鋼結構建筑物磁場特征定量評估

郭成豹，劉大明

（海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033）

鋼結構建筑物磁場特征定量評估

郭成豹，劉大明

（海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033）

為了研究鋼結構建筑物的磁場特征，基于相似性定律制作了典型鋼結構建筑物的磁性物理縮比模型。并進行了磁場測量試驗，分離出了縮比模型的感應和永久磁性的磁場特征。基于縮比模型試驗數據，建立了基于磁矩量法的鋼結構建筑物磁場特征數學模型，并分析了其衰減特性。一座邊長12 m的立方體鋼結構建筑物磁場特征評估分析表明，在建筑物一側0～100 m的地面上，其磁場特征幅值從6 400 nT迅速下降為0.005 nT，在建筑物周圍100 m之外的區域產生的磁場已可忽略不計。本研究采用物理模型和數值模擬相結合的手段，實現了鋼結構建筑物磁場特征的定量分析。該技術適用于磁測量設施周邊建筑物干擾磁場的精確評估，具有較高實用價值。

電氣工程；鋼結構建筑物；縮比模型試驗；磁場特征；磁矩量法

現代建筑物（例如樓房、橋梁、隧道等）大部分是由鋼筋混凝土，甚至是鋼結構組成的。這些建筑物在地磁場等因素的作用下，會被磁化從而在其周圍空間產生顯著的磁場特征。含有鋼結構的建筑物產生的磁場特征會給多個行業造成影響。例如，磁場測定設施（例如，地磁臺、艦艇消磁站等）周圍存在的建筑物會嚴重干擾磁場的精密測量［1-4］；在地下工程探測、導航、軍事等領域，可以利用建筑物鋼結構產生的磁場特征進行探測、定位、導航等作業［5-8］；在醫療衛生領域，建筑物產生的磁場對人體健康存在潛在影響［9］。因此，急需對鋼結構建筑物的磁場特征進行分析研究，以期得到一種鋼結構建筑物磁場特征分布定量分析技術，便于對建筑物磁場特征進行開發利用以及消除。在建筑物磁場特征研究中，為了降低問題的復雜度，橫梁、立柱等所用的型鋼可被等效為同樣或類似截面積的鋼棒；管道、門窗等由于含鐵磁材料較少而被忽略；鋼筋混凝土結構、墻壁和樓板可被等效為同樣體積的鋼筋。同時，鋼結構建筑物的磁性磁場與艦船磁場類似，存在2個主要組成部分：感應磁性磁場和永久磁性磁場。其中，感應磁性磁場是在地磁場作用下產生的感應效應，與地磁場的幅值和方向密切相關；永久磁性磁場是基本固定不變的磁性磁場分量，與建筑物鋼結構的施工工藝、應力、磁性歷史等因素相關。因此，鋼結構建筑物的感應和永久磁性磁場是研究的2個重點。首先建立鋼結構建筑物的磁性物理相似性條件，制作了一座典型鋼結構建筑物的磁性物理縮比模型，進而開展磁場測量試驗。然后，分析試驗結果，分解得到建筑物磁場特征的感應磁場分量和永久磁場分量，并采用磁矩量法技術對感應磁場分量進行了數值建模分析。最后，采用數值分析技術綜合評估分析了建筑物的磁場衰減特性。研究結果對于磁場檢測設施建設、磁場導航、工程檢測、軍事等領域都具有重要的參考價值，具有廣闊推廣應用前景和顯著效益。

1 相似性條件及磁性縮比模型構建

要建立鋼結構建筑物的磁性物理縮比模型，需要遵循相似性定律。由于建筑物的鋼結構絕大部分是梁、柱、桿等形式，因此主要針對這些鋼棒形狀建立相似性條件。

1）橫截面積相似。如果縮比模型構件的橫截面積為sm，橫截面積相似表述為方程：

式中：sf為建筑物構件實體的橫截面積，S為縮比因子。

2）磁導率×橫截面積相似。如果縮比模型構件的橫截面積為sm，磁導率為μm，那么它們的乘積可以表述為相似性方程：

式中：μf為建筑物構件實體的磁導率。

某典型鋼結構建筑物為邊長12 m的立方體，主體框架由型鋼構成。按照1∶10的比例可以設計制作如圖1、圖2所示的縮比模型，模型長、寬、高均為1.2 m，由48根長1.2 m、直徑10 mm的Q235鋼筋捆扎而成。

圖1 建筑物磁性物理縮比模型的照片Fig.1 Photograph of the ferromagnetic physical scale model of a building

圖2 建筑物磁性物理縮比模型的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the ferromagnetic physical scale model of the building

