貝葉斯方法的污染源季節性排放量控制和管理

趙 英，郭 亮（1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090哈爾濱；2.城市水資源與水環境國家重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱）

貝葉斯方法的污染源季節性排放量控制和管理

趙 英1，2，郭 亮1，2
（1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090哈爾濱；
2.城市水資源與水環境國家重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱）

為保證水質功能區內水質達標，必須對區域內污染源排放量進行控制和管理.選取松花江哈爾濱段主要污染指標COD和氨氮為研究對象，利用一維水質模型構建各污染源排放量與河流水質之間的關系.用貝葉斯方法估計水質模型中的重要參數綜合降解系數（k），根據估計時期的不同，分別建立季節模型和年度模型，用以控制既定水質目標下各污染源排放量.結果表明，季節模型的預測效果較好，能更好地表達水中污染物的綜合降解濃度.應用季節模型和貝葉斯方法開展季節性水質管理工作，可以提供給決策者更多的信息，有助于對污染源排放量的不確定性進行量化和評估.此外，通過對比各污染源的削減水平，可得各污染源在不同時期的控制權重，從而使管理者在不同時期有針對性地對污染源排放量進行控制.貝葉斯方法在污染源排放量控制中的應用可以增強水質模型的預測能力，有效提高水質管理的水平.

貝葉斯方法；不確定性；污染源管理；季節模型；水質管理

水質功能區是為全面管理水污染控制系統，維護和改善水環境的使用功能而專門劃定和設計的區域.通常由水域和排污控制系統兩部分構成.建立水質功能區的目的在于使特定的水污染控制系統在管理控制上具有可操作性，使水環境質量及各種影響因素的信息得到有效的科學管理［1］.水質功能區內通常有多個污染源，若排入的污染物量超過了水環境承載力，下游水質就要惡化，因此，對于這些污染源排放量的科學管理是保證水質功能區內水質達標的必要手段.水質模型在水質管理中具有重要的作用［2-5］，利用水質模型可以判斷污染物在水體中的擴散質量濃度，結合水質功能區水體的不同水質目標，可對污染源的排放量進行控制和管理.在水質管理中，水環境的不確定性是一個難題，嚴重制約著水質管理的準確性［6-7］.近些年，貝葉斯統計方法越來越多地應用到水環境不確定性問題研究中［8-12］，該方法的優勢在于將水環境的不確定性問題轉化成對模型參數的估計量，建立不確定性和估計概率之間的關聯，以聯合后驗分布的數值代表不確定事件發生概率的大小.根據估計概率的大小，決策者可以對不確定性問題進行評估和判斷，從而有針對性地開展水質管理工作.因此，該方法可以提高水質管理的準確度和有效性.

本文將貝葉斯方法與水質模型相結合，以污染較嚴重且季節性變化較明顯的松花江哈爾濱段水質功能區為研究區域，利用水質模型建立該區域內多污染源與河流水質之間的關系，應用貝葉斯方法對水質模型中的重要參數污染物降解系數和污染物排放量（源強）進行估計，得出不確定性問題發生的概率分布，從而有針對性地加強對污染源排放量的控制和管理，制定季節性的水質管理方案，使河流水質得到提高.

1 研究方法

1.1 研究區域概況

松花江是我國黑、吉兩省城市飲用水和流域內工農業生產賴以維系的主要水體［13］.松花江的主要干流流經哈爾濱市區，該市境內的大小河流大多屬于松花江水系.降水主要集中在6～9月，占全年降水量的70%以上，冬季江面冰封期一般持續4個月以上［14］.近些年，隨著人口的增加，大量污染物排入松花江，哈爾濱段水質污染嚴重，許多河段均不能達到黑龍江省環保局設定的水質目標，生態環境遭到破壞，對市民的生產和生活造成極大影響.因此，對沿岸污染源排放量的控制和有效管理是恢復松花江河流水質的重要措施.

松花江哈爾濱段的水質功能區有3個，分別為朱順屯—東江橋、東江橋—大頂子山、大頂子山—依蘭段.本文以覆蓋市區且污染最為嚴重的東江橋—大頂子山功能區段為研究區域，此區段主要排污口分別為太平排污口、阿什河與呼蘭河.太平排污口主要排放太平污水廠的處理廢水，排放源強全年比較恒定；阿什河與呼蘭河2個支流的水質大部分不達標，其中阿什河接受哈爾濱市區大部分的工業點源排放，而呼蘭河是松花江最大的支流，年均流量達松花江干流的6%［15］.2支流的污染物質量濃度或源強較高，研究過程中將2支流概化為干流的排污口，由于這兩條支流季節性變化均較明顯，源強也呈現季節性變化特點.本研究以城市廢水排放污染物特征為依據，選取能反映哈爾濱市河流水環境質量的主要污染指標氨氮和COD為研究對象.

