基于MCMC模型的國內外黃金價差波動性分析

張聞月

【摘要】對于我國黃金市場價格的研究方法多種多樣，本文運用馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）、Gibbs抽樣算法、標準隨機波動模型（SV-N）對國內外黃金價差進行研究。通過對歷史數據進行計算，本文得出結論，我國黃金與國際黃金價格的價差有進一步擴大趨勢，且波動幅度也將相應增大，我國有必要采取措施減小國內外黃金價差及其波動幅度。

【關鍵詞】黃金價差 SV-N MCMC方法

一、引言

黃金作為一種特殊的大宗商品，具有商品、貨幣和避險的多重屬性。自2008年由美國次貸危機引發的全球金融危機爆發以來，黃金價格一路高歌猛進，2011年8月份黃金價格最高在380至390元每克，而在2012年底，黃金價格則在340至350元每克之間徘徊。黃金市場成為全球關注的焦點。

從2008年以來，我國國內的黃金價格同國際黃金價格之間的差值有擴大趨勢，國際黃金價格高于國內黃金價格，并且這種現象趨于頻繁與明顯。這將使得資本在我國黃金市場低買黃金，到國際黃金市場高賣黃金成為可能，這種行為將會對我國的金融體系安全產生影響。因此，研究黃金價差變動的規律對我國黃金市場發展和金融市場發展有重要意義。

二、文獻綜述

我國已經有許多學者對黃金市場進行了研究，包括黃金市場的發展趨勢、黃金價格的影響因素和預測、黃金價格的波動率等各個方面，但是從國內外黃金價差方面進行實證研究的文獻還較少。

張均東、劉澄、孫彬（2010）[1]人工神經網絡算法預測了黃金價格，結果表明預測結果穩定，能夠進行實際應用。許立平、羅明志（2011）[2]使用ARIMA模型對2011年上半年黃金價格進行了短期分析預測，并得出短期內國際黃金價格將繼續上漲的結論。魏悅、魏忠（2011）[3]運用協整與誤差修正理論研究了近代上海黃金市場的效率，結果表明上海黃金市場在1922年至1933年具有一定的價格發現功能，1933年至1934年市場無效率，1934年至1935年價格發現效率較高。范為、房四海（2011）[4]研究金融危機期間影響黃金價格的因素，表明黃金價格和大宗商品指數CRB滯后一階、美元指數USDX滯后一階、美國國債CDS利差滯后二階存在顯著的聯系，這驗證了黃金價格是由多重屬性共同作用的結果。黃騰飛、李幫義、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日數據，運用R/S分析檢驗其非線性，用遞歸圖方法進行確定性分析，結果表明數據非線性特征并不顯著，但該系統具有一定確定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法闡述了國內外黃金價差擴大，并且其價差波動幅度增大的趨勢，并從國內黃金供求矛盾、投資者預期、商業銀行跨境套利受到制約、進口黃金流向多樣化等方面解釋了這一現象的原因，最后提出了縮小國內外黃金價差的措施和建議。

現有的研究用定量或者定性的方法對黃金價格的各種特征進行了描述和研究，下面本文運用馬爾科夫蒙特卡洛方法對國內外黃金價差的波動率進行研究，期望得到更加有現實意義的結論。

三、數據描述與變量的選取

本文選擇Au99.95作為研究對象。用于分析的國內黃金價格來源于新浪財經的Au99.95收盤價，國外的黃金價格來源是世界黃金協會提供的倫敦標價日黃金價格，數據的時間長度從2008年10月6日至2012年12月07日，共1028個樣本點。由于從世界黃金協會網站上得到的數據有用即時匯率換算出的用人民幣表示的每盎司黃金價格，因此，在數據處理方面，筆者將每盎司數據換算成每克數據相減即可。

圖1為標準化的國內外黃金價差趨勢圖。假定未標準化的國內外黃金價差為yt，標準化的國內外黃金價差為yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。標準化之后的數據去除了數據共同的波動趨勢，可以直接與標準正態分布進行比較。

從表1的統計數據來看，yt的各項統計數值與標準正態分布非常接近，但是通過Shapiro正態分布檢驗，p-value<2.2e-16，拒絕正態分布的原假設，所以yt不符合正態分布。

通過圖示1可以大概看出標準化的黃金價差的波動并不是均勻的，而是有一定的波動集聚性，我們接下來進行異方差檢驗。通過懷特檢驗，得到表2的數據：

四、標準化的國內外黃金價差波動率的分析方法與結果

（一）標準化的國內外黃金價差波動率分析方法[7]

