連續(xù)型過程的二元?dú)埐頣2控制圖

趙培艷　盧虎生

摘 要：連續(xù)型過程數(shù)據(jù)的各質(zhì)量特性之間存在相關(guān)關(guān)系，各質(zhì)量特性自身的數(shù)據(jù)又存在自相關(guān)現(xiàn)象，這種相關(guān)現(xiàn)象影響了傳統(tǒng)控制圖的有效性。針對此類連續(xù)生產(chǎn)過程，采用殘差T2控制圖，用鋼鐵聯(lián)合企業(yè)的實際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究了在穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)下的傳統(tǒng)T2控制圖和殘差T2控制圖，比較在兩種狀態(tài)下兩控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL的大小，驗證了殘差T2控制圖能夠有效的控制連續(xù)型過程的多元自相關(guān)過程。

關(guān)鍵詞：連續(xù)型過程；殘差；T2控制圖；ARL

0 前言

統(tǒng)計過程控制[1]是一種運(yùn)用統(tǒng)計技術(shù)對生產(chǎn)過程質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控的方法，以發(fā)現(xiàn)和預(yù)測生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的異常現(xiàn)象。統(tǒng)計過程控制常用的工具是控制圖，控制圖[2]是休哈特博士于1924年首次提出用于質(zhì)量控制的工具，用來區(qū)分生產(chǎn)過程中的質(zhì)量波動是由系統(tǒng)因素引起的還是由非系統(tǒng)因素引起的。傳統(tǒng)的控制圖已經(jīng)比較廣泛的應(yīng)用在汽車制造、環(huán)保、醫(yī)藥等企業(yè)[3～5]。然而，隨著計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集的頻率越來越快，數(shù)據(jù)自相關(guān)現(xiàn)象越來越普遍，而且各因素之間也不是完全獨(dú)立，存在一些相關(guān)現(xiàn)象。尤其是針對連續(xù)的生產(chǎn)過程，例如化工、冶金類行業(yè)，各個影響因素之間是相互影響的，各因素的觀測值又具有自相關(guān)特性。

目前，針對這種連續(xù)生產(chǎn)過程已出現(xiàn)了一些控制多元自相關(guān)過程的方法，針對多元影響因素最常用的方法是主元分析法對多元數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以及由Pan和Jarret提出的Kalman濾波方法[4]對觀測值進(jìn)行濾波處理。孫靜[5]分別運(yùn)用單值控制圖和殘差控制圖就受控狀況和失控狀況的觀測值對案例進(jìn)行了分析比較，當(dāng)過程存在自相關(guān)時，運(yùn)用殘差控制圖更合適，但是，當(dāng)自相關(guān)參數(shù)大于0時，殘差控制圖檢測過程異常的靈敏性有待提高。此后，楊穆爾和孫靜對二元自相關(guān)過程的殘差T2控制圖進(jìn)行了分析[6]，探討兩個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中一個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，另一個隨機(jī)變量服從一階自回歸模型的二元自相關(guān)過程。

孫靜提出的殘差T2控制圖用于監(jiān)控存在自相關(guān)現(xiàn)象的生產(chǎn)過程，但是其算例計算的數(shù)據(jù)是采用蒙特卡洛模擬而產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)的產(chǎn)生具有很大的人為因素，而本文采用實際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)，對存在自相關(guān)現(xiàn)象的生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控，驗證殘差T2控制圖的有效性。

1 二元自相關(guān)過程模型

但是由于直接計算ARL過于復(fù)雜，無法比較容易的得到解。基于此，本文探討不同控制圖在穩(wěn)定狀態(tài)下和非穩(wěn)定狀態(tài)下的虛發(fā)警報率？琢和漏發(fā)警報率？茁，通過比較穩(wěn)定階段和非穩(wěn)定階段的？琢和？茁的大小來確定T2控制圖與殘差T2控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL，從而確定哪個控制圖更能有效監(jiān)控生產(chǎn)過程的質(zhì)量波動。

3 實例分析

下面以鋼鐵聯(lián)合企業(yè)中大型設(shè)備-高爐的主要產(chǎn)物鐵水中Si（硅）和S（硫）含量繪制控制圖。

鐵水是一種液態(tài)產(chǎn)品，1個取樣即可代表整罐鐵水的成分。鐵水是轉(zhuǎn)爐煉鋼的原料，其化學(xué)組成為Fe、C、Si、Mn、P、S等。S是鐵水中的有害元素，當(dāng)轉(zhuǎn)爐冶煉高級鋼種時，要求其含量低于0.005%；當(dāng)冶煉普通鋼種時，要求不高于0.070%。P（磷）也是有害元素，但在高爐冶煉過程中無法脫除磷，所以不作為考核指標(biāo)。鐵水中Si含量對于S含量的影響最顯著，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。在冶煉過程中，為了降低S含量，可采取提高鐵水Si含量，但是Si含量過高會使得高爐酸性過高危害高爐爐襯，所以控制Si和S含量在適宜范圍內(nèi)是十分必須的。高爐是鋼鐵企業(yè)的大型設(shè)備，其壽命可達(dá)5～10年，期間可進(jìn)行中修和小修。高爐冶煉鐵水是一個連續(xù)的生產(chǎn)過程，鐵水輪流從若干個鐵口排出，每個鐵口每隔2小時左右排出一次鐵水。對于現(xiàn)代強(qiáng)化高爐，每天各個鐵口出鐵的總時間大于24小時，因此任何一個時刻，至少有一個鐵口在出鐵，而同一個高爐的不同出鐵口的鐵水成分是一樣的。

因此，取a高爐1月份鐵水?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的獲取是每2個小時取一次，一次取一個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中包含Si和S的含量百分比。樣本數(shù)據(jù)分兩組一組是穩(wěn)定狀態(tài)下獲取的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)是在正常生產(chǎn)過程中獲取的穩(wěn)定數(shù)據(jù)；另一組是在不穩(wěn)定狀態(tài)下獲取的數(shù)據(jù)，是在高爐檢修階段的不穩(wěn)定數(shù)據(jù)。

首先是穩(wěn)定狀態(tài)的數(shù)據(jù)取a高爐1月份數(shù)據(jù)。穩(wěn)定狀態(tài)取部分樣本數(shù)據(jù)如下。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)T2控制圖的基礎(chǔ)上，考慮兩質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，以及各質(zhì)量特性的自相關(guān)現(xiàn)象，用自回歸模型VAR計算其殘差值，采用高爐煉鐵廠的真實鐵水質(zhì)量特性數(shù)據(jù)繪制其殘差T2控制圖。將殘差T2控制圖的平均運(yùn)行鏈長ARL與傳統(tǒng)的T2控制圖的ARL進(jìn)行對比研究。

結(jié)果表明，在穩(wěn)定狀態(tài)下，殘差T2控制圖的ARL比傳統(tǒng)T2控制圖大，即穩(wěn)定狀態(tài)下的殘差T2控制圖能夠有效減少虛發(fā)警報率。本文算例的殘差T2控制圖警報次數(shù)比傳統(tǒng)的T2控制圖減少了7個，ARL變長了441個單位。

在不穩(wěn)定狀態(tài)下，殘差T2控制圖能的ARL比傳統(tǒng)T2控制圖的小，即不穩(wěn)定狀態(tài)下殘差T2控制圖能提前發(fā)現(xiàn)異常現(xiàn)象有效減少漏發(fā)警報率。本文算例的殘差T2控制圖警報次數(shù)比傳統(tǒng)的T2控制圖增多了2個，ARL變短了5個單位。

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