一種“猜數、驗證、列不等式”的列方程解應用題方法

杜聯弟

摘 要： 本文提出了一種通過猜數、驗證、列不等式的列方程的方法。假設某個未知數的值為“1”，然后驗證是否滿足題目條件，通常情況下會得到關于題目的不等式，將“1”替換為，變不等式為等式。即列出方程。這種方法從新的角度提出了理解方程和列方程的方法，新穎嚴密。學生學習效果較好。

關鍵詞：

一、以中考題為例，說明“猜數，驗證、列不等式”解方程的方法

2010年寧德中考題第23題：據寧德網報道：第三屆海峽兩岸茶業博覽會在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國內外知名度和市場競爭力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價格是去年同期價格的10倍。茶農葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍影響，第一季茶青產量為198.6千克，比去年同期減少了87.4千克，但銷售收入卻比去年同期增加8500元。求茶農葉亮亮今年第一季茶青的銷售收入為多少元？① 方程是什么？② 在解決哪一類問題時，使用方程？③ 使用方程解決問題的步驟

1. 找出未知信息、已知信息。

①這道題目中涉及了茶葉價格，產量，收入三個方面的數據，根據今年第一季度和去年同期的產量，可以計算出去年第一季度產量：198.6+87.4=286（千克）

②今年茶葉價格是去年價格的10倍。③今年銷售收入比去年多8500元。

2.探索未知信息和已知信息的數量關系。

在表格中列出未知信息和已知信息，見表 。從表中可以看出有四個未知信息：去年單價，今年單價，去年收入，今年收入。對于學生來講，會比較困惑，應該設哪個未知量為x？

通過觀察，我們發現用單價組數據表示收入組數據的公式是：單價×產量=收入。而用收入組數據表示單價組數據的公式是：收入÷產量=單價。發現第一個公式形式較簡單。因此我們選擇在單價組中設未知數。同理，可知用去年的價格表示今年的價格較簡單，所以設去年的單價為x元。

3.列方程。部分同學對列方程的有一種懵懵懂懂、無處下手、的感覺。我在課堂上，告訴學生可以把列方程看是一種猜未知數并確保猜到的數據是可靠有效的游戲。以本題為例，猜未知數列方程的步驟如下：① 猜未知數的數值。如果讓同學們來猜未知數（去年的價格）的具體數值。有的同學會直接猜簡單的數字，例如1元/千克。② 根據未知數的值計算其他未知數的值。接下來，我們根據去年的價格1元/千克進行計算。求出其余三個未知量。

今年價格：1×10=10（元/千克）

去年收入：1×286=286（元）

今年收入：10×198.6=1986（元）

③ 檢驗未知數的值是否可靠。根據猜的數值計算得到的今年年收入是不是比去年收入多8500元呢？

1986-286=1700≠8500（元）

④綜合以上算式，可得到一個不等式：

1×10×198.6-1×286≠8500

為什么，得到的是一個不等式呢？這是因為我們猜得這個數據不可靠，如果猜多次，很花費很多時間，效率比較低，那么怎么才能確保猜對呢？我們就把去年茶葉單價用x表示。這時用x替換上面不等式中的數字200。即可得到新的算式，因為x是正確的可靠的，所以不等式就變成了等式：

x×10×198.6-x×286=8500

4. 解方程，檢驗結果，作答。通過解方程，求出x=5，并將5代入方程，檢驗是否為方程的解，將5代入題目，檢驗是否為題目的正確結果。

二、“猜數、驗證、列不等式”列方程解應用題方法的改進

在方程中含有多個未知信息時，我們可以選取某一個未知數的值為“1”。如果選取簡單的未知數為“1”，則會使方程的形式簡單，解方程較快。何謂“簡單”呢？簡單是指通過這個未知數計算其他未知數的算式簡單，比如乘法比除法簡單。例如本題中，利用單價計算收入比利用輸入計算單價簡單。簡單也可以理解為這道題目中所有未知信息的起始點，例如本題中，去年的價格為所有未知信息的起始點。設原始未知信息（第一個未知的信息）為x，這樣能使方程的形式更加簡單。

三、小結

1.在使用方程解應用題時，可以使用驗證猜的未知數是否正確的方式來列方程。具體步驟參照上題解題過程。采取這種方式列方程的好處在于：在無法直接根據已知、未知信息列出方程，或者找不出題目等量關系的情況下，選擇猜其中一個未知數據的值，例如為“1”。然后，把“1”當成已知數據，計算其他未知數據，并驗證是否符合題目的數據關系。如何符合，則會得到一個等式，則“1”為未知數的正解。大多數情況下，“1”并不符合題目的數據關系，則會得到一個不等關系。這個不等關系的源頭是“1”，如果把“1”改為x，則可得到一個等式，這個等式即為表達題目等量關系的方程。

2. “猜數、驗證、列不等式”列方程解應用題的方法使學生更能理解方程的本質和作用，這種方法弱化了列方程解應用題中強調的“找等量關系列方程”的過程，使得學生在“猜數，驗證、列不等式”的過程中，輕松順利的列出方程。