基于蒙特卡羅模擬在天氣期權(quán)定價(jià)中的運(yùn)用

王芍

摘 要：本文對(duì)蒙特卡羅模擬和廣泛運(yùn)用于傳統(tǒng)金融衍生品定價(jià)中的布萊克-舒爾斯-莫頓期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行比較，認(rèn)為數(shù)值型期權(quán)定價(jià)方法蒙特卡羅模擬更適用天氣期權(quán)定價(jià)。

關(guān)鍵詞：天氣期權(quán)；定價(jià)；蒙特卡羅模擬

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的一體化，世界金融市場(chǎng)上金融衍生產(chǎn)品的日益豐富，天氣衍生產(chǎn)品也應(yīng)運(yùn)而生。天氣衍生產(chǎn)品自從誕生以來交易的金額、種類、參與者的數(shù)目等都有了巨大的上升，因此伴隨著天氣衍生產(chǎn)品的快速發(fā)展，對(duì)天氣衍生產(chǎn)品定價(jià)的研究就變得越來越重要。本文就基于蒙特卡羅模擬在天氣期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用問題進(jìn)行了研究。

1 天氣期權(quán)概述

天氣期權(quán)作為天氣衍生品的一種，是指賦予購(gòu)買者在規(guī)定期限內(nèi)按照交易雙方事先約定的價(jià)格購(gòu)買或出售一定數(shù)量某種天氣指數(shù)的權(quán)利。它與傳統(tǒng)期權(quán)產(chǎn)品的基本原理相同，區(qū)別在于天氣期權(quán)標(biāo)的物并不是可用于交換的商品，而是某種天氣指數(shù)。就目前天氣衍生產(chǎn)品發(fā)展現(xiàn)狀來看，這種天氣指數(shù)可以為氣溫指數(shù)、降雨量指數(shù)、降雪量指數(shù)、風(fēng)速指數(shù)、濕度指數(shù)等等。

天氣期權(quán)的標(biāo)的物并不是某種可用于交易的商品，而是某種天氣指數(shù)，天氣指數(shù)我們通常使用氣溫、降雨量、降雪量等來加以定量測(cè)量。例如作為最常用的天氣指數(shù)氣溫我們通常用的指標(biāo)是溫值 （Degree Day，DD），用它來測(cè)量每日的平均氣溫與事先確定的基礎(chǔ)氣溫（基線）的偏差。其中兩個(gè)最基本的氣溫指數(shù)是取暖指數(shù)（Heat Degree Day， HDD）和制冷指數(shù)（Cool Degree Day，CDD），在美國(guó)一般將華氏 65 度作為一個(gè)基礎(chǔ)氣溫（基線），將華氏 65 度換算成攝氏度即為攝氏18.33 度。當(dāng)氣日常溫低于這個(gè)基礎(chǔ)氣溫時(shí)，人們開始使用升溫設(shè)備來提升溫度，當(dāng)氣溫低于這個(gè)基礎(chǔ)氣溫時(shí)，人們開始使用制冷設(shè)備來降低溫度。通過日平均氣溫與氣溫基線可以計(jì)算出日溫值，進(jìn)而計(jì)算出HDD=Max（0，華氏65度-日平均氣溫）和CDD=Max（日平均氣溫-華氏65度），例如某日平均氣溫為45度，那么HDD就是20，CDD就是0。如果日平均氣溫為65度那么HDD和CDD都是0，如果日平均氣溫為75度，那么CDD就是10， HDD就是0。CME的HDD和CDD是一個(gè)月的HDD的積累與一個(gè)月的CDD的積累，并且在期權(quán)到期時(shí)以100美元/HDD或100美元/CDD進(jìn)行現(xiàn)金交割。

2 天氣期權(quán)定價(jià)模型的選取

在天氣衍生產(chǎn)品日益豐富的背景下，要運(yùn)用天氣期權(quán)對(duì)天氣風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，進(jìn)而達(dá)到規(guī)避天氣風(fēng)險(xiǎn)、獲取經(jīng)濟(jì)收益的目的，就必須選取合理的天氣期權(quán)定價(jià)方法。大部分金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)都能運(yùn)用布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型得到合理的預(yù)期期權(quán)價(jià)格。

但是對(duì)于天氣期權(quán)而言，布萊克-舒爾斯-莫頓期權(quán)定價(jià)模型存在一些不足。首先，模型假設(shè)條件過于苛刻，與現(xiàn)實(shí)相距甚遠(yuǎn)。該模型假設(shè)：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格遵循標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)，并且認(rèn)為其交易費(fèi)用和稅收均為零，所有證券都是高度可分的；在期權(quán)合約到期前不支付紅利；沒有無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)；證券交易是連續(xù)不斷的，價(jià)格的變動(dòng)也是連續(xù)不斷的；在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利利率r是常數(shù)，并且對(duì)所有到期日都相同。其次，布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型的定價(jià)公式是基于一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合計(jì)算出投資組合價(jià)值變化的隨機(jī)方程式。在這個(gè)求解過程中，定義邊界條件為衍生產(chǎn)品到期日是的期權(quán)回報(bào)值。然而對(duì)于天氣衍生產(chǎn)品的定價(jià)，天氣指數(shù)并不是標(biāo)準(zhǔn)化的邊界條件，因此我們就無法通過該模型得到公式的解，不能合理的估計(jì)出天氣期權(quán)的預(yù)期價(jià)格。

