強光輻照下白寶石高反鏡尺寸對熱變形的影響

梅艷瑩，楊 濤

（西南科技大學信息工程學院特殊環境機器人技術四川省重點實驗室，綿陽621010）

強光輻照下白寶石高反鏡尺寸對熱變形的影響

梅艷瑩，楊 濤*

（西南科技大學信息工程學院特殊環境機器人技術四川省重點實驗室，綿陽621010）

為了進一步減小白寶石（Al2O3）高反鏡在強光輻照下的熱變形，提高光束質量，研究了白寶石高反鏡厚度、直徑尺寸對熱變形的影響。采用以極坐標表示的熱傳導方程和熱變形公式來描述白寶石高反鏡的溫度場分布和位移場分布；在有限元分析軟件中建立數值計算模型，并計算了不同厚度、直徑尺寸下的溫度場和位移場，得到了熱變形隨厚度尺寸和直徑尺寸變化的規律。結果表明，影響白寶石高反鏡反射面峰谷值變化的主要因素是溫度，而尺寸變化對溫度和剛度均有影響；選擇合適的高反鏡直徑和厚度尺寸，可以有效降低鏡面溫升，同時得到合適的軸向結構剛度，從而減小反射鏡鏡面熱變形。該研究結果對強光輻照下白寶石高反鏡尺寸設計和選擇具有一定的參考價值。

光學設計；熱變形；有限元分析；白寶石高反鏡

引 言

在有激光輻照的情況下，盡管反射鏡表面鍍有高反射膜，膜層和基底還是會吸收一小部分激光能量，從而使高反鏡溫度升高，產生熱變形，進而導致光束質量變差。目前，國內外關于高反鏡的熱變形已做了大量研究分析。LIU等人對硅鏡在非均勻激光輻照下熱變形進行了研究［1］；CHENG等人對硅鏡熱變形進行了詳細的數值計算及分析［2-3］；CHEN等人進行了硅鏡在環形分布激光輻照下的熱變形的理論研究［4］；PENG等人還就不同材料在強光輻照下的熱變形特性進行了對比分析、計算［5-6］。對于強光輻照下材料溫升及變形的特性的研究一直在進行［7-10］。然而，這些研究中鮮有關于白寶石高反鏡在強光輻照下的熱變形特性的研究，并且關于熱變形隨高反鏡直徑尺寸和厚度尺寸變化的特性分析的也很少。同時，當光束尺寸一定時，為了進一步減小高反鏡的熱變形，分析熱變形隨反射鏡尺寸變化的規律是很有必要的。因此，本文中就白寶石高反鏡在環形強光輻照下的熱變形隨直徑和厚度尺寸的變化趨勢進行了詳細的研究。

對于光斑半徑取固定值的情況，作者運用ANSYS軟件，計算了白寶石高反鏡不同外形尺寸下鏡片中的溫升及變形情況。通過對高反鏡不同尺寸時的數據比較，分析了熱變形隨反射鏡尺寸的變化規律。

1 高反鏡熱畸變的理論分析

膜層吸收能量是引起高反鏡溫升的主要因素。盡管膜層的反射率很高，仍然會有部分激光能量透過膜層入射到基底材料。在持續激光輻照下，膜層可視為穩定的熱流源，而基底持續吸收光能可以看作是穩定的體熱源。根據經驗，白寶石鏡片在微變形情況下，可忽略材料特性變化。故本文中采用先算溫度場，再計算熱應變的方式；將輻照時間細分后，溫度場、應變場的計算交替進行；溫度場依據熱導方程來計算。

在低流速氣體作用下，鏡片表面的對流換熱很小。另外，對于高反鏡，鏡片的溫升也不高，因此可以近似作絕熱處理。考慮到重力對鏡子熱變形的影響很小，忽略重力因素。在連續激光輻照下，高反鏡膜層厚度遠小于高反鏡熱擴散長度（熱薄膜假設），因此膜層內溫度分布的非均勻性可以忽略，可以僅考慮高反鏡基底材料內的熱傳導，而將膜層作為面熱流，用吸收率來表征。

高反鏡的實體模型為圓柱形鏡片，以光源輻照面中心為原點，沿厚度方向為z軸建立圓柱坐標系，瞬態溫度場分布T隨時間τ的變化滿足如下偏微分方程：

式中，λ（r，φ，z，τ）為導熱系數，ρ為材料密度，c為比熱容，q（r，φ，z，τ）為內熱源產熱率，τ為照射時間，T為溫度，r為鏡面上的點距中心的距離，φ為方位角。由于白寶石是各向同性材料，且每一步計算時溫升都很小，故λ（r，φ，z，τ）可簡化為每步計算的初始熱導率λ。由于光源穩定輻照鏡片，故q（r，φ，z，τ）為常量q。則（1）式可以簡化為：

