基片表面的傾斜度對光學勢阱的影響

張寶武，支理想，王道檔，2

（1.中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018；2.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072）

基片表面的傾斜度對光學勢阱的影響

張寶武1，支理想1，王道檔1，2

（1.中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018；2.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072）

為了研究原子光刻實驗中基片對匯聚激光場的影響，基于幾何光學，采用數值仿真的方法，研究了基片表面的傾斜度對光學勢阱的影響。結果表明，當基片表面相對于激光駐波中軸線正傾斜時，基片表面會形成一個無光場區，使光學勢阱為0，且在z方向上光學勢阱會發生一個零值突變；當基片表面相對于駐波中軸線負傾斜時，基片表面永遠存在光場，在z方向上光學勢阱不會發生零值突變，且光學勢阱相對于z＝0會出現對稱現象。該研究結果對激光匯聚原子沉積實驗具有指導意義。

激光技術；激光駐波場；高斯激光；傾斜度

引 言

由于原子躍遷頻率一般不受外界環境的影響，并且能夠被準確地測量，由它支撐的原子頻標為人類提供了十分穩定準確的秒長，為精密校頻等物理學的測量、人造衛星的發射、運動目標的精密定位、快速數字通信等領域提供了穩定度高、均勻性好的時間標準［1］。

激光匯聚原子沉積技術利用激光和原子之間的共振作用制作納米結構，為納米尺度結構標準的研制提供了一種新的方法［2-3］。至今它已經在鈉、鉻、鋁、鐵和鐿等原子上成功實現了1維納米光柵結構的制作。實驗中，單頻激光通過主動穩頻方式被鎖定在相應原子共振躍遷頻率附近（一般藍失諧幾百兆赫茲之內），形成穩定的駐波場。在合適的激光強度和頻率失諧情況下，每個激光駐波波節就會呈現透鏡的功能，當準直原子束穿過它的時候就會在此匯聚［4-6］。如果在激光束下邊平行激光駐波中軸線放置一塊基片，則匯聚的原子就會在基片沉積上形成一系列的條紋［7-12］。經研究，相鄰沉積條紋之間的平均距離在10－5量級上很好地復現了激光駐波場周期［2］。由于激光頻率通過穩頻鎖定在原子共振線上，而基片表面又平行激光中軸線，這樣獲得的1維納米光柵結構也就能直接溯源于原子頻率。由此可見，駐波中軸線和基片表面平行度是決定相鄰條紋間距復現駐波周期準確度的重要因素。為此，作者通過數值計算，在幾何光學框架內仿真研究了這種平行度對光學勢阱的影響，同時將其和準直激光束情況下的結果進行比較。

1 理論分析

理論仿真所依據的實驗裝置如圖1所示，其中準直鉻原子束沿著z軸方向自上而下傳播，匯聚激光束沿著x軸自左向右傳播。激光垂直入射到反射鏡上，然后被原路反射和其自身疊加，構成匯聚駐波場。為了仿真方便，假設入射激光的束腰嚴格位于反射鏡的鏡面上，并且入射激光的中軸線嚴格垂直于反射鏡表面。這樣的結果就是入射激光和其自身的反射激光會完全重合，激光中軸線和基片沉積表面之間的夾角α也就不會包含在光學勢阱表達式中，只是在程序編寫過程中設置一個傾角參量就行。另外，參量x0表示基片表面x軸上某一個特定的垂軸截面的坐標。

Fig.1 Relative position of laser，substrate and reflectingmirror

入射高斯激光在傳播途中任一點P的復振幅~E1表示為［13］：

式中，x，y和z為直角坐標；E0為激光中軸線上的振幅；w（x）為x位置處激光束的截面半徑；R（x）為x位置處激光波面曲率半徑，k為激光波數。

理想情況下，激光束被假設成準直激光以后，則它在傳播過程中將保持束腰大小不變，也就是說（1）式改寫成：

式中，w0為激光束腰半徑。

與（1）式和（2）式相對應的反射激光可以認為是入射激光經過反射鏡的鏡像加上半波損失獲得的，記為~E2，則兩者疊加形成的光強表達式為：

式中，*表示復共軛。

將（3）式代入到光學勢阱表達式［14］中可得：

式中，h—為除以2π的普朗克常數，Δ為激光頻率失諧量，Γ是原子躍遷的自然線寬，I表示強度，Is為原子躍遷的飽和強度。

2 仿真結果和討論

在利用（4）式進行數值仿真的過程中用到的參量如下：與52Cr原子共振躍遷7S3→7P40對應的激光波長為λ＝425.55nm，躍遷譜線的自然線寬Γ＝2π·5MHz，飽和光強Is＝85W／m2，激光失諧量Δ＝2π·250MHz。另外，激光束腰為w0＝0.1mm，入射激光功率為P0＝3.93mW。仿真過程中，直角坐標系的原點設置在基片表面、駐波中軸線和反射鏡表面三者相交處，x軸的原點設在反射鏡處，z軸的原點設置在基片沉積表面。激光中軸線位于z＝0的平面內且重合與x軸。基片在x方向上的展寬幅度為10mm。另外，x方向上任何位置x0處的仿真范圍為大于x0絕對值的第1個波長，即x∈［x0，

