(in Chinese))

Water rights option transaction and pricing model for Eastern Route of South鄄to鄄North W ater Diversion Project

ZHOU Jinmei,WU Fengping
(Business School,Hohai University,Nanjing 210098,China)

The American water rights put option model was applied to the water rights transaction market of the Eastern Route of the South-to-North Water Diversion Project.Agricultural water users used the binary tree pricing model to analyze the fluctuations ofwater price at various stages and the value of the American putoption,in order to make decisions for their own benefit.This study shows that the water rights option transaction of the Eastern Route of South-to-North Water Diversion Project and the pricing model can contribute to the promotion of watersaving irrigation technology.

Eastern Route of South-to-North Water Diversion Project;water rights transaction;American water rights put option;binary tree option pricingmodel;water-saving irrigation technology

F407.9

A

1004 6933(2014)05 0091 04

2013 12 30編輯：彭桃英)

10.3969/j.issn.1004 6933.2014.05.017

國家自然科學基金(41271537);國家社會科學基金(12&ZD214)

周進梅(1990—),女,碩士研究生,研究方向為管理科學理論與應用。E-mail：zhoujinmei1990@163.com

吳鳳平,教授。E-mail：wfp@hhu.edu.cn