基于排隊論的復雜頻譜環境建模方法研究

張 爍 馬繼峰 林金永

1.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

基于排隊論的復雜頻譜環境建模方法研究

張 爍1，2馬繼峰1，2林金永1，2

1.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

提出了一種基于排隊論的戰場復雜頻譜環境的建模方法。考慮我方飛行器協同作戰系統深入敵方縱深的復雜電磁頻譜環境，未知干擾源可按一定的概率和強度來對我方通信頻帶進行干擾，整個戰場頻譜干擾模型可以由一個并行服務多窗口的排隊論系統來描述。進而將通信系統受干擾造成的影響與信道衰落、噪聲等同時考慮，可得到戰場的復雜動態頻譜環境模型。經過蒙特卡羅仿真可驗證該方法建立的頻譜環境模型較為符合實際戰場情況。

排隊論;干擾;無線通信;頻譜環境;建模

復雜電磁頻譜環境是現代戰場的重要特征，是信息化條件下交戰雙方新的博弈空間，對我方飛行器編隊、預警機等空天地協同作戰系統深入到敵方縱深后的信息共享和協同能力具有重要的、甚至是決定性的影響。我方作戰系統深入敵方縱深以后的頻譜環境與以往我們所了解的頻譜環境會有很大的不同，敵方通信使用的頻段、通信體制及頻譜分布等，對我們來說是完全陌生的。在以往協作通信中所使用的信道模型和干擾模型則遠遠不足以對各種協同作戰系統數據鏈所處戰場頻譜環境進行匹配和描述。而深入到敵方縱深實地進行頻譜環境測試也是不現實的［1］。因此研究一種符合戰場復雜通信頻譜環境的模型，用以分析衡量各種協同作戰系統深入敵方縱深后的數據鏈性能，是非常必要的。目前還未見有相關的敵方縱深戰場頻譜環境模型的公開研究報道。

本文研究了一種空天地協同作戰系統深入敵方縱深的戰場復雜通信頻譜環境建模方法，可得到接近實際戰場的復雜動態頻譜環境模型，用以仿真驗證各種協同作戰系統數據鏈的各項性能。

1 頻譜環境建模方法

在深入敵方縱深的復雜通信頻譜環境中，各種未知干擾是對我方通信系統最大的威脅。將我方通信系統可進行通信的全部帶寬，叫作目標頻譜。考慮我方空天地協同作戰系統深入敵方縱深的復雜通信頻譜環境，將各種協同作戰系統數據鏈可進行通信的全部帶寬，分成若干個子頻帶，各種未知干擾源可按一定的概率和強度來對這些子頻帶進行干擾［2］。

根據上述假設，可對整個戰場頻譜環境用一個并行服務多窗口的排隊論系統來描述。干擾輸入可看成是該排隊論系統中客戶的接入與服務過程，通過該排隊論系統的馬爾可夫狀態轉移圖可計算出復雜通信頻譜環境的頻譜干擾概率分布，可對整個環境中的可用頻譜資源進行模型描述。

進而，將各種協同作戰系統數據鏈受干擾造成的影響與信道衰落、噪聲等同時考慮。利用復雜通信頻譜環境的頻譜干擾概率分布，可對各種協同作戰系統數據鏈受各種未知干擾造成的影響進行描述，并結合系統數據鏈在信道中的衰落和噪聲，可以對協同作戰系統所處的整個頻譜環境進行建模。將該復雜通信頻譜環境的頻譜干擾概率分布與常用的信道衰落分布函數、噪聲分布函數相結合，共同作為隨機生成源，設置不同的模型參數，便可以隨機生成戰場復雜頻譜環境的各項數據模擬值，可對各種協同作戰系統的復雜通信頻譜環境進行環境模型仿真。本文的建模方法包括如圖1所示的3個過程，將在下面詳述。

圖1 對抗通信頻譜環境建模框圖

1.1 建立干擾輸入模型

這里的干擾指敵方縱深環境中我方通信的目標頻譜中的各種未知干擾，包括惡意干擾和非惡意干擾。干擾輸入過程，可作如下合理假設:

1)干擾源的總數量是有限的，定義為KP個，在某一時刻接入頻譜的干擾源數量也是有限的，因此整個系統的輸入為有限的;

2)干擾源接入目標頻譜的行為是相互獨立的，到達時間是隨機的。干擾源接入頻譜時間間隔具有以下2個特征:

①對于充分小時間Δt，在時間區間［t，t+Δt)內有1個干擾源接入頻譜的概率P1與t無關，而與Δt成正比，即 P1(t，t+ Δt)= λΔt+ ο(Δt)，其中ο(Δt)是當Δt趨近于0時關于Δt的高階無窮小。λ＞0是常數，它表示單位時間有一個干擾源到達的概率。

因此，可認為干擾源接入目標頻譜的過程是服從泊松分布(Poisson Distribution)的，在［t0，t0+t)內有k個干擾源接入頻譜的概率為

而第k個干擾源到達時間與第k-1個干擾源到達時間的時間間隔τ服從負指數分布(Negative Exponential Distribution)

目標頻譜最多可同時容納所有KP個干擾源，從而不存在干擾源排隊等待接入的狀態。因而目標頻譜中干擾源存在的時間即為目標頻譜對干擾源的服務時間，也就是干擾源對目標頻譜的占用時間。