2 磁性物理縮比模型磁場測量試驗

為了測量縮比模型的磁場特征，在實驗室構建了如圖3所示的試驗設施。縮比模型在x方向9 m的距離上移動，通過激光定位儀可以實時記錄縮比模型的位置，而位于縮比模型正下方0.37 m處的一個三分量磁傳感器同步測量出縮比模型的磁場特征。通過在磁北、磁南2個方向上的測量，可以分別得到2個磁場特征Bn和Bs，如圖4、圖5所示。進而得到縱向感應磁性的磁場特征：Bix＝（Bn-Bs）／2，如圖6所示。

采用垂向地磁場模擬線圈，可以產生一個模擬的地磁場垂直分量。分別測量線圈通電前后的縮比模型磁場特征B0和Bc，可以計算得到縮比模型的垂向感應磁性的磁場特征：Biz＝Bc-B0，如圖7所示。

當縮比模型處于磁北方向時，其磁場特征含有的分量為：Bn＝Bp+Bix+Biz，其中Bp為其永久磁性的磁場特征。可以計算得到縮比模型永久磁性的磁場特征：Bp＝Bn-Bix-Biz，如圖8所示。

試驗所在地的地磁場垂直分量為35 400 nT、水平分量為34 300 nT。從測量數據可以看出，縮比模型磁場特征中感應磁性約占1／4，永久磁性約占3／4，二者比例關系約為1∶3。

圖3 磁場測量設施示意圖Fig.3 Schematic diagram of the installation of magnetic field measurement

圖4 縮比模型處于磁北方向時的磁場特征Fig.4 Magnetic signatures of the scale model in magnetic north

圖5 縮比模型處于磁南方向時的磁場特征Fig.5 Magnetic signatures of the scale model in magnetic south

圖6 縮比模型縱向感應磁性的磁場特征Fig.6 Magnetic signatures of the scale model＇s induced longitudinal magnetization

圖7 縮比模型垂向感應磁性的磁場特征Fig.7 Magnetic signatures of the scale model＇s induced vertical magnetization

圖8 縮比模型永久磁性的磁場特征Fig.8 Magnetic signatures of the scale model＇s permanent magnetization

3 磁場特征數值建模分析

3.1 數值建模方法

為了進一步分析鋼結構建筑物的磁場特征，基于縮比模型試驗數據，聯合采用磁矩量法（magnetic moment method，MMM）和多層自適應交叉近似法（multilevel adaptive cross approximation）建立鋼結構建筑物的數學模型。

一個鐵磁物體，設其體積為V，處于磁化磁場H0中。整個空間中的磁場是磁化磁場H0和鐵磁材料被磁化產生的磁場Hm的總和：

體積V內的磁化強度和空氣區域的磁感應強度之間的關系為

式中：μ0是空氣區域的磁導率，P是空氣區域內的一個點，Q是體積V內的積分點，r是PQ矢徑，r是r的長度。將體積V劃分為n個體積單元。磁矩量法實施過程中，可以根據具體情況采用不同的剖分單元，例如體單元、面單元、線單元等［10-11］，這里則采用線單元［12］。

鐵磁材料的基本特性是它們吸引磁通的能力，對于直線細鋼棒的情形，其直徑相對于其長度的比率是相當小的，并且材料的磁導率比空氣大得多，那么鋼棒成為磁力線通道的現象會更加明顯。在這種情況下，鋼棒內的磁場可以被認為與鋼棒直線方向相切。磁場的切向分量在鋼棒的橫截面上是恒定的，磁場H全部是切向分量的。

一個長度為l，橫截面積為s的細鋼棒線單元具有均勻的磁化強度M，在兩端分別感應出點磁荷+q和 -q，（q＝Ms）。以2個點磁荷的聯線為x軸，聯線的中點為原點，取笛卡爾坐標系如圖9所示。線單元在x，y平面上任一點P（x，y）處產生的磁場強度為

如將細鋼棒構成的建筑物劃分為n個單元，那么根據式（3）可以得到單元之間的相互作用系數。如圖10所示，單元i的單位磁化強度在單元j的重心點處產生的切向磁場強度Gij。得到系數矩陣：

磁化強度未知數矩陣：

外部磁場矩陣：

最后得到所要求解的方程組：

求解上述方程可以得到磁化強度M。最后根據式（3）可以得到空間任意點處的磁場分布。

圖9 細鋼棒線單元的等效點磁荷分布Fig.9 Equivalent point magnetic charges of the line element

圖10 線單元之間的相互作用Fig.10 The interaction of the two line elements

采用多層自適應交叉近似法算法對上述線單元磁矩量法得到的方程組進行快速求解［13-16］，在普通PC機上可以實現幾十萬個單元的大規模求解，可以滿足絕大多數建筑物磁場分布特征的計算分析。