針對ARCH模型在刻畫金融產品價格波動性方面的不足，一些學者提出了隨機波動模型，簡稱為SV模型。SV模型與ARCH模型都是通過方差過程來反應金融市場的波動性，但是不同之處是，ARCH模型假定條件方差與過去的觀測值相關，而SV模型則假定金融的波動率是一個不可直接觀測的隨機變量，這個隨機變量通過某一隨機過程來實現。因此許多金融和計量學者從理論上認為SV模型描述的波動率比ARCH的波動率更加穩定，從而更加適合用于描述金融市場的波動性。大量的實證研究也表明，SV模型在補足金融數據的波動特征方面更具有優勢，特別是在描述“尖峰厚尾”特征和長期波動率的預測方面。

（二）實證結果

五、結果分析與政策建議

SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動水平μ的貝葉斯估計值為0.7222，其置信水平為97.5%的后驗置信區間為[-0.1799，2.146]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動持續性參數φ為0.9904，相應的后驗置信區間為[0.9701，0.9991]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的精度參數τ的貝葉斯估計值為0.145，相應的后驗置信區間為[0.1084，0.1893]。

從圖4以看出，μ和τ的后驗密度分布偏于分散，而φ的后驗密度分布偏于聚集，說明μ和τ在各自的區間內波動較大，而φ的置信區間內波動較小。標準化的國內外收益價差yt是θt的指數函數，φ=0.9904，接近于1，而θt的參數ηt的方差較大，說明θt的波動較大，進而說明黃金市場價差的波動性有很強的持續性，而且其價差有隨時間擴大的趨勢。

這一現象不利于我國黃金市場的穩定發展，因此，我們有必要采取措施減小國內外黃金價差的幅度，降低價差波動的幅度，避免因買賣黃金造成資金在國內和國際間大幅流動。

參考文獻

[1]張均東，劉澄，孫彬.基于人工神經網絡算法的黃金價格預測問題研究[J].經濟研究.2010（01）.

[2]許立平，羅明志.基于ARIMA模型的黃金價格短期分析預測[J].財經科學.2011（01）.

[3]黃悅，黃忠.近代上海黃金市場效率的實證研究[J].國際經貿探索.2011（04）.

[4]范為，房四海.金融危機期間黃金價格的影響因素研究[J]. 管理評論Vol.24 No.03（2012）.

[5]黃騰飛，李幫義，熊季霞.中國黃金市場的非線性和確定性檢驗[J].統計與決策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，鄒瓊.國內外黃金市場價差分析[J]. 金融發展評論.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]楊金華.基于SV模型的我國股市波動性實證分析[D].江西財經大學.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融隨機波動擴展模型分析及應用研究[D].燕山大學.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.

【摘要】對于我國黃金市場價格的研究方法多種多樣，本文運用馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）、Gibbs抽樣算法、標準隨機波動模型（SV-N）對國內外黃金價差進行研究。通過對歷史數據進行計算，本文得出結論，我國黃金與國際黃金價格的價差有進一步擴大趨勢，且波動幅度也將相應增大，我國有必要采取措施減小國內外黃金價差及其波動幅度。

【關鍵詞】黃金價差 SV-N MCMC方法

一、引言

黃金作為一種特殊的大宗商品，具有商品、貨幣和避險的多重屬性。自2008年由美國次貸危機引發的全球金融危機爆發以來，黃金價格一路高歌猛進，2011年8月份黃金價格最高在380至390元每克，而在2012年底，黃金價格則在340至350元每克之間徘徊。黃金市場成為全球關注的焦點。

從2008年以來，我國國內的黃金價格同國際黃金價格之間的差值有擴大趨勢，國際黃金價格高于國內黃金價格，并且這種現象趨于頻繁與明顯。這將使得資本在我國黃金市場低買黃金，到國際黃金市場高賣黃金成為可能，這種行為將會對我國的金融體系安全產生影響。因此，研究黃金價差變動的規律對我國黃金市場發展和金融市場發展有重要意義。

二、文獻綜述

我國已經有許多學者對黃金市場進行了研究，包括黃金市場的發展趨勢、黃金價格的影響因素和預測、黃金價格的波動率等各個方面，但是從國內外黃金價差方面進行實證研究的文獻還較少。