由上述分析可知，KP個干擾源按照強度為λ的泊松分布來接入目標頻譜。而對于每個干擾源的服務時間服從平均服務時間為的負指數分布。由于KP個干擾源可以相互獨立地在任意時間里接入目標頻譜，并且整個目標頻譜可以同時為KP個干擾源進行服務，所以，整個系統相當于一個并行服務多窗口排隊論系統，服務窗口數、系統容量以及顧客總數均為KP［3］。

1.2 計算戰場復雜通信頻譜環境的頻譜干擾概率分布

根據1.1節，KP個干擾源可以用M/M/KP/KP/KP的排隊論模型來描述其接入目標頻譜的過程［3-4］，如圖2為該排隊論系統的馬爾科夫狀態轉移圖。

圖2 干擾輸入模型的馬爾科夫狀態轉移圖

當排隊論系統達到穩態時，可知系統中有n個顧客(即目標頻譜內有n個干擾源)的概率滿足以下方程:

這里，Pn表示目標頻譜被n個干擾源占用的概率。計算可得:

1.3 復雜頻譜環境模型

根據干擾源的排隊論模型，可以很容易對我方通信系統的頻譜環境進行建模，將目標頻譜劃分成等寬的C個子頻帶，其中被干擾源干擾的子頻帶認為是不可用的。我方通信數據鏈可用的頻譜為未被干擾的頻譜。

認為每個子頻帶對應我方數據鏈通信的一條信道，則可以根據所處環境，為每一條信道(或子頻帶)建立不同的衰落模型和噪聲模型。例如，如果數據鏈通信為非視距內通信，則可以認為信道衰落服從瑞利分布;如果是視距內通信，則可以認為信道衰落服從萊斯分布。另外噪聲可認為是加性高斯白噪聲。則整個戰場復雜頻譜環境模型可寫成:

其中，Y為接收信號向量，X為發送信號向量，N為服從高斯分布的加性白噪聲隨機向量，H為C個子頻帶的動態信道衰落因子矩陣，可表示如下

其中，i=1，2，3，…，C ，對應C個子頻帶;H對應集合{cn}中不同的狀態，當該狀態中對應第i個子頻帶被干擾源占用時，hi=0;反之，當該狀態中對應第i個子頻帶未被占用時，hi為服從第i個子頻帶的衰落模型分布的隨機衰落因子。

根據上述建立的動態模型，將可用信道受干擾源影響造成的影響與信道衰落、噪聲等同時考慮，可得到敵方縱深的戰場復雜通信頻譜環境的動態模型。將該模型在計算機上進行仿真模擬，可建立我方協同作戰系統通信環境仿真驗證平臺，在該平臺上可對各種協同作戰數據鏈進行仿真驗證。

2 仿真驗證

圖3 干擾源接入頻譜狀態概率仿真圖

3 小結

研究了一種模擬我方協同作戰系統深入敵方縱深的復雜通信頻譜環境的建模方法。該頻譜環境模型接近實際，可在計算機上進行環境模擬，用以仿真驗證和分析衡量各種協同作戰系統數據鏈深入敵方縱深后的數據鏈各項性能，從而對復雜電磁條件下協同作戰通信系統的通信體制和網格拓撲結構的設計具有較大指導作用。另外，通過對本模型中排隊論系統的客戶接入概率分布函數，服務時間分布函數等進行重新設置，該方法還可以拓展到其它領域，對各種資源競爭型場景進行建模。

［1］張婷，李紀，馮軍，王曉麗.戰場頻譜管理在電子對抗中的作用［J］.中國無線電，2009，(10):29-31.(Zhang Ting.Li Ji.FENG Jun.WANG Xiaoli.The Role of Battlefield Spectrum Management in Electronic Countermeasures［J］.China Radio，2009，(10):29-31.)

［2］王先義，陳丹俊，劉斌，朱允鋒.復雜電磁環境戰場頻譜管理［J］.中國電子科學研究院學報，2008，(4):338-344.(WANG Xianyi，CHEN Danjun，LIU Bin，ZHU Yunfeng.Spectrum Management in the Complex Battlefield Electromagnetic Environment［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2008，(4):338-344.)

［3］Kendall D.Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and Their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain［J］.The Annals of Mathematical Statistics，1953，24(3):338-354.

［4］Bertsekas D，Gallager R.Data Networks(2nd Ed.)［M］.Prentice-hall Englewood Cliffs，NJ，1992.

Queuing Theory Based Complex Spectrum Environment Models in the Battlefield

ZHANG Shuo1，2MA Jifeng1，2LIN Jinyong1，2
1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control，Beijing100854，China
2.Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing100854，China

The wireless spectrum environment models in the battlefield are researched．By considering the complicated electromagnetic spectrum environment，the whole frequency band for our operational communication systems can be divided into a quantity of subbands，which can be occupied by the uncharted interference sources according to certain probability and intensity．Then the whole wireless spectrum environments can be performed by using the multi-window parallel service queuing system．The probability distribution function of the state of queuing system can be derived by itsMarkovstate transition diagram．According to the interfering queuing system，the battlefield wireless spectrum environments can be modeled by involving the effect of channel fading and noise．By applying theMonte Carlosimulation，the rationality of this wireless spectrum environments model can be verified．

Queuing theory;Interference;Wireless communication;Spectrum environment;Modeling

V19

A

1006-3242(2014)02-0087-04

2013-07-31

張 爍(1983-)，男，山西原平人，博士，工程師，主要研究方向為通信與電子系統、導航、制導與控制等;馬繼峰(1976-)，男，遼寧安縣人，博士，高級工程師，主要研究方向為導航、制導與控制等;林金永(1964-)，男，福建莆田人，研究員，主要研究方向為控制系統總體設計。