1.2 河流水質模型

本研究區域東江橋—大頂子山水質功能區段共包含3個污染源，分別為太平排污口、阿什河與呼蘭河，其中2支流概化為干流的排污口，3個排污口排出的污染物導致該水質功能區河段下游水質惡化，研究區域示意如圖1所示.

圖1 松花江東江橋—大頂子山水質功能區概圖

采用一維水質模型計算污染物擴散的質量濃度.假設污染物排出后在所在斷面的橫向和垂直方向上迅速混合均勻，每個監測斷面上污染物質量濃度一致.如果忽略彌散作用，對每個排污口，一維水質模型可寫成

式中：u為河段的平均水流速，m／s；ρ0為該排污口排出污染物后所在斷面的污染物質量濃度，mg／L；ρ為河段下游距離排污口位置為x處污染物的質量濃度，mg／L；k為一階降解系數，d-1.從圖1可以看出，東江橋—大頂子山水質功能區被劃分為4個部分，包含5個水質監測斷面，即功能區上游、下游監測斷面和3個排污口所在的監測斷面.在上游和下游監測斷面，污染物和水流量的關系為

在任意一個排污口所在的監測斷面i，污染物源強、污染物質量濃度和河流水流量的關系可以表達為

因此，該水質功能區下游的污染物質量濃度為

式中：Qdown（Q2n）為河段下游水流量；ρupper（ρ10）為上游污染物質量濃度；Qupper（Q10）為上游水流量；I1、I2和I3為3個排污口排出的污染物源強；xi（i=0，1，2，3）為從排污口位置（Si）到下游斷面（S4）的距離．通過式（5）可以建立水質功能區上游、下游污染物質量濃度和3個排污口排出的污染物源強之間的關系.假定上游污染物質量濃度已知，欲降低下游污染物質量濃度，達到既定的水質目標，通過控制3個排污口污染物的排放量即可實現.本研究應用貝葉斯方法實現對既定水質目標下污染源源強的估計和管理.

1.3 貝葉斯分析方法

近些年，貝葉斯分析方法越來越多地應用到解決環境問題中，提供了一種計算假設概率的方法.該方法是基于假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身而得出的.其方法為將關于未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，再根據貝葉斯公式得出后驗信息，根據后驗信息推斷未知參數.

假設在時刻t觀測到河段下游的污染物質量濃度為ρdown，t，則水質模型可以定義為

ρdown，t=f（xt；θ）+εt．（6）

式中：f（xt；θ）為模型在時刻t的輸出值；xt為模型在時刻t的輸入值（如上游污染物的質量濃度、各排污口源強和相關的水文參數等）；θ為未知參數集合；εt為誤差項．應用貝葉斯原理可求得未知參數的后驗分布，即

式中P（θ）為先驗分布，來源于當前任何可得資料中信息的統計，P（ρdown｜θ）為似然函數，P（ρdown）為比例常數.采用Markov chain Monte Carlo（MCMC）抽樣方法和Open BUGS軟件實現貝葉斯方法，對未知參數進行估計.

1.4 季節及年度水質模型的建立

在水質模型中降解系數（k）是一個重要參數.水中污染物的稀釋和降解是一個復雜多變的過程，降解系數反映了水體中污染物自凈化的能力，受很多因素的影響，如水溫、污染物質量濃度、河流水文條件和自然條件，因此，將k定義為綜合衰減系數［16］.由于眾多不確定因素對k的影響，且松花江季節性變化明顯，導致其是一個動態變化的參數，在不同季節應具有不同的特征值.在以往的一維水質模型應用中，k一般在一年內都定義為固定值，以此建立的模型稱為年度模型，該做法忽略了k的多變性，與實際情況不符.為提高水質模型應用的有效性，將一年分為3個時期，分別為冬季（1～3月和12月）、夏季（6～9月）和其他時期（4～5月和10～11月），對松花江各監測斷面每個時期氨氮和COD的質量濃度進行統計，同時k值按照此3個時期分別進行估算，分別建立不同時期的水質模型，稱為季節模型.下面介紹如何估計季節模型中的k，從而建立季節模型的框架.

將式（5）代入式（6），得

式中ε為正態分布誤差項，平均值為0，方差為σ2．假定估計參數為正態分布，誤差項獨立，則待估參數綜合衰減系數k的似然函數為

式中n為觀測值的數量，σ2為方差，其余參數為實際測量值.實際測量值為水質監測斷面處的月檢測值，時間為2005～2010年，共72組數據.若建立季節模型，則式（9）中n為24，按3個時期分別輸入樣本，估計每個時期的k值，以不同的k值分別建立3個時期的季節模型；若建立年度模型，則n為72，估計出唯一的年度k值，以此建立年度模型.