張均東、劉澄、孫彬（2010）[1]人工神經網絡算法預測了黃金價格，結果表明預測結果穩定，能夠進行實際應用。許立平、羅明志（2011）[2]使用ARIMA模型對2011年上半年黃金價格進行了短期分析預測，并得出短期內國際黃金價格將繼續上漲的結論。魏悅、魏忠（2011）[3]運用協整與誤差修正理論研究了近代上海黃金市場的效率，結果表明上海黃金市場在1922年至1933年具有一定的價格發現功能，1933年至1934年市場無效率，1934年至1935年價格發現效率較高。范為、房四海（2011）[4]研究金融危機期間影響黃金價格的因素，表明黃金價格和大宗商品指數CRB滯后一階、美元指數USDX滯后一階、美國國債CDS利差滯后二階存在顯著的聯系，這驗證了黃金價格是由多重屬性共同作用的結果。黃騰飛、李幫義、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日數據，運用R/S分析檢驗其非線性，用遞歸圖方法進行確定性分析，結果表明數據非線性特征并不顯著，但該系統具有一定確定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法闡述了國內外黃金價差擴大，并且其價差波動幅度增大的趨勢，并從國內黃金供求矛盾、投資者預期、商業銀行跨境套利受到制約、進口黃金流向多樣化等方面解釋了這一現象的原因，最后提出了縮小國內外黃金價差的措施和建議。

現有的研究用定量或者定性的方法對黃金價格的各種特征進行了描述和研究，下面本文運用馬爾科夫蒙特卡洛方法對國內外黃金價差的波動率進行研究，期望得到更加有現實意義的結論。

三、數據描述與變量的選取

本文選擇Au99.95作為研究對象。用于分析的國內黃金價格來源于新浪財經的Au99.95收盤價，國外的黃金價格來源是世界黃金協會提供的倫敦標價日黃金價格，數據的時間長度從2008年10月6日至2012年12月07日，共1028個樣本點。由于從世界黃金協會網站上得到的數據有用即時匯率換算出的用人民幣表示的每盎司黃金價格，因此，在數據處理方面，筆者將每盎司數據換算成每克數據相減即可。

圖1為標準化的國內外黃金價差趨勢圖。假定未標準化的國內外黃金價差為yt，標準化的國內外黃金價差為yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。標準化之后的數據去除了數據共同的波動趨勢，可以直接與標準正態分布進行比較。

從表1的統計數據來看，yt的各項統計數值與標準正態分布非常接近，但是通過Shapiro正態分布檢驗，p-value<2.2e-16，拒絕正態分布的原假設，所以yt不符合正態分布。

通過圖示1可以大概看出標準化的黃金價差的波動并不是均勻的，而是有一定的波動集聚性，我們接下來進行異方差檢驗。通過懷特檢驗，得到表2的數據：

四、標準化的國內外黃金價差波動率的分析方法與結果

（一）標準化的國內外黃金價差波動率分析方法[7]

針對ARCH模型在刻畫金融產品價格波動性方面的不足，一些學者提出了隨機波動模型，簡稱為SV模型。SV模型與ARCH模型都是通過方差過程來反應金融市場的波動性，但是不同之處是，ARCH模型假定條件方差與過去的觀測值相關，而SV模型則假定金融的波動率是一個不可直接觀測的隨機變量，這個隨機變量通過某一隨機過程來實現。因此許多金融和計量學者從理論上認為SV模型描述的波動率比ARCH的波動率更加穩定，從而更加適合用于描述金融市場的波動性。大量的實證研究也表明，SV模型在補足金融數據的波動特征方面更具有優勢，特別是在描述“尖峰厚尾”特征和長期波動率的預測方面。

（二）實證結果

五、結果分析與政策建議

SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動水平μ的貝葉斯估計值為0.7222，其置信水平為97.5%的后驗置信區間為[-0.1799，2.146]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動持續性參數φ為0.9904，相應的后驗置信區間為[0.9701，0.9991]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的精度參數τ的貝葉斯估計值為0.145，相應的后驗置信區間為[0.1084，0.1893]。

從圖4以看出，μ和τ的后驗密度分布偏于分散，而φ的后驗密度分布偏于聚集，說明μ和τ在各自的區間內波動較大，而φ的置信區間內波動較小。標準化的國內外收益價差yt是θt的指數函數，φ=0.9904，接近于1，而θt的參數ηt的方差較大，說明θt的波動較大，進而說明黃金市場價差的波動性有很強的持續性，而且其價差有隨時間擴大的趨勢。

這一現象不利于我國黃金市場的穩定發展，因此，我們有必要采取措施減小國內外黃金價差的幅度，降低價差波動的幅度，避免因買賣黃金造成資金在國內和國際間大幅流動。

參考文獻

[1]張均東，劉澄，孫彬.基于人工神經網絡算法的黃金價格預測問題研究[J].經濟研究.2010（01）.

