考慮蒸汽超覆的蒸汽驅地層熱損失率計算方法

賴令彬，潘婷婷，秦 耘，許翠霞，李相方

(1.中國石油勘探開發研究院，北京 100083;2.中國石油東方地球物理公司油藏地球物理研究中心，河北涿州 072751;3.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249;4.四川石油學校，四川成都 610213)

蒸汽驅是稠油油藏提高采收率的一種重要方法，也是目前稠油開采的主要技術之一。蒸汽既是油層驅替介質又是傳熱介質，但只有部分熱量加熱油層，另一部分經頂底蓋層散失到地層中[1]。地層蒸汽熱量的散失除與注采參數相關外，還受蒸汽超覆程度的影響。當一定干度的蒸汽注入油層后，由于油汽密度的差異產生重力的分異作用，蒸汽易于向油層頂部聚集，導致蒸汽超覆現象。蒸汽超覆在蒸汽驅油藏中極為普遍[2－3]，使蒸汽在油藏中不再是活塞式驅替，而是形成傾斜狀驅替前緣。蒸汽超覆與油層厚度、滲透率等油藏參數及蒸汽驅注采參數密切相關[4－7]，對油層熱損失率有直接影響。目前，地層熱損失率的計算方法主要有蘭根海姆法和威爾曼法。這兩種計算方法未考慮蒸汽超覆的影響[8－9]，導致計算的地層熱損失率偏低，不利于蒸汽驅中后期注采參數的調整及轉驅時機的確定。本文基于前人的研究成果，在考慮蒸汽超覆的基礎上，推導出了稠油油藏蒸汽驅地層熱損失率的計算方法。

1 蒸汽驅熱損失特征

儲層熱量的傳遞包括兩個部分，一是儲層流體的流動引起熱量的傳遞，即對流傳熱;二是油層中高溫部位向低溫部位的傳熱，即熱傳導。稠油油層孔隙度及滲透率較大，流體滲流能力強，對流傳熱是主要的傳熱方式。稠油油藏的頂底蓋層多為泥巖，孔隙度和滲透率極低，流體滲流能力弱，熱傳導是主要的傳熱方式。油層頂底蓋層熱量的散失不僅與儲層熱導率相聯系，還與散熱面積相關。散熱面積越大，單位時間熱量散失越嚴重。蒸汽驅過程中，隨著注汽時間的增加，蒸汽前緣不斷擴大，頂底蓋層散熱面積增加，地層熱散失增加[10]。當蒸汽在油藏壓力下的汽化潛熱大于頂底蓋層熱損失量時，蒸汽腔得以持續擴展，蒸汽波及體積加大;當蒸汽潛熱僅能彌補頂底蓋層熱損失量時，蒸汽腔擴展停止，油藏將以水驅波及為主。因此，準確計算地層熱損失率對研究蒸汽驅、提高蒸汽驅熱效率等有重要意義[11]。

2 考慮蒸汽超覆的地層熱損失率推導

假設條件:油層均質，厚度大于20 m，忽略裂縫的影響;頂底蓋層導熱系數相同，油層和圍巖水平方向熱傳導為零;油層物性和流體飽和度恒定;注入速度和溫度為常數;油層中熱水帶和蒸汽帶溫度等于蒸汽溫度;加熱帶面積是以注汽井為中心的圓形，加熱帶體積是以注汽井為中心的圓臺。

2.1 頂底蓋層散熱速率的推導

蒸汽注入油層后，受重力分異影響，蒸汽和液體之間形成傾斜的界面。根據假設條件及超覆現象，蒸汽腔如圖1所示。

圖1 考慮蒸汽超覆的蒸汽腔Fig.1 Steam zones considering steam override

蒸汽作為熱量的攜帶者，在油層中的傳熱過程非常復雜，是一個包括熱動力學、物理學及化學的綜合作用過程。油層多孔介質中，既有熱量的直接傳遞，又有流體流動伴隨的熱量傳遞。因此，油層蒸汽熱量的傳遞是傳熱和傳質[12]兩種機理作用的疊加。

根據蒸汽的傳熱機理，蘭根海姆給出了單位面積的瞬時熱損失表達式[8]