2 結果及討論

2.1 季節及年度模型的實現

根據上述建模方法分別對氨氮和COD的季節模型和年度模型中的k值進行估計，結果如圖2所示.

圖2 氨氮和COD年度模型和季節模型中k值的后驗分布

水溫和流量是綜合衰減系數的主要影響因素.水溫越高、流量越大，污染物降解速度越快，河流綜合衰減系數越大［17］.因此，圖2中估計的k值呈現季節性變化，夏天值最高，冬天值最低.

2.2 模型測試

采用季節模型和年度模型分別預測下游河流水質，模型測試中應用的k值為上節估計的平均值、5%和95%置信水平值.將模型預測結果和實測結果進行對比，檢驗模型的預測精度.同時，比較季節模型和年度模型的預測結果，考察兩組模型的預測性能.測試數據為東江橋—大頂子山水質功能區段2011～2012年月檢測數據，共計24組.針對氨氮和COD參數，分別將年度k值和季節k值代入模型公式（5），得到2組模型的預測結果，如圖3、4所示.可以看出，在3個時期，氨氮的質量濃度呈現不同的分布特點.在同一時期，質量濃度變化較??；在不同時期質量濃度變化較大，且呈現季節性的變化規律，冬季最大，夏季最小.相對而言，COD的季節性變化不明顯，數據變化的規律性差.計算預測值與實測值的MSE（均方誤差）值判斷模型的預測性能，氨氮和COD的年度模型和季節模型預測值與實測值MSE分析結果分別見表1、2.

圖3 氨氮的年度模型和季節模型預測值與實測值對比

圖4 COD的年度模型和季節模型預測值與實測值對比

表1 氨氮年度模型和季節模型預測值與實測值MSE分析結果

表2 COD年度模型和季節模型預測值與實測值MSE分析結果

表3 東江橋—大頂子山水質功能區現氨氮水質標準及水質目標

表4 東江橋—大頂子山水質功能區現COD水質標準及水質目標

從表1、2結果可以看出，總體來看年度模型和季節模型的預測效果均較好，其中應用k平均值的模型結構預測效果最好.因此，在實際應用中，為了計算方便，可以使用估計的k平均值建立水質模型.在氨氮模型中，顯然季節模型的MSE值小于年度模型，說明季節模型具有更好的預測效果；在COD模型中，年度模型與季節模型的預測效果差異不大，季節模型略好，這應該與COD季節性變化規律不強密切相關.對處于我國北方的松花江，多年的監測數據表明氨氮的確具有規律的季節性變化，而COD的規律變化性較弱［18］.氨氮的質量濃度受外界影響的因素比COD少，在此區域氨氮主要來源于農業面源污染，因此，氨氮主要受農業面源污染、降雨、河流流量和水溫等因素的影響，受人為影響的因素較少.而這些影響因素均具有明顯的季節性變化特點，因此，氨氮的質量濃度也呈現出規則的季節性變化趨勢；COD的變化由多方面因素導致，相比氨氮受人為的影響較多，因此較為復雜，而諸多影響因素又沒有明顯的規律可循，導致COD呈現變化的不規律性.由于COD季節性變化規律不強，季節性特點很難獲取，以此建立的季節模型在預測中的優勢就不明顯，這是導致季節模型預測精度與年度模型接近的一個重要因素.而氨氮的季節性分布特點明顯，從季節性數據中總結的規律準確率高，以此建立的季節模型具有較高的預測精度，明顯優于年度模型.總體來看，根據水質參數的特點，分時期建立水質模型用于實際的水質管理中的方法是可行的.

3 模型的應用

在東江橋—大頂子山水質功能區段，由于3個污染源排放的污染物超標，導致該功能區下游水質變差，目前氨氮和COD的所屬標準如表3、4所示.為了提高下游水質，必須削減各污染源污染物的排放量.現假定下游水質標準（見表3，4），應用貝葉斯方法估計各污染源污染物排放量的削減水平.

在估計源強I時，似然函數仍為式（9），只是式中k為已知值，為圖3和圖4中的估計結果，而I為待估計值.由于季節模型比年度模型具有更好的預測效果，估計源強時選用季節模型.假設式（9）中下游氨氮和COD為表3、4中水質目標，利用k平均值和季節模型估計I值，求得不同時期下各污染源的輸出值和削減量，結果分別見表5、6.