與布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型相比較，蒙特卡羅模擬具有相當(dāng)廣泛的適用性。鑒于天氣期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)天氣指數(shù)具有特殊性。與傳統(tǒng)的金融衍生產(chǎn)品的標(biāo)的物相比較，天氣期權(quán)的標(biāo)的物為特殊的天氣指數(shù)，而不是可用于交換的商品。天氣期權(quán)的標(biāo)的物天氣指數(shù)的運(yùn)動(dòng)并不服從標(biāo)準(zhǔn)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，大部分天氣指數(shù)的變化并不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走，而是呈現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性，其整體變化更接近于均值回復(fù)。譬如最常見的氣溫指數(shù)在不同季節(jié)、不同地域的變化更接近于均值回復(fù)，而不是隨機(jī)游走；天氣衍生產(chǎn)品的價(jià)格本身的變動(dòng)與天氣事件具有顯著的相關(guān)性，而傳統(tǒng)的金融衍生產(chǎn)品的基礎(chǔ)標(biāo)的是證券或商品，它們本身可以進(jìn)行交易，價(jià)格變化也是隨著基礎(chǔ)標(biāo)的變化而變化的。但是，天氣指數(shù)是天氣衍生產(chǎn)品的標(biāo)的物，它不是普通的商品或基礎(chǔ)證券，不能在市場(chǎng)上進(jìn)行買賣或交易，這是其與傳統(tǒng)的金融衍生產(chǎn)品最大的區(qū)別，也充分體現(xiàn)出天氣衍生產(chǎn)品價(jià)格并不遵循標(biāo)準(zhǔn)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。因此，蒙特卡羅模擬更適用于天氣期權(quán)定價(jià)。

3 蒙特卡羅模擬在天氣期權(quán)定價(jià)中的基本思路

運(yùn)用蒙特卡羅模擬在天氣期權(quán)定價(jià)中的思路如下：蒙特卡羅模擬定價(jià)方法指出在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中期權(quán)價(jià)值等于期權(quán)到期回報(bào)值的貼現(xiàn)，因此對(duì)于天氣期權(quán)而言，只要先模擬在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格即天氣指數(shù)的市場(chǎng)價(jià)格的多條運(yùn)動(dòng)路徑，然后據(jù)以往天氣歷史記錄計(jì)算所有結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，最后利用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)的估計(jì)價(jià)值。

現(xiàn)以簡(jiǎn)單的歐式看漲期權(quán)f（S，t）（即只有兩個(gè)狀態(tài)資產(chǎn)變量?jī)r(jià)格S和時(shí)間t，且利率為常數(shù)）為例，說明蒙特卡羅模擬在天氣期權(quán)定價(jià)中的基本步驟：（1）從初始時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)天氣指數(shù)價(jià)格開始，直到期權(quán)到期為止，據(jù)以往天氣氣象記錄，為S取一條在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中跨越整個(gè)有效期的隨機(jī)路徑。（2）計(jì)算出該條天氣指數(shù)模擬路徑下期權(quán)的回報(bào)。（3）重復(fù)步驟（1）和步驟（2），得到多個(gè)天氣期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的可能取值。（4）計(jì)算這些模擬樣本回報(bào)的均值，進(jìn)而得到天氣期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的預(yù)期期權(quán)回報(bào)值。（5）利用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)就可以得到天氣期權(quán)的估計(jì)價(jià)值。

4 結(jié)論

天氣期權(quán)作為一種新興的金融衍生產(chǎn)品。由于天氣期權(quán)標(biāo)的物的特殊性，對(duì)其進(jìn)行合理的定價(jià)是運(yùn)用天氣期權(quán)對(duì)一般天氣風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，進(jìn)而為相關(guān)企業(yè)規(guī)避天氣風(fēng)險(xiǎn)、獲取一定經(jīng)濟(jì)收益的前提。與傳統(tǒng)的期權(quán)產(chǎn)品相比較，由于天氣期權(quán)標(biāo)的物天氣指數(shù)變化不遵循標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，而是更接近于均值回復(fù)，以及布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型的局限性，蒙特卡羅模擬期權(quán)定價(jià)方法更適用于天氣期權(quán)的定價(jià)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭樹華，祿曉龍.天氣衍生產(chǎn)品的發(fā)展、應(yīng)用及前景研究 [J].經(jīng)濟(jì)師，2008.

[2]劉國(guó)光.天氣預(yù)測(cè)與天氣衍生產(chǎn)品定價(jià)研究[J].預(yù)測(cè)， 2006（6）.

[3]劉元元.天氣類衍生產(chǎn)品與金融衍生工具功能的再認(rèn)識(shí)[J].國(guó)際金融研究，2005（8）.

[4]鄭振龍，陳蓉.金融工程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[5]周復(fù)之.金融工程.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[6]王政. 基于氣溫指數(shù)的天氣期權(quán)定價(jià)研究[J].金融工程研究方向，2011.

基金項(xiàng)目：哈爾濱商業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃校級(jí)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：201310240102。