3.2 數值分析結果

將縮比模型的48根鋼筋按照0.02 m的步長均勻劃分為2 880個線單元。采用試錯法調整鋼筋的磁導率，使得縮比模型感應磁性的磁場特征計算值與測量值盡量接近，經過2～3次調整，二者之間差別可小于5%（如圖11所示，縮比模型縱向感應磁性的磁場特征測量值與計算值高度吻合）。經計算，當鋼筋的相對磁導率值設定為150時，縮比模型的縱向和垂向感應磁性的磁場特征的測量值和計算值都吻合得非常好。因此，后續分析計算中，設定鋼筋的相對磁導率為150。

在地磁臺、消磁站等低磁建筑物的建設過程中，需要考慮周圍空間存在的建筑物產生的干擾磁場分布。在這種情形下，可以計算分析鋼結構建筑物實體在其周圍空間產生的磁場特征分布。如圖12所示，磁場計算線位于建筑物北側0～100 m范圍內的地面上。計算該計算線上的建筑物感應磁性的磁場特征，并考慮永久磁性與感應磁性之間的比例系數1∶3，可以得到該計算線上建筑物的磁場特征總量分布，如圖13所示，0～100 m的范圍內，磁場幅值從6 400 nT迅速下降為0.005 nT。因此，該鋼結構建筑物在周圍100 m之外的區域產生的干擾磁場已可忽略不計。

圖11 縮比模型縱向感應磁場特征的測量值和計算值對比Fig.11 Comparison of the measured and calculated values of magnetic signatures of scale model＇s induced longitudinal magnetization

圖12 建筑物北側的磁場計算線（0～100 m）示意圖Fig.12 Schematic diagram of the calculated line of magnetic signature in the northern side of building（0～100 m）

圖13 建筑物北側的磁場特征總量變化Fig.13 Change of the total intensity of magnetic signatures in the northern side of building

4 結論

綜合采用縮比模型和數值分析技術，實現了鋼結構建筑物磁場特征的精確評估。鋼結構建筑物的縮比模型根據相似性定律建造，可以方便地在實驗室進行磁場特征測量試驗，并可分離出感應磁性和和永久磁性的磁場特征，尤其是可以在鋼結構建筑物建造之前預先進行評估分析。而基于縮比模型試驗數據，采用磁矩量法可以建立鋼結構建筑物磁場特征的數學模型，推算出了鋼結構的相對磁導率，并分析建筑物磁場特征衰減特性，并且可以根據簡易縮比模型的實驗數據進一步分析更復雜結構的鋼結構建筑物的磁場特征。因此，所采用的縮比模型和數值分析相結合的技術手段可以方便地用于工程實際，具有較高的實用價值。

此外，所采用的技術也可以用于鋼結構建筑物的非線性磁場分析，尤其是永久磁性分析，甚至可以推廣應用于其他鋼結構設施和設備（如機械設備、鉆井平臺等）的磁場分析，這將是下一步工作中的研究重點。

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Quantitative evaluation of the magnetic signatures generated by steel structure buildings

GUO Chengbao，LIU Daming

（School of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to research the magnetic signatures generated by the steel structure buildings，a ferromagnetic physical scale model based on a typical steel structure building was made on the basis of the law of similarity.In addition，a measurement test was conducted at the magnetic fields，the magnetic signatures of the model＇s induced and permanent magnetizations were separated.Based on the test data of the scale model，a mathematical model of the steel structure building＇s magnetic signatures was established by applying the magnetic moment method，and the attenuation properties was analyzed.The evaluating results of the magnetic signatures generated by a cubic steel structure building with a side length 12 m showed that，on the ground 0 to 100 m away from one side of the building，the amplitude of the magnetic signatures decreased from 6 400 nT to 0.005 nT rapidly，while the magnetic signatures beyond 100 m away from the buildings was negligible.By combining the physical model and the numerical simulation results，the research realized a quantitative analysis of the magnetic signatures of the steel structural building.The technique is applicable for accurate evaluation of the magnetic distributions from a building around a magnetic measurement facility and the practical value is quite high.

electrical engineering；steel structure building；scale model test；magnetic signature；magnetic moment method

10.3969／j.issn.1006-7043.201305069

U665.18

A

1006-7043（2014）04-0493-06

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305069.html

2013-05-27. 網絡出版時間：2014-03-15 20：43：58

國家自然科學基金資助項目（51277176）.

郭成豹（1975-），男，講師，博士.

郭成豹，E-mail：guochengbao＠gmail.com.