[2]許立平，羅明志.基于ARIMA模型的黃金價格短期分析預測[J].財經科學.2011（01）.

[3]黃悅，黃忠.近代上海黃金市場效率的實證研究[J].國際經貿探索.2011（04）.

[4]范為，房四海.金融危機期間黃金價格的影響因素研究[J]. 管理評論Vol.24 No.03（2012）.

[5]黃騰飛，李幫義，熊季霞.中國黃金市場的非線性和確定性檢驗[J].統計與決策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，鄒瓊.國內外黃金市場價差分析[J]. 金融發展評論.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]楊金華.基于SV模型的我國股市波動性實證分析[D].江西財經大學.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融隨機波動擴展模型分析及應用研究[D].燕山大學.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.

【摘要】對于我國黃金市場價格的研究方法多種多樣，本文運用馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）、Gibbs抽樣算法、標準隨機波動模型（SV-N）對國內外黃金價差進行研究。通過對歷史數據進行計算，本文得出結論，我國黃金與國際黃金價格的價差有進一步擴大趨勢，且波動幅度也將相應增大，我國有必要采取措施減小國內外黃金價差及其波動幅度。

【關鍵詞】黃金價差 SV-N MCMC方法

一、引言

黃金作為一種特殊的大宗商品，具有商品、貨幣和避險的多重屬性。自2008年由美國次貸危機引發的全球金融危機爆發以來，黃金價格一路高歌猛進，2011年8月份黃金價格最高在380至390元每克，而在2012年底，黃金價格則在340至350元每克之間徘徊。黃金市場成為全球關注的焦點。

從2008年以來，我國國內的黃金價格同國際黃金價格之間的差值有擴大趨勢，國際黃金價格高于國內黃金價格，并且這種現象趨于頻繁與明顯。這將使得資本在我國黃金市場低買黃金，到國際黃金市場高賣黃金成為可能，這種行為將會對我國的金融體系安全產生影響。因此，研究黃金價差變動的規律對我國黃金市場發展和金融市場發展有重要意義。

二、文獻綜述

我國已經有許多學者對黃金市場進行了研究，包括黃金市場的發展趨勢、黃金價格的影響因素和預測、黃金價格的波動率等各個方面，但是從國內外黃金價差方面進行實證研究的文獻還較少。

張均東、劉澄、孫彬（2010）[1]人工神經網絡算法預測了黃金價格，結果表明預測結果穩定，能夠進行實際應用。許立平、羅明志（2011）[2]使用ARIMA模型對2011年上半年黃金價格進行了短期分析預測，并得出短期內國際黃金價格將繼續上漲的結論。魏悅、魏忠（2011）[3]運用協整與誤差修正理論研究了近代上海黃金市場的效率，結果表明上海黃金市場在1922年至1933年具有一定的價格發現功能，1933年至1934年市場無效率，1934年至1935年價格發現效率較高。范為、房四海（2011）[4]研究金融危機期間影響黃金價格的因素，表明黃金價格和大宗商品指數CRB滯后一階、美元指數USDX滯后一階、美國國債CDS利差滯后二階存在顯著的聯系，這驗證了黃金價格是由多重屬性共同作用的結果。黃騰飛、李幫義、熊季霞（2011）[5]使用Au99.95的日數據，運用R/S分析檢驗其非線性，用遞歸圖方法進行確定性分析，結果表明數據非線性特征并不顯著，但該系統具有一定確定性。曹媛媛、胡迎春等人（2012）[6]用定量分析的方法闡述了國內外黃金價差擴大，并且其價差波動幅度增大的趨勢，并從國內黃金供求矛盾、投資者預期、商業銀行跨境套利受到制約、進口黃金流向多樣化等方面解釋了這一現象的原因，最后提出了縮小國內外黃金價差的措施和建議。

現有的研究用定量或者定性的方法對黃金價格的各種特征進行了描述和研究，下面本文運用馬爾科夫蒙特卡洛方法對國內外黃金價差的波動率進行研究，期望得到更加有現實意義的結論。