光源輻照區域及透過膜層入射到基底材料內部的區域為內部熱源，膜層簡化為面熱源，qs為熱流密度；體吸收區域為體熱源，qv為體產熱率。

光源輻照模型如圖1所示，其中深色區域為光斑所在區域。光斑尺寸為100mm×100mm的正方形被直徑120mm圓形光瞳所截、中心為45mm× 45mm的正方形空洞，光源以45°入射，光照區域面積A≈0.01058m2。熱流密度qs＝8506.6W／m2和體產熱率qv＝22047.6W／m3。

Fig.1 Light irradiation model

運用ANSYS計算得到反射鏡溫度分布后，再以當前溫度分布為邊界條件計算反射鏡熱變形。鏡片上下表面分別有一個寬度為3mm的壓環，用于固定鏡片。在計算熱變形時，壓環區域內添加位移全約束。由于膜層依附在基底材料上，并且很薄，所以膜層下面基底材料的熱變形就是反射鏡面的熱變形。熱變形可以采用下式進行計算［2-3］：

式中，w為半徑r處沿z方向的熱變形，μ為泊松比，α為熱膨脹系數，T0為初始溫度，d為鏡片厚度，R為反射鏡半徑，C1和C2為系數。

在對鏡片周邊施加邊界約束時，有C1＝－R2C2＝－H（R）／2。

2 數值計算及分析

用ANSYS軟件對上述理論模型進行計算。白寶石材料特性參量列于表1中。

Table 1 The characteristic parameters of the sapphire（Al2O3）material

2.1 有限元模型

高反鏡用圓柱體來模擬，網格劃分采用徑向20單元、厚度方向5個單元的劃分方法。考慮到膜吸收在鏡片溫升中的主導作用，鏡片厚度方向采用非均勻網格劃分。

在鏡面的光照區域施加面載荷8506.6W／m2，在光線入射到基底材料部分施加體載荷22047.6W／m3，激光輻照時間6s，鏡體初始溫度設為293K。反射鏡側面采用絕熱邊界條件。溫度場計算方式為非穩態，下面提到的溫度場分布均是指非穩態下計算得到的溫度場。

2.2 數值計算及結果分析

在高反鏡厚度為30mm時，分別計算了直徑D為180mm，200mm，220mm，240mm和260mm情況下的反射鏡溫升及變形。同時計算了高反鏡直徑為200mm時，厚度分別為15mm，20mm，25mm，30mm和35mm情況下的反射鏡溫升及變形。直徑為200mm且厚度為30mm時的溫度場及反射面位移場如圖2所示。其它尺寸計算結果的溫度場分布、位移場分布情況與圖2類似。

Fig.2 The distribution of the temperature field and the displacement fielda—the temperature field of the high reflectancemirror b—the displacement field of the high reflectancemirror

下面對計算結果進行詳細的分析。

其中直徑為200mm、厚度為30mm的計算結果與實驗數據吻合。由于實驗條件的限制，其它數據沒有進行相應的實驗驗證。

（1）當反射鏡厚度不變，而直徑取不同值的情況下，高反鏡最高溫升隨直徑的變化情況如圖3a所示。高反鏡反射面熱變形的峰谷值（peak-to-valley，PV）值隨高反鏡直徑的變化情況如圖3b所示。

Fig.3 The highest temperature rise and the thermal deformation PV value versus the diameter of the reflecting surface of the high reflectancemirror

從圖3a可以看出，當反射鏡厚度取固定值為30mm時，隨著反射鏡直徑的增大，鏡面最高溫升逐漸下降，當反射鏡直徑大于200mm后，最高溫升不再發生改變。這是由于隨著直徑的增大擴大了溫度的傳播范圍，但6s內溫度傳播的有效范圍有限，所以當直徑大于200mm后最高溫升幾乎不再發生改變。