式中:Kob為頂底蓋層導熱系數，kJ/(d·m·℃);ΔT為蒸汽溫度與油層溫度的差值，℃;D為頂底蓋層散熱系數，等于Kob/Mob;Mob為頂底蓋層熱容，kJ/(m3·℃)。

設蒸汽驅中頂層的散熱面積為A1，散熱半徑為re，頂蓋層瞬時熱損失速率為Q1。底層散熱面積為A2，散熱半徑為rb，底蓋層瞬時熱損失速率為Q2。則頂底蓋層總的瞬時熱損失速率QL為

2.2 頂底蓋層散熱面積的推導

蒸汽驅開采一定時間后，汽液界面形成并達到穩定，地層中形成如圖2所示的蒸汽前緣。根據陳月明的理論[13]，蒸汽驅前緣方程

式中:h為油層厚度，m;hs為蒸汽超覆高度，m;μs，μo為蒸汽和原油黏度，mPa·s;μ*o為蒸汽加熱時地層原油黏度，mPa·s;Ks，Ko為蒸汽和原油滲透率，10－3μm2;ωs(rb)為蒸汽帶中 rb處蒸汽速度，kg/s;ωo(re)為蒸汽帶中 re處原油速度，kg/s;is(rb)為地面蒸汽注入速度，kg/s;ρo，ρs為油、水和蒸汽密度，kg/m3。其中，M*，ARD分別為擬流度比及無因次形狀因子。

圖2 蒸汽前緣的壓力及流勢Fig.2 The pressure and flow potential near steam flooding frontier

由式(3)可知，地層中蒸汽注入速率及原油流動的速度影響著蒸汽前緣的形狀。1985年，Neuman考慮到蒸汽超覆作用，認為蒸汽流動需考慮徑向及縱向兩方向的平衡[14]。結合Van Lookeren理論，假設蒸汽速率在徑向上與半徑平方差成正比;蒸汽速率在縱向上與蒸汽帶厚度成正比，并將M*近似為零[15]，式(3)可簡化為

當r等于rb時，hs等于h;r等于re時，hs等于0。積分求得蒸汽前緣方程

油層熱量的損失主要指油層熱量沿頂底巖層的損失量。熱量在頂底巖層的損失速率和蒸汽及頂底界面的散熱面積有關。根據蒸汽前緣方程，蒸汽與油層頂底接觸面積主要由注汽速率和無因次形狀因子確定[16]。

r等于rb時，hs等于h。并令x等于re/rb(re≥rb)，則式(5)簡化為

頂底蓋層散熱面積關系為

2.3 地層熱損失率的推導

時間τ(τ＜t)時，對應的單元面積dA的熱損失為

將式(9)(10)代入式(2)得總的熱損失速率

在時間t時刻用于加熱油層的熱量(油層熱利用速率)為

式中:M為油層熱容，kJ/(m3·℃);φ為油層孔隙度，小數;Co，Cw為油和水熱焓，kJ/kg;(ρC)R為地層巖石熱容，kJ/(m·℃)。

蒸汽帶的體積及體積對時間t的導數為

根據瞬時熱平衡原理，熱量注入速率Qi等于熱損失速率QL與油層熱利用速率Qo之和

將式(11)(12)(13)代入式(14)得

初始條件為A2(0)等于0，經Laplance變換，式(15)最后化為

式中:tD為無因次時間，等于4Kobt/(Mobh2);λ為油層熱容與頂底層熱容之比，等于M/Mob。

因此，注蒸汽t時向頂底層總的熱損失量為

總熱損失占注入熱量的百分率(即熱損失率)

將式(16)代入式(18)得

當re等于rb，即x等于1時為不考慮蒸汽超覆情況，式(19)簡化為蘭根海姆法熱損失率計算公式[2]

3 參數敏感性分析

3.1 形狀因子對蒸汽超覆的影響

無因次形狀因子ARD越小，頂底蓋層散熱半徑之比x越大，蒸汽超覆程度越嚴重。ARD大于3時，x隨ARD值的變化幅度較小，蒸汽超覆程度相對較弱;ARD小于1時，x隨ARD變化幅度相對較大，蒸汽超覆程度較嚴重(見圖3)。