x0＋λ］，α角的仿真范圍為［－2，2］mrad（記順時針為正），z方向上的仿真范圍為大于x0絕對值的第1個駐波波節位置處z∈［－1.5w0，－x0α］。

首先仿真了特定位置x0處基片表面駐波光學勢阱隨傾角的變化情況，如圖2所示，其中，同時給出了準直高斯激光（仿真圖中用“collimated laser”表示）相同條件下光學勢阱隨傾角的變化。從圖2中可以看出，在波節位置處，準直高斯激光會給出零值的光學勢阱，并且不會隨著傾角的變化而變化。而非準直高斯激光光學勢阱不但不會呈現零值，而且隨著傾角的不同而不同。當傾角為正值時，基片相對于駐波中軸線的位置如圖3a所示。這樣，在光線直線傳播框架內，當入射激光被基片阻擋后，基片表面之上和激光場之間的區域內將不存在光場。因此基片表面的光學勢阱必為0。當傾角為負值時，基片表面相對于駐波中軸線的位置如圖3b所示。這樣，激光束會沿著基片表面傾斜傳播。因此，整個基片表面將被光場覆蓋。此時，在特定傾角下，隨著x0絕對值的增大，基片表面光學勢阱值隨之增大（見圖2的內插圖）。這個波節處非零值光學勢阱的出現緣自于非準直高斯激光的非平面波前。

Fig.2 Relationship between optical potential and slope angle at fixed x0position

Fig.3 Relative position of substrate surface to laser standing wave axis at different slope angle

考察α＝±2mrad兩種情況下，x0＝0mm處駐波光學勢阱在基片表面x方向上和垂直于基片表面z方向上的變化，如圖4所示，其中，同時給出了準直高斯激光（仿真圖中用“collimated laser”表示）相同條件下光學勢阱的變化。圖4a為傾角α＝－2mrad時x方向上光學勢阱的變化，圖4b和圖4c為不同傾角下z方向的變化。鑒于圖2的結論，即當α＝2mrad時，基片表面光學勢阱為0，這里就不再單獨給出此時光學勢阱在基片表面x方向上的變化曲線。

Fig.4 Variations of optical potential at fixed slope angle a—x direction b，c—z direction

圖4a顯示，高斯激光準直與否兩種情況下，光學勢阱在x方向上雖然其駐波形式的變化趨勢不隨x0的變化而變化，但是最大值都隨x0值的變化而變化：在α＝－2mrad時，任何x0值處基片表面光學勢阱的最大值隨x0絕對值的增大而減小。仔細對比準直與否兩種情況發現：除x0＝0位置處，其它每個x0位置上非準直高斯激光的最大值都略小于準直高斯激光。圖4b和圖4c顯示，不管傾角大小如何，高斯激光準直被準直處理以后，光學勢阱在相應駐波的波節處沿z方向上的變化都不隨x0值的變化而變化，永遠保持零值不變。而非準直光學勢阱在不同傾角情況下沿z方向的變化比較復雜一些。不管傾角方向如何，不同x0位置處，光學勢阱在z方向上的變化都呈現一種類似于麥氏速率分布的曲線，不同之處在于不同的傾角方向給出的曲線尾部趨零方式不同。當α＝2mrad時，所有曲線都在z＝－0.2w0位置處突變為0（見圖4b的內插圖）。這可以從圖3a的幾何結構推算出來：基片表面沿x方向的寬度為10mm，傾角α＝2mrad的情況下z方向形成的陰影距離將是0.2w0。在α＝－2mrad情況下，光學勢阱隨z的變化曲線永遠是平滑變化的，并且相對于z＝0會出現對稱現象（見圖4c的內插圖），這可以從圖3b中的幾何結構得到解釋，即在這種情況下，激光中軸線對稱位置處都會有光場存在，并且是z絕對值相同的點，其光學勢阱也必然相等。

3 結 論

針對激光匯聚鉻原子沉積實驗，研究了駐波中軸線與基片表面的平行性對光學勢阱的影響。研究過程將入射激光準直與否兩種情況下的光學勢阱變化進行了對比。仿真結果顯示，當基片表面相對于駐波中軸線傾斜方向不同時，基片表面光學勢阱大小不同。本文中的研究現在僅限于光的直線傳播，沒有考慮基片對匯聚激光場的衍射，筆者日后將對此進行補充研究。

［1］ QIU S，ZHANG JH.From CPT clock to optical clock［J］.Annals of Shanghai Astronomical Observatory，2007，28：166-171（in Chinese）.