三、數據描述與變量的選取

本文選擇Au99.95作為研究對象。用于分析的國內黃金價格來源于新浪財經的Au99.95收盤價，國外的黃金價格來源是世界黃金協會提供的倫敦標價日黃金價格，數據的時間長度從2008年10月6日至2012年12月07日，共1028個樣本點。由于從世界黃金協會網站上得到的數據有用即時匯率換算出的用人民幣表示的每盎司黃金價格，因此，在數據處理方面，筆者將每盎司數據換算成每克數據相減即可。

圖1為標準化的國內外黃金價差趨勢圖。假定未標準化的國內外黃金價差為yt，標準化的國內外黃金價差為yt，那yt=（Yt-mean（Yt））/sd（Yt）。標準化之后的數據去除了數據共同的波動趨勢，可以直接與標準正態分布進行比較。

從表1的統計數據來看，yt的各項統計數值與標準正態分布非常接近，但是通過Shapiro正態分布檢驗，p-value<2.2e-16，拒絕正態分布的原假設，所以yt不符合正態分布。

通過圖示1可以大概看出標準化的黃金價差的波動并不是均勻的，而是有一定的波動集聚性，我們接下來進行異方差檢驗。通過懷特檢驗，得到表2的數據：

四、標準化的國內外黃金價差波動率的分析方法與結果

（一）標準化的國內外黃金價差波動率分析方法[7]

針對ARCH模型在刻畫金融產品價格波動性方面的不足，一些學者提出了隨機波動模型，簡稱為SV模型。SV模型與ARCH模型都是通過方差過程來反應金融市場的波動性，但是不同之處是，ARCH模型假定條件方差與過去的觀測值相關，而SV模型則假定金融的波動率是一個不可直接觀測的隨機變量，這個隨機變量通過某一隨機過程來實現。因此許多金融和計量學者從理論上認為SV模型描述的波動率比ARCH的波動率更加穩定，從而更加適合用于描述金融市場的波動性。大量的實證研究也表明，SV模型在補足金融數據的波動特征方面更具有優勢，特別是在描述“尖峰厚尾”特征和長期波動率的預測方面。

（二）實證結果

五、結果分析與政策建議

SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動水平μ的貝葉斯估計值為0.7222，其置信水平為97.5%的后驗置信區間為[-0.1799，2.146]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的波動持續性參數φ為0.9904，相應的后驗置信區間為[0.9701，0.9991]；SV-N模型模擬的標準化的國內外價差的精度參數τ的貝葉斯估計值為0.145，相應的后驗置信區間為[0.1084，0.1893]。

從圖4以看出，μ和τ的后驗密度分布偏于分散，而φ的后驗密度分布偏于聚集，說明μ和τ在各自的區間內波動較大，而φ的置信區間內波動較小。標準化的國內外收益價差yt是θt的指數函數，φ=0.9904，接近于1，而θt的參數ηt的方差較大，說明θt的波動較大，進而說明黃金市場價差的波動性有很強的持續性，而且其價差有隨時間擴大的趨勢。

這一現象不利于我國黃金市場的穩定發展，因此，我們有必要采取措施減小國內外黃金價差的幅度，降低價差波動的幅度，避免因買賣黃金造成資金在國內和國際間大幅流動。

參考文獻

[1]張均東，劉澄，孫彬.基于人工神經網絡算法的黃金價格預測問題研究[J].經濟研究.2010（01）.

[2]許立平，羅明志.基于ARIMA模型的黃金價格短期分析預測[J].財經科學.2011（01）.

[3]黃悅，黃忠.近代上海黃金市場效率的實證研究[J].國際經貿探索.2011（04）.

[4]范為，房四海.金融危機期間黃金價格的影響因素研究[J]. 管理評論Vol.24 No.03（2012）.

[5]黃騰飛，李幫義，熊季霞.中國黃金市場的非線性和確定性檢驗[J].統計與決策.2011（04）.

[6]曹媛媛，胡迎春，姬明，鄒瓊.國內外黃金市場價差分析[J]. 金融發展評論.2012（08）.

[7]GurdipBakshi，CharlesCao，Zhiwu Chen，Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models.The Joural Of Finance. Vol.LII，NO.5 DECEMBER 1997.

[8]楊金華.基于SV模型的我國股市波動性實證分析[D].江西財經大學.2011.

[9]Kim，S，NShehard，Chib.StochasticVolatility：Likelihood Inference and comparison with ARCH models.Rvies of Economic Studies，1998，65：361-393.

[10]明喆.金融隨機波動擴展模型分析及應用研究[D].燕山大學.2011.

[11]IoannisNtzoufras.Bayesian Modeling Using WinBUGS[M].2009（02）.