追不上烏龜?shù)拈L跑英雄

朱吉紅

一個人只有站得高才能看得遠，如果連巨人的膝蓋都沒碰著，何談站在巨人的肩膀之上；如果連東山都沒有爬上去，就自以為登上了泰山，何其淺薄！

古希臘哲學家們曾討論過這樣一個話題：阿基里斯是當時的一位長跑英雄，能否追趕上和他相距100米的烏龜。毋庸置疑，阿基里斯在很短時間內(nèi)就可以追上烏龜。但愛利亞學派的代表人物芝諾卻提出了完全相反的意見。

芝諾的推理是這樣的：假定賽跑開始的時候，烏龜在阿基里斯的前方100米，并假設阿基里斯的速度是烏龜爬行速度的10倍。當阿基里斯跑了100米到達烏龜原來所在的位置時，烏龜已又向前跑了10米。當他再跑完10米去追趕烏龜時，發(fā)現(xiàn)烏龜還在他前面1米。他再跑1米，烏龜還在他之前10厘米。如此下去，他似乎只能一次次到達烏龜所經(jīng)過的地點，而永遠也追不上烏龜。

芝諾的推論看似荒謬，但從純數(shù)學的角度來看，芝諾的推論卻沒有任何問題，因為任何兩點之間都有無數(shù)個點，根本無法逾越。但因為時間和空間不是無限可分，所以芝諾的推論是不成立的，阿基里斯一定能夠追得上烏龜。

事實上，阿基里斯追上烏龜并不需要高深的理論做支撐，如果非等找到充足的理論根據(jù)再追烏龜，那恐怕就真的追不上了。這一現(xiàn)象告訴我們：無限并不遙遠，有限之中蘊含著無限。

正如南宋大儒朱熹所說：“如一粒粟生為苗，苗便生花，花便結實，又成粟，還復本形。一穗有百粒，每粒個個完全；又將這百粒去種，又各成百粒。生生只管不已，初間只是這一粒分去。”

現(xiàn)實生活中，如果人們真的都能明白，瞬間即含永恒，當下即可圓滿，何必一味追求物質(zhì)的數(shù)量，卻忘掉了生活的質(zhì)量；一味追求通向幸福的工具，卻忘了快樂生活的本身。

如果讓計算無窮的數(shù)列S=1-1+1-1+1-1……的結果。很多人會說，結果是0，因為每兩項一組，每一組都是0，無窮個0相加，結果自然也是0；也有人會說，結果應該是1，因為把第一項獨立出來，后面每兩項一組，每一組都是0，1與無窮個0相加，結果自然應該是1；還有人說，結果應該是1/2，因為上面的等式可以改寫作S=1-（1-1+1-1+1-1……）=1-S，移項，于是得出S=1/2。

這樣的三種結果似乎都有道理。但是，根據(jù)現(xiàn)代無窮級數(shù)理論，此式?jīng)]有結果。因為人們習慣了1+1=2這類精確數(shù)學，卻不知道數(shù)學中的確存在沒有結果的“無限”算式。

這一現(xiàn)象再次告訴我們，從有限發(fā)展到無限，是人類思維方式的巨大飛躍，必須以有限之心把握無限之理。

正如“孔子登東山而小魯，登泰山而小天下，”一個人只有站得高才能望得遠，如果連巨人的膝蓋都沒碰著，何談站在巨人的肩膀之上；如果連東山都沒有爬上去，就自以為登上了泰山，何其淺薄！

世間萬物都是普遍聯(lián)系的，就如一滴水，如果脫離了大海，轉(zhuǎn)瞬之間就會被火辣的太陽烤成水蒸汽。生活中，不要以為“我”只是一個小小的個體，與社會無關，與歷史無關。實際上，我們都是休戚相關的共同體，一個小力量也可以轉(zhuǎn)化為大力量。

就如南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，就可以在兩周以后引起美國德克薩斯州的一場龍卷風。原因就在于蝴蝶扇動翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，由此引起連鎖反應，最終引起其他系統(tǒng)發(fā)生變化。這就是人們熟知的“蝴蝶效應”。

一只蝴蝶就能引起一場龍卷風，那么，現(xiàn)實世界中發(fā)生的任何事情，都是長期積累的結果。我們根本不必迷信什么不需要積累的“神奇方法”，只有認準目標，腳踏實地，不畏艱辛，一路向前，作為萬物之靈的我們，一定能夠創(chuàng)造奇跡，鑄造輝煌！

（編輯 朱曉婷）