［2］ McCLELLAND J J，ANDERSON W R，BRADLEY C C，et al.Accuracy of nanoscale pith standards fabribcated by laser-focused atomic deposition［J］.Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology，2003，108（2）：99-113.

［3］ LIT B.Nanometrology and transfer standard［J］.Shanghai Measurement and Testing，2005，32（1）：8-13（in Chinese）.

［4］ LIY Q，XIONGXM，ZHANGW T.3-D analysisof laser-cooling Cr atoms［J］.Laser Technology，2012，36（6）：788-792（in Chinese）.

［5］ ZHU B H，HUANG J，ZHANG BW，et al.Distribution of chromium atoms in 1-D opticalmolasses［J］.Laser Technology，2012，36（6）：833-835（in Chinese）.

［6］ ZHANG BW，MA Y，ZHANG PP.Simulationsof transverse position distributions of Cr atomic beam pre-collimated by three apertures［J］.Laser Technology，2012，36（3）：398-401（in Chinese）.

［7］ MA Y，LIT B，WUW，etal.Laser-focused atomic deposition for nanoscale grating［J］.Chinese Physics Letters，2011，28（7）：073202.

［8］ ZHANGW T，ZHU B H，XIONG X M.The research ofmotorial characteristic of sodium atoms in standing wave field［J］.Acta Physica Sinica，2011，60（3）：033201（in Chinese）.

［9］ ZHANG P P，MA Y，ZHANG B W，et al.Properties of 3-D nanostructures fabricated by laser-focused Cr atomic deposition［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（11）：1114001（in Chinese）.

［10］ ZHANG BW，ZHIL X，ZHAGW T.Simulations of optical potential formed resulted from Gaussian laser standing wave based on diffraction by straight edge［J］.Acta Physica Sinica，2012，61（18）：183201（in Chinese）.

［11］ ZHANG BW，MA Y，ZHAO M，et al.3-D simulation of nanograting by Cr atom beam deposition［J］.Laser Technology，2011，35（3）：364-367（in Chinese）.

［12］ ZHANG BW，MA Y，ZHANG PP，etal.Simulations of Gaussian laser standing wave based on diffraction by straight edge［J］.Laser Technology，2012，36（6）：810-813（in Chinese）.

［13］ YU D Y，TAN H Y.Engineering optics［M］.3rd ed.Beijing：China Machine Press，2011：6，378-384（in Chinese）.

［14］ ANDERSONW R，BRADLEY C C，McCLELLAND J J，et al.Minimizing feature width in atom optically fabricated chromium nanostructures［J］.Physical Review，1999，A59（3）：2476.

Effect of substrate surface slope on optical potential

ZHANG Baowu1，ZHILixiang1，WANG Daodang1，2
（1.College of Metrology＆Measurement Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to study effect of substrate on the focusing laser field in atom lithograph，based on geometrical optics and numerical simulation，effects of substrate surface slope on optical potential were studied.The results indicate thatwhen the substrate surface has positive slope related to the laser standing wave axis，there is an area without light illumination on the surface whose optical potential is zero，and the curve of optical potential in z direction will suddenly vanish；when the substrate surface has negative slope related to the laser standing wave axis，all the surface will be illuminated by the laser and the curve of optical potential in z direction will vary smoothly to zero，and the optical potential will be symmetric related to z＝0.The results are useful for the experiment of laser-focusing atom deposition.

laser technique；laser standing wave field；Gaussian laser；slope

O43

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.03.021

1001-3806（2014）03-0380-04

國家自然科學基金資助項目（11064002）；浙江省自然科學基金資助項目（LQ13F050002）；廣西省自然科學基金資助項目（2012gxnsfaa53229；2013GXNSFDA019 002）；天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室開放基金資助項目；廣西省自動檢測技術與儀器重點實驗室基金資助項目（YQ14206）

張寶武（1978-），男，博士，講師，研究方向為原子光刻技術。

E-mail：zhangbaowu1978＠gmail.com

2013-07-01；

2013-09-02