圖3 x與形狀因子關系曲線Fig.3 The relation curve of x with the ARD

3.2 蒸汽超覆程度對熱損失率影響

頂底蓋層散熱半徑之比x值越大，頂底蓋層總散熱面積越大，蒸汽超覆越嚴重，熱損失率越大。x小于4時，熱損失率變化幅度相對較大;x大于4時，熱損失率變化幅度相對平緩。x值一定時，無因次時間越長，熱損失率越大(見圖4)。

圖4 不同無因次時間熱損失率隨x值的變化曲線Fig.4 Variation curves of dimensionless time to heat losses with x value

3.3 注汽速度對熱損失率影響

蘭根海姆法和威爾曼法都無法考慮注汽速度對熱損失率的影響。利用本文推導方法分別計算注汽速度在90，100，110 m3/d時的熱損失率，并與以上兩種方法進行對比，結果如圖5所示。注汽時間較小時(小于90天)，注汽速度對熱損失率影響不大。由于蒸汽驅早期地層沒有形成明顯的蒸汽超覆，本文推導方法與蘭根海姆法及威爾曼法差別不大。注汽時間較大時(大于90天)，本文推導方法的計算結果大于蘭根海姆法及威爾曼法的結果，且注汽速度越小，蒸汽超覆程度越嚴重，熱損失率越大。

圖5 不同注汽速度下的熱損失率曲線Fig.5 Heat losses curves according to different steam injection rate

3.4 油層厚度對熱損失率的影響

油層厚度為20 m時熱損失率最大。注汽時間大于500天時，20 m厚度油層熱損失率比25 m油層大10%左右，比30 m油層大15%左右(見圖6)。蒸汽在薄油層內擴展時，受油層厚度限制，蒸汽縱向波及較均勻，平面上由于與蓋層之間有較大的接觸面積，加大了薄油層的熱損失，與厚油層相比，薄油層的熱利用率較低，蒸汽腔擴展難度大。

圖6 不同油層厚度下的熱損失率曲線Fig.6 Heat losses curves according to different reservoir thickness

4 實例計算

遼河油田齊40塊稠油油藏某油層是在斜坡背景上受古地形控制、繼承性發育起來的單斜構造，四周被斷層封閉，構造面積8.5 km2，油藏中深810 m。1987年以蒸汽吞吐方式投入開發，取得較好的經濟效益，2006年底實行工業化轉蒸汽驅。該區塊27單元基本數據如表1，2所示，分別運用馬克斯－蘭根海姆法、威爾曼法和本文推導方法對熱損失率進行計算。

蒸汽超覆使蒸汽易于在油層頂部聚集，導致頂底蓋層總散熱面積增加，加劇了熱量的散失。馬克斯－蘭根海姆 (Marx-Langenheim)法和威爾曼(Willman)法是基于活塞式的驅替模型，未考慮蒸汽的超覆現象，利用這兩種方法計算出的地層熱損失率偏低(見圖7)。本文修正方法考慮了蒸汽超覆現象，計算結果比前兩種方法高10%左右，更加符合油田實際情況。

表1 油藏基本參數Tab.1 The basic parameters of the reservoir

表2 油藏巖石物性及注汽參數Tab.2 The properties of the reservoir rock and the steam injection parameters

圖7 本文計算方法和馬克斯－蘭根海姆法、威爾曼法熱損失率曲線Fig.7 The calculated heat losses by the method in this paper and the methods of Marx-Langenheim and Willman

5 結論

1)蒸汽超覆程度隨無因次形狀因子的減小而嚴重，當形狀因子小于1時，超覆程度隨形狀因子變化幅度相對較大，形狀因子大于3時，超覆程度隨形狀因子變化幅度相對平緩。

2)蒸汽超覆越嚴重，x越大，熱損失率越大。當x＜4時，熱損失率隨x變化幅度相對較大;當x≥4時，隨x變化幅度相對較小。注汽速度越小，熱損失率越大;當注汽時間小于90天時，注汽速度對熱損失影響不明顯。油層厚度越小，熱損失率越大。

3)針對目前蒸汽驅地層熱損失率計算方法的不足，推導出了考慮蒸汽超覆熱損失率的計算方法。實例計算表明，本文推導方法計算結果比蘭根海姆法及威爾曼法熱損失率高10%左右，更加符合油田實際。實際生產中應考慮蒸汽超覆對熱損失的影響，以進行合理配產配注。

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