與以往方法相比，表5、6中的結果可以提供給決策者更多的信息.首先，在不同時期既定水質目標下，可以獲得每個污染源排放量的大小及參照歷史值需要削減量的多少，包括排放量和削減量在不同概率下的數值（平均值、25%和75%置信水平值、5%和95%置信水平值），幫助決策者對污染源排放量的不確定性進行量化和評估.此外，從對比3個污染源排放量和削減量的結果中，可以獲得每個時期對各污染源控制力度的權重，如由表5各污染源氨氮的削減量中可知，I2和I3污染源是造成下游河流氨氮超標的主要因素，在夏季主要的控制目標為I3，因為其削減量最大，冬季重點控制目標變為I2；在其他時期，由于水質目標較高，必須對3個污染源，尤其是I2和I3大力控制，才能達到要求．由表6各污染源COD削減量得出同樣結論，I2和I3污染源是造成下游河流COD超標的主要因素，需要重點控制．夏季主要以削減I3為主，在冬季和其他時期主要削減I2，而I1由于全年排放量比較恒定，削減量在各個季節變化不大，均屬次要影響源．根據上述分析結果，決策者可以制定季節性管理方案，有針對性地對污染源排放量進行控制．

表5 東江橋—大頂子山水質功能區各時期氨氮排放量源強的歷史值、估計值及削減量

表6 東江橋—大頂子山水質功能區各時期COD排放量源強的歷史值、估計值及削減量

4 結 論

1）將貝葉斯方法引入到水質模型中，分別建立季節模型（k值按季節建立）和年度模型（k值在一年內恒定），用以控制既定水質目標下各污染源排放量.對于季節性變化明顯的氨氮，季節模型的優勢明顯，而對于季節性變化規律不強的COD，季節模型的優勢不明顯.但總體來說，季節模型能更準確地表達各污染源和下游水質之間的關系，在實際水質管理中更加有效.

2）在研究區域河段下游水質達到既定標準時，各污染源排放量均需削減.對于氨氮，太平排污口、阿什河和呼蘭河冬季的平均排污削減率為19%、59%和42%；其他時期的平均削減率為40%、69%和68%；夏季的平均削減率為19%、37%和50%.阿什河和呼蘭河是造成下游河流氨氮超標的主要因素，在夏季主要的控制目標為呼蘭河，因為其削減量最大；而在冬季重點控制目標變成了阿什河；在其他時期，由于水質目標較高，必須大力控制3個污染源才能達到要求.

3）對于COD，太平排污口、阿什河和呼蘭河冬季的平均排污削減率為25%、57%和42%；其他時期的平均削減率為20%、48%和36%；夏季的平均削減率為17%、34%和43%.阿什河和呼蘭河是造成下游河流COD超標的主要因素，需要重點控制.在夏季主要以削減呼蘭河為主，冬季和其他時期主要削減阿什河，而太平排污口由于全年排放量比較恒定，削減量在各個季節變化不大，均屬次要影響源.根據上述分析結果，決策者可以制定季節性管理方案，有針對性地對污染源排放量進行控制.

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（編輯 劉 彤）

A seasonal management method for controlling pollution sources discharge based on Bayesian method

ZHAO Ying1，2，GUO Liang1，2
（1.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2.State Key Laboratory of Urban Water Resource and Environment（Harbin Institute of Technology），150090 Harbin，China）

Ammonia and COD are selected as study variables for they are the main water quality parameters and can representwater environment quality of the Harbin City Reach of the Songhua River.One-dimensional water quality model is used to set up the relationship of pollutant loadings and water quality.The comprehensive decay rate（k），a key parameter ofwater qualitymodel，is estimated by Bayesianmethod.The seasonalmodel and annualmodel are respectively set up according to different k estimated in different period. The pollutant loadings are controlled by themodels for downriver water quality can meet targeted goals.From contrasting the twomodels，it indicates that predicting precision of seasonalmodel is high than annualmodel for seasonal model can better express comprehensive degradation concentration of ammonia in water. Contrasting with othermethods，water qualitymanagementwith seasonalmodel can offer decision makersmore useful information，and help them address uncertainties.In addition，influencingweights of the three pollution sources can be obtained by contrasting load reduced ratios.The information could inform decisionmakers of the required load reductions for the three time periods.

Bayesian；uncertainty；pollution sources controlling；seasonalmodel；water quality management

X703.5

A

0367-6234（2014）12-0026-07

2014-06-03.

國家自然科學基金青年基金（71203041）；中國博士后科學基金（20110491056）；黑龍江省博士后基金（LBH-Z10172）；哈爾濱工業大學創新基金（2011年）.

趙 英（1978—），女，講師.

郭 亮，guoliang0617＠hit.edu.cn.