從圖3b可以看出，反射面熱變形的PV值隨著直徑的增加先下降，在直徑大于200mm后又呈線性增加。結合圖3a可以看出，溫升變化曲線和PV值變化曲線都是在200mm處出現轉折點。最高溫升在直徑從180mm變化到200mm時出現了顯著下降，同時在這個過程中熱變形的PV值也明顯下降。通過分析不同直徑情況下的溫度場分布情況，發現在直徑大于200mm后反射面溫度場不再發生變化。但熱變形的PV值卻在大于200mm后隨著直徑的變大而線性增加。出現這種現象的原因在于：增加直徑，擴大了熱傳播范圍，可以明顯降低最高溫升，從而使溫升的PV值明顯下降；直徑的增加使高反鏡軸向剛度下降，從而導致熱變形的PV值變大。溫度場對PV值的影響要大于軸向剛度對PV值的影響。所以，根據光源情況選擇合適的高反鏡直徑尺寸可以有效減小熱變形，即可以根據溫度場穩定情況來設計或選擇高反鏡直徑。在溫度場穩定前，增加直徑尺寸，可以有效降低熱變形，在溫度場穩定后，減小直徑尺寸可以有效降低熱變形。

（2）反射鏡直徑不變厚度變化時，高反鏡最高溫升隨厚度改變情況如圖4a所示。高反鏡反射面熱變形PV值隨厚度改變的情況如圖4b所示。

Fig.4 The highest temperature rise and the thermal deformation PV value versus the thickness of the reflecting surface of the high reflectancemirror

由圖4a可以看出，反射鏡最高溫升隨著厚度的增加而減小，但是減小幅度比較小。這是因為厚度的增加使軸向溫度傳播范圍增加。在光輻照時間有限的情況下，熱傳播范圍也是有限的，此時，可以推測當厚度增加到一定程度后，最高溫升不再降低。另外，由于引起溫升的主要熱源在反射面，所以厚度的增加對最高溫升降低的作用有限。

由圖4b可以看出，高反鏡反射面熱變形PV值隨著厚度的增加而減小，當厚度大于30mm后高反鏡反射面熱變形PV值下降速率開始變小，有趨于穩定的趨勢。厚度尺寸對鏡面熱變形PV值的影響程度要小于直徑尺寸對鏡面熱變形PV值的影響程度。

分析原因如下，厚度的增加使熱傳播范圍增加，從而在一定范圍內使最高溫升下降，同時厚度的增加又增大了高反鏡軸向剛度，所以高反鏡反射面熱變形PV值隨著厚度的增大而減小；當厚度尺寸增大到一定程度時，溫升已經不能引起高反鏡的軸向結構變形，此時反射面的熱變形全部來自于熱應變；在光源輻照時間有限或高反鏡處于熱穩態的情況下，厚度尺寸增加到一定程度后反射面的熱變形將不再發生改變。

因此，通過計算高反鏡熱變形PV值隨厚度尺寸的變化規律，來選擇合適的高反鏡厚度尺寸，從而減小高反鏡反射面熱變形，改善反射光光束質量。

3 結 論

通過對白寶石高反鏡在不同直徑及厚度尺寸情況下的熱變形計算可以看出，選擇合適的高反鏡直徑和厚度尺寸，可以有效降低鏡面溫升，同時得到合適的軸向結構剛度，從而減小反射鏡鏡面熱變形。需要指出的是，雖然本文中的計算及分析只是針對白寶石高反鏡，但是對其它類似材料的反射鏡同樣具有參考價值。

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Effect of dimensions on thermal deformation of high reflectance sapphirem irrors under high power laser irradiation

MEIYanying，YANG Tao
（Key Laboratory of Special Environmental Robot Technology in Sichuan Province，School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

In order to reduce thermal deformation of high reflectance sapphire mirrors under high power laser irradiation and improve the beam quality，effectof the diameter and thickness on thermal deformation of the high reflectance mirror was studied.The heat conduction equation expressed in polar coordinate and the thermal deformation formula were used to describe the distribution of the temperature field and the displacement field of the sapphire mirror.Then，the numerical calculationmodel was builtwith the finite element analysis software and the temperature field and displacement field in different thickness and diameterwas calculated.The thermal deformation with respect to the thickness and diameter was obtained.The results indicate that the main factors affecting the PV value of the sapphire mirror surface is the temperature variation and the change of the size has effecton both temperature and stiffness.Appropriate size and thickness effectively reduce the rise of mirror’s temperature and keep suitable axial structural stiffness，and thus the thermal deformation of the reflectivemirror is decreased.The study results are useful for the size determination and selection ofhigh reflectance sapphiremirrors under high power laser irradiation.

optical design；thermal deformation；finite element analysis；high reflectance sapphiremirror

TN244；TN202

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.020

1001-3806（2014）03-0375-05

國家自然科學基金委員會和中國工程物理研究院聯合基金資助項目（11076024）

梅艷瑩（1989-），女，碩士研究生，現主要從事精密檢測技術的研究。

*通訊聯系人。E-mail：6557781＠qq.com

2013-08-12；

2013-09-28